Klasik Mantık Dersi 3. Ünite Özet

Önerme Kavramı

En az iki ya da daha fazla terimden yapılmış söze önerme denir. Önerme, en az bir yargıya sahip doğruluk değeri taşıyan sözdür. Dilek, ünlem, soru ve emir cümleleri önerme değeri taşımaz. Çünkü bu sözler herhangi bir yargı değeri ve doğruluk değeri taşımazlar. Örneğin, “İnşallah işe girerim.”, “Çayın altını kapat.”, “Yarın sınav var mı?” gibi cümleler herhangi bir yargı değeri taşımadıkları için ve herhangi bir doğruluk değerine sahip olmadıkları için önerme olarak kabul edilmezler. Aristoteles önermeyi Organon’ da şu şekilde tanımlamıştır: “Bir şey hakkında bir şey kabul eden veya inkâr eden sözdür.” Önermeye örnek olarak şu cümleler verilebilir: ”İnsanlar ölümlüdür.”, “Kar beyazdır.”, “Erol çalışkandır.” Bu tip cümleler bir yargı bildirip doğru veya yanlış değer alabilirler.

Bütün önermeler özne+yüklem+bağlaç’tan oluşur. Önerme, içinde en az bir yargı, doğruluk değeri taşıyan, en az iki terimden oluşan sözdür. Dilek, soru, emir gibi sözlerden ayrılır. Bu gibi sözler anlamlı olabilir ama önerme değildir. Önerme, tek bir yargı gerektiriyorsa basit önerme, yüklemli önerme veya kategorik önerme denir. Birden fazla yargı gerektiriyorsa bileşik önerme denir. Önermeler üç çeşide ayrılır:

1. Gerektirdiği yargı sayısı
2. Yargının niteliği
3. Yargının niceliği ve kipliği tarzı

Önerme Çeşitleri

Yargının Niteliğine Göre Önermeler

Bir önermede yüklenen, yüklenilen ve bağ vardır. Bu bağ, iki tarafı birbirine yaklaştırır veya uzaklaştırır. İki taraf arasında herhangi bir ilişkinin bulunup bulunmadığını belirler. Eğer iki taraf arasında herhangi bir ilişki varsa “olumlu”, yoksa “olumsuz” önerme olarak adlandırılır. “Kar beyazdır.” önermesinde “dır” ekinin kar ve beyazı birbirine yaklaştırması nedeniyle olumlu bir önermedir. “Kar beyaz değildir.” önermesinde ise “değildir” bağlacının kar ve beyazı birbirinden uzaklaştırması nedeniyle olumsuz bir önermedir.

Yargının Sayısına Göre Önermeler

Basit önermeler, yüklemli önermeler veya kategorik önermeler olarak da adlandırılır. Bu tip önermelerde iki öğe arasındaki bağ kaldırıldığı zaman iki tarafta birer terim kalır. “Kar beyazdır.” önermesindeki “dır” bağı kaldırıldığı zaman “kar” ve “beyaz” terimleri kalır. Tek bir yargı barındıran ve özne+yüklem+bağlaç’tan oluşan önermelere yüklemli (kategorik) önermeler denir. Basit önermeler nitelik ve nicelik bakımından dörde ayrılır.

• Tümel önerme: Tümel olumlu önermede, eğer önermenin öznesi tümel ise bu önermeye tümel önerme denir. Örneğin, “Bütün anneler değerlidir.” cümlesi bir tümel olumlu önermedir. Ancak “Hiçbir insan ölümlü değildir.” cümlesi ise bir tümel olumsuz önerme örneğidir.
• Tikel önerme: Özne olan terimin bir sınıfın bir kısmını içine aldığı önermelere tikel olumlu önerme denir. “Bazı insanlar doktordur.” cümlesi bir tikel olumlu önermedir. “Bazı insanlar doktor değildir.” cümlesi ise bir tikel olumsuz önerme örneğidir.
• Tekil önerme: Öznenin tek bir bireyi gösterdiği önermelere tekil önerme denir. “Ahmet çalışkandır.” cümlesi bir tekil olumlu önerme örneğidir. “Ayşe çalışkan değildir.” cümlesi ise bir tekil olumsuz önerme örneğidir.
• Belirsiz önerme: Öznenin nicelik belirtmediği önermelere belirsiz önermeler denir. ”Bilgin filozoftur.”, “İnsan ölümlüdür.” gibi önermeler belirsiz önerme örnekleridir.
• Karmaşık önerme: Özne ve yüklemi tek tek terimlerden oluşan basit önermelerde özne ve yükleme açıklayıcı fikirlerin eklendiği önermelere karmaşık önermeler denir. “Babası tarafından şımartılan Ayşe, çalışkandır.” önermesi bir karmaşık önerme örneğidir. Bu önermelerde, önermeye nitelik kazandırıcı sözlere yardımcı cümle denir.

