Matematik 2 Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim

Doğrusal Programlamaya Giriş

1. Soru

(4, 1), (1,3) ve (-3, 1) noktalarının 3x + 4y ? 9 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.

Cevap

(4, 1) noktası için eşitsizlik: 3*4+4*1?9, 16?9 eşitsizliği sağlanmaz.

(1, 3) noktası için; 3*1+4*3?9, 15?9 eşitsizliği sağlanmaz.

(-3, 1) noktası için; 3*(-3)+4*1?9, -5?9 eşitsizliği sağlanır.


2. Soru

(-2, 1), (5, -2) ve (1, 4) noktalarının 7x+4y>16 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.

Cevap

(-2, 1) noktası için; 7*(-2)+4*1>16, -10>16 eşitsizliği sağlanmaz.

(5, -2) noktası için; 7*5+4*(-2)>16, 27>16 eşitsizliği sağlanır.

(1, 4) noktası için; 7*1+4*4>16, 23>16 eşitsizliği sağlanır.


3. Soru

(2, 1), (-1,3) ve (0, 1) noktalarının 2x+y<9 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.

Cevap

(2, 1) noktası için eşitsizlik: 2*2+1<9, 5<9 eşitsizliği sağlanır.

(-1, 3) noktası için; 2*(-1)+3<9, 1<9 eşitsizliği sağlanır.

(0, 1) noktası için; 2*0+1?9, 1<9 eşitsizliği sağlanır.


4. Soru

(4, 1), (1,3) ve (-3, 1) noktalarının x + 4y < 19 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.

Cevap

Verilen eşitsizliğin noktaları sağlayıp sağlamadığı kontrol edilirse;

(4, 1) noktası için; 4+4*1<19, 8<19 eşitsizlik sağlanır.

(1, 3) noktası için; 1+4*3<19, 13<19 eşitsizlik sağlanır.

(-3, 1) noktası için; -3+4*1<19, 1<19 eşitsizlik sağlanır


5. Soru

(2, 1), (1, 0) ve (-3, 1) noktalarının 2x + y ? 7 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.

Cevap

(2, 1) noktası 2*2+1=5?7 olup (2, 1) noktası eşitsizliği sağlar.

(1, 0) noktası 2*1+0=2?7 olup (1, 0) noktası eşitsizliği sağlar.

(-3, 1) noktası -3*2+1=-5?7 olup (-3, 1) noktası eşitsizliği sağlar.


6. Soru

3x + y < 9
x + y < 5
x ? 0, y ? 0
eşitsizliklerini (2 ,1) noktası sağlamakta mıdır? Araştırınız.

Cevap

(2, 1) noktasının eşitsizliklerinin sağlayıp sağlamadığını yerine koyarak araştırabiliriz.

3x+y<9 için (2, 1) noktasını test edersek; 3*2+1=7<9 olup eşitsizliği sağlamaktadır.

x+y<5 için (2, 1) noktasını test edersek; 2+1=3<5 olup eşitsizliği sağlamaktadır.


7. Soru

x + y ? 6
x + 2y ? 4
x ? 0, y ? 0 eşitsizliklerini (2, 5) noktasını sağlamakta mıdır? Araştırınız.

Cevap

x + y ? 6 eşitsizliği için 2+5=7?6 olup (2, 5) noktası eşitsizliği sağlamaktadır.

x + 2y ? 4 eşitsizliği için 2+2*5?4 olup (2, 5) noktası eşitsizliği sağlamaktadır.

Verilen (2, 5) noktası iki eşitsizliği de sağlamaktadır.


8. Soru

(6 ,4), (2, 1), (3, 5) ve (7, 1) noktalarından hangilerinin 3x+4y<27 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.

Cevap

(6, 4) noktası; 3*6+4*4=32<27 olup eşitsizliği sağlamamaktadır.

(2, 1) noktası; 3*2+4*1=10<27 olup eşitsizliği sağlar.

(3, 5) noktası; 3*3+4*5=29<27 olup eşitsizliği sağlamamaktadır.

(7, 1) noktası; 3*7+4*1=25<27 olup eşitsizliği sağlar.


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil)
7 Şubat 2022 Pazartesi