Matematik 1 Dersi 1. Ünite Sorularla Öğrenelim

Kümeler Ve Sayılar

1. Soru

Küme nedir?

Cevap

Belli bazı nesnelerin bir topluluk oluşturduğu kabul edilir ve bu topluluğa küme adı verilir. Bu kümeyi oluşturan nesnelere de kümenin elemanları denir. Küme elemanlarının kesin olması gerekmektedir.


2. Soru

Kesişim kümesi nedir?

Cevap

Verilen kümelerden hepsine ait olan elemanlarla oluşturulan kümeye kesişim kümesi adı verilir.


3. Soru

A = {1, 2, 3} ve B = {2, 5, 6} ise A?B kümesi nedir?

Cevap

Kesişim kümesi iki kümenin ortak elemanlarından oluşur. Bu durumda A?B = {2} olarak bulunur.


4. Soru

Birleşim kümesi nedir?

Cevap

Verilen kümelerden en az birisine ait olan elemanlarla oluşturulan kümeye birleşim kümesi adı verilir.


5. Soru

A = {2, 4}, B = {3,2}, C = {4,5} olarak verilmiştir. A?B?C kümesinin elemanları nelerdir?

Cevap

Birleşim kümesi {2, 3, 4, 5} elemanlarında oluşur. Farklı kümelerde bulunan aynı elemanlar yalnızca bir defa yazılırlar.


6. Soru

Boş küme nedir?

Cevap

Hiçbir elemana sahip olmayan küme boş küme olarak adlandırılır.


7. Soru

Altküme nedir?

Cevap

Bir kümedeki elemanlar başka bir kümenin de elemanı oluyorsa, bu kümeye öbür kümenin altkümesi denir. Diğer bir şekilde de diğer kümeye üstküme adı verilir.


8. Soru

A = {1, 6, 7} ve B = {2, 6, 7} kümelerinin kaç adet ortak altkümesi vardır?

Cevap

İki kümede bulunan elemanların oluşturduğu küme; {6,7}’dir ve bu kümenin altkümeleri; Ø, {6}, {7} ve {6, 7} kümeleridir. Yani ortak 4 adet altkümeleri bulunmaktadır.


9. Soru

Kümeler için tümleyen ne ifade eder?

Cevap

Üstkümede bulunup da altkümede bulunmayan elemanlara bu altkümenin üstkümedeki tümleyeni adı verilir.


10. Soru

A = {2, 5, 8, 17} kümesinin B = {2, 3, 5, 7, 8, 9, 15, 17} kümesine tümleyeni ile oluşan C kümesinin elemanları nelerdir?

Cevap

C kümesi B üstkümesinde bulunan ve A altkümesinde bulunmayan elemanlardan oluşur. Öyleyse; C = {3, 7, 9, 15} olarak bulunur.


11. Soru

İki kümenin ayrık kümeler olması için hangi şart gerekir?

Cevap

Ortak hiçbir elemana sahip olmayan kümeler ayrık küme olarak adlandırılır. Bu durumda iki kümenin ayrık küme olması için ortak elemana sahip olmamaları şartı gerekir.


12. Soru

Fark kümesi nedir? İki küme için kaç farklı fark kümesi vardır?

Cevap

Verilen kümelerden bir kümedeki elemanların diğer kümelerden hiçbirinde olmayanları fark kümesini oluşturur. Bu durumda iki küme için; birinci kümenin ikinci kümeden farkı ve ikinci kümenin birinci kümeden farkı şeklinde iki ayrı fark kümesi oluşturulabilir.


13. Soru

A = {1, 3, 5, 7} kümesinin kaç altkümesinde 5 elemanı bulunur?

Cevap

A altkümesinin toplamda 16 adet altkümesi bulunur. Bu işlem tek tek altkümeler yazılarak da bulunabilir. Ø, {1}, {3}, {5}, {7}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}, {1, 3, 5, 7} İkinci bir yöntem olarak, kümenin alt küme sayısı 2n ile bulunabilir. Buradaki n; kümenin eleman sayısını temsil eder. 24 = 16 adet altküme bu şekilde de bulunabilir. 5 elemanını kümeden çıkardığınızda ise kalan elemanlar ile 23 = 8 adet altküme oluşturulabilir. Bu durumda 16 altkümenin 8 tanesinde 5 elemanı bulunuyor demektir. 


14. Soru

Günümüzde kullandığımız sayma sayıları için oluşturulan sistem tarihte hangi uygarlıklar tarafından geliştirilmiştir?

Cevap

Günümüzde kullandığımız sayı sistemi Sümer’de doğup, Babil’de olgunlaşmış ve Hint’te sıfır ile taçlanarak şu anki haline ulaşmıştır.


15. Soru

Günümüzde kullanılan sayı sisteminin temeli nedir?

