Mantığın Gelişimi Dersi 2. Ünite Özet

Megara-Stoa Mantığının Gelişimi

Megara ve Stoa mantıkçıları hem ele aldıkları mantık sorunları hem de yaklaşım biçimleri bakımından birbirine yakındır.

Megara Okulu

Megara Okulu Sokrates’in bir öğrencisi olan Megara’lı Öklid (M.Ö. yaklaşık 430360) tarafından kurulmuştur (Bu düşünür aynı adı taşıyan matematikçi ile karıştırılmamalıdır). Öklid’in Elea Okulu’nun, özellikle Parmenides’in, etkisinde olduğu görülmektedir. Megara Okulu’nda başta Diodorus Kronus ve Philo olmak üzere önemli mantıkçılar yetişmiştir.

Bu Okulda yetişen Eubulides’in Aristoteles’e şiddetli ve sürekli eleştirileri Stoa düşünürlerince de sahiplenilmiş, bu iki okul da varlıklarını rekabet içinde sürdürmüşlerdir. Eubulides ele aldığı mantık çatışkıları ile bilinmektedir. Bu çatışkılar bugün bile tartışılan mantık sorunları arasında yer almaktadır:

• “Şimdi söylediğim yanlıştır” önermesi doğru mu, yoksa yanlış mıdır?
• Kardeşini tanıdığını söylüyorsun ama az önce gelen başı örtülü adam senin kardeşindi.
• Kaç saçı olan bir adam kel değildir?
• Bir şeyi kaybetmemişsen o hâlâ senindir. Boynuzlarını kaybetmediğine göre senin boynuzların var.

Diodorus Kronus ve Philo, Megara okulunda yetişen en önemli mantıkçılardır.

Stoa Okulu

Stoa okulu Megara Okulu’nun bir kolu olup Megara ve Stoa mantıkçıları, hem ele aldıkları mantık sorunları hem de yaklaşım biçimleri bakımından birbirine yakındır. Tarihsel gelişimine uygun olarak Stoa Okulu üç dönemde ele alınır:

• Erken Stoa , okulun İ.Ö III. yüzyıldaki kuruluş dönemidir.
• Orta Stoa, Okulun I.Ö II. yüzyıldaki dönemidir. Bu dönemde okul Latinleşmeye başlamıştır.
• Geç Stoa veya imparatorluk Stoası Dönemi ise okulun merkezinin Roma olduğu İ.S. I. ve II. yüzyıllardaki dönemdir.

Okulun kurucusu Kition’lu Zenon’dur (yaklaşık İ.Ö. 350- 260). Zenon’un özellikle dil ile ilgilendiği ve dilde birtakım değişiklikler önerdiği bilinmektedir. Ancak zayıf bir yazar olduğu düşüncesiyle, bu çalışmaları eleştiriye konusu olmuştur. Stoa Okulu’nun Zenon’dan sonraki yöneticisi Kleanthes’tir (İ.Ö. 331-232). Kleanthes Zenon’un düşüncelerini olduğu gibi kabul ederek aktarmıştır. Kleanthes’ten sonra okulun başına Khrysipos (İ.Ö. 280-210) geçmiştir. Bu düşünür Stoa mantıkçıları arasında apayrı bir yere sahiptir. Stoa mantığını sistemleştirmeyi başaran Khrysipos oldukça verimli bir yazardır: Diogenes Laertius’a göre 705 civarında kitap yazmıştır ve verdiği listeye göre bunların 119 tanesinin başlığı mantıkla ilgilidir. Bu başlıklara göre Khrysipos “önermeler mantığının neredeyse her önemli yönünü ele almıştır”

Stoa mantığıyla ilgili güvenilir kaynakların başta gelenleri, şüpheci düşünür Sextus Empiricus (yaklaşık M.Ö. 210- 160) ve M.Ö. 3. yüzyılda yaşamış ve ilkçağ düşünürlerinin hayatlarını anlattığı eseri ile bilinen Diogenes Laertius’tur. Farklı antikçağ mantıkçılarının ve felsefe tarihçilerinin Stoa mantıkçılarına yüklediği düşüncelerin birbiriyle tutarlı olması sayesinde “Stoa mantığı” diyebileceğimiz bir mantık sisteminden söz edebilmekteyiz.

