Matematik 1 Dersi 6. Ünite Sorularla Öğrenelim

Matrisler Ve Doğrusal Denklem Sistemleri

1. Soru

Matris nedir?

Cevap

Köşeli bir parantez içerisinde satır ve sütunlara yazılan sayıların oluşturduğu tabloya matris denir.


2. Soru

Bir matriste kaç eleman vardır?

Cevap

Bir matrisin eleman sayısı satır sayısı ile sütun sayısı çarpımına eşittir. Örneğin 4x3 tipinde bir T matrisinin 12 elemanı bulunmaktadır.


3. Soru

Kare matris nedir?

Cevap

Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere kare matris denir. Örneğin 4x4 tipinde bir T matrisi kare matristir ve buna 4. Mertebeden kare matris denir.


4. Soru

Eşit matris ne demektir?

Cevap

İki matriste aynı indislere sahip elemanlar aynı değere sahipse bu iki matrise eşit matris denir.


5. Soru

Bir matrisin köşegen elemanları nelerdir?

Cevap

Bir matriste aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlara matrisin köşegen elemanları denir.


6. Soru

Birim matris nedir?

Cevap

Herhangi bir kare matriste köşegen elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.


7. Soru

Ters matris nedir?

Cevap

Herhangi bir A matrisi


8. Soru

Doğrusal denklem sistemi nedir?

Cevap


9. Soru

Bir doğrusal denklem sistemi matrislerle nasıl ifade edilir?

Cevap


10. Soru

Determinantın 0 olması durumunda ne olur?

Cevap

Determinant 0 olduğunda iki durum söz konusudur. Birinci durum sistemin çözümünün olmaması, ikinci durum ise birden çok çözümünün olmasıdır.


11. Soru

Çözümü olmayan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?

Cevap

Eğer bir denklem sisteminin çözümü yoksa sistemdeki denklemleri sağlayan doğrular paraleldir ve hiçbir zaman kesişmezler. Yani hiç ortak noktaları yoktur. Örneğin;

6


12. Soru

Sonsuz çözümü olan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?

Cevap

Eğer bir denklem sisteminin determinantı 0 ise ancak sistemin çözümü değerler bulunabiliyorsa, bu sistemi oluşturan denklemlerin doğruları çakışıktır. Başka bir deyişle sistemdeki bir denklem bir katsayı ile çarpılırsa ikinci denklem elde edilebilir. Örneğin;

2


13. Soru

4 satır ve 3 sütundan oluşan bir matrisin kaç elemanı vardır?

Cevap

4x3= 12 tane elemanı vardır.


14. Soru

4x4 lük bir matrise ne denir?

Cevap

Kare matris denir.


15. Soru

Matrisleri toplayıp veya çarpmak için ne gereklidir?

Cevap

Matristeki sütun ve satır sayılarının birbirine eşit olması gerekir. 


16. Soru

İki farklı matrisin birinde Gökçe 11 şişe toplamışken diğerinde 20 şişe toplamıştır. Toplamında kaç şişe toplamıştır?

Cevap

İki matriste aynı indislere sahip elemanları karşılıklı topluyoruz. Buna göre 11 + 20 = 31 şişe.


17. Soru

Tüm elamanları sıfır olan matrise ne denir?

Cevap

Sıfır matrisi denir. Boş küme denmez. Tüm elemanları sıfır olan sıfır matrisidir.


18. Soru

A firmasının şişeleri 30, kutuları 20, gazeteleri de 10 kuruşa aldığını ve B firmasının da sırasıyla 40, 25 ve 5 kuruşa aldığını biliyorsak aşağıdaki matrise göre hangi firmanın daha avantajlı olduğunu söyleyebiliriz? 

4 3 5

7 6 8

6 9 10

11 8 12

Cevap

A firmasına göre fiyatlar;

4x30+3x20+5x10= 230 krş

7x30+6x20+10x10= 460 krş

6x30+9x20+10x10=460 krş

11x30+8x20+12x10=610 krş toplamında 1710 krş

B firmasına göre fiyatlar;

4x40+3x25+5x5= 260 krş

7x40+6x25+8x5= 480 krş

6x40+9x25+10x5= 515 krş

11x40+8x25+12x5= 700 krş toplamında 1955 krş

Buna göre B firmasıyla anlaşmak daha kârlıdır.


19. Soru

Sıfır matrisi ile bir matrisin toplamı kaç olur?

Cevap

Sıfır matrisi ile bir matrisi topladığımızda matris değişmez.


20. Soru

Bir matrisin neyle çarpımı bu matrisi değiştirmez?

Cevap

Bir matrisin 1 ile çarpımı yani bütün elemanları 1 olan bir matrisle çarpımı matrisi değiştirmez.


21. Soru

Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına ne denir?

Cevap

Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına matrisin köşegen elemanları denir.


22. Soru

Birim matrisin tanımı nedir?

Cevap

n.mertebeden bir kare matriste, köşegen üzerindeki elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.


23. Soru

Birim matris ne ile gösterilir?

Cevap

lile gösterilir.


24. Soru

Bir sayı bir matrise bölünür mü?

Cevap

Bir sayı bir matrise bölünmez. 


25. Soru

Ters matrisin tanımı nedir?

Cevap

AxB= ln olacak şekilde n. mertebeden bir kare matris bulunabilir. Bu durumda aynı zamanda BxA= ln olur. Eğer böyle bir matris bulunabiliyor ise bu matrise, A matrisinin ters matrisi denir.


26. Soru

Ters matris neyle gösterilir?

Cevap

A-1 ile gösterilir. 


27. Soru

Engin üç tost yemiş ve bir portakal suyu içmiş 6 TL hesap ödemiştir. Selçuk ise bir tost yemiş ve iki portakal suyu içmiş ve 7 TL ödemiştir. Bu durumda tost ve portakal suyunun fiyatları nedir?

Cevap

3x+y=6

x+2y=7 olursa birinci denklemi 2 ile, ikinci denklemi ise -1 ile çarpalım. Bu durumda;

6x+2y=12

-x-2y=-7 olur ve taraf tarafa topladığımızda 5x=5'ten x=1 olur. O zaman tostun fiyatı 1 TL olur. Portakal suyu ise 3 TL olur.


28. Soru

3. mertebeden bir kare matrisin determinantı için kural nedir?

Cevap

Matrisin birinci ve ikinci sütunlarını, matrisin sağ tarafına yardımcı sütunlar olarak yazıyoruz ve aşağıdaki şekilde belirtilen işlemleri yaparak matrisin determinantını hesaplıyoruz. 


29. Soru

Her matrisin determinantı var mıdır?

Cevap

Hayır yoktur. Sadece kare matrislerin determinantı vardır.


30. Soru

6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sistemin doğrularının grafiğini çizince doğrular nasıl olur?

Cevap

Bu sistemdeki doğruların paralel olduklarını görürüz. 


31. Soru

6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri nedir?

Cevap

Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri yoktur.


32. Soru

Sarrus kuralı ile sadece ne hesaplanabilir?

Cevap

Sarrus kuralı ile yalnızca 3. mertebeden kare matrislerin determinantını hesaplayabiliriz.


Bahar Dönemi Dönem Sonu Sınavı
25 Mayıs 2024 Cumartesi