Cevap

Yazılan sayılar bir taban seçilerek bu tabana göre yazılır. Sayının her bir basamağı bu seçilen tabanın bir kuvvetini temsil eder. Günlük kullanımda bu seçilen taban on iken, bilgisayarlarda kullanılan sistem ikilik tabana dayanır.


16. Soru

47,34 sayısı 10’un kuvvetleri şeklinde parçalanırsa nasıl yazılır?

Cevap

Virgülden önceki kısımlar 10’un pozitif kuvvetleri ile ifade edilir, virgülden sonraki kısımlar ise 10’un negatif kuvvetleri ile ifade edilir. Bu durumda 47,34 sayısı; 4x101 + 7x100 + 3x10-1 + 4x10-2 şeklinde ifade edilebilir.


17. Soru

Bir yüzeyinin alanı 16 cm2 olan küpün hacmi kaç cm3’tür?

Cevap

Bir yüzey alanı 16 cm2 olan küpün bir kenarı 4 cm’dir. Yüzey alanı iki kenarın çarpımıyla bulunur.

KxK = K2 olur. Hacim ise yüzey alanın yükseklik ile çarpımıyla bulunur. Bu da KxK2= K3 olur.

16cm2 x 4 cm = 64 cm3 bulunur.


18. Soru

54x42 sayısı 10x olarak yazılırsa, x kaçtır?

Cevap

42 = (22)2 = 24 olur. 54x24 = 104 olur. Aynı üsse sahip iki sayının çarpımı, tabanların çarpımı ile ifade edilebilir. Bu durumda x = 4 olmaktadır.


19. Soru

642 x 0,0252 = a x 10b ise a + b ne olur?

Cevap

64 = 26 ve 642 = 212
212 = 210 x 22
0,025 = 52 x 10-3
210 x 22 x 52 x 10-3 = 210 x 102 x 10-3
= 210 x 10-1 = 1024 x 10-1

Bu durumda a = 1024 ve b = -1 olur. a + b de 1023 olarak bulunur. 


20. Soru

108 x 42 x 23 x 57 = 10a ise a kaçtır?

Cevap

42 = (22)2 = 24 olur.
24 x 23 = 24+3 = 27
27 x 57 = 107
108 x 107 = 108+7 = 1015 olarak bulunur.


21. Soru

Bir çocuğun babası çocuğuna her gün sonunda çocuğundaki misket sayısı kadar misket getireceğini söyler? İlk gün çocuğun elinde 5 misket vardır ve gün sonunda babası 5 misket verir. İkinci gün ise çocukta 10 misket olmuştur ve babası o günün sonunda 10 misket daha verir. Bu durum 12 gün boyunca devam eder. 13. gün çocuk kardeşine elindeki misketlerin onda birini verir. Çocuk kardeşine kaç misket vermiştir?

Cevap

Babası çocuğa her gün elindeki misket sayısı kadar misket verir. Bu durumda her gün çocuğun elindeki misket sayısı 2 katına çıkar. Birinci gün sonunda 5x2, ikinci gün sonunda 5x2x2 şeklinde devam eder. Yani çocuğun elindeki misket sayısı 2n olur. Burada n gün sonunu temsil etmektedir. Çocuğun elinde 12. günün sonunda 5x212 adet misket vardır. Çocuk 13. gün henüz misket almamış ve elinde hala 5x212 misket varken, onda birini kardeşine vermiştir.

212 = 211+1 = 211x21
5x2x211 = 10x211
10x211 /10 = 211 = 2048
Çocuk kardeşine 2048 adet misket vermiştir.


22. Soru

4x+1 – 4x-1 = 60 ise x kaçtır?

Cevap

4x+1 = 4(x-1) + 2 = 42 x 4x-1 = 16 x 4x-1
16 x 4x-1 – 4x-1 = 15 x 4x-1
15 x 4x-1 = 60
4x-1 = 4
x-1 = 1
x = 2 olarak bulunur.


23. Soru

11 x 2n + 5 x 2n = 84 ise n kaçtır?

Cevap

11 x 2n + 5 x 2n = 2n (11 + 5)
16 x 2n = 24 x 2n = 24 + n
84 = (23)4 = 212
24+n = 212
4 + n = 12
n = 8


24. Soru

2a+3 + 3 x 2a+1 – 5 x 2a= 72 ise a kaçtır?

Cevap

2a+3 = 2a x 23 = 8 x 2a

3 x 2a+1 = 3 x 21 x 2a = 6 x 2a

8 x 2a + 6 x 2a – 5 x 2a = 9 x 2a = 72

2a = 8 = 23

a = 3 olarak bulunur.


25. Soru

22a + 6 sayısı 4a sayısının kaç katıdır?

Cevap

4a = (22)a = 22a

22a+6 = 22a x 26 = 64 x 22a

64 x 22a / 22a = 64 katı olarak bulunur.


