Mantığın Gelişimi Dersi 1. Ünite Özet

Yunan Düşünce Sisteminde Mantığın Ortaya Çıkmasını Hazırlayan Koşullar

Mantık akıl yürütmeleri konu alıp düzgün akıl yürütmeyi hedeflediğine göre, mantık çalışmalarının ortaya çıktığı bir kültürde akıl yürütmenin yaygın ve değer verilen bir etkinlik olarak yürütülüyor olması beklenmelidir. Mantığın ortaya çıktığı ilkçağ Yunan dünyası bu beklentiyi doğrulamaktadır. Yunan düşünce dünyasında yerini alan matematik ve felsefe dikkatlice akıl yürütmenin önemli rol oynadığı iki uğraştır. Mantığın kurucusu olduğunu söylediğimiz Aristoteles, matematikle de yakından ilgili bir felsefecidir ve mantık sistemini oluştururken matematikteki akıl yürütme biçimlerini de göz önünde bulundurduğu düşüncesi kabul görmektedir.

Parmenides ve Zenon

Parmenides (yaklaşık MÖ. 510-440) varlıkbilimsel bircilik (monizm, bazı kaynaklarda tekçilik) düşüncesini en katı biçimiyle ve tüm mantıksal sonuçlarıyla savunan ilkçağ düşünürüdür. Parmenides birciliğin “Sadece bir vardır” diye ifade edilebilecek temel savma “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz değişimin bir yanılsama olduğu sonucuna varmaktadır. “Var olmayan” yani “yokluk” sadece bir addır, hakkında bilinebilecek veya söylenebilecek bir varlık değildir. Parmenides var olanın yaratılmadığı, yok olmayacağı, öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır (Jones, s. 36 ve devamı).

Parmenides’in öğrencisi Zenon hocasının birci öğretisini savunmak için ortaya koyduğu çatışkılarla (paradoks) bilinir. Bu çatışkılardan birine göre, herhangi bir mesafeyi almak isteyen biri önce bu mesafenin yarısını sonra diğer yarısını almak zorundadır. Şimdi bunun için bu kimse ilk yarıyı almak için bu yarının yarısını (yani ilk çeyrek mesafeyi) sonra diğer yarısını (yani ikinci çeyrek mesafeyi) almalıdır. Ardından ikinci yarının birinci ve ikinci yarısını (yani üçüncü ve dördüncü çeyrek mesafeleri) almalıdır. Bu böylece gider ve sonunda bütün mesafeyi almak için sonsuz noktadan geçmek gerektiği anlaşılır. Sonsuz sayıda işin sonlu bir sürede gerçekleştirilmesi ise olanaksızdır.

Zenon hareketin olanaksızlığı ile ilişkili diğer çatışkısı da herhangi bir sürenin zamanın anlardan oluştuğu düşüncesine dayanır. Bir süre boyunca hareket ettiği söylenen bir oku ele alalım. Bu ok her an hareketsizdir. Çünkü anın parçalara bölünmesi olanaksız olduğundan ok bu anın tamamında aynı yeri kaplar. Her süre anlardan oluşur. Süreyi oluşturan anların her birinde ok hareketsiz olduğundan, ok bu süre boyunca hareketsizdir.

Zenon’un ortaya koyduğu çatışkılar bize “hareket” gibi deneyimlerimiz dolayısıyla hakkında çok şey bildiğimizi düşündüğümüz ve kolaylıkla kullandığımız kimi kavramların aslında yanıtlanması güç sorular barındırdığını göstermektedir. Algılarımızı sorgulamadan kabul etmeyi seçtiğimizde değişimin varlığından ve bazı özelliklerinden hiçbir şüphe duymayız. Zenon’un yukarıda bir kısmından söz ettiğimiz çatışkılara ulaşması değişimin ne olduğu hakkındaki düşüncelerimizden hareketle akıl yürütmesiydi.

