İstatistik 1 Dersi 4. Ünite Sorularla Öğrenelim

Olasılık Iı

1. Soru

1’den 10’a (10 dahil) sayılar arasından rassal olarak seçilen bir sayının 3 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 2 ile bölünme koşullu olasılığında bilinen olayın kümesi nedir?

Cevap

Seçilen sayının 3 ile bölündüğü bilenen olaydır. Buna göre bu küme; B = 3,6,9 olarak bulunur.


2. Soru

1’den 10’a (10 dahil) sayılar arasından rassal olarak seçilen bir sayının 3 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 2 ile bölünme koşullu olasılığında olasılığı aranan olayın kümesi nedir?

Cevap

Seçilen sayının 3 ile bölündüğü bilenen olaydır. Bu sayının 2 ile bölünme olasılığı arandığına göre bu küme; A={ 2,4,6,8,10} olarak bulunur.


3. Soru

Koşullu olasılık nedir ve nasıl gösterilir?

Cevap

Bir B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının olasılığı, koşullu olasılık olarak ifade edilir ve P(A|B) = P(A ? B)/P(B),P(B)? 0 şeklinde gösterilir. Eğer A olayının gerçekleştiği bilindiğinde B olayının olasılığı, koşullu olasılık olarak ifade edilir ve P(A|B) = P(A ? B)/P(A), P(A) ? 0 şeklinde gösterilir.


4. Soru

Bir kişinin bir şirkete iş başvurusuna ilişkin olaylar şöyle tanımlasın: A: İşe alınması ve B: İşe alınmaması. Buna göre A ile B olayının kesişiminin olasılığı kaçtır?

Cevap

A ve B olayları birlikte ortaya çıkmayacağı için bunlar ayrık olaylardır. O halde; p(A ? B) = 0 dır.


5. Soru

Marjinal olasılık nedir?

Cevap

Herhangi bir olayı dikkate alınmaksızın sadece bir olaya ait olasılıktır.


6. Soru

Ayrık olayların arakesitinin olasılığı kaçtır?

Cevap

A ve B ayrık olaylar ise arakesitleri boş kümedir. Buna göre ayrık olayların kesişimlerinin olasılığı; P A ? B = 0 dır.


7. Soru

Çarpma kuralı nedir?

Cevap

Koşullu olasılık yardımıyla; P (A|B) = P(A ? B)/P(B) şeklindedir. Buna göre A ve B olaylarının arakesitinin olasılığı, P (A ? B )= P (B) . P (A |B) veya P (A ? B )= P( A ). P(B |A )olur.


8. Soru

Bağımsız olaylar nedir?

Cevap

İki farklı olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı değilse bu olaylara bağımsız olaylar denir


9. Soru

İki olayın birleşiminden oluşan olasılığa ne denir ve nasıl gösterilir?

Cevap

İki olayın birleşiminin oluşan olasılığa birleşim olasılığı denir ve P(A ? B) şeklinde gösterilir?


10. Soru

Toplam kuralı nedir?

Cevap

İki olayın birleşiminin olasılığı hesaplanırken kullanılan kurala toplam kuralı denir.


11. Soru

Ayrık olay nedir?

Cevap

İki olayın arakesiti boş küme ise olaylar ayrık olaylardır.


12. Soru

Koşullu olasılık nedir?

Cevap

Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleştiğinin bilinmesi durumunda diğer bir olayın gerçekleşme olasılığıdır.


13. Soru

Atılan bir zarın çift olduğu bilindiğine göre, zarın 5'ten küçük olması olasılığı nedir?

Cevap

Zar çift olduğuna göre 2, 4 veya 6 gelmiştir. Bunlardan sadece 2 ve 4 5'ten küçük olma şartını sağladığına göre: P(x<5)=2/3


14. Soru

P(A/C) koşullu olasılığı neye eşittir?

Cevap

P(A/C)=P(AnC)/P(C)


15. Soru

2 kez tura gelen bir paranın 3. kez tura gelme olasılığı nedir?

Cevap

"t" turayı, "y" yazıyı göstermek üzere olasılık evreni E=(ttt, tty) olacaktır.

P(ttt)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8

P(tty)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8 olacağından P(E)=1/8+1/8=1/4

P(ttt/E)=(1/8)/(1/4)=1/2 olacaktır.


16. Soru

Marjinal olasılığı tanımlayınız.

Cevap

Marjinal olasılık; herhangi başka olay dikkate alınmaksızın sadece bir olaya ilişkin olasılıktır.


17. Soru

Bir sınıftaki kadın ve erkek öğrencilere ilişkin dağılım aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin sarışın bir erkek olma olasılğı nedir?

Kadın

Erkek

Sarışın

20

30

Esmer

10

40

Cevap

Sınıfta toplam 100 öğrenci bulunmaktadır. Bu 100 kişiden 30'u sarışın erkeklerden oluşmakta olduğuna göre seçilen bir öğrencinin sarışın erkek olma ihtimali 30/100=0.3'tür.


18. Soru

Bir önceki soruda geçen sınıftan seçilen bir öğrencinin sarışın olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin erkek olma olasılığı nedir?

Cevap

Sınıfta toplam 50 sarışın öğrenci bulunmakta olup bunların 30'u erkek olduğuna göre cevap 30/50=0.6'dır.


19. Soru

Ayrık olay ne demektir? Örnek vererek açıklayınız.

Cevap

Ayrık olaylar birlikte ortaya çıkması imkansız olan olaylardır. Örneğin dolu yağması ve dolu yağmaması, bir kişinin yaşlı olması ve bebek olması, bir sayının çift olması ve tek olması gibi...


