Mantığın Gelişimi Dersi 5. Ünite Özet

14. ve 19. Yüzyıllar Arasında Mantık Çalışmaları

14. yüzyılın ortasından 17. yüzyıla kadar ne İslam coğrafyasında ne de Latin dünyasında mantık konusunda sistemli ve yaratıcı çalışmalar görülmez. Bu dönem Latin dünyasının yaratıcı düşünürlerinin çoğunun ilgisi Antik Çağ’ın özellikle dille ilgili ve edebi yapıtlarına yönelmiştir. Bu yapıtlar yaratılmaya çalışılan yeni insancıl (hümanist) Avrupa kültürünün temeli olarak görülmüş, Aristoteles’in ve Skolastiklerin mantık yapıtlarını çalışmak ise ilginç bir yanı olmayan ve faydasız bir uğraş olarak görülmüştür (Kneale, s. 300).

Ramus

Özgün bir mantıkçı olmamakla birlikte, yaşadığı önemde Latin dünyasında mantık çalışmalarıyla en dikkat çeken düşünür Petrus Ramus’tur (1515-1572). Belki de hocalarının isteği doğrultusunda, yazdığı tez çalışmasında (Aristotelicae animadversiones) “Aristoteles’in söylediği her şey bir yalanlar yığınıdır” savını savunmuştur. Ramus’un bu sav ölçüsünde aşırı bir Aristoteles karşıtı olup olmadığı belirsizdir. Kesin olarak bilinen Ramus’un üniversitelerdeki felsefe programında Aristoteles’in etkisinin azaltılmasını amaçlayan düzenlemenin ilk savunucularından olduğudur.

Mantık anlayışında Ramus mantığı felsefenin aracı olarak gören Aristotelesçilerin aksine düzgün söz söyleme sanatı olarak tanımlar (Dialectica est ars bene disserendi). Bu tanıma uygun olarak mantık çalışmanın amacı sunulan uslamlamaların çözümlenmesidir.

Bacon

Aristotelesçi mantığa ilginin zayıflamasının nedenlerinden biri de tikel gözlem ve deneyleri temel alan yeni bir bilim anlayışının doğuşudur. Bu bilim anlayışı ile, Aristotelesçi tümdengelimli mantığın bilgiye ulaşmanın güçlü ve güvenilir bir aracı olduğu düşüncesi artık kolaylıkla kabul edilen bir düşünce olmaktan çıkmıştır. Aristoteles mantığını temel alan Skolastik mantığı bu bakımdan yetersiz bularak eleştiren düşünürlerin başında Francis Bacon (1561-1626) gelmektedir. Aristotelesçi tümdengelimli mantık anlayışını eleştiren Bacon, doğa araştırmasında tümevarımın kullanılması gerektiğini savunmaktadır. Bu yaklaşımını geliştirdiği yapıtı Novum Organum’da (Yeni Organon) Bacon daha önsözünden başlayarak Aristotelesçi doğa araştırmasını yetersiz ve zararlı bulduğunu sert ifadelerle belirtmektedir:

Hem felsefeye hem de bilime en büyük kötülüğü yapanlar ya kof bir kendine güvenden ötürü, ya da hırs ve akademik alışkanlıklarıyla güdülenerek, doğa üzerine, sanki bu iyice anladıkları bir konuymuş gibi, atıp tutanlardır. Bunlar hem başkalarına da kendi zanlarını doğru kabul ettirmeyi hem de (doğa ile ilgili) araştırmayı sindirip bitirmeyi başardılar. Ne var ki, bunların kendi yetenekleriyle ortaya koymayı başardıkları, diğerlerinin yeteneğini yıkıp geçerek yaptıkları kötülüğe değmedi... (Bacon, 2000. s. 27. çev. İskender Taşdelen)

Hobbes

Kendisi bir mantık sistemi kurmayıp mantık konusunda önemli görüşler ileri süren bir diğer felsefeci de Thomas Hobbes’tur (1588-1679). Her ne kadar mantık ve mantık felsefesi yazınında Hobbes’un düşüncelerine yapılan göndermelere pek rastlanmasa da Hobbes’un mantık doğruları, uslamlama gibi mantık kavramlarıyla ilgili görüşleri daha sonraki mantıkçıları ve mantık felsefecilerinin görüşlerini öncelediği açıktır.

