İşletmelerde Karar Verme Teknikleri Dersi 5. Ünite Özet

Analitik Ağ Süreci

Analitik hiyerarşi sürecinin (AHP) farklı alanlarda pek çok başarılı uygulaması gerçekleştirilmiştir. Analitik hiyerarşi sürecinin yaygın uygulamaları çok kriterli karar probleminin, hiyerarşik yapıda modellenebilmesi ve kriterlerin birbirinden bağımsız olması durumunda geçerli olmaktadır.

ANP (Analytic Network Process - Analitik ağ süreci) analitik hiyerarşi sürecinin bu kısıtlamalarını ortadan kaldıran bir teknik olarak Thomas L. Saaty tarafından geliştirilmiştir.

ANP, AHP’nin daha genel bir biçimidir. Karmaşık yapıdaki kriteler arasındaki etkileşim ve geri beslemeyi de değerlendirmeyi olanaklı kılan bir tekniktir. Analitik hiyerarşi sürecinden farklı olarak, analitik ağ sürecinde aynı düzeyde yer alan kriterlerin birbiri ile etkileşimi dikkate alınabilmektedir.

Diğer bir ifadeyle, aynı düzeyde yer alan kriterler ya da seçenekler arasında veya bunların kendi içlerinde ilişki (bağımlılık) söz konusu olduğunda, problemin modellenmesinde AHP yetersiz kalmaktadır. Analitik ağ süreci bu tür karar problemlerini; kriterler seçenekler kümesi veya kümeler içindeki bağımlılıklar ve bu bağımlılıkların yönlerini içeren bir ağ biçiminde tanımlar.

Böylesi ağ modelinde hiyerarşiye ihtiyaç duyulmamaktadır. AHP ile karşılaştırıldığında, AHP’deki seviye kavramına ANP’de küme kavramı karşılık getirilmektedir. Bu kümeler düğümlerden veya elemanlardan oluşur.

Kriterler ve seçeneklerden oluşan kümeler arasındaki bağımlılık iç ve dış bağımlılık olmak üzere iki farklı şekilde ortaya çıkar. Kriter kümeleri arasındaki bağımlılık dış bağımlılık, kriterlerin bulunduğu küme içindeki bağımlılık ise iç bağımlılık olarak isimlendirilir.

Modelde bağımlılıklar, çizilen oklar ile gösterilir. Kümeler ok ile birleştirildiğinde kümelerden birinin diğerine bağımlı olduğu anlaşılır. Aynı küme için ok kullanıldığında ise bu ok küme içinde yer alan elemanların birbiriyle ilişkili olduğunu gösterir.

Tek yönlü hiyerarşik yapı ile ağ yapı arasındaki farkı gösterebilmek amacıyla iki model yapısına sırasıyla kitabın 86. sayfasındaki Şekil 5.1 ve Şekil 5.2’de yer verilmiştir.

Ağ yapı, düzeylerin olmadığı bağımlılıkların oklarla gösterildiği bir yapıdır. Böylelikle analitik ağ süreci, analitik hiyerarşi sürecinde düzeylere karşılık gelen kümeler arasındaki ilişkinin tek yönlü olarak gösterilemeyeceği problemleri modelleyebilmektedir. Kitabın 86. sayfasındaki Şekil 5.2’dekine benzer problemler kümeler arasındaki etkileşimler nedeniyle doğrusal (tek yönlü) bir model ile modellenemez.

ANP’de kriterler kümesi ve seçenekler kümesi arasındaki veya kümeler içindeki bağımlılıkların bir ağ biçiminde modellendiği ifade edilmişti. Böylesi bir ağ modelinde hiyerarşiye ihtiyaç duyulmaz. Ağ modeli ile hiyerarşik model karşılaştırıldığında şu sonuçlara ulaşılır.

• Hiyerarşik yapıda kriterlerin seçenekleri etkilemediği varsayılır.
• Hiyerarşik yapıda kriterlerin birbirinden bağımsız olduğu varsayılır.
• Hiyerarşik yapıda seçeneklerin birbirinden bağımsız olduğu varsayılır.
• Hiyerarşik yapıda seçenekler kriterleri, kriterler ise amacı etkilemektedir.
• Kümeler arasındaki ve içindeki bağımlılıkları dikkate alabilen ağ model yargılardan gerçek durumu yansıtan öncelik değerlerinin elde edilmesini sağlar.

Analitik ağ süreci, ikili karşılaştırmalar mantığına dayanır ve problemi ağ yapıda modeller

Analitik Ağ Sürecinde Temel Kavramlar

Bağımlılık

Analitik ağ sürecinde kümeler arasındaki etkileşim bağımlılık olarak ifade edilir ve iki türlü tanımlanır. İlk tanımlama kümeler arasındaki etkileşime ilişkin iken ikincisinde kümelerin kendi içinde etkileşime yöneliktir. Kümeler arasındaki etkileşim dış bağımlılık, küme içinde etkileşim iç bağımlılık olarak isimlendirilir.

