Matematik 1 Dersi 6. Ünite Sorularla Öğrenelim

Matris nedir?

Köşeli bir parantez içerisinde satır ve sütunlara yazılan sayıların oluşturduğu tabloya matris denir.

Bir matriste kaç eleman vardır?

Bir matrisin eleman sayısı satır sayısı ile sütun sayısı çarpımına eşittir. Örneğin 4x3 tipinde bir T matrisinin 12 elemanı bulunmaktadır.

Kare matris nedir?

Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere kare matris denir. Örneğin 4x4 tipinde bir T matrisi kare matristir ve buna 4. Mertebeden kare matris denir.

Eşit matris ne demektir?

İki matriste aynı indislere sahip elemanlar aynı değere sahipse bu iki matrise eşit matris denir.

Bir matrisin köşegen elemanları nelerdir?

Bir matriste aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlara matrisin köşegen elemanları denir.

Birim matris nedir?

Herhangi bir kare matriste köşegen elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.

Ters matris nedir?

Herhangi bir A matrisi

Doğrusal denklem sistemi nedir?

Bir doğrusal denklem sistemi matrislerle nasıl ifade edilir?

Determinantın 0 olması durumunda ne olur?

Determinant 0 olduğunda iki durum söz konusudur. Birinci durum sistemin çözümünün olmaması, ikinci durum ise birden çok çözümünün olmasıdır.

Çözümü olmayan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?

Eğer bir denklem sisteminin çözümü yoksa sistemdeki denklemleri sağlayan doğrular paraleldir ve hiçbir zaman kesişmezler. Yani hiç ortak noktaları yoktur. Örneğin;

6

Sonsuz çözümü olan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?

Eğer bir denklem sisteminin determinantı 0 ise ancak sistemin çözümü değerler bulunabiliyorsa, bu sistemi oluşturan denklemlerin doğruları çakışıktır. Başka bir deyişle sistemdeki bir denklem bir katsayı ile çarpılırsa ikinci denklem elde edilebilir. Örneğin;

2

4 satır ve 3 sütundan oluşan bir matrisin kaç elemanı vardır?

4x3= 12 tane elemanı vardır.

4x4 lük bir matrise ne denir?

Kare matris denir.

Matrisleri toplayıp veya çarpmak için ne gereklidir?

Matristeki sütun ve satır sayılarının birbirine eşit olması gerekir. 

İki farklı matrisin birinde Gökçe 11 şişe toplamışken diğerinde 20 şişe toplamıştır. Toplamında kaç şişe toplamıştır?

İki matriste aynı indislere sahip elemanları karşılıklı topluyoruz. Buna göre 11 + 20 = 31 şişe.

Tüm elamanları sıfır olan matrise ne denir?

Sıfır matrisi denir. Boş küme denmez. Tüm elemanları sıfır olan sıfır matrisidir.

A firmasının şişeleri 30, kutuları 20, gazeteleri de 10 kuruşa aldığını ve B firmasının da sırasıyla 40, 25 ve 5 kuruşa aldığını biliyorsak aşağıdaki matrise göre hangi firmanın daha avantajlı olduğunu söyleyebiliriz? 

4 3 5

7 6 8

6 9 10

11 8 12

A firmasına göre fiyatlar;

4x30+3x20+5x10= 230 krş

7x30+6x20+10x10= 460 krş

6x30+9x20+10x10=460 krş

11x30+8x20+12x10=610 krş toplamında 1710 krş

B firmasına göre fiyatlar;

4x40+3x25+5x5= 260 krş

7x40+6x25+8x5= 480 krş

6x40+9x25+10x5= 515 krş

11x40+8x25+12x5= 700 krş toplamında 1955 krş

Buna göre B firmasıyla anlaşmak daha kârlıdır.

Sıfır matrisi ile bir matrisin toplamı kaç olur?

Sıfır matrisi ile bir matrisi topladığımızda matris değişmez.

Bir matrisin neyle çarpımı bu matrisi değiştirmez?

Bir matrisin 1 ile çarpımı yani bütün elemanları 1 olan bir matrisle çarpımı matrisi değiştirmez.

Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına ne denir?

Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına matrisin köşegen elemanları denir.

Birim matrisin tanımı nedir?

n.mertebeden bir kare matriste, köşegen üzerindeki elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.

Birim matris ne ile gösterilir?

l_n ile gösterilir.

Bir sayı bir matrise bölünür mü?

Bir sayı bir matrise bölünmez. 

Ters matrisin tanımı nedir?

AxB= l_n olacak şekilde n. mertebeden bir kare matris bulunabilir. Bu durumda aynı zamanda BxA= l_n olur. Eğer böyle bir matris bulunabiliyor ise bu matrise, A matrisinin ters matrisi denir.

Ters matris neyle gösterilir?

A^-1 ile gösterilir. 

Engin üç tost yemiş ve bir portakal suyu içmiş 6 TL hesap ödemiştir. Selçuk ise bir tost yemiş ve iki portakal suyu içmiş ve 7 TL ödemiştir. Bu durumda tost ve portakal suyunun fiyatları nedir?

3x+y=6

x+2y=7 olursa birinci denklemi 2 ile, ikinci denklemi ise -1 ile çarpalım. Bu durumda;

6x+2y=12

-x-2y=-7 olur ve taraf tarafa topladığımızda 5x=5'ten x=1 olur. O zaman tostun fiyatı 1 TL olur. Portakal suyu ise 3 TL olur.

3. mertebeden bir kare matrisin determinantı için kural nedir?

Matrisin birinci ve ikinci sütunlarını, matrisin sağ tarafına yardımcı sütunlar olarak yazıyoruz ve aşağıdaki şekilde belirtilen işlemleri yaparak matrisin determinantını hesaplıyoruz. 

Her matrisin determinantı var mıdır?

Hayır yoktur. Sadece kare matrislerin determinantı vardır.

6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sistemin doğrularının grafiğini çizince doğrular nasıl olur?

Bu sistemdeki doğruların paralel olduklarını görürüz. 

6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri nedir?

Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri yoktur.

Sarrus kuralı ile sadece ne hesaplanabilir?

Sarrus kuralı ile yalnızca 3. mertebeden kare matrislerin determinantını hesaplayabiliriz.