Hobbes akıl yürütmelerin gelip dayandığı sonul (nihai) doğruların uylaşıma (ing. convention) dayandığı görüşünü ortaya atmıştır. Bu görüşün temelinde terimlerin anlamını uylaşım yoluyla kazandığı düşüncesi bulunmaktadır. Uylaşım gereği aynı şey dilde iki farklı şekilde ifade edildiğinde bu iki ifadenin ‘dır’ koşacı ile bağlanması ile elde edilen önerme zorunlu olarak doğru bir önerme olur. Descartes’ın Meditasyonlar1ma karşı çıkışlarını sıraladığı yapıtında, Hobbes zorunlu olarak doğru olan önermelerin sadece böylesi bir uylaşıma dayalı önermeler olduğunu açıkça ifade etmektedir:

Eğer akıl yürütme adların veya imleyenlerin ‘dır’ sözcüğü ile birlikte bir araya getirilmesi veya yan yana dizilmesinden başka bir şey değilse, bu durumda ne demelidir? Bunun bir sonucu olarak, akıl bize şeylerin doğası hakkında değil, sadece bu şeyleri imleyen terimler hakkında bir sonuç sağlayabilir. Yani bu adlan bir araya getirmemizi sağlayan (anlamlarıyla ilgili rastgele yapılmış) bir uylaşım olup olmadığını söyler (Karşı Çıkışlar, iii. 4.).

Hobbes (daha sonra Leibniz’in de savunduğu gibi) uslamlamayı bir hesaplama olarak görmektedir. “Hesaplama birbirine eklenen birçok şeyin toplamını almak veya bir şey diğer bir şeyden çıkarıldığında geriye ne kaldığını bilmektir. O hâlde, uslamlama da toplama ve çıkarma ile aynı şeydir.”

Port Royal Mantığı

Orta Çağ’dan 19. yüzyıla kadarki dönemde yazılan en önemli mantık metinlerinden biri Antoine Arnold (1612- 1694) ve Pierre Nicole (1625-1695) tarafından yazılan ve yaygın olarak Port Royal Mantığı olarak bilinen Mantık ya da Düşünme Sanatı’dır. Port Royal Mantığı dört bölümden oluşmaktadır.

• İlk bölümün konusu idealar ve terimlerdir. Descartes’i izlediği bilinen yazarların özellikle idea anlayışı Descartes’ın Augustinci anlayışına yakındır.
• İkinci bölüm önermeler konusuna ayrılmıştır. Bu bölümde önermenin kısımları, önerme türleri ele alınmaktadır. Tanım konusunun da ilk bölümde değil de bu bölümde ele alınması dikkat çekicidir.
• Üçüncü bölüm akıl yürütmeler yani tasım konusuna ayrılmıştır. Yanıltmacalar (sofismler) ayrı bir bölümde değil yanıltmacalı (sofistik) tasımlar olarak düşünülerek bu bölümde ele alınmaktadır. Bu bölümün asıl dikkat çekici özelliği Aristoteles’in Topiklefâe ele aldığı konulara da burada yer verilmiş olmasıdır.
• Port Royal Mantığı’nın mantık tarihinde önemini belirleyen dördüncü bölümün içeriğidir. Dördüncü bölüm ise bilimin yöntemi ile ilgili konulara ayrılmıştır. Port Royal Mantığının yazarları yöntem ile ilgili araştırmayı da mantığın bir parçası olarak kabul etmektedirler. Dahası onlara göre bu bölüm mantığın en yararlı ve en önemli parçalarından biridir. Onlara göre yöntem bilmediğimiz bir doğruluğu ortaya çıkarmak ya da daha önceden bildiğimiz bir doğruluğu başkalarına da göstermek için, birçok düşünceyi uygun bir şekilde ardı ardına sıralamak demektir (Arnauld & Nicole, s. 233).

Bilim yöntemini özellikle geometriyi model alarak açıklamaya çalıştıklarından, bu bölüm doğanın bilgisine ulaşmak için (Bacon’un gerekli olduğunu savunduğu) bir yöntembilim sağlamaktan uzaktır.

