Matematik 2 Dersi 5. Ünite Sorularla Öğrenelim

Çizge kavramını açıklayınız.

Çizge, boş kümeden farklı noktalar kümesiyle bu noktalar arasındaki çizgilerin kümesinden oluşur.

Kenarı tanımlayınız. Çizge ve kenar arasındaki bağlantıyı açıklayınız.

Köşe noktalarının arasındaki çizgilere kenar denir. Çizgenin bir kenarından bahsetmek için onun iki uç noktası söylenmesi yeterlidir. Örneğin, h ve b köşe noktalarını birleştiren kenarı hb 'dir.

Basit (yalın) çizge kavramını açıklayınız.

Basit veya yalın çizge adı verilen yani bir köşe noktasından kendisine kenarı olmayan, iki köşe noktası arasında en fazla bir kenarı olan, kenarları yönlendirilmemiş ve sonlu sayıda köşe noktası olan çizgelerdir.

El sıkışma teoremini açıklayınız.

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşit olması durumudur.

İki kümeli çizge kavramını açıklayınız.

Bir çizgenin köşe noktaları, aynı kümenin herhangi iki köşe noktası arasında kenar olmayacak şekilde A ve B gibi iki kümeye ayrılabiliyorsa,
bu tür çizgelere iki kümeli çizge denir.

Dört renk teoremi nedir?

Dört renk teoremi, her düzlemsel çizgenin köşe noktaları komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde dört renkle boyanabilmesidir.

1941 yılında ortaya atılan Brook teoremi nedir?

Teorem (Brook, 1941), bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d + 1 renk ile boyanabilmesidir.

Bir düzlemsel çizgede, köşe sayısı 6, kenar sayısı 8 ise, bölge sayısı kaçtır?

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa,

bölge sayısı+6=8+2 olup buradan bölge sayısı=4 olarak bulunur.