İstatistik 2 Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim

İstatiksel Karar Alma

1. Soru

Araştırmacıların tem sayım yapamaması durumunda karşılaştıkları problemler nelerdir?

Cevap

Araştırmacılar tam sayım yapamayınca, örneklemeye başvurunca evren parametrelerinin daha önceden bilinen değerinde değişiklik olup olmadığı, parametrenin belirlenen standart değerinde farklılık meydana gelip gelmediği veya iki veya daha fazla evren parametreleri arasındaki farklılığa ilişkin karar verilmesi problemiyle karşılaşırlar.


2. Soru

Araştırmacıların tem sayım yapamaması durumunda karşılaştıkları problemlerde kararların verilmesi için kullanılan testler nelerdir?

Cevap

Bu türden kararların verilmesi amacıyla istatistiksel hipotez testleri kullanılır.


3. Soru

Hipotez nedir?

Cevap

Genel olarak hipotez, karşılaşılan özel duruma ilişkin bir önermedir.


4. Soru

İstatistiksel hipotezin amacı nedir?

Cevap

İstatistiksel hipotez, bir araştırmada ilgilenilen bir ya da daha fazla parametrenin değeri hakkında ileri sürülen ve doğruluğu, geçerliliği bu parametre hakkında bilgi üreten istatistikten ve bu istatistiğin örnekleme dağılımıyla ilgili bilgilerden yararlanarak araştırılabilen önermelerdir.


5. Soru

İstatistiksel hipotezi diğer hipotezlerden ayıran özellik nedir?

Cevap

İstatistiksel hipotezleri diğer hipotezlerden ayıran özellik, bu hipotezlerin bir frekans dağılımının parametre değerine ait olmasıdır.


6. Soru

İstatistiksel hipotez testi ne için kullanılır?

Cevap

Bir istatistiksel hipotez, doğru ya da yanlış olabilir. Çünkü bu bir önermedir. Gerçeği öğrenebilmek için, evren parametresi ?’nın değerini hesaplamak gerekir. Bu da tamsayım yapmayı gerektirir. Ancak, örnekleme yapmayı gerektiren nedenlerden dolayı bu, her zaman mümkün değildir. Bu durumda istatistiksel hipotezlerin geçerliliği ya da doğruluğu konusunda karar verebilmek için bu hipotezlerin, tanımlanan evrenden seçilen örneklemin gözlem değerinden hesaplanan örneklem istatistiğinden, bu istatistiğin örnekleme dağılımının özelliklerinden yararlanarak test edilmesi gerekir. İstatistiksel hipotez testi, örneklem istatistiklerini kullanarak, bir hipotezin doğru olup olmadığını ortaya koymaya yönelik yapılan çalışmalardır.


7. Soru

Hipotez testi türleri nasıl sınıflandırılır?

Cevap

Hipotez testleri, ilgilenilen değişkenin ölçülmesinde benimsenen ölçeğe bağlı olarak, parametrik hipotez testleri ve parametrik olmayan hipotez testleri şeklinde sınıflandırılırlar.


8. Soru

Parametrik olmayan testler nasıl uygulanmaktadır?

Cevap

Parametrik olmayan testler, evren dağılımı nasıl olursa olsun uygulanabilen testlerdir. Bu testlerde, parametrelerle ilgilenilmeyip hipotezler ilgili değişkenin belirli bir nitel özelliğine göre oluşturulur.


9. Soru

Hipotez testinin adımları nelerdir?

Cevap

Hipotez testinin adımları şöyle sıralanabilir: • Hipotezlerin ifade edilmesi, • Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi, • Örneklemin seçilmesi, verilerin derlenmesi ve test istatistiğinin belirlenmesi, • İstatistiksel kararın verilmesi, • Probleme ilişkin kararın verilmesi.


10. Soru

İstatistiksel hipotez testinde kaç hipotez vardır?

Cevap

İstatistiksel hipotezlerin testinde, iki hipotez söz konusudur. Bunlar; • Sıfır hipotezi ve • Karşıt hipotez (alternatif hipotez) olarak isimlendirilirler.


11. Soru

Yorumlama hatası nedir?