Aristoteles mantığı ile Megara-Stoa mantığının bazı noktalarda farklılaştığı doğrudur. Bu noktalardan ikisi öne çıkmaktadır:

• İlk olarak, Peripatetikler mantığı felsefenin bir aracı olarak görürken, Stoalılar mantığı etik ve fizik ile birlikte felsefenin parçalarından biri olarak görmekteydi.
• İkincisi, Stoa mantığı bir önermeler mantığı, Aristoteles mantığı ise bir terimler mantığıdır.

Stoa Mantığını, mantığın gelişimindeki en önemli sayılan katkılarının bazıları şunlardır:

• “Çıkarım kuralı” fikrini geliştirerek, akıl yürütmeyi Aristoteles’ten farklı bir yaklaşımla ele almışlardır.
• Önerme eklemlerinin doğru yorumunun ne olması gerektiği konusunu tartışmaya açmışlar ve bu konuda ilk yaklaşımları ortaya koymuşlardır.
• Çatışkılar (paradokslar) ortaya koyarak, felsefi düşünmenin anahtar kavramlarının anlamlarını açıkça belirlemenin güçlüğüne dikkati yöneltmişlerdir.
• Kiplikleri (modaliteler) tanımlamaya girişmişler, kipli önermelerin özelliklerinin ve kipli önermeler arasındaki ilişkilerin bu tanımlar temelinde araştırılmasının yolunu açmışlardır.
• Lekton kavramını ortaya atarak bugünkü önerme kavrayışının başlangıç adımını atmışlardır.

Anlam Anlayışı

Stoa düşünürleri im (işaret), imlenen (işaret edilen) ve imin anlamını ayırt etmişlerdir. Stoalılara göre im ve imlenen fiziksel nesnelerdir. Bu ikisinin fiziksel nesneler olarak kabul edilmesinin açıklaması im, örneğin, ağızdan çıkan ses veya bir yüzeyde bırakılan bir leke türünden bir nesnenin anlaşılmasıdır. İmlenen ise im ile ilişkili olan nesnedir. Stoalılar adcı felsefe anlayışına uygun olarak bu nesnenin her zaman fiziksel bir nesne olacağını kabul etmektedir. Anlam ise fiziksel bir nesne değildir. Her imin anlamı bir lektondur. Bir imin anlamı fiziksel bir nesne olmamasının yanı sıra zihindeki bir imge de değildir. Her kişinin zihnindeki imge o kişiye özeldir. Dolayısıyla imge özneldir. Lekton ise nesneldir.

Lekton;

• Tam ve
• Eksik olmak üzere ikiye ayrılır.

Eksik lekton konu ve yüklemdir. Tam lekton tek başına bir anlam iken eksik lekton başka unsurlarla tamamlanmayı gerektirir. Örneğin, ‘yazıyor’ sözü ile dile getirilen lekton kimin yazdığının de bildirilmesini gerektirir. Eksik lekton özne (konu) ve yüklemdir. Mantık bakımından önemli olan tam lekton “savlanabilir” yani önermedir. Sorular, ünlemler önermenin dışındaki tam lekton türlerine örnektir. Stoa mantığında savlanabilir “kendi göz önünde bulundurularak söylenebilir olan bir tam lekton” olarak tanımlanır. Bir savlanabilirin söylenmesi ile bir yargıda bulunuruz. Yargıda bulunma önerme olmayan bir lekton ile gerçekleştirilemez. Barnes’a göre, önermenin “kendi göz önünde bulundurularak söylenebilir” olması ile bir imin önerme olmasının o imin biri tarafından söylenmesine bağlı olmamasını sağlanmaktadır.

Stoa Mantığında Önermeler

Stoa mantıkçıları önerme eklemleri üzerinde durarak, önermelerin özelliklerini ve önermeler arasındaki ilişkileri belirlerken önerme eklemlerini göz önünde bulundurmuşlardır. Bu bir önermenin türünü belirlenmesinde o önermenin sözdizimsel ekleminin göz önünde bulundurulması demektir. Stoa mantığının anlamdan çok işaretler üzerine kurulduğu iddiasının temeli buna dayalı olmalıdır.

