Finansal Yönetim 1 Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim

Paranın zaman değerinin hesaplanmasında basit ya da bileşik faiz yöntemi kullanılır. Basit faizde ödenecek faiz anapara üzerinden aşağıdaki temel formüle göre hesaplanır.     Bir bankaya   5 000 TL %15 faiz oranıyla bir bankaya yatırılmıştır.  Bu paranın 3 ay sonraki faizi nedir?

I (Basit faiz tutarı), P(Anapara), i (faiz oranı), t (süre)

(I)= (P)* (i)* (t)

t=3 ay = 3/12 olur,  I =  5 000* 0,12 * 3/12.  I = 150 TL olur.

Bugünkü paranın gelecekteki değeri gibi, gelecekteki bir paranın bugünkü değeri de hesaplanabilir. Bir değerin bugünkü değerini bulmaya iskontolama denir. 

Bir firma 9 ay sonra alacağı olan 200 000 TL yerine hangi değerde parayı %16 faiz oranı ile kabul etmelidir?

S=200 000 TL,  i= %16  t=6 ay veya 6/12 şeklinde yazılır.

S = P (1 + i * t) eşitliğinden faydalanılarak,

P = S / (1 + i *t ) eşitliği yazılır.

P = 200 000 / (1 + 0,16 * 6/12 )

P= 185 185 TL'den kabul etmesi gerekir.

Kısa vadeli finansal hesaplamalarda basit faiz, uzun vadeli finansal hesaplamalarda ise, bileşik faiz kullanılır. Bileşik faizin özelliği ise, her devre bir önceki devrenin faizi kadar artmasıdır.  Bu açıklamaya göre, bir yatırımcı 5 yıl sonra yapacağı bir yatırım için bugün bankada 100 000 TL hesap açtırmıştır. Banka faizi bugün %15 ise, yatırımcının parası beş yıl sonra ne olacaktır?

Sn = P (1 + i)n   şeklinde yazılır. Burada Sn, P’nin gelecekteki değerini n, vade

boyunca devre sayısını gösterir. Sn burada 100 000 TL sının beş yıl sonraki %15 faizle değerini gösterecektir.

P = 100 000 TL

i= 0,12

n= 5 yıl ise, 

S= 100 000 (1,15)^{5 =}   

S= 100 000 (1,15)⁵=100 000*2,011 =  201135,719,

100 000 TL beş yıllık değeri 201135,719,olarak bulunur.

Birleşik faiz nedir?

Uzun dönemli hesaplamada ara dönemlerde gerçekleşmiş faizlerin anaparaya eklenmesi yoluyla elde edilen toplam üzerinden ödenen faizdir. Genellikle kısa vadeli finansal işlemlerde basit faiz, uzun vadelilerde bileşik faiz kullanılır. Basit faizle bileşik faiz arasındaki farklılık, basit faizde sermaye her devre değişmezken, bileşik faizde her devre bir önceki devrenin faizi devre değişen sermayeler üzerinden hesaplanan faize “bileşik faiz”, uygulanan yönteme de “bileşik faiz yöntemi” denir. Bileşik faizde de her devrenin faizi, basit faizdeki gibi hesaplanır. Ancak, her devrenin dönem başı sermayesi bir evvelki devrenin faizi kadar artacağından her devre gittikçe büyüyen sermayeler üzerinden faiz hesaplaması yapılır.

Nominal faiz ve efektif faiz nedir?

Nominal faiz, işleme konu olan ya da finansal varlıkların üzerinde yazılı olan faizdir.

Efektif faiz ise, faizin bileşik faizle ve yıldan daha kısa süre içinde hesaplanması durumunda gerçekleşen faizdir. Yıldan daha kısa süreli devrelerle hesap açtırıldığında gerçekleşen faiz, nominal faizden daha büyük olmaktadır. Bu faize efektif ya da gerçekleşen faiz denir. Yıllık nominal faiz “j”, devre sayısı “m”, devre faiz oranı “i”, efektif faiz “r” sembolüyle gösterilir.

Faiz oranlarının enflasyondan arındırılması nasıl olur?