Birden fazla yargıyı gerektiren önermelere bileşik önermeler denir. Birden fazla önerme “ve”, “veya”, “ise”, “ancak ve ancak” gibi sözcüklerle birbirlerine bağlanır. Bileşik önermeler, bileşikliği açıkça belli olanlar ve bileşikliği gizli olanlar olarak ikiye ayrılır. Açıkça belli olanlar, şekil bakımından iki basit önermenin oluşturduğu ve iki yargının içerildiği önermelerdir. Gizli olanlarda ise, önermenin bir bileşik önerme olduğu yalnızca anlamları ile belli olur. Bileşikliği açıkça belli olan önermeler dörde ayrılır.

• Koşullu önermeler: bu önermelerde, yargı bir koşula bağlanmıştır. Bu koşul kaldırıldığında, iki tarafta da birer küçük cümle, yani yargı kalır. “Yağmur yağarsa sokaklar ıslanır.” önermesi bir koşullu önerme örneğidir. Bu önermedeki “Sa” eklemi kaldırıldığı zaman geriye, “yağmur yağar” ve “sokaklar ıslanır” cümlecikleri kalır. Koşullu önermeler bitişik koşullu ve ayrık koşullu olarak ikiye ayrılır. Eğer koşullu önermede önbileşen ile artbileşen olumluda birleşip, olumsuzda birleşmiyorsa buna bitişik koşullu önerme denir. Yani bir yargının gerçekleşmesi diğer yargının gerçekleşmesine bağlıdır. “Ayşe çalışırsa sınıfını geçer.” önermesi bir olumlu bitişik koşullu önerme örneğidir. Önbileşen ve artbileşenlerin birbirinin seçeneği olduğu önermelere ayrık koşullu önermeler denir. ”veya”, “ya, ya da” eklemleri ile kurulan önermelerdir. Bileşenlerden biri kendi varlığı ile diğerini geçersiz kılar. Bu önerme tekil evetleme önermesi olarak da adlandırılır. “Hava ya açıktır ya kapalı…” önermesindeki gibi, taraflardan yalnızca birinin doğru olduğu önermelerdir. “Bir şey ya metal olmayan ya taş olmayan değildir.” önermesi bir olumsuz ayrık koşullu önerme örneğidir.
• Bağlantılı önermeler: Birbirini kabul ya da inkâr bağlacı ile bağlanan birçok özne veya yüklemden oluşan önermelerdir. Bunlar da tümel evetleme önermesi olarak adlandırılabilir. “Teoman ve ender çalışkan ve zekidir.”, “Mantık ve matematik öğreticidir.” önermeleri buna örnek olarak verilebilir.
• Sebepli (nedenli) önermeler: Neden bildiren bir kelime ile (çünkü, yani) birbirine bağlı iki önermeyi gerektiren önermelere denir. Bu önermelere çıkarım da denilebilir. “Mantık bilimseldir çünkü akla dayanır.”, “Hasta olacaksın çünkü kendine bakmıyorsun” gibi önermeler buna örnek olarak verilebilir.
• Ekli önermeler: Ama, fakat, mamafih, lakin gibi kelimelerle yapılan önermelere denir. “Para aşkı satın alabilir ama sağlığı alamaz”, “Herkes sınava geldi lakin o gelmedi” gibi önermeler buna örnek olarak verilebilir.

Bileşiklikleri, şekil bakımından belli olmayan ancak anlamlarından iki önerme getirdikleri anlaşılan önermelere, bileşikliği gizli olan önermeler denir. Bu önermeler dörde ayrılır.

• Özgülü (exclusive) önermeler: Yüklemin sadece bir konuya ait olduğu belirtilen önermelere denir. “Ancak”, “Yalnız” gibi kelimeler kullanılır. “Yalnız Yonca Tıp Fakültesi’ni kazandı.” Cümlesi örnek olarak verilebilir. Bu önermede iki yargı vardır. “Yonca Tıp Fakültesi’ni kazandı” ve “Diğerleri kazanamadı.”
• Çıkarmalı (exceptive) önermeler: konunun bir kısmını veya konunun kaplamına giren bireylerin bir kısmını dışarıda tutarak, konunun bütünü hakkında hüküm vermek suretiyle yapılan önermelere denir. “Ben hariç herkes üniversiteyi kazandı.” cümlesi bu önerme türüne örnek olarak verilebilir.
• Karşılaştırmalı önermeler: “En”, “Daha” sözcükleriyle yapılan ve bir fikri karşılaştırma ile ifade edilen önermelere denir. “Emine, Yonca’dan daha zekidir.” önermesi bu önerme türüne örnek olarak verilebilir. Çünkü bu önerme, “Yonca zekidir.” ve “Emine daha zekidir.” yargılarını içerir.

Yargının Kipliğine Göre Önermeler

Konu ile yüklem arasındaki ilişkinin bir kayıtla kayıtlandığı önermelerde, bu kayda önermenin kipliği denir. Tarz, tavır, varlık durumu, bir şeyin var olma, ortaya çıkma ya da sunulma tarzı, bir şeyin zorunlu, aktüel ya da olanaklı olması durumuna kip denir. Kiplik, bir yargı üzerine verilen yargıdır. Kipli bir önermede iki adet yargı bulunur. Yargılardan birisi, diğeri hakkında verilmiş yargıdır. “Zorunlu olarak A, B dir.”, “Zorunlu olarak güneş doğar.” önermeleri, bu önerme türüne örnek olarak verilebilir. Ortaçağ batı mantıkçıları, dört çeşit kiplik kabul etmişlerdir; zorunlu, olumsal, mümkün, imkânsız. İslam mantıkçıları da benzer şekilde dört kiplik kabul etmişlerdir; zorunluluk, devam, imkân, fiil. Mümkün önermeler, yüklemde belirtilen özelliğin belli koşullar altında olasılık dâhilinde olduğu belirtilen önermelerdir. Bu önermelerin doğruluğu birtakım koşullara bağlıdır.

