Matematiksel İktisat Dersi 7. Ünite Sorularla Öğrenelim

Optimizasyon nedir?

Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir.

Kritik nokta nedir?

Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.

Kâr nedir?

Kâr, veri bir teknoloji düzeyinde üretim yapan bir firmanın toplam hasılası ile toplam maliyeti arasındaki pozitif fark olarak tanımlanır.

Hessian matrisi nedir?

Hessian matrisi ikinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.

Young teoremi neyi ifade eder?

Young Teoremi; z = f(x₁, x₂) fonksiyonu sürekli türevlenebiliyorsa ikinci merteben çapraz kısmi türevlerinin birbirine eşit olduğunu öne sürer. 

Bir matris ne zaman pozitif belirlidir?

n'inci mertebeden simetrik bir matrisin bütün asal minörleri sıfırdan büyükse matris pozitif belirlidir.

Bir matris ne zaman negatif belirlidir?

n'inci mertebeden simetrik bir matrisin eğer asal minörleri (-, +, -, +, .........) şeklinde ise matris negatif belirlidir.

Sarrus kuralı ne zaman kullanılır?

Sarrus kuralı, “3x3” boyutundaki matrislerin determinantını hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir.

Bir y = f (x) fonksiyonu için yerel maksimum nasıl bulunur?

Birinci türevi sıfır yapan nokta ya da noktalar (a, b) sıralı ikili ise y = f (x) fonksiyonun ikinci türevinde bu s›ral› ikililer yerine konur. Eğer ikinci türev negatif ise, a değeri y = f (x) fonksiyonunu maksimum yapan değerdir.

Bir y = f (x) fonksiyonu için yerel minimum nasıl bulunur?

Birinci türevi sıfır yapan nokta ya da noktalar (a, b) sıralı ikili ise y = f (x) fonksiyonun ikinci türevinde bu sıralı ikililer yerine konur. Eğer ikinci türev pozitif ise b değeri y = f (x) fonksiyonunu minimum yapan değerdir.

İki değişkenli bir fonksiyonun yerel minimumu nasıl bulunur?

z = f(x₁, x₂) fonksiyonunun birinci mertebeden kısmi türevler eş anlı olarak sıfıra eşitlenir. Bu sıralı ikililer (a, b) ise, z = f(x₁, x₂) ikinci mertebeden kısmi türevleri alınır ve bu sıralı ikililer kısmi türevlerde yerine konur. Eğer z₁₁(a, b)>0 veya z₂₂(a,b)>0 asal minörleri ise (a, b) sıralı ikilisinin yerel minimum olduğu söylenir.

İki değişkenli bir fonksiyonun yerel maksimumu nasıl bulunur?

z = f(x₁, x₂) fonksiyonunun birinci mertebeden kısmi türevler eş anlı olarak sıfıra eşitlenir. Bu sıralı ikililer (a, b) ise, z = f(x₁, x₂) ikinci mertebeden kısmi türevleri alınır ve bu sıralı ikililer kısmi türevlerde yerine konur. Eğer z₁₁(a, b)<0 veya z₂₂(a,b)<0 asal minörleri ise (a, b) sıralı ikilisinin yerel maksimumu olduğu söylenir.

Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük olduğu durumda iki değişkenli bir fonksiyon için ne söylenebilir?

Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük ise ne maksimum ne de minimumu vardır.

Hessian matirisinin determinant değeri sıfıra eşit olduğu durumda iki değişkenli bir fonksiyon için ne söylenebilir?

Hessian matirisinin determinant değeri sıfıra eşit ise bu sıralı ikililer için bir şey söylenemez. 

Üç değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumunun olup olmadığına nasıl karar verilir?

Üç değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumunun olup olmadığına karar verebilmek için birinci mertebeden kısmi türevini sıfır yapan noktalar bulunur. Bu noktalar (a, b, c) ise ikinci mertebeden kısmi türevlerine bakılır ve yerel maksimum ya da minimum olup olmadığı na karar verebilmek için Hessian matrisinin negatif belirli ya da pozitif belirli olmasına bakılır.

Tek değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumu nasıl bulunur?

Tek değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumunun olup olmadığına karar verebilmek için gerekli koşul birinci türevini sıfır yapan kritik nokta ya da noktaların belirlenmesidir. Bu gerekli koşul sağlanınca, ikinci türev alınarak maksimum ve minimum için yeterli koşul sağlanmış olur. Alternatif olarak birinci türevinin artan ve azalan oldu¤u aralıkların incelenmesi yoluyla da belirlenebilir.

Optimizasyonun biçimleri nelerdir?

Optimizasyon, kısıtlı ve kısıtsız olmak üzere iki biçimde elde edilir.

Bir firma için kârını maksimum yapan üretim düzeyi nasıl bulunur?

Firmanın kârını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kâr fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirlemek gerekir. Bulunan kritik değerden kârı maksimum kılan ikinci türevi negatif yapan değerdir.

Türevlenebilir bir fonksiyon için (a, b) sıralı ikilisinin yerel maksimum ya da minimum olması için gerekli koşul nedir?

(a, b) sıralı ikilisinin yerel maksimum ya da minimum olup olmadığına karar verebilmek için gerekli koşul Hessian matrisinin determinant değerinin sıfırdan büyük olması gerekliliğidir.

Ekonomi teorisinde tüm ekonomik birimler için olan varsayım nedir?

Ekonomi teorisinde tüm ekonomik birimlerin mecut alternatifler arasında rasyonel davrandığı varsayılır.