İç bağımlılık bir kümenin elemanlarının aynı küme içindeki elemanlarla ilişkili olması durumudur. İç bağımlılık kriterlerin yer aldığı küme için söz konusu olabileceği gibi seçenekleri içeren küme için de söz konusu olabilir. İç bağımlılığın gösteriminde bir kümeden çıkıp aynı kümeye bağlanan ok kullanılır.

Bir kümenin elemanları ile bir başka kümenin elemanlarının ilişkili olması durumunda dış bağımlılık söz konusu olur. Örneğin kriterler kümesi ile seçenekler kümesinin ilişkili olması bir dış bağımlılığın varlığını gösterir. Bir aile ev seçimi probleminde fiyat, kullanışlılık ve dış görünüm kriterlerini seçmiş olsun. A ve B gibi iki alternatif söz konusu olduğunda seçeneklerin kriterler üzerinde etkili olması durumu kitabın 88. sayfasında Şekil 5.4’te gösterilmiştir.

Kriterler kümesinden seçenekler kümesine çizilen ok A ve B seçeneğinin kriterler kümesinin elemanlarını etkilediğini göstermektedir. İki küme arasındaki her iki yönde dış bağımlılık ise geri besleme olarak adlandırılır. Ev seçim örneğinde kriterler ile seçenekler arasında geri besleme söz konusu olduğunda ilişki kitabın 88.sayfasında verilen Şekil 5.5’deki gibi iki kümeden zıt yönlü oklar kullanılarak gösterilir.

Etki Matrisi

Analitik ağ sürecinde problem ifade edilir ve kriterler ile seçenekler ortaya konur. Kriterler ve seçenekler birhiyerarşiye bağlı olarak düzeylerinin belirlenmesine gerek duyulmadan ağ yapıda modellenir. Bir matris yardımıyla problemde yer alan kriter ve seçenekler (elemanlar) arasındaki bağımlılık çapraz bir biçimde gösterilir. Bu amaçla oluşturulan matrise etki matrisi denir. Bu matris üzerinde kullanılan işaret veya sayılar ile birbirini etkileyen elemanlar gösterilir.

Süpermatris

Analitik ağ sürecinde üç farklı süpermatris vardır. Bu süpermatrisler sırasıyla; süpermatris, ağırlıklandırılmış süpermatris ve limit süpermatris biçiminde adlandırılmaktadır. Bir ağda yer alan elemanların diğer elemanlar üzerindeki etkileri süpermatris adı verilen matriste bir araya getirilir. Süper matris; bir kümede yer alan elemanların ve bu elemanlar arasındaki önceliklerin ifade edildiği matristir. Süpermatrisin oluşturulması için ağdaki elemanların etkileşimleri dikkate alınarak, elemanlar arasında ikili karşılaştırmaların yapılması gerekir.

Ağırlıklandırılmış Süpermatris

Süpermatris oluşturulduktan sonra süpermatrisin sütunlarında yer alan değerler sütun toplamlarına bölünerek normalize edilir. Toplamı 1 olan değerlerden oluşan bu matris, ağırlıklandırılmış süpermatris adını alır.

Limit Süpermatris

Ağırlıklandırılmış süpermatris üzerinde ardışık kuvvet alma işlemlerine; elde edilen kuvvet matrisi bir önceki kuvvet matrisiyle eşit olana kadar devam edilir. Elde edilen son matris limit süpermatris olarak adlandırılır. Limit süpermatris değerleri ağda yer alan elemanların bütünsel öncelik değerlerini gösterir.

Analitik Ağ Sürecinin Çözüm Aşamaları

Analitik ağ süreci ile çözüm; karar probleminin tanımlanması ve modellenmesi ile başlayan ve seçeneklerin öncelik değerlerine ulaşılması ile biten beş adımdan oluşur.

Karar probleminin belirlenmesi ve ağ modelin geliştirilmesi: Bu adımda; problemin bileşenleri olarak değerlendirilebilecek amaç, kriterler, varsa alt kriterler ve seçenekler tanımlanır. Bileşenler arasındaki bağımlılıklar (ilişkiler) belirlenir. Bağımlılıklar dikkate alınarak ağ yapı oluşturulur. Böylece kümeler olarak ifade edilen karar probleminin bileşenlerini, bu kümelere ait elemaları ve aralarındaki ilişkileri gösteren model elde edilmiş olur. Model üzerinde bağımlılıkların ve varsa geri beslemenin ok kullanılarak gösterimi gerçekleştirilir.

İkili karşılaştırmaların yapılması ve özvektörlerin elde edilmesi: Analitik ağ sürecinde ikili karşılaştırmalar analitik hiyerarşi sürecinde olduğu gibi temel ölçek kullanılarak gerçekleştirilir. İkili karşılaştırmalarda şu sorular sorulabilir. “Alt düzeyde bulunan elemalardan hangisi üst seviyedeki elemanı daha çok ve ne kadar çok etkiler” “Bağımlılığın söz konusu olduğu durumda bağımlı öğelerin hangisi ortak öğeyi daha çok etkiler”.

