Klasik Mantık Dersi 4. Ünite Özet

Tasım ve Kategorik Önermeler

İlk kez Aristoteles tarafından incelenen tasımlar, mantık tarihinde üzerinde en çok çalışılmış olan çıkarımlardır. Tasımlar, günlük hayatta sıkça kullanılır. Tasım türü çıkarmaların başlıca özellikleri şöyledir:

1. İkisi öncül, biri sonuç olmak üzere üç önermeden oluşurlar.
2. Tümel veya tikel kategorik önermelerde kurulur.
3. Her tasım sadece ve sadece üç terim içerir.

İki terim arasındaki ilişkileri ifade eden önermelere, kategorik önerme denir. Kategorik önermeler bir niteliğe ve bir niceliğe sahiptirler. Nitelik, iki küme arasında ilişki olup olmamasını gösterir. Önermede, ilişki olduğu öne sürülüyorsa o önerme olumlu, ilişki olmadığı öne sürülüyorsa o önerme olumsuz olur. Nicelik, özne terimin uygulandığı nesnelerin tümünün mü yoksa bir kısmının mı söz konusu olduğunu gösterir. Kategorik önermeler, nitelik bakımından olumu veya olumsuz, nicelik bakımından da tümel veya tikel olmak üzere 4’e ayrılır. Bu önerme tiplerini, mantıkçılar harflerle gösterirler. Tümel olumlu önermeleri göstermek için A, tikel olumlu önermeleri göstermek için I, tümel olumsuz önermeleri göstermek için E ve tikel olumsuz önermeleri göstermek için O harfleri kullanılır. Tasımlar, A, E, I, O tipi üç kategorik önerme ile kurulan ve üç terim içeren çıkarımlardır. Örneğin, özne terimi “insan”, yüklem terimi “ölümlü” olan 4 önerme şu şekilde olur:

• Bütün insanlar ölümlüdür.
• Bazı insanlar ölümlüdür.
• Hiçbir insan ölümlü değildir.
• Bazı insanlar ölümlü değildir.

Önermelerdeki özne terimi olan “insan” yerine S, yüklem terimi olan “ölümlü” yerine de P ile bu önermelerin, içeriğinden soyutlanıp biçiminin (formunun) çıkarılmış hali şöyledir:

• A: Bütün S’ler P’dir.
• I: Bazı S’ler P’dir.
• E: Hiçbir S, P değildir.
• O: Bazı S’ler, P değildir.

Kategorik Önermelerin Değişik Okunuşları

A, E, I, O tipi önermeler değişik biçimlerde okunabilir. Bu nedenle, günlük hayatta, konuşmalarda veya yazılarda çeşitli biçimlerde ifade edilmiş kategorik önermeler standart biçimlerine indirgenebilir.

Tümel Olumlu Önermelerin Okunuşu

Niceleyicilerin günlük hayatta eşanlamlı birçok karşılığı vardır. “Bütün” niceleyicisi aynı anlamda birçok şekilde ifade edilebilir. Standart olarak “Bütün S’ler P’dir.” şeklinde ifade edilen A tipi bir önerme birçok şekilde ifade edilebilir. Bunlardan bazıları şöyledir:

• S’lerin tümü P’dir.
• S olan şeylerin tümü P’dir.
• S’lerin hepsi P’dir.
• S olan şeylerin hepsi P’dir.
• Her S, P’dir.
• S’ler P’dir.
• Bir S bile yoktur ki P olmasın.
• Bazı S’lerin var olduğu doğru değildir.
• P olmayan S yoktur.

Tikel Olumlu Önermelerin Okunuşu

“Bazı” niceleyicisi yerine aynı anlamda başka sözcükler kullanılabilir. “Bazı S’ler P’dir.” şeklinde ifade edilen I tipi bir önerme birçok şekilde ifade edilebilir. Bunlardan bazıları şöyledir:

• Kimi S’ler P’dir.
• S’lerin kimileri P’dir.
• S’lerin bir kısmı P’dir.
• Bir kısım S’ler P’dir.
• En az bir S vardır ki o P’dir.
• Hem S hem de P olan şeyler vardır.