Stoa Mantığında Kipler

Kipli önermeler ve kipli tasımlar konusuna Aristoteles de geniş yer ayırmıştır. Ancak bu konu Organon’un anlaşılması en güç kısımlarından biridir ve Aristoteles yorumcularına göre çelişkilere yol açmaktadır. Stoa mantığa önemli bir katkısı da kipli önermelerin yorumlanması konusundadır. Stoa mantıkçıları kip kavramlarını tanımlamaya yönelmeleri tutarlı bir kipli önermeler mantığının oluşmasına yönelik bir adım sayılmalıdır. Stoa mantığında kiplerin Megaralı Philo ve Diodorus’un kip anlayışları doğrultusunda ele alındığı anlaşılmaktadır. Megara-Stoa mantıkçılarının üzerinde durduğu kipler olanaklılık, olanaksızlık, zorunluluk ve zorunsuzluk kipleridir. Görüleceği gibi, Stoa mantığında söz konusu kiplerin yorumlanışı özellikle koşul önermelerinin yorumlanışı yakından ilişkilidir. Bu nedenle Stoa mantığında bileşik önermelerden önce kip anlayışını ele alıyoruz.

Philo kipi önermenin özelliği olarak kabul etmektedir. Bir önerme olanaklı, olanaksız, zorunlu veya zorunsuz olabilir ancak Philo bir kipin bir önerme eklemi olarak önermenin başına geldiği türden “Olanaklıdır ki ...” veya “Zorunludur ki ...” gibi önermeleri ele almaz. Bu Philo ile Aristoteles arasında göze çarpan bir fark olarak karşımıza çıkmaktadır. Philo’nun dört kipe ilişkin tanımlarını Boethius (M.S yaklaşık 475-526) aktarmaktadır:

Olanaklı, önermenin kendi doğası gereği, doğru olabilendir... zorunlu, doğru olan ve kendi dışında bir etki olmadığında, yanlış olamayandır. Zorunsuz, kendi dışında bir etki olmadığında, yanlış olabilen, olanaksız ise doğası gereği doğru olamayandır.

Diodorus da aynı dört kip üzerinde durmaktadır. Boethius Diodorus’un dört kipe ilişkin tanımlarını aşağıdaki şekilde aktarmaktadır:

Olanaklı, ya doğru olan ya da doğru olacak olan; olanaksız yanlış olan ve doğru olmayacak olan; zorunlu doğru olan ve yanlış olmayacak olan; zorunsuz ise ya çoktan yanlış olmuş veya yanlış olacak olandır.

Diodorus’un tanımının (Philo’nun tanımının aksine) olanaklılık, olanaksızlık, zorunluluk veya zorunsuzluk) dışında bir kip geçmediğini görebiliriz (Doğruluğu bir kip olarak saymazsak). Önermenin doğru ya da yanlış “olmuş” veya “olacak” olması Diodorus’un doğruluk ve yanlışlığı zamana bağlı gördüğünü açıkça göstermektedir. Bu durum Stoa mantığının genel bir özelliği olarak karşımıza çıkmaktadır ve Stoa mantığında verilen örnekler de buna uygundur. “Hava aydınlıktır” gibi tümceler önerme olarak kabul edildiğinde kimi zamanlarda doğru kimi zamanlarda yanlış önermelerin olduğunun da kabul edilmesi anlaşılabilir.

Olanaklılık anlayışını desteklemek amacıyla Diodorus “ana çıkarım” diye bir çıkarıma başvurmuştur (Diodorus’un bu akıl yürütmeyi Aristoteles’in Önerme Üstüne de gelecek olumsal önermeleri tartışırken ortaya koyduğu önerme anlayışına karşı ileri sürdüğü de düşünülmektedir). Buna göre aşağıdaki üç önerme hep birlikte doğru olamaz.

• Geçmiş hakkındaki her doğru önerme (şimdi) zorunludur.
• Olanaklı bir önermeden olanaksız bir önerme çıkmaz.
• Olanaklı ama ne şimdi doğru olan ne de gelecekte doğru olacak bir önerme vardır.

Stoa Mantığında Bileşik Önermeler

Laertius’a göre Stoalılar şu bileşik önermeler üzerinde durmuşlardır:

1. “İse” ifadesi ile oluşturulan koşul önermeleri,
2. “Ve” ifadesi ile oluşturulan tümel-evetleme önermeleri,
3. “Veya” ifadesi ile oluşturulan tikel-evetleme önermeleri,
4. “Olduğuna göre” ifadesi ile oluşturulan sözdekoşullu önermeler,
5. “Çünkü” ifadesi ile oluşturulan sebep-sonuç önermeleri,
6. “Daha çok” ifadesi ile oluşturulan önermeler,
7. “Daha az” ifadesi ile oluşturulan önermeler.

