Klasik Mantık Dersi 4. Ünite Sorularla Öğrenelim

Tasım nedir?

Tasımlar, mantık tarihinde üzerinde en çok çalışılmış çıkarımlardır. İlk kez Aristoteles tarafından incelenmiştir. Tasımları günlük yaşamda sık sık kullanırız.

Tasım türü çıkarımların özellikleri nelerdir?

• İkisi öncül, biri sonuç olmak üzere üç önermeden oluştur. • Tümel veya tikel kategorik (basit) önermelerle kurulur. • Her tasım sadece ve sadece üç terim içerir.

Kategorik önerme nedir?

Kategorik önerme, iki terim (nesne kümesi) arasındaki ilişkileri ifade eden önermelerdir.

Kategorik önermelerin niteliği ve niceliğini açıklayınız.

Nitelik, iki küme arasında ilişki olup olmadığını gösterir. Önerme, ilişki olduğunu ileri sürüyorsa olumlu; olmadığını ileri sürüyorsa olumsuzdur. Nicelik ise özne teriminin uygulandığı nesnelerin tümünün mü yoksa bir kısmının mı söz konusu olduğunu gösterir.

Kategorik önermeler nitelik bakımından kaça ayrılır?

Kategorik önermeler nitelik bakımından olumlu ve olumsuz olmak üzere 2’ye ayrılırlar.

Kategorik önermeler nicelik bakımından kaça ayrılır?

Kategorik önermeler nitelik bakımından tümel ve tikel olmak üzere 2’ye ayrılırlar.

Önermeleri göstermek için kullanılan harflerin nereden geldiğini açıklayınız.

Olumlu önermeleri göstermek için Latince ben evetliyorum (tasdik ediyorum) anlamına gelen AFFIRMO sözcüğünün ilk iki sesli harfinden birincisi, A, ile tümel olumlu önerme tipini, ikincisi, I, ile tikel olumlu önerme tipini gösterirler. Olumsuz önermeleri göstermek için de yine ben değilliyorum (reddediyorum) anlamına gelen Latince NEGO sözcüğünün iki sesli harfinden birincisi, E, ile tümel olumsuz önerme tipini, ikinci sesli harfi olan O ile de tikel olumsuz önerme tipini gösterirler.

A, I, E ve O harflerinin karşılıklarını veren genel gösterimi yazınız.

• A : Bütün S’ler P’dir. • I : Bazı S’ler P’dir. • E : Hiçbir S, P değildir. • O: Bazı S’ler, P değildir.

Bütün S’ler P’dir. Şeklinde ifade edilen A tipi önermenin farklı okunuşları neler olabilir?

• S’lerin tümü P’dir. • S olan şeylerin tümü P’dir. • S’lerin hepsi, P’dir. • S olan şeylerin hepsi P’dir. • S olan her şey P’dir. • Her S, P’dir. • S’lerin her biri P’dir. • Her bir S, P’dir. • Ne ki S’dir, o P’dir. • Bir şey S ise (aynı zamanda) P’dir. • P olmayan S yoktur.

Bütün S’ler P’dir. Şeklinde ifade edilen A tipi önermenin çelişiğinin değilleyerek okunuşu ne olabilir?

• Bazı S’lerin P olmadığı doğru değildir. • P olmayan S’lerin var olduğu doğru değildir. • Bir S bile yoktur ki P olmasın.

Bazı S’ler P’dir. Şeklinde ifade edilen I tipi önermenin farklı okunuşları neler olabilir?

• Kimi S’ler P’dir. • S’lerin kimileri P’dir. • S’lerin bir kısmı P’dir. • Bir kısım S’ler P’dir. • En az bir S vardır ki o P’dir. • En az bir şey vardır ki o S’dir hem de P’dir. • Hem S hem de P olan şeyler vardır.

Bazı S’ler P’dir. Şeklinde ifade edilen I tipi önermenin çelişiğinin değilleyerek okunuşu ne olabilir?

• Hiçbir S’nin P olmadığı doğru değildir. • P olmayan S’lerin var olmadığı doğru değildir.