Cevap

Hipotez testlerinde, sıfır hipotezinin yanlışlıkla reddedilmesi ya da kabul edilmesi sonucu işlenen hataya yorumlama (çıkarsama) hatası adı verilir.


12. Soru

Kaç tür yorumlama hatası vardır?

Cevap

İki tür yorumlama hatası vardır: Bunlar; gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hatayla, gerçekte yanlış olan sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumunda işlenen hatadır. Gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hataya, I. Tip hata ya da ? tipi hata adı verilir. Sıfır hipotezi gerçekte yanlış olabilir ve araştırmacı yanlış olan bu hipotezi kabul ederse yine hatalı karar vermiş olur; bu tür hataya, II. Tip hata ya da ß tipi hata denir.


13. Soru

Hipotezlerin belirlenmesinden sonra gerçekleştirilmesi gereken işlem hangisidir?

Cevap

Bir araştırma planında, hipotezlerin ifade edilmesiyle araştırmanın genel çerçevesi ortaya konur, problem ve değişkenler tanımlanmış olur. İfade edilen hipotezlerin test edilmesi için, ? anlamlılık düzeyi belirlendikten sonra, belirlenen evrenden, hangi hacimde rassal örneklem/örneklemler seçileceği kararlaştırılır. Daha sonra da ilgili evrenden belirlenen hacimde rassal örneklem/örneklemler seçilerek tanımlanan değişkenler hakkında veriler derlenir. Bu veriler kullanılarak, test edilecek parametre hakkında bilgi üreten örneklem istatistikleri hesaplanır.


14. Soru

Sıfır hipotezi doğruysa anlamsız bir farklılığı veren bir örneklem istatistiği elde etmek mümkün müdür?

Cevap

Bu sorunun yanıtlanabilmesi için sıfır hipotezinin test edilebilmesinde, örneklem istatistiğinin dağılımının özelliklerinin bilinmesine ve bu özelliklere bağlı olarak belirlenen uygun test istatistiğine gereksinim vardır. Test istatistiği, örneklem istatistiğinin değeriyle evrenin, sıfır hipotezinde ifade edilen değeri arasındaki farkın, standartlaştırılmış değeri olarak tanımlanır. Bu test istatistiği örneklemin sıfır hipotezine ne kadar uyduğunu gösterir. Bu nedenle de test istatistiği test sonunda verilecek kararın dayandırıldığı bir örneklem istatistiğidir.


15. Soru

Evren ortalamasına ilişkin hipotez testi kaça ayrılır?

Cevap

Bu hipotez testlerine ilişkin açıklamalar; • Örneklem hacminin büyük olması (n ? 30 birim) ve • Örneklem hacminin küçük olması (n < 30 birim) durumları için iki alt başlıkta incelenmektedir.


16. Soru

Evren ortalamasına ilişkin küçük örneklem testi hangi durumlarda kullanır?

Cevap

Araştırmaların birçoğunda araştırmaya ayrılan para, zaman ve diğer imkânların sınırlı olması gibi nedenlerle, örneklem hacmini, daha önceki açıklamalarımızda belirtilen büyüklükte (genellikle n ? 30 birim) olmayabilir. Örneğin; çok nadir görülen bir hastalıkla ilgili araştırmada vaka sayısını, uzun süren deneylere dayanan araştırmalarla ve maliyeti yüksek olan laboratuvar çalışmalarıyla örneklem hacmini arttırmak çok güçtür. Örneklem hacminin az olduğu bu gibi durumlarda, küçük örneklemler için geliştirilmiş test yöntemlerine başvurulur.


17. Soru

Evren ortalamasına ilişkin küçük örneklem testi hangi sebeple geliştirilmiştir?