Platon

Mantığın kurucusu olduğunu söylediğimiz Aristoteles felsefe eğitimini Platon’un felsefe okulu olan Akademi’de almıştır. Mantığın oluşumuna zemin hazırladığını belirttiğimiz diyalektiğin ve matematiğin Akademi’de ayrıcalıklı bir yeri vardı. Platon için felsefe demek diyalektik demektir ve matematikçinin düşünme biçimi diyalektiğe en çok yaklaşan düşünme biçimidir. Çünkü matematiğin nesneleri olan sayılar ve şekiller duyulur nesnelerle ilişkili olmaklar birlikte Platon’un ideaları gibidir. Hatta, Aristoteles’teki ilgili kısma bakarak, ideaların sayılar olduğu düşüncesinin de ileri sürüldüğünü söyleyebiliriz. Platoncu açıdan matematiğin diyalektiğe göre en büyük eksiği matematikçinin akıl yürütmesinde duyusal olana bağlı kalmaktan kurtulamamasıdır.

Platon’un kavramların tanımlanmasında bir yöntem olarak ele aldığı bölme (diaeresis) yöntemi Aristoteles’i oldukça meşgul etmiştir. Bu yöntemde bir kavram daha genel bir kavram aracılığı ile tanımlanmaya çalışılır. Bölme ile A kavramının tanımını bulmaya çalıştığımızı kabul edelim. Bunun ilk adımı tanımlamak istediğimiz A kavramını içeren en genel bir B kavramı belirlenir. Ardından B kavramı ayrık iki kavrama bölünür ve A kavramının hangi bölümde kaldığı bulunur. A kavramına eşit bir kavrama ulaşılıncaya kadar bu şekilde ilerlenir.

Aristoteles bölme yöntemini eleştirmektedir; ona göre bölme ile bir kavramın zaten sahip olmadığımız bir tanımını ortaya koymamızı sağlayamaz. Bir başka deyişle, bölme ile ancak baştan sahip olduğumuz bir tanıma nasıl ulaştığımızı gösterebiliriz. Bu eleştiriye rağmen, Aristoteles’in tanım anlayışının da akıl yürütmeleri sistemleştirdiği tasım kavramının da temelinde onun bölme hakkındaki eleştirel düşünceleri yatmaktadır. Platon bazı mantık ilkelerini ortaya koymuş olsa da bir mantıkçı olarak anılmaz. Platon düzgün düşünme ilkeleri diye kabul edebileceğimiz mantık ilkelerini felsefede ihtiyaç duydukça tartışmış ama bu ilkeleri bir sistem biçiminde sunmayı amaçlamamıştır (Kneale & Kneale, s. 11-12).

Aristoteles

Aristoteles’in akıl yürütmeler konusundaki çalışmalarının bir bütün olarak sunulması onun öğrenci ve yorumcuları tarafından gerçekleştirilmiştir. Aristoteles’i izleyenler (peripatetikler) mantığı felsefenin aracı olarak kabul etmekteydi. Dolayısıyla, Aristoteles’in çalışmaları öğrencileri tarafından sınıflandırılarak derlenirken mantık konusundaki çalışmalarının, Yunancada ‘araç’ anlamına gelen, Organon olarak belirlenmiş olması şaşırtıcı değildir. Organon’un kısımlarının tamamlanış tarihleri veya, hiç olmazsa, bu kısımların hangi sıra ile yazıldığı tam olarak belirlenemese de Organon’u oluşturan kitapların aşağıdaki sıra ile ele alınmasının en uygunu olduğu görülür:

• Kategoriler,
• Topikler,
• Önerme Üstüne (Yorum Üstüne),
• Birinci Çözümlemeler,
• İkinci Çözümlemeler.

Kategoriler

Kategoriler, Organon’un ilk kitabı olarak kabul edilir. Giriş kısımlarından sonra, Aristoteles belirlediği on kategorinin özelliklerini inceler. Bunlar; töz, nitelik, nicelik, bağıntı, yer, zaman, görelik, etki, edilgi, iyelik kategorileridir. Kategorilerin terim türlerini veya önermedeki özne ile yüklem arasındaki yükleme ilişkisinin türlerini mi, terimlerin işaret ettiği varlık türlerini mi incelediği tartışmalıdır. İkincisi kabul edildiğinde, Kategoriler mantıktan daha çok metafiziğe ilişkin görülebilir.