Yöntem bölümünün XI. altbölümünde özetledikleri bu kuralların ikisi tanımlarla, ikisi belitlerle, ikisi tasımlarla, son ikisi de yöntemle ilgilidir:

• Hiçbir terimi açıkça tanımlanmamış olmaktan dolayı karanlık veya çok-anlamlı bırakmamak,
• Tanımlarda sadece anlamı apaçık olan veya daha önceden tanımlanmış terimlere yer vermek,
• Sadece apaçık önermeleri belit (aksiyom) olarak kabul etmek,
• Sadece çok az bir dikkat sonucunda doğruluğu görülebilenlerin apaçık olduğunu kabul etmek,
• Az da olsa karanlıkta kalan tüm önermeleri kanıtlamak ve bu önermelerin kanıtlamalarında sadece daha önce verilen tanımlara, kabul edilen belitlere ve önceden kanıtlanmış önermelere yer vermek,
• Zihinde terimlerin yerine bu terimleri kısıtlayan ve açıklayan tanımları koymayı ihmal ederek bu terimlerin çokanlamlılığından yanılmamak,
• Koşullar elverdiğince, şeyleri doğal düzeninde ele almak, en genel ve en yalın olanla başlayıp ve farklı türlere geçmeden önce cinsin doğasına ait özellikleri açıklamak,
• Koşullar elverdiğince, bir cinsi tüm alt türlerine, bir bütünü tüm parçalarına, bir problemi tüm durumlarına bölmek (Arnauld & Nicole, 1996, s. 259).

Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Ortaçağdan sonra gelen en önemli mantıkçıdır. Dahası, çağının tüm bilim dallarında donanımlı bir bilim insanıdır. Leibniz çağdaş mantığın dayandığı pek çok yeni düşünceyi ilk kez ortaya koyan düşünürdür. Bunların en önemlisi tüm düşünceyi belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis , yardımıyla akıl yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir.

Leibniz modern düşünürlerin doğa bilimini de model alan yeni bir mantık oluşturulması amacını paylaşmaktadır. Aynı zamanda Leibniz, geleneksel mantığı da yadsımamakta, geleneksel mantık ilkelerini, kendi mantık sistemini oluştururken kimi zaman güçlüklere yol açmasına karşın benimsemektedir. Aşağıdaki bölümde adı geçen çelişmezlik ilkesi Aristotelesçi mantığa ait bir ilke, yeterli neden ilkesi ise Leibniz’in ortaya attığı ve özellikle metafizikte pek çok tartışmaya konu olan bir ilkedir:

Uslamlamalarımız iki ana ilkeye dayanır.

• Bunlardan birincisi çelişmezlik ilkesidir ki, onun uyarınca çelişki içeren şeyin yanlış, yanlışın karşıtının veya çelişiğinin ise doğru olduğu yargısına varırız.
• İkincisi yeterli neden ilkesidir: Buna göre, bu neden genellikle bilgimizin sınırları içinde değilse de, başka türlü değil de öyle olmasını öyle olmasının yeterli nedeni olmayan hiçbir olgunun gerçek olduğu veya var olduğu, hiçbir bildirimin doğru olduğu yargısına varamayacağımızı görürüz. (Monadoloji, 31-32).

Leibniz yeterli neden ilkesinin “insanın bilgisi içinde en görkemlisi ve en verimlisi olduğunu, çünkü metafiziğin, fiziğin ve ahlâk bilgisinin büyük bir bölümünün bu ilke üzerine kurulduğunu” belirtmektedir. (Die philosophischen Schriften. VII 301/L 227).

Leibniz ayrıca geleneksel mantığı izleyerek tüm önermelerin özne-yüklem önermeleri olduğu düşüncesini de benimsemektedir. Buna bağlı olarak, kabul ettiği doğruluk tanımına göre bir önermenin doğru olması önermenin yükleminin öznesinin bir şekilde “içinde” olması demektir (Praedicatum inest subjecto). Bu ilkenin doğurduğu güçlüklerin bir kısmı geliştirmeye çalıştığı mantık kalkülü ile ilgili biçimsel güçlüklerdir. Lebniz kalkülünün oluşturulmasında ilk adım tüm terimlerin aritmetik ifadelerle kodlanmasıdır. Böylece bir terimin, tanımlar gereği o terime denk olan bir terime dönüştürülmesi, bir sayının asal çarpanlarına ayrılması gibi mekanik olarak gerçekleştirilebilecektir.