Cevap

Tek evren ortalamasına ilişkin büyük örneklem testinde, sıfır hipotezinin testi için örnekleme dağılımı olarak, normal dağılım kullanılmıştı. Çünkü örneklem hacmini en az 30 birim olması ya da evren dağılımının normal ve değişkenliği s’nin biliniyor olması durumları, göz önüne alınmıştı. Evren standart sapması bilindiğinde, ortalamanın örnekleme dağılımı ortalaması ve standart sapması (standart hatası) olan, normal dağılımı gösterir. Genellikle s bilinmez. Araştırmacı tek evren ortalamasına ilişkin hipotez testi için s yerine onun tahmini olan örneklem standart sapması s’yi kullanarak ortalamanın örnekleme dağılımının standart hatası tahminlenir. Bu durumda, ortalamanın standart hata tahmini hesaplanırken ve büyük bir hata işlenmemiş olur. Örneklem hacminin küçük olması durumunda, s yerine s’nin kullanılması istatistiksel test üzerinde etkili olur. Çünkü s yerine s’nin kullanılması durumunda tahmin edilen istatistik standart normal dağılım göstermemekte, dolayısıyla büyük örneklemlerde izlenen yöntem geçerli olmamaktadır. Normal dağılıma sahip ve değişkenliği bilinmeyen bir evrenden seçilen 30’dan daha az birim içeren bir rassal örneklemin aritmetik ortalamasının örnekleme dağılımının standart değerlerinin dağılımı n–1 serbestlik derecesiyle t dağılır.


18. Soru

t dağılımı nasıl bir dağılımdır?

Cevap

t dağılımı da normal dağılım gibi simetrik bir dağılımdır ve örneklem hacmi büyüdükçe normal dağılıma yaklaşır.


19. Soru

Tek yönlü varyans çözümlemesi–F testi sürecinin aşamaları nelerdir?

Cevap

İlgili testin aşamaları şöyle sıralanabilir: • Adım1: Hipotezlerin ifade edilmesi, • Adım2: Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi, • Adım3: Örneklemin seçilmesi, verilerin derlenmesi ve test istatistiğinin hesaplanması, • Adım4: İstatistiksel kararın verilmesi, • Adım5: Probleme ilişkin kararın verilmesi.


20. Soru

Genel olarak hipotez ile istatistiksel hipotez arasındaki farklılık nedir?

Cevap

Genel olarak hipotez, karşılaşılan özel duruma ilişkin bir önermeyken; istatistiksel hipotez ise bir dağılımın evren parametresine ilişkin bir önermedir.

Diğer bir ifadeyle istatistiksel hipotez, bir araştırmada ilgilenilen bir ya da daha fazla parametrenin de¤eri hakkında ileri sürülen ve doğruluğu, geçerliliği bu parametre hakkında bilgi üreten istatistikden ve bu istatistiğin örnekleme dağılımıyla ilgili bilgilerden yararlanarak araştırılabilen önermelerdir. İstatistiksel hipotezleri diğer hipotezlerden ayıran özellik, bu hipotezlerin bir frekans dağılımının parametre değerine ait olmasıdır.


21. Soru

Bir istatistiksel hipotez, doğru ya da yanlış olabilir, burada gerçeği öğrenmek için yapılması gereken nedir?

Cevap

Bir istatistiksel hipotez, doğru ya da yanlış olabilir. Çünkü bu bir önermedir. Gerçeği öğrenebilmek için, evren parametresi ?’nın değerini hesaplamak gerekir. Bu da tamsayım yapmayı gerektirir. Ancak, örnekleme yapmayı gerektiren nedenlerden dolayı bu, her zaman mümkün değildir.


22. Soru

İstatistiksel hipotez testi, hangi amaçla yapılmaktadır?

Cevap

İstatistiksel hipotez testi, örneklem istatistiklerini kullanarak, bir hipotezin doğru olup olmadığını ortaya koymaya yönelik yaplan çalışmalardır.


23. Soru

Hipotez testleri nasıl sınıflandırılmaktadır?

Cevap

Hipotez testleri, ilgilenilen değişkenin ölçülmesinde benimsenen ölçeğe bağlı olarak, parametrik hipotez testleri ve parametrik olmayan hipotez testleri olmak üzere iki farklı şekilde sınıflandırılmaktadır.


24. Soru

Parametrik testlerin kendi içinde sınıflandırılmasında temel alınan ölçütler nelerdir?

Cevap

Parametrik testler evren sayısının tek veya iki oluşuna ve iki evrenin varlığında, bu evrenlerden rassal olarak seçilen örneklemlerin bağımlı ya da bağımsız oluşuna göre sınıflandırılmaktadır.