Yunancadaki “kategoria” sözcüğünün “yükleme” anlamına da gelmesi Kategorilerin yüklem ve yükleme türleri hakkında olduğu düşüncesini destekler. Ancak, Kneale’nin (s. 26) belirttiği gibi, Aristoteles’in, bir varolanın bir konuya yüklenebilmesinden bahsetmesi, Kategorilerin varlık türleri ile ilgili olduğunu gösterir. Aristoteles’in Kategoriler’de varlık türlerini, bu varlıklara işaret eden ifadelerin dildeki özelliklerini ipucu kabul ederek incelediği yorumu en ılımlı yorum olarak görülebilir (açıklama için, bkz. Kneale, s. 27).

Aristoteles Kategoriler’de özellikle töz ve nitelik kategorileri üzerinde durur. Töz kavramı daha ilk geçtiği yerde bile, ilk (protai) ve ikinci (deutorai) töz olarak ikiye ayrılır: Bir töz (en katı şekilde, birincil olarak, her şeyden çok töz olduğu söylenen) ne bir konu hakkında söylenen ne de bir konu içinde olandır; belirli bir insan veya belirli bir at gibi. Öz olduğu birincil olarak söylenen şeylerin içinde olduğu türlerin ve bu türlerin cinslerine ise, ikinci tözler denir. Örneğin, belirli bir insan, insan türüne aittir ve hayvan bu türün cinsidir. O halde bunların (hem insanın hem de hayvanın) ikinci tözler olduğu söylenir (Kat. 2a11).

Önerme Üstüne

Önerme Üstüne, Organon’un -Kategoriler gibi- diğer kısımlara hazırlık niteliğinde olan kısımlarından biridir. Bu kısım Latin dünyasında De Interpretatione (Yorum Üstüne) olarak adlandırılmıştır. Önerme Üstüne önermenin (apophansis) ne olduğunu, önerme türlerini ve önermeler arasındaki karşıolum ilişkilerini konu alır. Aristoteles her önermenin özne ve yüklem olmak üzere iki kısımdan oluştuğunu kabul etmektedir. Bu durumda, koşul önermeleri gibi, önerme eklemleri ile birleştirilmiş önermelerden oluşan tümceleri önerme saymamak gerekir. Şimdiye kadarki bilgilerimizin ışığında, bir önerme eklemleri mantığının geliştirilmesi Stoa mantıkçılarının eseri olarak görünmektedir.

Bir önerme ‘Sokrates ölümlüdür’ önermesi gibi öznesi bir birey adı olan bir tekil önerme olabileceği gibi, ‘İnsan ölümlüdür’ gibi öznesi bir genel terim olan bir tümel önerme de olabilir. Her iki önermede de ‘ölümlüdür’ yüklemi bir özneye yüklenmiştir. Bunun yerine, yüklemin özneye uygulanmasının yadsınması da mümkündür. Bu şekilde, ‘Sokrates ölümlü değildir’ ve ‘İnsan ölümlü değildir’ gibi olumsuz önermeler elde edilir.

Aristoteles kipli önermelerin çelişiklerini de ele alır. Bunun için kipli önermelerin yapısına karar vermek gerekir. Günümüz Türkçesi ve pek çok dil gibi, eski Yunanca da kip ifadelerinin etki alanı hem yüklem hem de bileşen önermenin tümü gibi görünür. Örneğin, ‘İnsan zorunlu olarak akıllıdır’ önermesinde zorunluluk ifadesinin yüklemi değiştirerek ‘zorunlu-olarak-akıllı’ diye yeni bir yüklem meydana getirdiği düşünülebilir. Aristoteles, yerinde olarak, kipli önermede kip ifadesinin bileşen önermenin bütününe etki ettiğini belirtir. Buna göre, ‘İnsan zorunlu olarak akıllıdır’ kipli önermesinde zorunluluk ifadesinin etki alanını daha açık gösteren eşdeğer önerme ‘Zorunludur ki, insan akıllıdır’ önermesidir. Bu anlayışa göre, bir A önermesi için, ‘Olanaklıdır ki A’ önermesinin çelişiği ‘Olanaklı değildir ki A’ önermesi, ‘Zorunludur ki A’ önermesinin çelişiği ‘Zorunlu değildir ki A’ önermesidir.