20. Soru

Çarpma kuralı nedir?

Cevap

P (A ?B)=P (B) *P (A|B) veya P (A ?B)=P (A) *P (B|A)dir. Buna çarpma kuralı adı verilir.


21. Soru

P (B)=0.40 ve P (A|B)=0.50 değerleri veriliyor ise A ve B olaylarının bileşik olasılığı kaçtır?

Cevap

P (A ?B)=P (B) P (A|B)=0.4*0.5=0.2


22. Soru

Bir torbada 8 mavi, 6 kırmızı top vardır. Yerine konmaksızın arka arkaya çekilen iki toptan ilkinin kırmızı, ikincinin mavi olma olasılığı nedir?

Cevap

ilk topun kırmızı gelme olasılığı=6/14 tür

ikinci topun mavi gelme olasılığı=8/13'tür (zira torbada artık 8'i mavi 13 top vardır).

O zaman aradığımız olasılık 6/14*8/13=24/91 olacaktır.


23. Soru

Bir torbada 5 mavi 4 kırmızı top varsa, yerine konmaksızın arka arkaya çekilen iki topun aynı renk olma olasılığı nedir?

Cevap

Aynı renk toplar olması için ya arka arkaya mavi ya da arka arkaya kırmızı top çekilmesi gerekir.

P(MM)=5/9*4/8=20/72

P(KK)=4/9*3/8=12/72

P(MM)+P(KK)=32/72=4/9


24. Soru

Bağımısız olay ne demektir, matematiksel olarak anlatınız, bir örnek veriniz.

Cevap

P (A?B)= P(A)P(B) eşitliği geçerli ise A ve B olayları bağımsızdır denir. Döviz kurunun artması ve yağmur yağması bağımsız olaylardır.


25. Soru

Aynı anda atılan bir zarın 2'den büyük gelmesi ve bir paranın tura gelmesi olasılığı nedir?

Cevap

Zarın ikiden büyük gelme olasılığı 4/6'dır. (3,4,5 veya 6 gelmesi gerekir)

Paranın tura gelme olasılığı ise 1/2'dir. O zaman bu iki bağımsız olayın gerçekleşmesi olasılığı 1/2*4/6=4/12=1/3'tür.


26. Soru

Bağımlı olay nedir?

Cevap

Eğer P (A|B) ? P (A) ve P (B|A) ? P (B )ise A ve B bağımlı olaylardır. Başka bir ifade ile, P (A?B) ? P (A) P (B)ise Ave B bağımlı olaylardır.


27. Soru

Bir sınıftaki öğrencilerin % 60 erkek, erkek öğrencilerin % 25i, kız öğrencilerin ise % 50si gözlüklüdür. Seçilen bir öğrencinin gözlüksüz olduğu biliniyorsa kız öğrenci olma olasılığı nedir?

Cevap

Sınıfta 100 öğrenci olduğunu varsayalım. Bu durumda 60 erkek ve 40 kız öğrenci olacaktır. Kızların yarısı gözlüklü olduğuna göre 20 gözlüklü kız öğrenci bulunur. Yine erkek öğrencilerin 1/4ü gözlüklü olduğuna göre 15 gözlüklü erkek öğrenci bulunur. öyleyse sınıftaki öğrencilerin dağılım tablosu aşağıdaki gibi olur.

Kız

Erkek

Toplam

Gözlüklü

20

15

35

Gözlüksüz

20

45

65

Toplam

40

60

100

 Gözlüksüz 65 öğrenci bulunmakta ve bunların 20si kız öğrenci olduğuna göre:

P(Kız/Gözlüksüz)=20/65=4/13


28. Soru

İki olayın birleşiminin olasılığı hesaplanırken hangi kural kullanılır?

Cevap

İki olayın birleşiminin olasılığı hesaplanırken kullanılan kurala toplama kuralı denir. Toplama kuralı şu şekilde ifade edilebilir: A ile B olaylarının birleşimininolasılığı, A’nın olasılığı ve B’nin olasılığı toplamından A ve B’nin kesişiminin olasılığı çıkartılarak elde edilir. Toplama kuralıP (A?B)= P (A)+P (B) – P (A?B)şeklinde ifade edilir. A?Bolayının olasılığı başka bir ifade ile Aveya Bolaylarından en az birinin ortaya çıkması olasılığıdır.


29. Soru

1 ile 100 arasındaki bir sayının (1 ve 100 dahil) 3'e kalansız bölündüğü biliniyorsa, bu sayının 5'e de kalansız bölünme olasılığı nedir?

Cevap

1-100 aralığında 3'e bölünen 33 sayı vardır (3,6,9,12.....99), bunlardan hem 3 hem 5in katı olanlar 15,30,45,60,75 ve 90 sayılarıdır. Yani bu 33 sayıdan 6'sı 5'e de kalansız bölündüğünden aradığımız olasılık 6/33=2/11'dir.


30. Soru

Bir sınıftaki öğrencilerin % 40'ı sarışın, % 30'u ise erkektir. Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin erkek veya sarışın olma ihtimali nedir?

Cevap

Sarışın olmak ve erkek olmak bağımsız olduğuna göre bu iki olayın kesişiminin olasılığı çarpımlarına eşittir. Yani bu sınıfta birinin hem sarışın hem erkek olma olasılığı: P(EnS)= 0,4*0,3=0,12 dir.

P(EuS)=P(E)+P(S)-P(EnS)=0,4+0,3-0,12=0,58 olur.


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil)
7 Şubat 2022 Pazartesi