25. Soru

Evren parametre değerleri hakkında ileri sürülen iddiaların test edilmesinde diğer bir ifadeyle istatistiksel ifadelerin testinde izlenilen adımlar nelerdir?

Cevap

Adım 1: Hipotezlerin İfade Edilmesi

Adım 2: Anlamlılık Düzeyinin Belirlenmesi

Adım 3: Örneklemin Seçilmesi, Verilerin Derlenmesi ve Test İstatistiğinin Belirlenmesi

Adım 4: İstatistiksel Kararın Verilmesi

Adım 5: Probleme İlişkin Kararın Verilmesi


26. Soru

Kullanılan öğretim yönteminin "öğrencilerin başarı düzeylerinde herhangi bir değişim meydana getirmediğini" öne sürülen bir hipotez hangi tür hipotezi ifade etmektedir?

Cevap

İki değer arasında gerçekte anlamlı bir farklılık olmadığı, farklılığın istatistiksel olarak, sıfır olduğu; parametrenin önceden belirlenmiş, bilinen değerinde hiçbir farklılığın (etkinin) beklenmediğinin ifade edildiği hipotez, "sıfır hipotezi"dir.


27. Soru

Sıfır hipotezi nasıl tanımlanmaktadır?

Cevap

Sıfır hipotezi, ilgili evren parametresinin bilinen değerinde, herhangi bir farklılığın beklenmediğinin ifade edildiği hipotezdir.


28. Soru

Karşıt hipotez nasıl tanımlanmaktadır?

Cevap

Karşıt hipotez, ilgili evren parametresinin bilinen değerinde, istatistiksel olarak anlamlı farkların beklendiğini ifade eden hipotezdir.


29. Soru

Hipotez testlerinde red bölgesi ve kabul bölgesiyle ifade edilmek istenilen nedir?

Cevap

Red bölgesi, sıfır hipotezinin reddedilmesine (karşıt hipotezinin kabul edilmesine) neden olan örneklem istatistiği ˆ?’n›n dağılımında (ya da test istatistiği) ilgili değerler aralığıdır. Kabul bölgesi ise, sıfır hipotezinin kabul edilmesine (karşıt hipotezinin reddedilmesine) neden olan örneklem istatistiği ˆ? (test istatistiği) ile ilgili değerler aralığıdır.


30. Soru

"Testin anlamlılık düzeyi" nedir?

Cevap

Gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hataya, I. Tip hata ya da ? tipi hata adı verilir. Araştırmalarda

? tipi hata işlemenin maksimum olasılığına “testin anlamlılık düzeyi” denir.


31. Soru

“Yorumlama (çıkarsama) hatası” nedir ve türleri nelerdir?

Cevap

Hipotez testlerinde, sıfır hipotezinin yanlışlıkla reddedilmesi ya da kabul edilmesi sonucu iişlenen hataya “yorumlama (çıkarsama) hatası” adı verilir. İki tür yorumlama hatası vardır: Bunlar; gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hatayla; gerçekte yanlış olan sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumunda işlenen hatadır.


32. Soru

Bir araştırmada farklı öğretim yöntemlerinin öğrencilerin başarı düzeyinde etkilerinin gerçekte anlamlı bir farklılaşma olmamasına rağmen istatistiksel olarak böyle bir farklılaşmanın çıkması hangi tip hataya örnek olmaktadır?

Cevap

Hipotez testlerinde, sıfır hipotezi gerçekte yanlış olabilir ve araştırmacı yanlış olan bu hipotezi kabul ederse hatalı karar vermiş olur ve bu tür hataya II. Tip hata ya da ß. tipi hata denir. Bu türden hata yapmanın maksimum olasılığı da ß ile gösterilir. 


33. Soru

Hipotez testleri için uygun test istatistiğinin seçilmesi konusunda bilinmesi gereken temel şeyler nelerdir?

Cevap

Hipotez testlerinde, örneklem istatistiğinin dağılımının bilinmesi zorunludur.