Stoa mantıkçılarının önerme eklemlerinin her birini ele aldıkları bilinmekle birlikte, özellikle koşul eklemi ve tikel-evetleme ekleminin yorumlanması hakkındaki tartışmalarının kimi ayrıntıları bilinmektedir. Aslında, akıl yürütmelerde temel aldıkları önerme eklemleri de bu ikisidir.

1. Philo’ya göre, koşul önermesinin yanlış olması önbileşeninin doğru ve ardbileşeninin yanlış olması demektir. Diğer tüm hâllerde koşul önermesi doğrudur.
2. Diodorus’a göre, koşul önermesinin doğru olması için önbileşeninin doğru ve ardbileşeninin yanlış olmasının hem şimdi hem de geçmişte olanaksız olması gereklidir.
3. Khrysipos’a atfedilen üçüncü görüşe göre, koşul önermesinin doğru olması önbileşeninin kabulü ile ardbileşenin reddedilmesinin bağdaşmaz olması gerekir.
4. Sextus tarafından Stoa mantıkçılarına atfedilen son tanıma göre, koşul önermesinin doğru olması ardbileşeninin önbileşen tarafından içerilmesi demektir.

Philo koşul önermelerinin de çağdaş yaygın mantıktaki maddi gerektirme önermelerine benzer sorulara yol açması beklenebilir. Philo’nun da (Megara mantığının genel yaklaşımına uygun olarak) önermelerin doğruluk değerinin zamana göre değişebildiğim kabul etmesi bu sorulara açık yanıtlar sağlamaz; yine benzer sorular ortaya çıkar.

1. Önermelerin doğruluk değerinin zamana göre değişmediğini kabul ettiğimizde, bir koşul önermesinin de önbileşeni ve ardbileşeni zamandan bağımsız olarak ya doğru ya da yanlıştır. Dolayısıyla bu koşul önermesi de zamandan bağımsız olarak ya doğru ya da yanlıştır. Önermelerin doğruluk değerinin zamana göre değişebildiğim kabul ettiğimizde ise, bir koşul önermesinin önbileşeni ve ardbileşeni de zamana göre ya doğru ya da yanlış olur. Yani, önbileşen de ardbileşen de kimi zaman doğru, kimi zaman yanlış olur. Dolayısıyla, bu koşul önermesi önbileşeni doğru, ardbileşeni yanlış olduğu zaman yanlıştır. Koşul önermelerinin doğruluk değerinin zamana göre değişmesi sağduyuya aykırı görünmektedir.
2. Barnes’a göre, Philo’nun tanımının bir diğer sonucu çıkarımların geçerliliğinin de zamana bağlı olmasıdır. Şimdi Barnes’ın bu düşüncesini açıkça ifade etmeye çalışalım. Çoğu mantık sisteminde olduğu gibi Stoa mantığında da çıkarımlar ile koşul önermeleri arasındaki yakın bir ilişki vardır. Öyle ki, bir çıkarımın geçerli olması ile önbileşeni çıkarımın öncüllerinin tümel-evetlemesinden, ardbileşeni de çıkarımın sonuç önermesinden oluşan koşul önermesinin doğru olması eşdeğerdir. Yani, “ ö ₁ , ö ₂ , ... ö _n ohâlde s ” çıkarımı geçerlidir eğer ve ancak “( ö ₁ ve ö ₂ ve ... ve ö _n ) ise s” önermesi doğrudur. Şimdi, çıkarımlar için de (1) benzeri bir durum ortaya çıkar: “( ö ₁ ve ö ₂ ve ... ve ö _n ) ise s” önermesi, ö ₁ , ö ₂ , ..., ö _n önermelerinin her biri doğru ama s önermesi yanlış olduğu zamanlarda yanlış, diğer zamanlarda doğru olur. O hâlde, “ ö ₁ , ö ₂ , ... ö _n o hâlde s ” çıkarımı ö ₁ , ö ₂ , ..., ö _n önermelerinin her biri doğru ama s önermesi yanlış olduğu zamanlarda geçersiz, diğer zamanlarda geçerli olur. Genel olarak, öncüllerinin ve sonuç önermesinin zamana göre aldığı doğruluk değerlerine bağlı olarak bir çıkarım kimi zamanlarda geçerli, kimi zamanlarda geçersiz olacaktır.
3. Eğer B her zaman doğru bir önerme ise, A önermesi ne olursa olsun, “ A ise B ” önermesi her zaman doğru bir önerme olur. Eğer A her zaman yanlış bir önerme ise, B önermesi ne olursa olsun, bu “ A ise B ” önermesi de her zaman doğru olur. Dolayısıyla, gevşek-gerektirme önermeleri gibi Philo koşul önermeleri de doğru olmak için önbileşen ile ardbileşen arasında bir ilgi olmasını gereksinmemektedir.

