Sembolik Mantık Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

Önermeler mantığı nedir?

Önermeler mantığı en temel sembolik mantık sistemidir.

Önermeler mantığının diğer isimleri nelerdir?

Önermeler mantığı, önerme eklemeleri mantığı veya doğruluk fonksiyonu mantığı olarak da adlandırılır.

Hem mantıksal doğruluk hem de geçerlilik kavramaları nasıl kavramlardır?

Hem mantıksal doğruluk hem de geçerlilik kavramları semantik kavramlar yani, önermelerin anlam özellikleri ile ilgili kavramlardır.

Basit önermeler nedir?

Başka bir önermeden türetilmemiş olan önermeler basit önermelerdir.

Bileşik önermeler nedir?

En az bir başka önermeden elde edilmiş önermeler bileşik önermelerdir.

Önerme eklemleri nedir?

Önermelere eklenerek veya önermeleri birleştirerek yeni önerme elde etmemizi sağlayan ifadeler önerme eklemleri denir.

Basit önermeleri hangi önerme eklemleri ile birleştirerek bileşik önerme elde edilir?

Basit önermeleri değil, ve, veya, ise ve ancak ve ancak önerme eklemleri ile birleştirerek bileşik önermeler elde edilir.

Doğrusal eklemler nedir?

Doğrusal eklemler, oluşturdukları bileşik önermenin doğruluk değeri sadece bileşenlerinin doğruluk değerine göre belirlenebilen eklemlerdir.

Değil, ve gibi ifadelerin en önemli özelliği nedir?

Değil, ve gibi ifadelerin en önemli özelliği, bu ifadelerin birer doğruluk fonksiyonu belirtmeleridir.

Bir önerme ekleminin doğruluk fonksiyonu belirtmesi demek ne demektir?

Bir önerme ekleminin doğruluk fonksiyonu belirtmesi demek, bu eklemle elde edilmiş bir önermenin doğruluk değerinin, sadece bu eklemin anlamı ve birleştirilen önermelerin doğruluk değerlerine göre belirlenebilmesi demektir.

Ali’nin ödevini yapmadığını ve bugün okula gelmediğini biliyorsunuz. Ali ödevini yapmadığı için okula gelmedi önermesinin doğru olup olmadığını başka hiçbir bilgiye başvurmadan söyleyebilir misiniz?

Ali’nin ödevini yapmamış olduğunu ve okula gelmediğini bilmek, Ali ödevini yapmadığı için okula gelmedi önermesinin doğruluk değerini belirlemeye yetmez. Ali ödevini yapmamış olmasına rağmen okula gelmeye karar vermiş, ancak başka bir nedenden dolayı okula gelememiş olabilir. Genel olarak belirttiğimiz gibi, için ifadesi önermeleri birleştirmek için kullanılabilmesine ve geniş anlamda bir önerme eklemi olmasına rağmen, burada kabul ettiğimiz tek önerme eklemi türü olan doğrusal eklemlerden değildir.

Temel doğrusal önerme eklemleri nasıl adlandırılır?

Temel doğrusal önerme eklemleri aşağıdaki gibi adlandırılır: • değil olarak okunan önerme eklemi değilleme eklemi, • ve olarak okunan önerme eklemi tümel evetleme eklemi, • veya olarak okunan önerme eklemi tikel evetleme eklemi, • ise olarak okunan önerme eklemi koşul eklemi, • ancak ve ancak... ise olarak okunan önerme eklemi karşılıklı koşul eklemidir.

En yaygın kullanılan önerme eklemleri nelerdir?

En yaygın kullanılan önerme eklemleri: 1. Değilleme eklemi, 2. Tikel-evetleme eklemi, 3. Tümel-evetleme eklemi, 4. Koşul eklemi ve 5. Karşılıklı koşul eklemidir.

Bileşik önermeler ana bileşenlerine göre adlandırılır. Bileşik önermenin ana eklemi değilleme ise nasıl adlandırılır?

Bileşik önermenin ana bileşeni değilleme eklemi ise, değilleme önerme olarak adlandırılır.

Bileşik önermeler ana bileşenlerine göre adlandırılır. Bileşik önermenin ana eklemi tikel-evetleme ise nasıl adlandırılır?

Bileşik önermenin ana bileşeni tikel-evetleme eklemi ise, tikel evetlemeli önerme olarak adlandırılır.

Bileşik önermeler ana bileşenlerine göre adlandırılır. Bileşik önermenin ana eklemi tümel-evetleme ise nasıl adlandırılır?

Bileşik önermenin ana bileşeni tümel-evetleme eklemi ise, tümel evetlemeli önerme olarak adlandırılır.

Koşul önermesinin ise ifadesinden önceki ve ise ifadesinden sonraki kısmı nasıl adlandırılır?