Süpermatrisin oluşturulması: Süpermatris ikili karşılaştırmalar sonucunda elde edilen lokal öncelik vektörlerinden oluşur. Parçalı yapıdaki matrisin her bir bölümü ilgili iki eleman arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bir kümeye ait elemanlar başka bir kümedeki elemanları etkilemiyorsa, başka bir ifadeyle aralarında ilişki söz konusu değilse bu durumda matrisin kesişen bu bölümü sıfır değerini alır. Süpermatriste, ikili karşılaştırmaların gerçekleştirildiği elemanların özvektörü karşılaştırmanın yapıldığı üst seviyedeki elemanın gösterildiği sütuna yazılır.

Bütünsel öncelik değerlerinin belirlenmesi: Süpermatris değerleri, sütunda yer alan değerlerin sütun toplamına bölünmesiyle normalize edilir. n büyük bir sayı olmak üzere matrisin (2n+1)’inci kuvveti alınarak Limit süpermatris elde edilmiş olur. Limit süpermatris karar probleminin bileşenlerinin global öncelik değerlerini verir.

En iyi alternatifin seçimi, karar probleminin çözümünde en iyi seçeneğin belirlenmesi isendiğinde seçim limit süpermatristeki global öncelik değerine göre gerçekleştirilir. Kriterler arasından en etkili olanın belirlenmesi veya etki düzeyine göre bir sıralama elde edilmesi istendiğinde ise, kriterler öncelik değerlerine göre büyükten küçüğe doğru sıralanır.

Analitik Ağ Süreci Örnek Uygulaması

Yeni bir otomobil satın almak isteyen bir kişi üç seçenek (A, B, C markaları) arasından birini seçmek istemektedir. Kişinin araç satın alma kararı üzerinde etkili; fiyat, imaj ve tasarım olmak üzere üç kriter tanımlanmıştır. Kriterler ile seçeneklerin birbirleri üzerinde etkili olduğu ifade edilmiştir.

Problemin çözümünde ilk aşama hatırlanacağı üzere, karar probleminin belirlenmesi ve ağ modelin geliştirilmesidir. Problem bir tüketicinin otomobil seçim problemidir. Kriterler ve seçenekler arasında karşılıklı ilişki söz konusu olduğundan problemin modellenmesinde bir ağ yapı uygun olacaktır. Örnek problemin verilenlerine göre otomobil seçiminin ağ yapısı kitabın 95. Sayfasında Şekil 5.12’de verilmiştir.

Hatırlanacağı gibi bir sonraki aşama ikili karşılaştırmaların yapılması ve özvektörün elde edilmesidir. Bu aşamada her bir kriter ve seçeneklerden oluşan kriter ve seçenek kümeleri için ikili karşılaştırmalar gerçekleştirilir. Bu ikili karşılaştırma matrislerinin öncelik değerlerinden oluşan özvektörleri hesaplanır ve süpermatrisin elemanları belirlenir.

Üçüncü aşama süpermatrisin oluşturulması aşamasıdır. Bu amaçla kitabın 96. sayfasında Tablo 5.5’te gösterilen özvektörlerlerden yararlanılır. Özvektörler süpermatrisin sütunlarına yazılır. Bu durum aynı sayfada verilen Tablo 5.6’da anlaşılabilir bir biçimde gösterilmiştir. Tabloda kriter ve seçenek kümelerinde iç bağımlılık sözkonusu değildir. Bu nedenle süpermatrisin W11 ve W22 blokları sıfır değerlerinden oluşmaktadır. W12 seçeneklere göre kriterlerin, W21 ise kriterlere göre seçeneklerin ikili karşılaştırmalarından hesaplanan özvektörlerden oluşmaktadır.

Daha sonra süpermatris normalize edilerek ağırlıklandırılmış süpermatris elde edilir. Örnek problemimizde süpermatris ve ağırlıklandırılmış süpermatris, sütun toplamları 1’e eşit olduğu için birbirinin aynıdır.

Sonraki adımda ağırlıklandırılmış süpermatrisin kuvvetleri alınarak limit süper matris elde edilir. Limit süpermatrisin elde edilmesi amacıyla yapılan hesaplama ayrıntıları, bu kitabın kapsamı dışında tutulmuştur. Ancak yapılan hesaplamalar sonucunda örnek problem için elde edilen limit süpermatris kitabın 97. Sayfasında Tablo 5.8’de verilmiştir.

Kriterler ve/veya seçenekler kümesi normalize edilerek öncelik değerlerine ulaşılır. Problem dikkate alındığında öncelik değerlerinden yararlanarak A, B ve C marka otomobiller arasından seçim yapmak mümkün olacaktır.

Kitabın 97. sayfasında verilen Tablo 5.9’a göre karar verici B marka otomobili seçmelidir.