Devre Analizi Dersi 7. Ünite Özet

Giriş

Büyüklüğü ve yönü zamana bağlı olarak periyodik değişim gösteren elektriksel akımlara alternatif akım denir. Periyodik değişim, akımın aldığı her bir anlık değerin o andan bir miktar süre geçtikten sonra kendini tekrar etmesidir. Anlık değerlerin kendini tekrar etmesi için geçen süre tüm anlık değerler için sabittir.

Alternatif akım kısaca AA (veya AC) olarak ifade edilir. Devre içinde alternatif akım özelliği gösteren akım bileşenleri AA akımı, gerilim bileşenleri ise AA gerilimi şeklinde ifade edilir. AA akımı veya AA gerilimi yaygın olarak alternatörler sayesinde üretilir. Alternatörler fiziksel enerjiyi elektriksel enerjiye çevirir. Elde edilen elektriksel enerji sonucu oluşan akım veya gerilim AA özelliği taşır. AA akım, özellikle uzun mesafeler arası güç iletiminde doğru akıma göre daha az güç kaybıyla aktarılabilmektedir. Elektrik iletiminde sinüzoidal akımlar kullanılır. Fakat kare dalga, üçgen dalga gibi periyodik değişim gösteren her türlü akım da AA akım sınıfına girer. Alternatif akım ve gerilim birçok farklı formlara sahip olabilir.

Temel Kavramlar

Devir: Rotorun bir tur dönüşü sonucu üretilen AA gerilimi veya AA akımına devir denir.

Periyot: Bir devirlik AA akımı veya gerilimi oluşurken geçen süreye periyot denir ve T harfiyle gösterilir. Bir periyot sabit bir süreye karşılık gelir. SI birim sisteminde, periyot birimi saniye (sn) dir.

Anlık Değer: AA akım veya geriliminin belirli bir anda aldığı değere anlık değer denir. Anlık değer zamana bağlı değişim gösterir. AA gerilimi için anlık değer t zaman değişkenine bağlı v(t) fonksiyonuyla, AA akımı için anlık değer t zaman değişkenine bağlı i(t) fonksiyonuyla gösterilir.

Ortalama Değer: Ortalama değer tüm anlık değerlerin ortalamasıdır.

Alternans: Sinüzoidal fonksiyon özelliği gösteren AA akım ve gerilimlerde anlık değerlerin pozitif olduğu yarım periyotluk kısım pozitif alternans, anlık değerlerin negatif olduğu diğer yarım periyotluk kısım negatif alternans olarak isimlendirilir.

Frekans: Frekans birim zamanda tekrar eden ortalama devir sayısıdır. Bu ifade, 1 saniye içinde tekrar eden ortalama devir sayısı olarak kullanılmaktadır. f ile gösterilir ve birimi Hertz (Hz)’dir.

Açısal Frekans: Periyot uzunluğu bir çemberin çevre uzunluğu ile gösterildiğinde, çemberin merkezinden bu çember üzerindeki çemberin yarıçapı uzunluğu kadar yayı gören açının miktarı 1 radyan (rad)’dır. 1 rad’lık açının 1 saniyedeki ortalama tekrar sayısı açısal frekans olarak adlandırılır. ? ile gösterilir. Birimi radyan/saniye (rad/sn)’dir.

Genlik: Alternatif akımın anlık değerleri değişim gösterebilir. Fakat değişim periyodik olduğu için bu değişim belli sınırlar içinde gerçekleşir. Bu sınırların büyüklüğü genlik ifadesi ile tanımlanır. Genlik ifadesinin tepe genlik, tepeden tepeye genlik ve etkin genlik olmak üzere üç farklı tipi vardır.

Tepe Genlik: Tepe genlik alternatif akımın aldığı en büyük değeri ifade eder. Akım için tepe genlik I _T , gerilim için V _T ile gösterilir (I _P ve V _P olarak da gösterilebilir).

Tepeden Tepeye Genlik: Tepeden tepeye genlik alternatif akımın aldığı en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farkı ifade eder. Akım için tepeden tepeye genlik I _TT , gerilim için V _TT ile gösterilir (I _PP ve V _PP olarak da gösterilebilir). Sıfır ortalama değerine sahip sinüzoidal akım veya gerilimlerde tepeden tepeye genlik tepe genliğin iki katıdır.

Etkin Genlik: Etkin genlik AA akım veya geriliminin anlık değerlerinin karelerinin ortalamasının kareköküdür. Etkin genlik akım için I _E gerilim için V _E ile gösterilir (I _RMS ve V _RMS olarak da gösterilebilir).

Faz: Faz, frekansı aynı akımların ve gerelimlerin birbiriyle karşılaştırılmasıdır. Bir AA akımın bir periyodu açısal olarak 360 dereceye karşılık gelir. İki alternatif akımın frekansları aynı olsa da başlangıç noktaları birbirinden farklı olabilir. Bu aradaki farkın açısal ifadesi faza denk gelmektedir. Bir alternatif akımın kendisiyle olan faz farkı sıfır derecedir. Aynı şekilde bir direncin üzerindeki alternatif gerilimle, üzerinden geçen alternatif akım arasındaki faz farkı sıfır derecedir.

İleri Faz: Referans olan alternatif akıma pozitif faz eklenerek ifade edilen akım, referans olan akımdan belirtilen açı kadar önce olduğunu gösterir. Bu durum, pozitif faz yani ileri faz olarak adlandırılır. Bir AA akımın bir periyodu açısal olarak 360 dereceye karşılık gelir. İki AA akımın frekansları aynı olsa da başlangıç noktaları birbirinden farklı ise aradaki açısal fark ileri faz veya geri faz olarak ifade edilir, ? ile gösterilir.