26. Soru

Bir çiftçi bir tarlayı ilk iki gün üçer metre sürmüştür. Daha sonraki günler, bir ve iki önceki günlerde sürdüğü miktarların çarpımı kadar sürmüştür. Örneğin üçüncü gün, ikinci ve birinci günlerde sürdüğü miktarlar olan; 3 x 3 = 9 m sürmüştür. Buna göre bu çiftçi tarlayı 6. gün 9a kadar sürmüşse a kaçtır?

Cevap

Birinci gün 3 m İkinci gün 3 m

Üçüncü gün 3 x 3 = 32 m

Dördüncü gün 32 x 3 = 33 m

Beşinci gün 33 x 32 = 35 m

Altıncı gün 35 x 33 = 38 m sürmüştür.

38 = (32)4 = 94 = 9a

a = 4 olarak bulunur.


27. Soru

1985 sayısının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı ile onlar basamağındaki rakamın basamak değeri toplamı kaçtır?

Cevap

Basamaklardaki sayı değerleri toplamı 1 + 9 + 8 + 5 = 23 olarak hesaplanır.

Onlar basamağındaki rakamın basamak değeri ise 80’dir. Onlar basamağındaki rakamın basamak değeri ve rakamların sayı değerleri toplamı; 80 + 23 = 103 şeklinde hesaplanır.


28. Soru

3 basamaklı iki pozitif tamsayının toplamı 1377 ise bu sayılardan küçük olanı en fazla kaç olabilir?

Cevap

1377 sayısını ikiye bölersek 688,5 sayısını elde ederiz. Bu sayılar tamsayı olduğu için küçük 688 ve büyük 689 olursa toplamları 1377 yapar. Küçük sayının da alabileceği maksimum değer 688 olmuş olur.


29. Soru

Birbirinden farklı 4 pozitif tamsayının toplamı 108 ise bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir?

Cevap

En büyük sayının en fazla değer alabilmesi için diğer üç sayının mümkün olan en küçük değerleri almaları gerekir. En küçük sayı, iki basamaklı en küçük pozitif tamsayı olan 10 değerini alır. Bu sayılar birbirinden farklı olduğu için diğer iki sayı 11 ve 12 değerlerini alabilir. Bu durumda bu üç sayının toplamı; 10 + 11 + 12 = 33 yapar. Geriye kalan en büyük sayının aldığı değer ise; 108 – 33 = 75 olur.


30. Soru

4, 2, 7 ve 0 rakamları ile oluşturulabilecek 3 basamaklı en büyük sayı ile en küçük sayının farkı kaç olur?

Cevap

Bu rakamlarla oluşturulabilecek üç basamaklı en büyük sayı 742’dir. Aynı şekilde en küçük sayı da 204 olur. Bu iki sayı arasındaki fark; 742 – 204 = 538 olarak bulunur.


31. Soru

İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı 45 büyüyor ise bu sayının rakamları arasındaki fark kaçtır?

Cevap

Bu iki basamaklı sayıya ab dersek ba sayısı ab sayısından 45 daha büyük oluyor. Bu iki sayı arasındaki fark;

ba – ab = 45

9b – 9a = 45

9(a – b) = 45

a – b = 5 olarak bulunur.


32. Soru

Tam sayılar (Z) kümesini liste yöntemiyle gösteriniz.

Cevap

Z = {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}


33. Soru

A= {x | x<10, x çift doğal sayı} olmak üzere, A kümesinin elemanlarını yazınız.

Cevap

A= {0,2,4,6,8}


34. Soru

A= {x | -2<x<12, x tek doğal sayı}

B= {y | 3<y?9, y tam sayı}

kümeleri veriliyor. A ? B kümesinin elemanlarını yazınız.

Cevap

A= {1,3,5,7,9,11} ve B= {4,5,6,7,8,9}  

A ? B = {5,7,9}  


35. Soru

A= {ESKİŞEHİR kelimesindeki sessiz harfler }

B= {Alfabemizin ilk 14 harfi}

kümelerine göre A \ B kümesinin elemanlarını yazınız.

Cevap

A \ B= {S,Ş,R}


36. Soru

Sıfır rakamını hangi uygarlık icat etmiştir?

Cevap

Hint uygarlığı


37. Soru

Doğal sayıların yazım sistemi kaçlık sayma sistemidir?

Cevap

Onluk


38. Soru

Sıfırdan farklı bir reel sayının sıfırıncı kuvveti kaça eşittir?

Cevap

1


39. Soru

İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan reel sayılara ne ad verilir?

Cevap

İrrasyonel sayı


40. Soru

Kesişimleri boş küme olan kümelere ne ad verilir?

Cevap

Ayrık kümeler


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil)
7 Şubat 2022 Pazartesi