Hiçbir S, P değildir. Şeklinde ifade edilen E tipi önermenin farklı okunuşları neler olabilir?

• P olan hiçbir S yoktur. • Bir şey S ise, o P değildir. • Bütün S’ler P-olmayandır. • Ne ki S’dir o P değildir.

Hiçbir S, P değildir. Şeklinde ifade edilen E tipi önermenin çelişiğinin değilleyerek okunuşu neler olabilir?

• P olan S’lerin olduğu doğru değildir. • Hem S hem P olan şeylerin olduğu doğru değildir. • Bir tek şey bile yoktur ki hem S hem P olsun.

Bazı S’ler, P değildir. Şeklinde ifade edilen O tipi önermenin farklı okunuşları neler olabilir?

• Kimi S’ler P değildir. • S’lerin kimileri P değildir. • S’lerin bir kısmı P değildir. • Bir kısım S’ler P’dir. • P olmayan en az bir S vardır. • En az bir şey vardır ki o S’dir fakat P değildir. • Hem S olup da P olmayan şeyler vardır.

Bazı S’ler, P değildir. Şeklinde ifade edilen O tipi önermenin çelişiğinin değilleyerek okunuşu neler olabilir?

• Bütün S’lerin (her S’nin / tüm S’lerin / S’lerin tümünün / S’lerin hepsinin) P olduğu doğru değildir. • Her S, P değildir.

Tasımın terimlerini açıklayınız.

Tasımda, sonuç önermesinin öznesine, kapsamı yüklem teriminin kaplamından daha dar olduğu için, küçük terim; yüklemine, kaplamı özne teriminin kaplamından daha geniş olduğu için, büyük terim; öncüllerde geçen, fakat sonuçta geçmeyen terime de, küçük terim ile büyük terim arasında bağlantı kurmaya aracı olduğu için, orta terim denir. Küçük terimi S, büyük terimi P, orta terimi de M (medium sözcüğünün ilk harfi) ile göstermek adettir.

Öncüllerin nasıl adlandırıldığını açıklayınız.

Öncüllere de içinde geçtiği terime göre adlar verilir. İçinde büyük terimin geçtiği öncüle büyük öncül, küçük terimin geçtiği öncüle de küçük öncül denir ve standart bir tasımda büyük öncül birinci, küçük öncül de ikinci sırada yazılır.

Aşağıda verilen tasımın büyük, küçük ve orta terimleri nelerdir?

• Her kadın insandır. • Her insanın hakları vardır. • O halde her kadının hakları vardır.

Bir önceki soruda verilen tasımın büyük öncülü ve küçük öncülü hangileridir?

Verilen tasımda 2. cümle büyük terimi içerdiği için büyük öncül, 1. cümle küçük terimi içerdiği için küçük öncüldür.

Tasımın kipi nasıl belirlenir?

Tasımın kipi, tasımda geçen öncüllerin tipine göre belirlenir.

19. Soruda verilen tasımın kipi nedir?

Verilen tasımın hem birinci (büyük) öncülü, hem ikinci (küçük) öncülü hem de sonucu A tipi önermelerdir. Buna göre tasımın kipi, AAA olarak gösterilir.

Aşağıda verilen tasımın kipini belirleyiniz.

• Bütün S’ler, M’dir. • Hiçbir P, M değildir. • O halde hiçbir S, P değildir. Yukarıda verilen birinci öncülü A tipi, ikinci öncülü ve sonucu E tipi önermelerdir. Buna göre tasımın kipi AEE olarak gösterilir.

Tasımların şekli nasıl belirlenir?

Tasımların şekli orta terimin öncüllerindeki konumu (çünkü orta terim sadece öncüllerde geçer) tarafından belirlenir. Bir tasımda orta terimin 4 mümkün konumu olabilir: orta terim büyük öncülde özne, küçük öncülde yüklem olabilir (I. şekil); hem büyük öncülün hem küçük öncülün yüklemi olabilir (II. şekil); hem büyük öncülün hem küçük öncülün öznesi olabilir (III. şekil) ve büyük öncülün yüklemi, küçük öncülün öznesi olabilir.