Tümel Olumsuz Önermelerin Okunuşu

“Hiçbir S, P değildir.” şeklinde ifade edilen E tipi bir önerme birçok şekilde ifade edilebilir. Bunlardan bazıları şöyledir:

• P olan hiçbir S yoktur.
• Bir şey S ise, o P değildir.
• Bütün S’ler P olmayandır.
• Ne ki S’dir o P değildir.
• P olan S’lerin olduğu doğru değildir.
• Bir tek şey bile yoktur ki hem S hem P olsun

Tikel Olumsuz Önermelerin Okunuşu

“Bazı S’ler, P değildir.” şeklinde ifade edilen O tipi bir önerme birçok şekilde ifade edilebilir. Bunlardan bazıları şöyledir:

• Kimi S’ler P değildir.
• S’lerin bir kısmı P değildir.
• Bir kısım S’ler P’dir.
• P olmayan en az bir S vardır.
• En az bir şey vardır ki o S’dir fakat P değildir.
• Bütün S’lerin (her S’nin / tüm S’lerin / S’lerin tümünün / S’lerin hepsinin) P olduğu doğru değildir.

Günlük hayatta insanlar, tümel niceleyici olarak, “herkes, bir kimse, her kim ki, kim olursa olsun, hiç kimse”, tikel niceleyici olarak ise “bazıları, kimileri, birileri” gibi ifadeler kullanılır.

Tasımların Terimleri, Öncülleri, Kipi, Şekli

“Bütün canlılar beslenir.”, “Bütün hayvanlar canlıdır.” ve “Öyleyse, bütün hayvanlar beslenir.” Çıkarımında, üç kategorik önerme mevcuttur.

Tasımın Terimlerinin ve Öncüllerinin Adlandırılması

İlk ikisi öncülleri meydana getirirken, üçüncüsü ise sonuçtur. Bu tasımda, sonuç önermesinin öznesi olan “hayvan” kaplamı yüklem teriminin kaplamından daha dar olduğu için küçük terim, “beslenir” kaplamı özne teriminin kaplamından daha geniş olduğu için büyük terim, öncüllerde geçen fakat sonuçta geçmeyen “canlı” terimi, küçük terim ile büyük terim arasında bağ kurmaya aracı olduğu için orta terim denir. Küçük terim “S”, büyük terim “P” ve orta terim “M” sembolleri ile gösterilir. Her tasımda üç terim vardır. Küçük terim, sonucun öznesi, büyük terim yüklemidir. Orta terim, sonuçta geçmez ama öncüllerde iki kez geçer. Öncüller de, içinde geçen terime göre adlandırılır. İçinde büyük terim var ise büyük öncül, küçük terim var ise küçük öncül denir. Öncüllerden sonucun yüklem terimini içeren, büyük; özne terimi içeren, küçük öncüldür.

Tasımların Kipi (Modu) ve Şekli (Figürü)

Tasımın kipi, tasımda geçen öncüllerin tipine göre belirlenir. Tasımların kipi tasımı oluşturan önermelerin tiplerinin büyük öncülden başlayarak sıra ile yazılmayasıyla elde edilir. 64 mümkün kip vardır. Yukarıdaki örnekte, öncüller ve sonuç A tipi önermelerdir. Böyle tasarımların kipi, AAA olarak gösterilir. Bir başka örnek verilirse;

Hiçbir P, M değildir.›E

Bütün S’ler, M’dir.›A

Öyleyse, hiçbir S, P değildir.›E

Bu tasımın kipi›EAE

Tasımların şekli orta terimin öncüllerindeki konumu tarafından belirlenir. Bir tasımda, orta terimin 4 mümkün konumu olabilir. Bunlar:

• Orta terim, büyük öncülde özne, küçük öncülde yüklem olabilir.
• Orta terim, hem büyük öncülün hem de küçük öncülün yüklemi olabilir.
• Orta terim, hem büyük öncülün hem de küçük öncülün öznesi olabilir.
• Orta terim, büyük öncülün yüklemi, küçük öncülün öznesi olabilir.