Kipsel önermeler kategorik önermelerden farklı olarak, yalnızca özne ile yüklem arasındaki belli bir ilişkiyi dile getirmekle kalmayıp, özneyle yüklem arasındaki söz konusu ilişkiyle ilgili iddianın niteliği, dayanağı konusunda da bilgi verir. Günümüz mantık kitaplarında genellikle kiplikli önermeler yalın, zorunlu ve mümkün olarak üçe ayrılır.

Önermeler Arası İlişkiler

Dört temel önerme biçimi; Tümel olumlu, tümel olumsuz, tikel olumlu ve tikel olumsuz. Bu önerme biçimleri arasında temel olarak karşı olma ve döndürme olarak iki biçimde ilişki kurulabilir.

Karşı Olma

Aynı terimlerden yapılmış iki önerme ya nicelik ya nitelik veya hem nicelik hem nitelik bakımından birbirlerinden farklı iseler, bu iki önerme arasında karşı olma durumu vardır. Bu koşullarla iki önerme birbirine ya “karşıt” tır ya “çelişik”tir veya “altık”tır. Şekil 3.2’ de bu ilişkiler ayrıntılı olarak şekil halinde gösterilmiştir.

Öznesi ve yüklemi aynı, iki tümel önerme nitelik (olumluolumsuz) bakımından farklı iseler bu önermelere karşıt önermeler denir. Doğru bir tümel önermenin karşıtı daima yanlıştır. Benzer şekilde yanlış bir tümel önermenin karşıyı bazen doğru bazen yanlıştır.

• Eğer tümel olumlu doğru ise tümel olumsuz yanlış olur.
• Eğer tümel olumlu yanlış ise, tümel olumsuz doğru veya yanlış olabilir.
• Eğer tümel olumsuz yanlış ise, tümel olumlu doğru veya yanlış olabilir.

Öznesi ve yüklemi aynı olan iki tikel önerme nitelik (olumlu-olumsuz) bakımından farklı iseler, bunlara altkarşıt önermeler denir.

• Eğer tikel olumlu doğru ise, tikel olumsuz doğru veya yanlış olabilir.
• Eğer tikel olumsuz doğru ise, tikel olumlu doğru veya yanlış olabilir.
• Eğer tikel olumlu yanlış ise, tikel olumsuz doğrudur.
• Eğer tikel olumsuz yanlış ise tikel olumlu doğrudur.

Öznesi ve yüklemi aynı olan iki önerme sadece nicelik bakımından farklı olup, nitelik bakımından aynı olursa bu iki önerme birbirleriyle altıktır.

• Eğer tümeller doğru iseler altıkları olan tikeller de doğrudur.
• Eğer tümeller yanlış iseler onların altıkları olan tikeller bazen doğru bazen yanlıştır.
• Eğer tikeller doğru ise, bunların altıkları olan tümeller bazen doğru bazen yanlış olabilir.
• Eğer tikeller yanlış ise onların altıkları olan tümeller de yanlıştır.

Öznesi ve yüklemi aynı olan iki önerme, hem nitelik hem nicelik bakımından birbirinden farklı iseler bu önermeler birbiri ile çelişiktir. Bu durumda tümel olumlu ile tikel olumsuz, tümel olumsuzla tikel olumlu önermeler çelişiktir.

Döndürme

Bir önermenin niteliğini bozmadan yüklemini özne, öznesini yüklem yapma işlemine döndürme denir. Döndürme, düz döndürme ve ters döndürme olarak ikiye ayrılır.

Düz Döndürme

Bir önermenin olumlu ve olumsuzluğuna ve doğruluk değerine dokunmadan yükleminin özne, öznesinin yüklem yapılmasına düz döndürme denir. Düz döndürme işleminde:

• Tümel olumlu bir önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olur.
• Tikel olumlunun düz döndürmesi tikel olumlu olur.
• Tümel olumsuzun düz döndürmesi tümel olumsuz olur.
• Tikel olumsuzun düz döndürmesi olmaz.

Ters Döndürme

Bir önermenin olumlu ve olumsuzluğuna dokunmadan, öznesinin karşıt halini yüklem, yüklemin karşıt halini özne yapma işlemine ise ters döndürme denir. Ters döndürme işleminde:

• Tümel olumlu önermenin ters döndürmesi yine tümel olumlu olur.
• Tikel olumlu önermenin ters döndürmesi olmaz.
• Tümel olumsuz önermenin ters döndürmesi tikel olumsuz önerme olur.
• Tikel olumsuz önermenin ters döndürmesi tikel olumsuz olur.