23. Soruda verilen tasımın şekli nedir?

Verilen tasım orta terim hem birinci hem de ikinci öncülde ikinci sırada olduğu için 2. şekildendir.

Bir tasımın geçerli olup olmadığı nasıl belirlenir?

• Tasım kurallarına uygun olup olmadığını incelenerek • Venn Diyagramları ile test edilerek

Bir tasımın geçerli olabilmesi için terimlerin dağıtımı ile ilgili olan kurallar nelerdir?

• Orta terim en az bir kez dağıtılmış olmalıdır. • Bir terim, sonuçta dağıtılmış ise öncüllerde de dağıtılmış olmalıdır.

Bir tasımın geçerli olabilmesi için tasımda geçen önermelerin niteliği ile ilgili olan kurallar nelerdir?

• İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz. • Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç da olumsuzdur ve sonuç olumsuzsa öncüllerden biri olumsuz olmalıdır. • Öncüllerin ikisi de olumlu ise sonuç da olumlu olmalıdır.

Bir tasımın geçerli olabilmesi için tasımda geçen önermelerin niceliği ile ilgili olan kurallar nelerdir?

• İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz. • Öncüllerden biri tikelse sonuç da tikeldir.

Terimlerin dağıtılmış olup olmaması nedir?

Bir önermede özne veya yüklem teriminin dağıtılmış veya dağıtılmamış olması, o terimin bize işaret ettiği nesneler kümesinin bütün üyeleri hakkında mı yoksa bir kısmı hakkında mı bilgi verdiğine bağlıdır. Eğer terim, kümenin bütün üyeliği hakkında bilgi veriyorsa, dağıtılmıştır; üyeliğin sadece bir kısmı hakkında bilgi veriyorsa, dağıtılmamıştır.

Aşağıda verilen tasımın orta terimin en az bir kere dağıtılmış olması ile ilgili kurala uyup uymadığını belirleyiniz.

• Hiçbir insan tanrı değildir. • Her kral insandır. • Öyleyse, hiçbir kral tanrı değildir. Verilen tasımda orta terim insandır. Birinci öncülde insan özne olduğu için ve bu cümle tümel olumlu olduğu için burada dağıtılmıştır. Buna göre bu tasım bu kurala uygundur.

Aşağıda verilen tasımın Bir terim, sonuçta dağıtılmış ise öncüllerde de dağıtılmış olmalıdır. kuralına uyup uymadığını belirleyiniz. • Her kral insandır. • Her insan yanılabilir. • Öyleyse, her kral yanılabilir.

Verilen tasımda sonuçta geçen terimlere bakalım. İlk terim kraldır. Kral terimi sonuçta dağıtılmış olduğuna göre diğer öncüllerde de dağıtılmış olmalıdır. Kral terimi birinci öncül olumlu tümel olduğu ve özne olduğu için dağıtılmıştır. Sonuçta geçen ikinci terim yanılabilmek yüklemidir. Yanılabilmek yüklemi ikinci öncülde yüklem olduğu ve bu cümle A tipinde olduğu için dağıtılmamıştır. Buna göre bu tasım kurala uymaz

Aşağıda verilen tasımın İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz. kuralına uyup uymadığını belirleyiniz. • Hiçbir insan tanrı değildir. • Her kral insandır. • Öyleyse, hiçbir kral tanrı değildir.

Verilen tasımda iki öncülden biri olumlu biri olumsuzdur. Sonucun olumsuz olması için öncüllerden birinin olumlu olması gerektiğine göre verilen tasım bu kurala uyar.

Aşağıda verilen tasımın Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç da olumsuzdur ve sonuç olumsuzsa öncüllerden biri olumsuz olmalıdır. kuralına uyup uymadığını belirleyiniz. • Hiçbir insan tanrı değildir. • Her kral insandır. •

Verilen tasımda sonuç olumsuz olduğuna göre öncüllerden biri olumsuz olmalıdır. Birinci öncül olumsuz olduğuna göre bu tasım kurala uygundur.

Aşağıda verilen tasımın Öncüllerin ikisi de olumlu ise sonuç da olumlu olmalıdır. kuralına uyup uymadığını belirleyiniz. • Bütün memeliler hayvandır. • Bütün aslanlar memelidir. • Öyleyse bazı aslanlar memelidir.