Praedicatum inest subjecto ilkesinin yol açtığı güçlüklerin diğer bir kısmı anlambilgisel (semantik) güçlüklerdir. Bunlar söz konusu doğruluk tanımının farklı türden doğrulukların tümünü kapsayıp kapsayamadığı ile ilgilidir. Tanım “Akıllı insan insandır” gibi bir önermenin doğruluğunu kolayca açıklayabilmektedir. Bu gibi tipik örneklerin dışına çıkıldığında ise tanımın uygulanması tartışmalıdır. Örneğin, ‘2 tamsayısı 3 tamsayısından küçüktür’ veya ‘Cassio Desdemona’yı seviyor’ gibi ilinti önermelerinin özne-yüklem önermelerine dönüştürülmesi güçtür.

Leibniz mantık sistemini oluşturabilmek için daha sonra yeni denemelerde bulunmuştur. Felsefe Yazıları içindeki Specimen Calculi Universalis bölümünde ilk olarak temel ilkeleri ortaya koyar. Bunların bir bölümü temel önermeler, bir bölümü (Skolastik mantık geleneğindeki gibi) temel sonuçlar, (consequantia) bir bölümü de buradaki kalkülün genel kurallarıdır. Kneale & Knelae’nin (1962, s.338) çevirisi ve kısaltmaları temel alındığında sistem aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır:

Temel önermeler:

1. A A dır.
2. AB A dır.
3. A A-değil değildir.
4. A-değil A değildir.
5. Bir şey A değilse A- değildir.
6. Bir şey A-değil değilse A dır.

Temel sonuç: A B dir ve B C dir ise, A C dir.

Kalkülün kuralları:

1. Değişkenlerle belirtilen bir şeyde içerilen (in literis quibusdam indefinitis), aynı koşullara konu olan diğerleri için de bir sonuç olarak anlaşılır. Örneğin, ‘ AB A dır ’ doğru olduğuna göre, ‘ BC B dir ’ de doğru olacaktır.
2. Aynı terim içinde harflerin yer değiştirmesi bir şeyi değiştirmez. Yani, AB ile BA eşittir.
3. ‘ B AA dır ’ da olduğu gibi, aynı terimde aynı harfin tekrarlanması yararsızdır.
4. Herhangi sayıda önermeden, öznelerin tümünü birleştirip tek bir özne ve yüklemlerin tümünü birleştirip tek bir yüklem yaparak bir önerme elde edilebilir. Yani, ‘ A B dir ’, ‘ C D dir ’ ve ‘ E F dir ’ den ‘ ACE BDF dir ’ önermesini elde edebiliriz.
5. Yüklemi çeşitli terimlerin bir araya getirilmesinden oluşan herhangi bir önermeden, her birinin öznesi ilk önermenin öznesiyle aynı ama yüklemi ilk önermenin yükleminin parçası olan çeşitli önermeler elde edilmesi olanaklıdır. Yani, ‘ A BCD dir ’ önermesi verildiğinde ‘ A B dir ve A C dir ve A D dir ’ önermesi de elimizdedir.

Söz konusu kalkülü geliştirirken Leibniz ( Felsefe Yazıları’nda Difficultates Quaedam Logicae bölümünde) kategorik önermeleri de iki farklı şemaya göre aşağıdaki gibi sembolleştirmiştir (bakınız, örneğin, Kneale, s. 339):

Burada “ ens ” varlığı göstermektedir. Buna göre, AB ens edimsel (aktüel) ve AB olan şeyleri, AB ise olanaklı tüm AB olan şeyleri göstermektedir.

Bolzano

Leibniz ile birlikte çağdaş mantığın doğuşunu hazırlayan düşünürlerden biri de matematikçi, felsefeci ve aynı zamanda bir din adamı olan Bolzano’dur. Bolzano’nun mantık görüşlerinin yer aldığı başlıca çalışmaları Matematiğin Daha İyi Temellendirilmiş Bir Sunumuna Katkılar (1810), Bilim Kuramı (1837) ve ölümünden sonra yayımlanan Sonsuzluğun Çatışkılarda (1851).