Geri Faz: Referans olan alternatif akıma negatif faz eklenerek ifade edilen akım, referans olan akımdan belirtilen açı kadar sonra geliyor demektir. İşte bu negatif faz yani geri faz olarak tanımlanır.

Sinüzoidal Fonksiyonlar: Elektrik üretiminde ve dağıtımında kullanılan AA akım ve gerilim, alternatörün dönüş hareketinden dolayı sinüzoidal bir yapı gösterir. Dolayısıyla her ne kadar farklı seçenekler de söz konusu olsa AA akım ve gerilim ifadesinde kullanılan temel ifadeler sinüzoidal fonksiyonlardır.

Sinüzoidal ifadeler genlik, frekans ve faz açısı olmak üzere üç temel bileşenden oluşur. Faz, radyan veya derece cinsinden verilebilir. Tam bir tur veya tam bir devir 360 derecedir. 360 derecenin radyan cinsinden karşılığı 2?’dir. Matematiksel denklemlerde açı radyan cinsindedir. Fakat verilen açının birim çember üzerinde kaç derecelik bir açıya denk geldiğini gösterebilmek için radyan yerine derece kullanılır.

Analiz yapılan devrede tüm frekanslar sabit ise akım ve gerilimler sadece genlik ve faz açısı kullanılarak ifade edilir. Bu ifade kartezyen, kutupsal ve üssel olmak üzere üç farklı şekilde gösterilebilir. Kartezyen, kutupsal ve üssel gösterimin hepsi aynı ifadeyi belirtir.

Kartezyen gösterim gerçek bileşen ile sanal bileşenin toplamı şeklinde ifade edilir. Sanal bileşen j ile gösterilir. Kutupsal gösterim, mutlak değer ve faz açısı bileşenlerinden oluşur. Bir sinüzoidal fonksiyon sinüsle ifade edilebildiği gibi kosinüs fonksiyonu ile de ifade edilebilir. Kosinüs fonksiyonu sinüs fonksiyonunun 900 ileri faza sahip halidir.

Empedans - Admitans

Empedans : Empedans, AA devrelerinde devre veya devre elemanının direncini veya bir başka deyişle üzerindeki gerilimin üzerinden geçen akıma oranını frekans ve faza bağlı olarak açıklayan kavramdır. Bu tür devrelerde direnç dışında kondansatör ve bobin de kullanıldığı için gerilim ile akım arasında bir faz farkı oluşabilmektedir. Empedans sayesinde gerilim ile açı arasındaki mutlak oran ölçülebildiği gibi faz farkı da ölçülebilmektedir. Empedans Z ile gösterilir. Birimi dirençle aynı olan Ohm’dur. Kompleks (karmaşık) sayılarla ifade edilir. Kartezyen, kutupsal ve üssel olmak üzere üç farklı gösterimi vardır.

Eğer devre sadece dirençten oluşuyorsa empedansta sadece direnç bileşeni söz konusudur. Reaktans 0’a eşittir. Devrenin empedansı bu durumda frekanslardan etkilenmez. Empedansın faz açısı da 0 derecedir.

Eğer devre sadece kondansatörden oluşuyorsa devrenin direnç bileşeni yoktur. Sadece reaktanstan bahsedilir. Elde edilen reaktans kapasitif reaktans olarak adlandırılır. Reaktansın büyüklüğü frekanstaki değişimlere bağlıdır. Empedansın faz açısı -90 derecedir.

Eğer devre sadece bobinden oluşuyorsa devrenin yine direnç bileşeni yoktur. Sadece reaktans söz konusudur. Reaktans endüktif reaktans olarak adlandırılır. Reaktansın büyüklüğü frekanstaki değişimlere bağlıdır. Empedansın faz açısı 90 derecedir.

Admitans: AA devrelerinde devre veya devre parçacığının üzerinden geçen akımın üzerindeki gerilime oranını, frekans ve faza bağlı olarak açıklayan kavramdır.

Admitans kısaca Y harfi ile gösterilir. Birimi (1/?)’a eşit olan mho (?) veya Siemens(S)’tir. Kompleks sayılarla ifade edilir. Kartezyen, kutupsal ve üssel olmak üzere üç farklı gösterimi vardır.

Fazör Diyagramlar: Fazör diyagramlar bir devrenin üzerindeki akımın, gerilimin ve devrenin empedansının kutupsal formlarının aynı grafik üzerinde gösterilmesini sağlayan vektörel gösterimlerdir. Fazör diyagramlar yardımıyla birden fazla akım ve gerilimin birbiriyle olan açısal ve genlik farkları tek bir gösterimle verilir. Bu sayede akım ve gerilimlerden hangisinin önde gittiği, hangisinin diğerini takip ettiği görülür. Aynı fazör diyagramında gösterilen akım ve gerilimlerin frekanslarının da aynı olduğu kabul edilmektedir.

Seri ve Paralel Bağlı Devrelerde Eşdeğer Empedans ve Eşdeğer Admitansın Hesaplanması:

Eğer birden fazla empedans birbirine seri bağlanıyorsa, bu empedansların her birinin üzerindeki gerilimlerin toplamı, devre gerilimine eşittir. Empedansların üzerinden geçen akım aynıdır. Toplam gerilim akıma bölündüğünde eşdeğer empedans bulunur. Eşdeğer empedans, empedansların toplamına eşittir.

Eğer birden fazla admitans birbirine paralel bağlanıyorsa, bu admitansların her birinin üzerinden geçen akımların toplamı, devreden geçen toplam akıma eşittir. Admitansların üzerindeki gerilim birbirine eşittir. Eşdeğer admitans, admitansların toplamına eşittir