Verilen tasımda her iki öncülde olumludur. Bu kurala göre sonuçta olumlu olmalıdır. Sonuçta olumlu olduğu için tasım kurala uygundur.

İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz. Kuralına uymayan bir tasım yazınız.

• Bazı evler beyaz renklidir. • Beyaz renkli şeyler saftır. • Öyleyse bazı evler saftır.

Öncüllerden biri tikelse sonuç da tikeldir. Kuralına uymayan bir tasım yazınız.

• Bazı metaller paslanır. • Bazı madenler metaldir. • Öyleyse bütün madenler paslanır.

Tümel önermelerin varlıksal ve hipotetik yorumunu açıklayınız.

Klasik mantık, tümel önermelerin özne terimlerinin gösterdiği kümelerin boş olmadığını, var olan en az bir şeye uygulandığını varsayar. Bu varsayıma göre Bütün S’ler P’dir. (örneğin, Bütün çiçekler güzeldir.) önermesi, S’lerin (çiçeklerin) var olduğunu ima eder. Fakat peri, dev, Mars’ta yaşayan insanlar, gibi bazı mitolojik veya hayali varlıkları gösteren terimler de vardır. Varlıksal yoruma göre periler, devler kümelerinin boş olmadığı varsayılır ve örneğin, Bütün periler güzeldir. önermesinden En az bir şey vardır ki onlar peridir ve güzeldir anlamında Bazı periler güzeldir. önermesi meşru olarak çıkarılabilir.

Venn diyagramları ile testi açıklayınız.

Tasımların geçerli olup olmadığını Venn diyagramlarını ile test ederken önce tasımın öncüllerini Venn diyagramları ile temsil ederiz, sonra da sonucun diyagramda otomatik olarak çıkıp çıkmadığına bakarız. Eğer sonuç otomatik olarak çıkmış ise tasım geçerlidir, çıkmamışsa geçersizdir.

Entimem nedir?

Öncüllerden birinin veya sonucun veya her ikisinin ifade edilmediği fakat ima edildiği çıkarımlara entimem denir.

Entimemler nasıl adlandırılır?

Entimemler ifade edilmeyen önermeye göre değişik adlar alır. Bir entimem, büyük öncül ifade edilmemişse birinci dereceden, küçük öncül ifade edilmemişse ikinci dereceden ve sonuç ifade edilmemişse üçüncü dereceden entimemdir.

Çoklu tasım nedir?

Bir tasımın sonucu, bir sonraki tasımın öncülü olursa bir çoklu tasım oluşur. Sadece sonuncu tasımda sonuç ifade edilir, önceki tasımlarda ifade edilmez. Sonucu bir sonraki tasımın öncülü olan tasıma öntasım denir. Öncüllerinden biri, bir önceki tasımın sonucu olan tasıma da arttasım denir.

Sorit nedir?

Soritler çoklu tasımlardır. Soritlerde de (1) sadece en son tasımın sonucu ifade edilir ve (2) öncüller, birbiri ardına gelen iki öncül ortak bir terim içerek şekilde düzenlenir.

Aristoteles soritlerini açıklayınız.

Aristoteles soritlerinde birinci öncül, sonucun özne terimini içerir -yani sorit küçük öncül ile başlar ve ardışık iki önermenin ortak terimi önce yüklem, sonra özne olarak geçer.

Goclen soriterini açıklayınız.

Goclen soritlerinde ilk öncül sonucun yüklem terimini içerir -yani büyük öncül ile başlar ve ardışık iki önermenin ortak terimi önce özne, hemen ardından yüklem olarak geçer.

Epikerem nedir?

Bir epikerem, öncüllerinden biri veya her ikisi gerekçeli olan tasımlardır. Gerekçeli öncül(ler) gerekçesi ya da gerekçeleri ile birlikte bir entimem oluşturur ve öncül, entimemin sonucudur. Öncüllerden her ikisi de gerekçeli ise bu tür epikeremlere çift epikerem, sadece birisi gerekçeli ise tek epikerem denir.