Leibniz gibi Bolzano’da mantık ile matematiği birlikte ele almıştır. Bolzano ondan sonra gelen pek çok mantıkçı gibi mantık çalışmalarına matematikteki uslamlamanın belirli kurallara göre yürütülmesi amacıyla yönelmiştir.

Bolzano’ya göre matematik kuramları (ve diğer bilimlerdeki kuramlar) belit sistemleri biçiminde ortaya konmalı, önermelerin kanıtlanması sonunda belitlere dayandırılmalıdır. Bu konuda Bolzano’nun getirdiği en önemli yenilik belitlerin (sistemin başlangıç önermelerinin) belirlenmesinde apaçıklık gibi ölçütler koymamasıdır. Dolayısıyla, Bolzano’nun bilimdeki kanıtlamalarda (yani, tanıtlamalarda) öncüllere ilişkin belirli biçimsel-olmayan koşullar ileri süren Aristoteles’ten önemli ölçüde ayrıldığını ve belit sistemleri konusunda çağdaş mantık ve matematikte de yer alan bir anlayışın öncüsü olduğunu söyleyebiliriz.

Bolzano’nun tanımına göre, B önermesinin A önermesinin sonucu olması demek, değişkenlerin A önermesini doğru yapacak biçimdeki her yorumunun B önermesini de doğru yapması demektir (Bolzano’nun tanımı aslında daha geneldir ve bir grup önermenin diğer bir grup önermenin sonucu olması durumunu da kapsamaktadır).

Bolzano’nun mantık görüşünü ortaya koyduğu yazılarında en güç anlaşılan bölümler kendinde doğrular (Wahrheiten an sich) ve kendinde önermeler (satze an sich) kavramları ile ilgili olanlardır.

Boole ve Mantık Cebiri Geleneği

İngiliz mantıkçı ve matematikçi George Boole (1815- 1864) çağdaş matematiksel mantığın ortaya çıkmasını sağlayan düşünürlerden biridir. Bugün bir mantıkçı olarak bilinmesine rağmen Boole matematik yazılarını yayımlamaya başladığında ilk 6 yıl mantık konusunda hiçbir yazı yayımlamamıştır.

Boole’un ilk matematik yazısı 1841’de yayımlanmıştır. Mantık konusunda yayımlanan ilk çalışması 1847 tarihli 82 sayfalık Mantığın Matematik Çözümlemesidir. Bu yapıt Boole’un 1842’den başlayarak yazıştığı Augustus de Morgan’ın (1806-1871) yapıtı Biçimsel Mantık ile yakın tarihte yayımlanmıştır.

Boole Leibniz’in yolundan giderek mantığın bir cebir olarak kurulabileceği yaklaşımını benimsemiştir. Bu yaklaşımın bugün de canlı olan bir mantık geleneği olabilmesinin temeli Boole’un çalışmasıdır.

Düşüncenin Yasaları Üzerine Bir Soruşturma Boole’un mantığı olasılığa uygulama düşüncesini geliştirdiği ve mantığa felsefi yaklaşımının gelişimini ortaya koyduğu bir çalışma olması bakımından önemlidir.

Boole’un mantık yaklaşımının temeli, mantık değişmezlerini bir evren yani belirli bir küme üzerindeki işlemler olarak yorumlanmasıdır. Bu biçimdeki cebirler Boole’un ardından “Boole cebirleri” olarak bilinmektedir. Mantığın Matematik Çözümlemesinde Boole evreni “1” sembolü ile göstermekte, (evrenin altkümelerini değer alan) küme değişkenleri olarak da X, Y, Z sembollerine başvurmaktadır. Önemli bir yenilik Boole’un sisteminde (küme kuramsal yorumlamada boş-kümeyi gösteren) “0” sembolüne de yer vermesidir. Her bir X kümesine karşılık, x “seçme sembolü” o kümeyi seçme işlemini göstermektedir.

