Sembolik Mantık Dersi 4. Ünite Sorularla Öğrenelim

Doğruluk tablosu yöntemi önermeler mantığı için neden çok kullanışlı bir yöntem değildir?

Doğruluk tablosundaki satır sayısının, göz önünde bulundurmamız gereken önerme değişkenlerinin sayısı ile orantılı olarak çok hızlı artmasıdır.

Çözümleyici çizelge yönteminin amacı nedir?

Çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri, bir önermenin doğru olması için gereken koşulların bir çizgesini (grafiğini) oluşturmaktır.

Çözümleyici çizelgenin elemanlarını açıklayınız.

Çizelgeden bahsederken, çizelgedeki her numaralı önermeye bir nokta, 1. numaralı noktaya çizelgenin kökü, kökten en aşağıya kadar birbirini izleyen noktalara bir dal adını vereceğiz.

Çözümeyici çizelge nasıl oluşturulur?

Bir dalda birbirinin değili olan iki önerme ortaya çıkmış ise, o dal kapalıdır denir ve bu durum ortaya çıktığında, o dalda daha fazla devam etmeden, hemen dalın altına bir x (çarpı) işareti konarak, bu işaretin yanına o dalın hangi iki noktasının birbirinin değili olduğu belirtilir. Dal kapanmış ise ya da dalda çözümleyici çizelge kurallarından birini uygulayabileceğimiz hiçbir bileşik önerme kalmamış ise, o dal tamamlanmış bir daldır. Tüm dallar tamamlandığında çizelge de tamamlanmıştır. Çizelge tamamlandığında, tüm dallar kapanır ise, çizelge kapalıdır.

Bir önermenin çözümleyici çizelgesini yaparak, önermenin verilen bir doğruluk değerlemesine göre alacağı doğruluk değerini nasıl belirleriz?

Çizelgenin köküne önermeyi yazarak çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleriz. Bir dalda ortaya çıkan her önerme değişkenine ya da değillemesine, verilen doğruluk değerlemesine göre doğruluk değerini yazarız. Eğer dalda Y değeri ortaya çıkarsa, o dal yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeyiz. Eğer tamamlanan bir dalda tüm değerler D ise, yani o tamamlanmış daldaki tüm önerme değişkenleri ve değillenmiş değişkenler D değerini almış ise, o dal doğrudur denir. Çizelge tamamlandığında en az bir dal doğru ise, çizelgesini yaptığımız önerme bize verilen doğruluk değerlemesinde doğrudur. Çizelgeyi yaparken tamamlanmış bir doğru dal ortaya çıkarsa, daha fazla devam etmeden, önermenin verilen doğruluk değerlemesinde doğru olduğunu söyleyebiliriz. Eğer tüm dallar yanlış ise, önerme bize verilen doğruluk değerlemesinde yanlıştır. Bu nedenle, bir tek yanlış dala bakarak önermenin verilen doğruluk değerlemesinde yanlış olduğunu söyleyemeyiz. Önermenin verilen doğruluk değerlemesinde yanlış olduğunu söyleyebilmek için tüm dalların yanlış olması gerekir.

Doğruluk tablosu yöntemi önermeler mantığı için çok kullanışlı bir yöntem değildir. Bunun nedeni nedir?

Doğruluk tablosundaki satır sayısının, göz önünde bulundurmamız gereken önerme değişkenlerinin sayısı ile orantılı olarak çok hızlı artmasıdır.

Bir önermede ya da çıkarımda geçen önerme değişkenlerinin sayısı n ise, bu önermenin ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı kaç olmalıdır?

2n olmalıdır.

Çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri nedir?

Bir önermenin doğru olması için gereken koşulların bir çizgesini (grafiğini) oluşturmaktır.

Çözümleyici çizelge kuralları nelerdir?

Çözümleyici çizelge kuralları alt alta yazma kuralları ve çatal açma kuralları biçimindedir.

“Çatal açma” ile kastedilen nedir?

Kasdedilen çizelgeye iki yeni dal eklemektir. 

“Alt alta yazma” kuralları ile kastedilen nedir?

Yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallardır.

Tümel-evetleme önermesine ait çözümleyici çizelge kuralı nasıl ifade edilir?

m. (A ? B) 

n. A

n+. B

Çözümleyici çizelgedeki her numaralı önerme çizelgede bir nokta denilir. 1 numaralı tepe noktasına ne isim verilir?

Çizelgenin kökü. 

Hem A hem ~A önermesi içeren bir dal için ne söylenebilir?

Söz konusu dal kapalıdır. 

Bir önermenin değilinin çözümleyici çizelgesi kapanır ise, önerme için ne söylenebilir?

Önerme bir totolojidir. 

Bir çıkarımın geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlerken tepe noktalara ne yazılır?

Alt alta öncüller ve sonuç önermesinin değili yazılır.

Bir çıkarımın geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlerken tepe noktalara alt alta öncülleri ve sonuç önermesinin değilini yazarız. Tüm dallar kapanırsa çıkarım için ne söylenebilir?

Çıkarım geçerlidir. 

Bir çıkarımın geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlerken tepe noktalara alt alta öncülleri ve sonuç önermesinin değilini yazarız. Tamamlanmış bir dal açık kalırsa çıkarım için ne söylenebilir?

Çıkarım geçersizdir.