Hipotez testi türleriyle ilgili bilgiler verilirken açıklandığı gibi, hipotez testleri için de uygun test istatistiğinin seçilmesi konusunda ilgilenilen değişkenlerin ölçülmesinde kullanılan ölçek türü, örneklem hacmi, örneklem sayısı (örneklem sayısı iki olduğunda örneklemlerin bağımsız ya da bağımlı olması) gibi hususların bilinmesi gerekir.


34. Soru

Evren ortalamasına ilişkin olarak gerçekleştirilen hipotez testlerinde ölçüt olarak alınan nedir?

Cevap

Bu teste, tanımlanan evrenden rassal olarak seçilen bir örneklem için hesaplanan x¯ değeriyle, bu örneklemin seçildiği evrenin aritmetik ortalaması µ ile ilgili, önceden belirlenen (ya da bilinen) µ0 gibi bir değer aras›ndaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı araştırılır.


35. Soru

Evren ortalamasına ilişkin hipotez testi uygulamada, sıkça kullanılan önemli bir parametrik testtir. Bu hipotez testlerine ilişkin açıklamalar örneklem hacmine göre nasıl değişim göstermektedir?

Cevap

Bu hipotez testlerine ilişkin açıklamalar, örneklem hacminin büyük olması (n ? 30 birim) ve örneklem hacminin küçük olması (n < 30 birim) durumlarına göre iki alt başlıkta ele alınır.


36. Soru

İki evren ortalaması arasındaki farka ilişkin hipotez testleri nasıl yapılmaktadır?

Cevap

İki evrenin dağılımı normal olduğunda veya  hakkında bilgi sahibi olmadığımız evrenlerden rassal olarak seçilen örneklemlerin hacimleri yeterli büyüklükte olduğu zaman iki evren ortalaması arasındaki fark parametresi (µ1 – µ2)’ye ilişkin testler tek evren ortalamasının testine benzer şekilde yapılır. Ancak bu hipotez testinde hipotezler afla¤›daki gibi ifade edilir:

H0: µ1 – µ2 = 0 H0: µ1 – µ2 = 0 H0: µ1 – µ2 = 0

H1: µ1 – µ2 =? 0 H1: µ1 – µ2 > 0 H1: µ1 – µ2 < 0


37. Soru

İkiden fazla grubun (evrenin) ortalamasının karşılaştırılması amaç olduğunda test uygulaması (istatistiksel çözümleme) hangisidir?

Cevap

İkiden fazla grubun (evrenin) ortalamasının karşılaştırılması amaç olduğunda tek yönlü varyans çözümlemesi (ANOVA) uygulanır. Çünkü karşılaştırılması düşünülen ikiden fazla evrenin ortalamasının değişik kombinasyonlarda ikişerli karşılaştırılmasını z ve t testleri ile yapmaya çalışmak uygun olmaz.


38. Soru

İkiden fazla grubun ortalamasının karşılaştırılmasında tek yönlü varyans analizi(ANOVA)'nin z ve t testleri yerine kullanılmasının nedenleri nelerdir?

Cevap
  • Ortalamaları karşılaştırılacak evren (grup) sayısı, örneğin r=4 olduğunda 6 tane z veya t testi uygulaması gerektirir.

  • 6 tane z veya t testi uygulanmış bile olsa elde edilen bilgilerden grupların tamamı için genelleme yapılamaz.

  • z ve t test uygulaması ile ikişerli grup (evren) ortalamalarının karşılaştırılması yanlış karar verme riskini (olasılığını) artırır.

Yukar›da açıklanan nedenlerden dolayı bir bağımsız değişkenin ikiden fazla grubuna (ölçme düzeylerine) ait bir bağımlı değişkenin ortalamalarının dağılımı farklı mıdır? sorusunun yanıtınız z veya t testi uygulamaları ile değil; tek yönlü varyans çözümlemesi - F testi ile aramak gerekir.


39. Soru

Tek yönlü varyans çözümlemesinde değişkenler hangi tür özelliklere sahip olmalıdır?

Cevap

Tek yönlü varyans çözümlemesinde bağımlı değişkenin nicel, bağımsız değişkeninde kategorik değişken olması şarttır. Ayrıca bağımsız değişkenin daha önce de belirtildiği gibi ikiden fazla ölçme düzeyine sahip olması gerekir.


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil)
7 Şubat 2022 Pazartesi