Matematiksel İktisat Dersi 8. Ünite Sorularla Öğrenelim

Kısıtlı Optimizasyon

1. Soru

Kısıtsız optimizasyon nedir?

Cevap

Yapılacak seçim bazen koşulsuz olacaktır. Koşulların olmadığı durumda yapılan seçime “kısıtsız optimizasyon” diyoruz.


2. Soru

Kısıtlı optimizasyon nedir?

Cevap

Tüm bu örnekler bir amacın çeşitli kısıtlar altında gerçekleştirilmesini gerektiren bir sürece işaret etmektedir. ışte bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine “kısıtlı optimizasyon” diyoruz.


3. Soru

Kısıtlı optimizasyonun karşımıza çıkma biçimleri nelerdir?

Cevap

İşte bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine “kısıtlı optimizasyon” diyoruz. Burada optimizasyon bazen bir maksimizasyon problemi olarak karşımıza çıkarken bazen de bir minimizasyon problemi olarak karşımıza çıkabilir.


4. Soru

Kısıtlı optimizasyon matematiksel olarak nasıl tanımlanır?

Cevap

Kısıtlı optimizasyon matematiksel olarak ise bir fonksiyonu belirli kısıt ya da kısıtlar altında minimum ya da maksimum yapan değerleri bulmak şeklinde tanımlanabilir.


5. Soru

Bir kısıtlı optimizasyon problemi kaç şekilde çözülebilir? ve çözüm yolları nelerdir?

Cevap

Bir kısıtlı optimizasyon problemi üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar:
• Yerine koyma metodu,
• Toplam diferansiyel metodu ve
• Lagrange çarpanı metodudur.


6. Soru

f (x, y) amaç fonksiyonunu g (x, y) = k k›s›t› altında optimize etmenin ilk yolu nedir?

Cevap

f (x, y) amaç fonksiyonunu g (x, y) = k kısıtı altında optimize etmenin birinci yolu kısıtı amaç fonksiyonu içerisine koymaktır. Bunun için öncelikle kısıt fonksiyonundaki y’yi, x ve k’nın bir fonksiyonu olarak yazmalıyız


7. Soru

Kısıtlı optimizasyonda yerine koyma metodu problemi neye dönüştürür?

Cevap

Kısıtlı optimizasyonda yerine koyma metodu, problemi kısıtsız optimizasyon problemine dönüştürür.


8. Soru

Toplam diferansiyel yaklaşımının nasıl çözülmesi gerekir?

Cevap

Amaç fonksiyonunu bir kısıt altında optimize etmenin bir diğer yolu toplam diferansiyel metodudur. Bu yaklaşımda hem amaç fonksiyonunun hem de kısıtın toplam diferansiyeli alınıp eşanlı olarak çözülmesi gerekir.


9. Soru

Amaç fonksiyonumuz f (x, y) ve k›s›t fonksiyonumuz g (x, y) = k olsun. Bu durumda  iki fonksiyonun toplam diferansiyeli nasıl yazılır?

Cevap

df = fxdx + fydy (8.7)
dk = gxdx + gydy = 0 (8.8)


10. Soru

Kısıtlı optimizasyon problemi çözümünde en yaygın kullanılan metod hangisidir?

Cevap

f (x, y) amaç fonksiyonunu g (x, y) = k kısıtı altında optimize etmek için Lagrange Çarpanı (?) metodundan da faydalanılabilir. Aslında bu metot iktisatta kısıtlı optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılan en yaygın metodtur.


11. Soru

Lagrange çarpanı metodunun özelliği nedir?

Cevap

Bu metotla yapılan çözümlerin özelliği amaç fonksiyonunu bir ya da birden fazla kısıt altında optimize eden değişkenlerin değerleri ile birlikte, kısıttaki değişimin amaca etkisini gösteren Lagrange çarpanını da veriyor olmasıdır.


12. Soru

Lagrange metodu ile optimizasyon için neler yapılır?

Cevap

Lagrange metodu ile optimizasyon için:
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur:
L (x, y, ?) = f (x, y) + ?) {k - g (x, y)} (8.12)


13. Soru

Lagrange çarpanı neyi ölçer?

Cevap

Kısıtlı optimizasyon problemindeki Lagrange çarpanı amacın kısıttaki değişime duyarlılığını ölçmektedir. Dolayısıyla Lagrange çarpanı amaç ile kısıt arasındaki marjinal ilişkinin şiddetini ölçer.


14. Soru

Lagrange çarpanı iktisatçılar için neden önemlidir?

Cevap

Lagrange çarpanı iktisatçılar için son derece önemlidir. Zira karşı karşıya kalınan probleme göre Lagrange çarpanına farklı anlamlar yüklemek mümkün olacaktır.


15. Soru

Amaç ve/veya kısıt fonksiyonlarındaki değişken sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda hangi metod kullanılabilir?

Cevap

Amaç ve/veya kısıt fonksiyonlarındaki değişken sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda da Lagrange metodunu kullanarak kısıtlı optimizasyon problemlerini çözmek mümkündür.


16. Soru

Kısıtlı optimizasyon problemlerinde Lagrange çarpan metodu nasıl kullanılır?

Cevap

Kısıtlı optimizasyon problemlerinde Lagrange çarpanı metodu bir amaç fonksiyonunun fakat birden fazla kısıtın olduğu durumlarda da kullanılabilir. Böyle bir durumda kısıt kadar Lagrange çarpanı olacaktır.


17. Soru

Kısıtlı optimizasyon problemlerinde elde edilen sonuçlar bize neyin bilgisini vermez?

Cevap

Kısıtlı optimizasyon problemlerinde elde edilen sonuçlar her ne kadar amaç fonksiyonunu optimize eden değerleri verse de aslında bulunan noktanın fonksiyonun o kısıt altında bir maksimumda mı yoksa minimumda mı olduğu hakkında bilgi vermez.


18. Soru

Hemen hemen birçok iktisat teorisi kitabında karşınıza çıkacak ilk kısıtlı optimizasyon problemi nedir?

Cevap

Hemen hemen birçok iktisat teorisi kitabında karşınıza çıkacak ilk kısıtlı optimizasyon problemi tüketicinin fayda maksimizasyon problemidir.


19. Soru

Marjinal fayda nedir?

Cevap

Bir malın tüketilen son biriminin tüketiciye sağladığı faydaya o malın marjinal faydası denir.


20. Soru

Marjinal ikame oranı nedir?

Cevap

İki mal tüketen bir tüketicinin bu iki maldan sağladığı marjinal faydaların birbirine oranına Marjinal ıkame Oranı (MRS) denir.


21. Soru

Firmaların karşı karşıya kaldığı en temel kısıtlı optimizasyon problemler nelerdir?

Cevap

Firmaların karşı karşıya kaldığı en temel kısıtlı optimizasyon problemlerinden bazıları şöyle sıralanabilir:
• Belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek,
• Faktör fiyatları ve üretim teknolojisi veri iken, maksimum üretimi sağlayacak
faktör bileşimini (faktör talebini) belirlemek,
• Kapasite kısıtı altında kârını maksimize etmek.


Güz Dönemi Dönem Sonu Sınavı
18 Ocak 2025 Cumartesi
v