Topikler

Topikler, Aristoteles’in diyalektik tartışmalarda izlenecek yöntem üzerine çalışmasıdır. Aristoteles’e göre öncekilerin diyalektik tartışmalara ilişkin eğitimleri hızlı ancak sistemsizdir; öğrencilere tartışma sanatını değil bu sanatın ürünlerini vermektedir. Aristoteles Topikler’de tartışmanın konusundan bağımsız olarak, tartışmanın amacının biçimine uygun olarak izlenmesi gereken yolları belirlemeyi amaçlar.

Çalışmanın adının türediği ve Yunancadaki ilk anlamı ‘yer’ olan ‘topos’ sözcüğünü, “tartışmalarda sıklıkla yinelenen tema veya kalıp” olarak yorumlayabiliriz. (Kneale, s. 34) Konu edilen “tartışma” sorgulayıcı ve yanıtlayıcı iki tarafın örneğin “Haz iyi midir, değil midir” gibi bir problemi ele almasıdır. Aristoteles diyalektik problemi “Ya kendi başına ya da aynı türden başka bir problemin çözümüne yardımcı olmakla, ya seçme ve kaçınmaya ya da doğruluk ve bilgiye götüren araştırma” olarak ifade etmektedir (Topikler A 11, 104b 1-3).

“Hazzı seçmeli mi, seçmemeli mi” bir seçme-kaçınma problemi, “Evren ezeli mi, değil mi” bir doğruluk-bilgi problemidir. Hazzı seçip seçmeme problemi, belirli bir durumda nasıl davranılacağım dair bilgi elde etmek için ele alındığında, başka bir problemin çözümüne yönelik probleme örnektir. Bir problemin diyalektik problem sayılabilmesi için tartışmalı bir konuda olması gerekir: Öyle ki, bu konuda “ ya insanlar hiçbir kanı sahibi değildir, ya halk bilgelerin aksine, ya bilgeler halkın aksine düşünür ya da bunların her biri kendi içlerinde karşıt görüşlere sahiptir. ” (Topikler I, 11, 104b 4-6).

Birinci Çözümlemeler

Birinci Çözümlemeler, Organon ün tasım mantığına ayrılmış kısmıdır. Aristoteles’e göre tasım (sullogismos), belirli önermelerin varsayılmasıyla, diğer bir önermenin bu varsayımlardan ötürü zorunlu olarak çıktığı uslamlamadır. Bu tanım gereği, bugünkü standart mantığa göre geçerli kabul edilen neredeyse her çıkarım bir tasımdır. Nitekim bu tanıma göre öncül ve sonuç önermeleri her türden ve karmaşıklıkta önermeler olabilir. Tanımın bugünkü geçerli çıkarım kavranışından görünüşte iki farkı bulunmaktadır:

• Birincisi, sonuç önermesinin öncüllerden farklı olmasının gerekmesi,
• İkincisi ise tasımın oluşması için en az iki öncülün varsayılması gerekmesi.

Bu ikisi kabul edilirse, “p, q; O halde p” çıkarımı birinci şartı sağlamadığı için; “Hiçbir insan bitki değildir. O halde hiçbir bitki insan değildir” çıkarımı ise ikinci şartı sağlamadığı için tasım sayılmamalıdır. Tasımın tanımında geçen “bu varsayımlardan ötürü” ifadesi, tasımın varsayımları ile sonucu arasında bir ilgi olması gereğini bildirdiği şeklinde yorumlanabilir.

Tasımı geniş tanımlamasına rağmen Aristoteles’in Birinci Çözümlemelerde ele aldığı tasımlar özel bir geçerli çıkarım biçimidir. Bu çıkarımlar üç terimle elde edilmiş iki kategorik öncül ve bir sonuç önermesinden oluşur. Sonuç önermesinde geçmeyen terim her iki öncülde de bir kez geçer ve orta terim olarak adlandırılır. Sonuç önermesini oluşturan diğer iki terim sınır terimlerdir (sınırlar). Sınır terimleri de büyük terim ve küçük terim olarak belirlenir.