Koşul önermesinin ise ifadesinden önceki bileşeni ön bileşen, ise ifadesinden sonraki bileşeni ard-bileşen olarak adlandırılır.

Sembolik önerme mantığında kullanılan semboller nelerdir?

• Önerme değişkenleri: p, q, r, ... • Değilleme eklemi: ~ • Tümel evetleme eklemi: ? • Tikel evetleme eklemi: ? • Koşul eklemi: › • Karşılıklı koşul eklemi: - • Parantezler: ( )

Önermeler mantığının sembolik önermeleri hangi kurala göre oluşturulur?

Önermeler mantığının sembolik önermeleri aşağıdaki kurallara göre oluşturulur: • Her önerme değişkeni bir sembolik önermedir. • A bir sembolik önerme ise, ~A bir sembolik önermedir. • A ve B birer sembolik önerme ise, (A ? B), (A ? B), (A › B), (A - B) sembolik önermelerdir.

Bir önermenin doğruluk tablosu nedir?

Bir önermenin içerdiği önerme değişkenlerine göre, her doğruluk değerlemesinde hangi doğruluk değerini aldığını gösteren tablo o önermenin doğruluk tablosudur.

Totoloji nedir?

Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji olarak adlandırılır.

Çelişki önermesi nedir?

Tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme çelişki önermesidir.

Olumsal önerme nedir?

En az bir doğruluk değerlemesinde doğru, en az bir doğruluk değerlemesinde yanlış değerini alan bir önerme ise olumsal önermedir.

Tutarlı önerme nedir?

En az bir doğruluk değerlemesinde doğru olan bir önerme tutarlı bir önermedir.

Olumsal önermeler ve totolojiler nasıl önermelerdir?

Hem olumsal önermeler hem de totolojiler tutarlı önermelerdir.

Bir totolojinin değili hangi önermedir?

Bir totolojinin değili çelişki önermesidir.

Bir çelişkinin değili hangi önermedir?

Bir çelişkinin değili totolojidir.

Olumsal bir önermenin değili hangi önermedir?

Olumsal bir önermenin değili olumsal önermedir.

Bir önermenin doğrulayıcı yorumlaması nedir?

Bir önermenin D değerini aldığı satırlarda önerme değişkenlerinin birlikte aldığı doğruluk değerleri o önermenin bir doğrulayıcı yorumlaması denir.

Bir önermenin yanlışlayıcı yorumlaması nedir?

Bir önermenin Y değerini aldığı satırlarda önerme değişkenlerinin birlikte aldığı doğruluk değerleri o önermenin bir yanlışlayıcı yorumlaması denir.

(p› (q›r)) › ((p›q) › (p›r)) sembolik önermesinin doğrulayıcı ve yanlışlayıcı yorumlamalarını belirleyiniz.

A (p › (q › r)) › ((p › q) › (q › r)) sembolik önermesinin doğruluk tablosu hazırlandığında, A (p› (q›r)) › ((p›q) › (p›r)) önermesinin tek yanlışlayıcı yorumlaması p: Y, q: D, r: Y doğruluk değerlemesidir.

Mantıksal olarak eşdeğer önermeler nedir?

A ?B olması demek A ve B önermelerinin her değerlemede aynı doğruluk değerini alması demektir. Bu önermeler mantıksal olarak eşdeğer önermeler olarak adlandırılır.

Geçerli çıkarım nedir?

Bir sembolik çıkarımın doğruluk tablosunda, tüm öncüllerin D değerini aldığı satırlardan hiçbirinde sonuç önermesi Y değerini almıyorsa, bu çıkarıma geçerli çıkarım denir.

p› ~q önermesinin değili nedir?

p› ~q?~p ? (~q)?~(p?q) olarak bulunur. Bu durumda bu önermenin değili ise (p?q) olarak bulunur.

Eklemlerin öncelik sırasına göre parantezler kaldırıldığında ((p ?~(q ? r)) - ((p ? q) ? r)) önermesinden elde edilen önerme nedir?

Eklemlerin öncelik sırasına göre parantezler kaldırıldığında ((p ?~(q ? r)) - ((p ? q) ? r)) önermesinden elde edilen önerme p ? ~(q ? r)- (p ? q) ? r önermesidir.

Önermeler mantığında verilen ~(p ? q),(~p ? q) önermesi sembolik midir?

Önermeler mantığında verilen ~(p ? q),(~p ? q) önermesi sembolik bir önermedir.

Bir A önermesi olumsal bir önerme ise ~A önermesi için neler söylenebilir?

Olumsal bir önermenin değili olumsal olduğundan verilen A önermesi olumsal dolayısıyla ~A önermesi de olumsaldır. Aynı zamanda ~A önermesi tutarlı bir önermedir.