Mill

İngiliz felsefeci John Stuart Mill (1806-1873) 19. yüzyılın en etkili düşünürlerinden biridir. Mantık bakımından Mill’in çalışmasının önemi deneyci felsefeye sıkıca bağlı bir tümevarımlı mantık görüşünü sistemleştirmesidir. Mill kuramsal felsefede doğalcı görüşe her zaman bağlı kalmıştır. Buna göre dünyayı açıklamada elimizdeki en iyi araçlar doğa bilimlerinin bize sağladıklarıdır. Us ve istenç de içinde olmak üzere her şey doğal terimlerle anlaşılmalı ve araştırılmalıdır. Sonuç olarak, Mill’in anlayışına göre ahlak felsefesini de içine alan insan bilimleri de aslında doğa bilimleridir. Sadece insan bilimlerinde bilginin nesnesi doğal varlıklar olarak insanlardır (Heydt, 2006).

Doğalcı görüşün karşısındaki, Mill’in genellikle ‘sezgicilik’ diye adlandırdığı felsefi görüş ise dünyanın us tarafından kurulduğunu, bu nedenle us ile dünya arasında bir paralellik olduğu düşüncesine dayanmaktadır.

Mill mantık anlayışını büyük bir kısmını tümevarımlı mantığın incelenmesine ayırdığı Mantık Sistemi ile ortaya koymuştur.

Mill’in adlara ilişkin yaptığı ayırımlar arasında en güç anlaşılanı, çağrışımlı (ing. connotative) ve çağrışımıolmayan veya çağrışımlı-olmayan (ing. non-connotative) adlar arasındaki ayırımdır. Çağrışımı-olmayan adlar bir nesneyi veya özelliği sadece imleyen adlardır.

Geleneksel anlayışa uygun olarak, Mill de önermelerin adların (terimlerin) koşaçla bir araya getirilmesiyle oluştuğunu kabul etmektedir. Önermenin ‘anlamı’ parçalarının (yani önermeyi oluşturan terimlerin) çağrışımlarıyla belirlenir.

Mantık Sistemi’nde Mill önermeleri gerçek önermeler ve sözel önermeler olarak ayırır. Bu ayırım bir yandan görünüşte ve gerçek çıkarımlar ayrımına dayanır. Görünüşte çıkarımlar sonucun öncüller arasında açıkça yer aldığı çıkarımlardır. Bu türden çıkarımlarda yeni bir sav ortaya konmadığı için sözeldir. Sözel önerme, bir görünüşte çıkarıma karşılık gelen koşul önermesidir (Skorupski 1998 s. 36-40).

Osmanlı İmparatorluğu’nda 14 ve. 19. Yüzyıllar Arasında Mantık Çalışmaları

Bu bölümde ele aldığımız dönem boyunca Osmanlı’da mantık konusunda en önde gelen İsmail Gelenbevi’dir (1730-1790).

Burhan , onun mantık konusundaki en önemli yapıtı kabul edilmektedir. Döneminin en önde gelen matematikçilerinden biri olan İsmail Efendi, askeri konulardaki teknik problemlere getirdiği yaratıcı çözümlerle de tanınmaktadır.

İbn Sina 'dan sonra İslam mantığı eski metinler üzerinde yapılan şerhler, haşiyeler ve takrirlerden teşekkül ediyordu. Şunu da belirtmelidir ki, bugün bilinen eserlerin sayısı zamandaş olarak Batıdakilerden çok fazla olsa da, asrının en büyük mantıkçısı olarak kabul edilen Gelenbevi İsmail Efendi bir tarafa bırakılacak olursa, XV. Yüzyıldan itibaren Tanzimat’a (1839) kadar Osmanlı dünyasında münferit şerh ve haşiyelerin dışında orijinal telifler görmek pek mümkün olmadığı gibi, bu dönemde XVI. Yüzyıldan itibaren hızla gelişen batıdaki bilim ve mantık anlayışından izlere rastlamak da mümkün olmamıştır. Esasen XVIII. Yüzyıl Türk aydını, mantık konularında ne biliyorsa, XIII. Yüzyıl Türk aydını da aynı şeyi bilmektedir. Batıda mantık, önce metodoloji alanında sonra da “lojistik” adı altında formel mantıkta büyük bir gelişme göstermiştir. Batıda formel mantık alanında görülen bu önemli gelişmenin temelinde Yeniçağ’dan itibaren matematik biliminin ve matematik düşüncenin hızla gelişmesinin etkisini görebiliriz (Köz, 2002, s.140).