Bilindiği üzere enflasyon, zaman içinde mal ve hizmet fiyatlarının ortalama düzeyinin yükselmesidir. Farklı zaman noktalarındaki mal ve hizmet fiyatlarının karşılaştırılması, paranın satın alma gücündeki değişmeler nedeniyle anlamlı değildir. Bu durumda mal ve hizmetlerin nominal değerleri yerine reel değerlerinin karşılaştırılması gerekmektedir. Paranın ya da kredinin fiyatı olan faizin de enflasyondan etkilenmesi kaçınılmazdır.  Enflasyon riskinin yüksek olduğu ortamlarda, nominal faizleri etkileyen en büyük faktör olan enflasyonun nasıl dikkate alınacağı önemlidir.

Bir devlet tahvilinin nominal faizi %15 ise ve enflasyon beklentisi ise, %10 olursa yatırımcının reel geliri oranı ne olmalıdır?

Ekonomist Irving Fisher nominal faiz, reel faiz ve enflasyon oranı arasındaki ilişkiyi şu şekilde ortaya koymaktadır:

(1+ Nominal Faiz Oranı) = (1+ Enflasyon Oranı) (1+Reel Faiz Oranı)

(1+Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı) / ( 1+Enflasyon Oranı )

(1+Reel Faiz Oranı) = (1+ 0,14) / (1+0,10) = %3,64 olur.

Anüite nedir ve nasıl kullanılır?

Taksitlerin eşit, devre faiz oranın ve devre süresinin değişmediği ödemeler listesidir.

Eşit taksitlerle yapılan ödemeler dizisine anüite denir. Anüitelerde, ödemelerin ve ödeme aralıklarının eşit olması yanında vade boyunca faiz de değişmemektedir. Kira ödemeleri, tahvil faizleri, eşit taksitlerle geri ödenecek krediler gibi ödemeler anüitelere örnek olarak verilebilir.

Bir kişi her üç ayda bir bankaya 10 000 TL yatırmaktadır. Banka da bu kişiye %5 faiz uygulamaktadır. Buna göre 10 yıl sonra bankada ne kadar para birikmiş olacaktır? (Sürekli anüteler)

Sürekli anüteler, taksit sayısının belirli olmadığı taksitlerin sürekli olarak devam edeceği varsayıldığında buna sürekli anüteler denilir. Bazı anüitelerin ise ne kadar devam edeceği konusunda belirlilik yoktur ve bu anüiteler süreklilik gösterir. Diğer bir ifadeyle bu tür anüitelerde vade olmayıp, eşit ödemelerin “?” sonsuza kadar devam edeceği varsayılır.

Yatırılan para, a=10 000, i= %1,0125(0,07*4)   n= 40 (10*4)> (3/12)

S=?

S= 10,000* (1,0125)⁴⁰-1/0,0125

S= 10,000*1,6436-1/0,0125

S= 514,896 TL

İşletmeler uzun vadeli fon ihtilaçlarını nasıl karşılarlar?

İşletmeler uzun vadeli fonlara olan ihtiyaçlarını tahviller gibi borçlanma araçlarıyla karşılayabilecekleri gibi, imtiyazlı ve adi hisse senetleri gibi ortaklık sermayesinin belirli bir kısmını temsil eden, sahibine kardan pay alma, rüçhan hakkını kullanma, yönetimi seçme ve yönetime seçilme hakkı yanında tasfiye durumunda tasfiyeden pay alma hakkını veren değişken gelirli menkul değerlerdir.

İşletmeler kalan borç miktarını, eşit taksitlerdeki faiz ve anapara payını niçin bilmek isterler?

Hem borç alanlar hem de borç verenler sık sık herhangi bir tarihteki kalan borç miktarını bilmek isterler. Kalan borç miktarı muhasebe acısından gerekli olduğu gibi, borcun vadeden önce ödenmesi durumunda da gerekli olacaktır. Kalan borçla birlikte eşit taksitlerin ne kadarının anapara payı ne kadarının ise faiz gittiğini bilinmelidir. Faiz ödemeleri vergiden düşülebilen bir giderdir. Bu nedenle işletmeler ödedikleri borç taksitlerinde ne kadar faiz ödendiğini hesaplamak durumundadırlar. Diğer taraftan eşit taksitlerdeki anapara payı da dağıtılabilir kârın belirlenmesinde önemlidir. Anapara ödemeleri vergiden düşülemez, ancak kâr payı dağıtım kararında o yıl ödenmesi gereken anapara payları dikkate alınmalıdır.

Paranın zaman değeri ile faiz arasındaki ilişki nedir?