Orta terim her iki öncülde de geçeceğinden, sınır terimleri için üç ayrı durum söz konusudur:

• Sınır terimlerden biri öncüllerin birinde özne, diğer sınır terim ise diğer öncülde yüklemdir.
  Birinci durum iki farklı yoldan gerçekleşir:
  • Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde de yüklem, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde de özne konumundadır.
  • Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde özne, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde yüklem konumundadır.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de yüklemdir.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de öznedir.

Bir bütün olarak ele alındığında, Birinci Çözümlemeler düzgün akıl yürütmenin “genel” bir sistemini ilk kez ortaya koymuş olmaktadır. Tasım mantığını geliştirme çabasını ortaya koyarken Aristoteles’in değişkenlerin kullanımına başvurmuş olması ve önermelerin yapısını gündelik dilde daha açık ortaya konmasını sağlayan ifade biçimlerine yönelmesi kendinden sonraki mantık çalışmalarına da büyük yardımı olmuştur.

İkinci Çözümlemeler

İkinci Çözümlemeler, Aristoteles’in tanıtlamaya (apodeiksis) dayalı (apodeiktik) bilimlerin yöntemi üzerine çalışmasıdır. Organon’un bu kitabı (özellikle ilk sekiz kısmı) bu bilimlerdeki tanıtlamaların sağlaması gereken mantıksal biçimlerin ortaya konmasını amaçlar. ‘Bilim’, bilgi (episteme) ortaya koymayı amaçlayan tüm araştırmaları işaret etmektedir. Bu anlamda, bir şeyi bilmek, onun olduğu şey olmasının ve başka bir şey olamamasının neden veya gerekçelerini bilmek demektir.

Tanıtlamak bilimler geçerli tasımlar ortaya koymalıdır. Ancak her geçerli tasımın sonucu bir bilgi ortaya koymaz. Aristoteles tanıtlamanın bilgi elde etmemizi sağlayan tasım (İkinci Analitikler I.2 71b9-12) olduğunu söylerken tanıtlamanın özel bir tasım olduğunu işaret etmiş olmaktadır. Geçerli bir tasım olmasının yanı sıra, bir tanıtlamanın öncülleri için ayrıca şu şartlar aranmalıdır:

1. Tasımın öncülleri zorunlu olarak doğru olduğu bilinen tümel önermeler olmalıdır.
2. Birincil (prota) önermeler olmalıdır.
3. Dolaysız (amesa) önermeler olmalıdır.
4. Sonuç önermesi ile karşılaştırıldığında, daha iyi bilinen (gnorimotera) önermeler olmalıdır.
5. Sonuç önermesinden önce gelen önermeler olmalıdır.
6. Sonuç önermesinin nedenlerini (aitia) bildiren önermeler olmalıdır (Smith, 2007).

Birincisi dışında tümü, anlamlarının açıklanmasını gerektiren tartışmalı koşullardır.

Birinci koşul gereği, tanıtlama her zaman daha önce edinilmiş bilgi üzerine kurulmalıdır. Aristoteles'in de fark ettiği gibi, bilginin sadece tanıtlama ile elde edileceğini kabul etmemiz durumunda bir sonsuz gerileme ile karşı karşıya kalırız. Nitekim bir bilgi ortaya koymak için birtakım öncüllerden tanıtlamaya başvurduğumuzu kabul edelim. Şimdi başvurduğumuz bu öncüllerinin de bilgi olduğunun gösterebilmesi için tanıtlanması, dolayısıyla, yeni öncüllere başvurulması gerekecektir. Sonuç olarak, tanıtlamak bilimlerin tanıtlama gerektirmeyecek kadar açık önermeleri ilkeler (Yun. arkhai) olarak kabul etmeleri gerekmektedir. Her tanıtlama bir (kategorik) tasım olduğuna, böylece tasımdaki her önerme iki terim arasında olumlu veya olumsuz bir ilişki kurduğuna göre, ilkeler iki terim bir orta terim gerekmeden apaçık bir ilişki kuran önermeler olmalıdır. Dolayısıyla Aristoteles bu önermeler için ortalanmamış (Yun. amesos) nitelemesini de kullanmaktadır.