Khrysipos’a ait olduğu sanılan görüşü yorumlamaktaki en büyük güçlük ‘bağdaşma” kavramının anlamının belirsizliğidir. Aristoteles yorumcularından Alexander’ın açıklamasına göre p ile q önermelerinin bağdaşmaz olması p doğru olduğunda q önermesinin p önermesinin doğru olması gereği yanlış olmasıdır.

Alexander’ın yorumu doğru ise, değil-q önermesinin her zaman yanlış bir önerme olması, “p ise q” önermesinin doğru olması için yeterli olmayacaktır; çünkü bu durumda q önermesi p önermesinin doğru olması gereği yanlış bir önerme sayılmayacaktır. Aynı şekilde p önermesinin her zaman yanlış bir önerme olması da “p ise q” önermesinin doğru olması için yeterli olmayacaktır.

Stoa mantıkçıları önerme eklemlerinin birbirleriyle olan ilişkileri üzerinde de durmuşlardır. Khrysipos’a göre, ‘Eğer biri Büyük Köpek yıldızı altında doğmuşsa o kişi denizde boğulmayacaktır’ önermesi ‘İkisi birden değil: Biri Büyük Köpek yıldızı altında doğmuştur ve o kişi denizde boğulacaktır’. Bu şekilde insanlar her doğru koşul önermesinin bir doğa yasası bildirdiğini düşünme yanlışına düşmeyeceklerdir. Ayrıca ‘Ya gündüzdür ya da gecedir’ tikel-evetlemeli önermesi ile ‘Eğer gündüz değil ise gecedir’ koşul önermesi aynı anlama gelmektedir. Dolayısıyla koşul ekleminin tikel-evetleme eklemi ve değilleme eklemi ile tanımlanabileceğinin Stoa mantıkçıları tarafından bilindiğini anlıyoruz.

Stoa Mantığında Çıkarımlar

Çıkarımların sistemli biçimde ele alınması Aristoteles için olduğu gibi Stoa mantıkçıları için de mantığın ayrı bir temel kısmını oluşturur. Stoa mantıkçıları çıkarımı “ öncüller ve sonuç önermesinden oluşan bir sistem ”olarak tanımlamaktadır. Öncüller sonuç önermesine ulaşabilmek için kabul edilmiş olan önermeler, sonuç önermesi ise öncüllerin ortaya koyduğu önermedir.

• Gündüz ise aydınlıktır.
• Gündüzdür.
• O hâlde, aydınlıktır.

çıkarımında, ‘Gündüz ise aydınlıktır’ ve ‘Gündüzdür’ önermeleri çıkarımın öncülleri, ‘Aydınlıktır’ önermesi ise çıkarımın sonuç önermesidir.

Stoa mantıkçıları çıkarımları önce geçerli ve geçersiz olarak, geçerli çıkarımları doğru ve yanlış olarak ayırdıktan sonra, özel birtakım şartları sağlayan doğru çıkarımların tanıtlayıcı çıkarımlar olarak belirlemişlerdir. Bir çıkarımın geçerli olması (yani Stoa mantığındaki anlamıyla bir tasım olması), çıkarımın öncüllerinin tümelevetlemesi ile sonuç önermesinden oluşan koşul önermesinin her zaman doğru olmasıdır. Bir çıkarım hem geçerli hem de tüm öncülleri doğru ise, bu çıkarımın da doğru bir çıkarımdır. Dolayısıyla, yanlış çıkarım, ya geçersiz bir çıkarım ya da en az bir öncülü yanlış olan bir çıkarımdır. Böylece, sonuç önermesi yanlış olan bir çıkarımın yanlış bir çıkarım olması gerektiği anlaşılır. Çünkü sonuç önermesi yanlış olan bir çıkarımın ya tüm öncülleri doğru ya da en az bir öncülü yanlıştır. Eğer tüm öncülleri doğru ise, sonuç önermesi yanlış olduğuna göre öncüllerin tümel-evetlemesi ile sonuç önermesinden oluşan koşul-önermesi yanlış olur. Bu durumda çıkarım geçersiz ve dolayısıyla yanlıştır. Eğer en az bir öncül yanlış ise, çıkarım yine yanlıştır.