Tarafınıza 10 yıl sonunda ve bileşik faize göre hesaplanan 50000 TL ödeme yapılacakken, bunun yerine faiz oranı %10 iken peşin olarak kabul etmek için önereceğiniz teklif ne olur?

i=0.1

n=10 S=50000 TL

S=50000 TL

P=? P= S/(1+i)ⁿ

P= S/(1+i)ⁿ

P=50000/(1+0.01)¹⁰ TL.

Ödenmesini önereceğiniz teklif minimum 45454TL olmalıdır. 

Sürekli anüite nedir, nasıl hesaplanır?

Sürekli anüiteler, taksit sayısının belirli olmadığı taksitlerin sürekli olarak devam edeceğinin varsayıldığı anüitelerdir. Diğer bir ifadeyle bu tür anüitelerde vade olmayıp, eşit ödemelerin “?” sonsuza kadar devam edeceği varsayılır. Sürekli olarak eşit nakit akışlarının söz konusu olduğu olaylarda kullanılabilmektedir. İşletme değerinin belirlenmesinde (işletmelerin sürekliliği varsayılmaktadır) ya da uzun vadeli ödemelerde aynı eşitlikten faydalanılabilir. Örneğin, ABD hisse senedinin değeri olmak üzere, sürekli ödenmesinin taahhüt edildiği imtiyazlı A hisse senedi değerinin, getiri oranına (i) bölünmesi ile hesaplanır. ABD=A/i

Nominal faiz, işleme konu olan ya da finansal varlıkların üzerinde yazılı olan faiz oranıdır. Efektif faiz ise, faizin bileşik faizle ve yıldan daha kısa süre için hesaplanması durumunda gerçekleşen faizdir. Yıllık nominal faiz oranı %10 ise ve 6 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa, yıllık efektif faiz oranı ne olur?

Yıllık nominal faiz oranı, r=0.10

yılda yapılan faizlendirme sayısı, m=12/6=2

yıllık efektif faiz oranı, r=?

(1+r)=(1+(0.1/2))²

r= 0.1025 olur. 

j= 0.14

r=?

r= e^j - 1

r= (2.71828)^0.10-1

r=%10.517

Bugün yatırılan 200.000TL için ilk 1 yıl %10'dan, altı ayda bir faizlendirme, devam eden 2 yıl da %15'den ve 2 ayda bir faiz yürütülecektir. 3. yılın sonunda bankada biriken para ne olacaktır?

P=200.000TL

i₁= 0.10/1=0.10

i₂= 0.15/2=0.075

n₁, yılda iki kere 1 yıl, n₁=2

n₂, yılda 6 kereden 2 yıl, n₂=12

S=?

S=200.000*(1+0.10)²*(1+0.075)¹²

S=576.390 TL

Bir işletmenin 5 yıl sonra ödemesi gereken borcu için her yıl sonunda bankaya 50000 TL yatırmaktadır. Bu işletmenin 5. yıl sonunda biriken para miktarı, faiz oranının %20 olması halinde ne kadar olacaktır?

n=5

A=50.000TL

i=0.20

AGD=?

AGD=A * (1+i)ⁿ-1  / i 

AGD=50.000 * (1+0.2)⁵-1  / 0.2

AGD=372.080 TL 

Peşin fiyatı 170.000 olan bir ev taksitle alınmak istemektedir. Ev sahibi ile yapılan anlaşmaya göre hiç peşinat ödenmeyecek ve 48 ay ödeme yapılacaktır. Yıllık faiz oranı %18 ise aylık öemeler ne olur?

Peşin fiyat=170.000TL

i=0.18/12=0.015

n=48

Peşin fiyat= a * ((1+i)⁴⁸ - 1) / ((1+i)⁴⁸*i)

170.000=a * ((1+0.015)⁴⁸ - 1) / ((1+0.015)⁴⁸*0.015)

170.000= a*(1.043/0.0306)

a=4985 TL

Devamlı olarak 50TL kar payı ödemesi taahhüt edilen bir imtiyazlı hisse senedinin değeri 250 TL ise, yatırımanın istediği getiri oranı nedir?

ABD=250 TL

A=50 TL

ABD=A/i

i=0.20

Alınan kredi=150.000 TL

i=0.02/2=0.01

n=5*2=10

a=?

R=a *((1+i)ⁿ - 1) / ((1+i)ⁿ*i)

150.000=a * ((1+0.01)¹⁰ - 1) / ((1+0.01)¹⁰*0.01)

150.000= a*(0.1046/0.011)

a=15837 TL