Sütunundaki tüm değerleri D olan önermeye ne denir?

Sütunundaki tüm değerleri D olan önerme totoloji olarak adlandırılır.

Sütunundaki tüm değerleri Y olan önermeye ne denir?

Sütunundaki tüm değerleri Y olan önermeye çelişki adı verilir.

Bir önerme, sütunundaki değerlerden en az biri D ise bu önermeye ne denir?

En az bir değer D ise tutarlı önerme olarak adlandırılır.

En az bir değer D ve en az bir değer Y ise önermeye ne denir?

Sütunundaki değerlerden en az biri D ve en az biri Y olan önermeye olumsal önerme denir.

Tanıma göre, bir A,B,...? S çıkarımının geçerli olması ile A, B, ... önermelerinin S önermesini içermesi aynı anlama gelmektedir. Bunun sebebi nedir?

Bir A, B, C, ... ?S çıkarımının geçerli olması demek, çıkarımın öncülleri A, B, C, ... doğru olduğunda S sonuç önermesinin yanlış olamaması demektir. Bu ise, A, B, C, ...önermelerinin S önermesini mantıksal olarak içermesi demektir.

K = {(p ? ~ q),(q › r),~ r } önermeler kümesi tutarlı mıdır?

K {(p ? ~ q),(q › r),~ r önermeler kümesi tutarlıdır. Çünkü, en az bir değerlemede, S kümesi içindeki tüm önermeler D değerini alıyorsa S tutarlı, yoksa tutarsızdır. Doğruluk tablosu hazırlandığında, 4. ve 8. değerlemelerde, K kümesindeki tüm önermeler doğru değerini aldığı için, K kümesi tutarlıdır.

Geçerli bir çıkarımda tüm öncüllerin doğru olduğu varsayıldığında, sonuç önermesi nasıl olur?

Doğru olur. 

Başka bir önermeden türetilmemiş olan önermelere ne isim verilir?

Basit önermeler. 

En az bir başka önermeden elde edilmiş önermelere ne isim verilir?

Bileşik önermeler. 

Önermelere eklenerek veya önermeleri birleştirerek yeni önerme elde etmemizi sağlayan ifadelere ne isim verilir?

Önerme eklemleri.

Oluşturdukları bileşik önermenin doğruluk değeri sadece bileşenlerinin doğruluk değerine göre belirlenebilen eklemlere ne isim verilir?

Doğrusal eklemler. 

“Dünya Güneşin etrafında döndüğü için (Dünya) yuvarlaktır.” önermesindeki "için" eklemi neden doğrusal bir eklem olarak kabul edilemez?

Önermenin doğruluk değerini sadece “için” ifadesinin anlamına ve birleştirdiğimiz iki önermenin doğruluk değerine bakarak karar veremeyiz.

Önermelerin doğruluğunu niteleyen kiplere verilen diğer isim nedir?

Modaliteler. 

“değil” olarak okunan önerme eklemine ne isim verilir?

Değilleme eklemi. 

“veya” olarak okunan önerme eklemine ne isim verilir? tikel evetleme eklemi

Tikel evetleme eklemi.

"-" sembolü hangi önerme ekleminin sembolüdür?

Karşılıklı-koşul eklemi sembolüdür. 

"?" sembolü hangi önerme ekleminin sembolüdür?

Tikel evetleme eklemi. 

Koşul önermesinin “ise” ifadesinden önceki bileşenine ne isim verilir?

Ön bileşen ismi verilir. 

Koşul önermesinin “ise” ifadesinden sonraki bileşenine ne isim verilir?

Ard-bileşen ismi verilir. 

"Dünya Güneş ile ay arasına girdiğinde ay tutulması olur." önermesi ne tür bir önerme eklemi kullanılarak oluşturulmuş bir önermedir?

Koşul eklemi ile oluşturulmuş bir önermedir. 

"Ancak Dünyanın Güneş ile ay arasına girmesi durumunda ay tutulması gerçekleşir." önermesi hangi tür bir önerme eklemi kullanılarak oluşturulmuştur?

Karşılıklı koşul eklemi kullanılarak oluşturulmuştur. 

Bir önerme doğru ise değilinin değeri nedir?

Yanlışdır. 

Tikel evetlemeli önerme hangi durumda hangi durumda yanlış olur?

Ancak iki bileşeni de yanlış ise yanlış olur.

Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önermeye ne isim verilir?

Totoloji.

En az bir doğruluk değerlemesinde doğru, en az bir doğruluk değerlemesinde yanlış değerini alan bir önermeye ne isim verilir?

Olumsal önerme. 

Bir totolojinin değili ne tür bir önermedir?

Bir çelişki önermesidir.