Stoa mantıkçıları sonuç önermesi öncülleri ile aynı açıklıkla bilinemeyen çıkarımlar arasında da bir ayrım gözeterek bunların bir kısmında öncüllerden sonuca ilerlemenin basit bir sonuca varma olduğunu, diğer bir kısmında ise bu ilerlemenin ancak öncüllerin yardımıyla yapılan bir keşif ile olduğunu belirtmişlerdir. Yukarıda deri yüzeyinde terin akmasından hareketle deride görünmeyen gözeneklerin varlığını ortaya koyan çıkarım bu türden çıkarımlara bir örnektir. Sonuç önermesine öncüllere başvurularak yapılan bir keşifle ulaşılan doğru çıkarımlar tanıtlayıcı çıkarımlardır. Tanıtlayıcı çıkarımlar Laertius tarafından “daha açıklıkla bilinenden daha az açıklıkla bilinen bir sonuç ortaya koyan çıkarım’’ olarak tanımlanmıştır.

Stoa mantıkçıları belirli geçerli çıkarım kalıplarını “tanıtlanamaz “ çıkarımlar olarak sıralamışlar, çıkarım mantığını böylece ortaya koymuşlardır.

Birinci tip: Birincisi ise İkincisi. Birincisi. O hâlde ikincisi.

Örnek: Gündüz ise ortalık aydınlıktır.
Gündüzdür.
O hâlde, ortalık aydınlıktır.

İkinci tip: Birincisi ise ikincisi. İkinci değil. O hâlde birinci değil.

Örnek: Gündüz ise ortalık aydınlıktır.
Ortalık aydınlık değil.
O hâlde gündüz değil.

Üçüncü tip: İkisi birden değil: Birincisi ve ikincisi. Birincisi. O hâlde ikincisi değil.

Örnek: İkisi birden değil:
Gündüzdür ve gecedir.
Gündüzdür.
O hâlde, gece değil.

Dördüncü tip: Ya birincisi ya da ikincisi. Birincisi. O hâlde ikincisi değil.

Örnek: Ya gündüz ya da gecedir.
Gündüzdür.
O hâlde, gece değil.

Beşinci tip: Ya birincisi ya da ikincisi. Birincisi değil. O hâlde ikincisi.

Örnek: Ya gündüz ya da gecedir.
Gündüz değil.
O hâlde, gece.

Görüleceği gibi tanıtlanamazların her biri basit-olmayan bir öncül, basit bir öncül bir de sonuç önermesinden oluşmaktadır. Stoa mantığındaki anlamıyla, tasım ya bu tanıtlanamaz çıkarımlardan biri olmalı veya bu beş tanıtlanamazdan birine indirgenebilmelidir.

Tanıtlanamazlar arasında yer almayan çıkarımların tanıtlanamazlara indirgenmesi belirli kurallara (Themata. Tekili: thema) göre gerçekleştirilir. Stoa mantıkçıları geçerli çıkarımların tümünün tasımlar olmadığını açıkça belirtmişlerdir. Yani, bazı geçerli çıkarımlar ne tanıtlanamazlar arasındadır ne de themata yoluyla tanıtlanamazlara indirgenebilir. Bununla birlikte, bu geçerli çıkarımların bir şekilde tasımlara dönüştürülebileceğini kabul etmişlerdir.

Tanıtlanamazlar arasında yer almayan çıkarımların tanıtlanamazlara indirgenmesinde başvurulan kuralların (themata) sayısı dörttür. Bunlardan sadece birincisi ve üçüncüsü bilinmektedir:

• Birinci thema şöyle ifade edilmektedir: İki önermeden bir üçüncüsü çıkıyor ise, o zaman ilk ikisinden biri ile sonucun çelişiğinden diğerinin çelişiği çıkar.
• Üçüncü thema ise şöyle ifade edilir: İki önermeden bir üçüncüsü çıkıyor, bu üçüncü ile dışarıdan bir diğer ortak varsayımdan bir diğer önerme çıkıyor ise, bu diğer önerme ilk iki önerme ve dışarıdan gelen ortak varsayımdan çıkar.

İkinci ve dördüncü thema açıkça bilinmese de verilen indirgeme örneklerinden yola çıkarak bu themata anlaşılabilmektedir.