Geçerli Tasımlarla Geçersiz Tasımların Ayırt Edilmesi

Mümkün olabilecek toplam kip sayısı 64, şekil sayısı da 4 olduğundan mümkün olan tasım kalıplarının sayısı 64×4=256’dır. Ancak bu kalıpların hepsi geçerli değildir. Tasımlar çeşitli yöntemlerle test edilebilir. Geçerli tasım kurallarına uygunluklarına bakılarak veya Venn diyagramları ile test edilebilirler.

Tasım Kurallarına Uygunluk Testi

Bir tasımın geçerliliği, tasımda geçen terimlerin dağıtımı, önermelerin niteliği ve niceliği ile tespit edilir.

1. Orta terim en az bir kez dağıtılmış olmalıdır: Bir önermede özne veya yüklem terimlerinin dağıtılmış veya dağıtılmamış olması, o terimin bize işaret ettiği nesneler kümesinin bütün üyeleri hakkında mı yoksa bir kısmı hakkında mı bilgi verdiğine bağlıdır. Eğer terim, kümenin bütün üyeliği hakkında bilgi veriyorsa dağıtılmış, üyeliğin sadece bir kısmı hakkında bilgi veriyorsa dağıtılmamıştır. Tümel önermelerde özne, olumsuz önermelerde yüklem dağıtılmıştır. Örneğin, “Bütün polisler silahlıdır.”, “Bütün bekçiler silahlıdır.” ve “Öyleyse bütün bekçiler polistir.” önermelerinde, “Silahlı” orta terimi olumlu önermelerin yüklemi olduğundan dağıtılmamıştır. Dolayısıyla tasım geçersizdir. Buna “dağıtılmamış orta terim yanıltmacası” denir.
2. Bir terim, sonuçta dağıtılmış ise öncüllerde de dağıtılmış olmalıdır.
3. İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz (ya da öncüllerden en az biri olumlu olmalıdır).
4. Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç da olumsuzdur ve sonuç olumsuzsa öncüllerden biri olumsuz olmalıdır.
5. Öncüllerin ikisi de olumlu ise sonuç da olumlu olmalıdır.
6. İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz.
7. Öncüllerden biri tikelse sonuç da tikeldir.
8. (Tümel önermeler hipotetik olarak yorumlanırsa) Her iki öncül de tümel ise sonuç tikel olamaz.

Tümel önermelerin varlıksal ve hipotetik yorumu: Klasik mantık, tümel önermelerin özne terimlerinin gösterdiği kümelerin boş olmadığını, var olan en az bir şeye uygulandığını varsayar. Modern mantıkta ise, tümel önermelerin, özne terimlerinin dolu veya boş olduğu konusunda bir şey ima etmediği kabul edilir. Yani hipotetik olarak yorumlanır. Modern mantıkta, tikel önermeler (I ve O tipi önermeleri) varlıksal olarak yorumlandığı için, bu önermelerin yorumu konusunda klasik mantık ile modern mantık arasında herhangi bir fark yoktur.

Venn Diyagramları ile Test

Bir tasımın geçerli olup olmadığı Venn diyagramı ile test edilebilir. Bu yapılırken, önce tasımın öncülleri Venn diyagramları ile temsil edilir. Sonra da sonucun diyagramdan otomatik olarak çıkıp çıkmadığına bakılır. Eğer sonuç otomatik olarak çıkmışsa tasım geçerli, çıkmamış ise geçersizdir. Bir tasımın geçerli olup olmadığını Venn diyagramları ile test ederken bilinmesi gereken iki şey vardır: Diyagramda öncülleri temsil etmek ve sonucun çıkıp çıkmadığını görebilmek.

Kategorik önermelerde S ve P (özne ve yüklem) olmak üzere iki terim ve önermelerin bu terimler arasındaki ilişkiyi temsil ettiği düşünüldüğünde, Venn diyagramında her terim bir daire ile temsil edilir ve evren 4’e ayrılır. 4 tip önerme için Venn diyagramı çizilebilir. Bu diyagramlar (S.50 ve S.51) verilmiştir.

1. A tipi önerme için Venn diyagramı
2. E tipi önerme için Venn diyagramı
3. I tipi önerme için Venn diyagramı
4. O tipi önerme için Venn diyagramı

Tasımların Geçerli Olup Olmadığının Venn Diyagramları ile Test Edilmesi

Tasımlarda üç terim (büyük-P, küçük-S ve orta-M) olduğu için bir tasımın geçerliliğini Venn diyagramıyla test etmek için, bu üç terimi temsil eden üç daire kurulur ve evren 9 farklı bölgeye ayrılır. (S.51)’ deki şekilde, ayrılan bu alanlar ve bu alanların anlamları anlatılmıştır.

Entimemler (Eksiltili Tasımsal Çıkarımlar)

Günlük hayatta yapılan çıkarımlarda, bazı durumlarda, çıkarımın bütün öncülleri ifade edilmez. Öncüllerden birinin veya sonucun veya her ikisinin de ifade edilmediği fakat ima edildiği çıkarımlara entimem denir. Entimemler, tasımı oluşturan önermelerden birinin veya ikisinin ifade edilmediği tasımlardır. Bir entimem, büyük öncülün ifade edilmediği durumda birinci dereceden, küçük öncülün ifade edilmediği durumda ikinci dereceden ve sonuç ifade edilmediğinde üçüncü dereceden entimem olarak adlandırılır. Örneğin, “Bu tedavi bana yararlı oldu.” Önermesinde, “Sana da yararlı olur.” Sonucu çıkarılabilir. “Bana yararlı olan her tedavi sana da yararlı olur.” öncülü de eklenerek standart şekle dönüştürülebilir.

Çoklu Tasımlar (Polysyllogism)

Bir tasımın sonucu, bir sonraki tasımın öncülü olduğu durumlarda çoklu tasım oluşur. Çoklu tasım, birden çok tasımdan oluşur. Tasımlar dizisinde bir önceki tasımın sonucu bir sonraki tasımın öncülünü oluşturur ve son tasımın ki hariç, sonuçlar ifade edilmez. Sonucu bir sonraki tasımın öncülü olan tasıma öntasım (prosyllogism) denir. Öncüllerinden biri, bir önceki tasımın sonucu olan tasıma da arttasım (episyllogism) denir.

Sorit (Zincirleme Tasım)

Sorit, yığın anlamına gelir ve çoklu tasımları ifade etmek için kullanılır. Soritler, sadece en son tasımın sonucu ifade edilir ve öncüller, birbiri ardına gelen iki öncül ortak bir terim içeren şekilde düzenlenir. Soritlerde art arda gelen öncüller ortak bir terim içerir. Soritler iki türde incelenir; Aristoteles soritleri ve Goclen soritleri. Aristoteles soritlerinde, birinci öncül, sonucun özne terimini içerir. Yani sorit küçük öncül ile başlar ve ardışık iki önermenin ortak terimi önce yüklem, sonra özne olarak geçer. Goclen soritlerinde ise, ilk öncül sonucun yüklem terimini içerir yani büyük öncül ile başlar ve ardışık iki önermenin ortak terimi önce özne, ardından yüklem olarak geçer.

Epikeremler (Delilli Tasımlar)

Öncüllerden biri veya her ikisi gerekçeli olan çoklu tasımlara epikerem denir. Her öncül gerekçeleriyle birlikte bir entimem oluşturur. Öncüllerin her ikisi de gerekçeli ise çift epikerem, sadece biri gerekçeliyse tek epikerem denir. Epikeremlerin geçerliliği basit tasımlarda olduğu gibi belirlenir.