Finans Matematiği Dersi 6. Ünite Sorularla Öğrenelim

Borç amortismanı ne demektir?

Borçların belli bir ödeme planı içerisinde geri ödenmesine teknik olarak borç itfası ya da borç amortismanı denir.

Borç geri ödemelerinde anüite hesaplamalarıyla neler bulunabilir?

Borç geri ödemelerinde anüite hesaplamaları ile borç taksitleri, kalan borç, kalan anapara, belli bir dönemde ödenen anapara ve/veya faiz ve buna benzer pek çok hesaplama yapılır.

Borçlunun her devre sonunda sadece tahakkuk edilen devre faizini ödediği borç tipi nedir?

Borçlunun her devre sonunda sadece tahakkuk eden devre faizini ödediği borç tipi; her devre faizin, vade sonunda anaparanın bir defada ödendiği borçlanmalardır. Böylece anapara her devrenin sonunda sabit kalır. Borç vadesinin bitiminde de anapara aynen başlangıçta alınan tutar kadar geri ödenerek borç tamamen amorti edilmiş olur.

Borç ödemesinde yapılacak ödemenin miktarı ne kadar olacaktır?

Faizler devrelerin sonunda ödeneceğinden son devrenin sonunda anapara tutarı ödenirken, son devrenin faizi de ödeneceğinden anapara + bir devrelik faiz kadar bir ödeme yapılacaktır.

Tipik bir tahvilli borç ödemesi nasıl olur?

Vade boyunca her devre sonunda (genellikle altı ayda ya da yılda bir) faizler ödenirken vade sonunda ise anapara (tahvilin nominal değeri) bir defada itfa edilir.

Tahvil türleri nelerdir?

Vadesinden önce itfa edilebilen tahviller, hisse senedine dönüştürülebilir tahviller, faiz (kupon) ödemesi olmayıp vade sonunda anapara ve tahakkuk eden faizin toptan tek seferde ödendiği (sıfır kuponlu) tahviller gibi pek çok farklı tahvil türü bulunmaktadır. Ancak en çok rastlanan tipik tahvil itfa edilen tahvildir.

Anapara ve faizin vade sonunda bir defada ödendiği borçlanmalar nasıl açıklanabilir?

Anapara ve faizin vade sonunda bir defada ödendiği borçlanmalarda; vade boyunca faiz ve anapara için bir ödeme yapılmamakta, vade bitiminde tüm vade boyunca tahakkuk eden faiz anaparayla birlikte tek seferde ödenmektedir. Özellikle uzun vadeli ve yüksek tutarlı borçlarda bu itfa planı yukarıdaki seçenekten daha çok zorlayıcı olacağından işletmelerin bu tür bir itfa planı ile borçlanırken mutlaka iyi bir geri ödeme planı yapması ve/veya bir ödenim fonu oluşturması gerekir.

Eşit taksitlendirmeyle ödenen borçlanmaların avantajı nedir?

Borcun vade sonunda tek seferde ödenmesi yerine eşit taksitlerle ödenmesi, borçlunun da borcu itfa etmesini kolaylaştırır. Çünkü bu durumda borçluyu sıkıntıya sokabilecek toplu bir ödeme yoktur.

Borcun eşit taksitlerle ödenmesi zamana bağlı olarak nasıl değişim gösterir?

Borcun eşit taksitlerle ödenmesi farklı şekillerde olabilir. Eşit taksitlerin ödenmesine borcun alındığı devrenin sonunda başlanabilir, ki bu durum normal bir anüiteye örnek teşkil eder. Eşit taksitler borcun alındığı devrenin başında da başlayabilir; yani ilk taksit borçlanmanın yapıldığı anda ödenebilir. Bu durumda hesaplama peşin anüite yaklaşımıyla yapılır. Diğer durum olan; eşit taksitlerin borcun alındığı tarihten daha sonraki bir tarihte başlaması durumunda ise geciktirilmiş anüite hesaplamalarından faydalanılır.

Borcun eşit taksitlerle ödenmesinde aşınma payı süreci nasıl açıklanabilir?

Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesinde her taksit belli oranda faiz ve belli oranda anapara ödemesi içerir. Dolayısıyla her taksitten sonra anaparadan kalan borç azalır. Bu da bir sonraki devrenin faizinin azalması, dolayısıyla ödenen taksitte faiz ödemesinin payı azalırken anapara ödemesinin payının artması anlamına gelir. Bu döngü içinde anaparadan kalan borç her taksitte azalarak son taksitte tamamen kapanmış olur.

Kalan borç miktarı hangi durumlar için hesaplanabilir?

Kalan borç miktarı tüm taksitlerin eşit olması ve son taksit dışındaki taksitlerin belli bir miktar yuvarlanması ile son taksitin bu yuvarlamaların düzeltilmesi için farklı olması şeklinde iki durum için hesaplanabilir.

Amortisman şeması hangi durumlar için kullanılabilir?

Belirli bir noktada kalan borcu belirlemek, her bir ödemede anapara ve faizin payını görmek, borcun zaman içindeki seyrini takip etmek için kullanılabilir.

Herhangi bir taksitteki anapara payı kaç farklı şekilde hesaplanabilir?

Herhangi bir taksitteki anapara payı; kalan borca dayalı olarak, ilk taksitteki anapara payına dayalı olarak ya da eşit taksit tutarına dayalı olarak üç farklı şekilde hesaplanabilir.

Kalan borca dayalı olarak herhangi bir taksitteki anapara payı nasıl bulunabilir?

Herhangi bir taksitteki anapara payı hesaplamasını, o taksit döneminin başında kalan borç tutarına dayalı olarak yapılabilir. Burada izlenecek yol şu şekildedir: • Devre başında kalan borç, kalan ödeme sayısına dayalı olarak anüite formülü ile hesaplanır. • Devre başında kalan borç ile devre faiz oranı çarpılarak devre faiz tutarı hesaplanır. • Devre faiz tutarı, her devre yapılan eşit ödeme tutarından çıkarılarak taksitin faizden sonra ne kadarının anapara ödemesine gittiği belirlenmiş olur.

Son taksit dışında eşit taksitlerle ödenen borçlanmalarda nasıl bir yol izlenebilir?

Kalan borç belirlenen taksitin altına düşene kadar belirlenen yuvarlak tutarlı taksitler ödenirken son olarak kalan borcun kapatılması amacıyla kalan borç kadar bir taksit daha ödenerek borç amorti edilmiş olmaktadır. Bu durumda diğer taksitlere eşit olmayan son taksit anüite durumunu bir ölçüde bozduğu için farklı bir yol izleyerek hesaplama yapmak gerekmektedir. Böyle bir borç itfasında eğer taksit sayısı çok fazla değilse amortisman şeması hazırlanabilir. Ancak taksit sayısı arttıkça formüllerden yararlanarak çözüme gitmek daha kolaydır.

Eşit anapara paylı olarak ödenen borçlanmalarda nasıl bir yol izlenebilir?

Eşit anapara paylı olarak ödenen borçlanmalarda her devre yapılacak ödemeler eşit olmayacak; ancak her devre azalan anaparaya bağlı olarak devre faizinin de azalması nedeniyle gittikçe küçülecektir. Bu nedenle bu tür amortismanlarda ödemeler anüite özelliği sergilemezler. Birinci yılın başındaki borç K ile, itfa süresi n ile, eşit anapara paylar da T ile gösterilirse aşağıdaki formül ile hesaplanabilir: T K / n

Ödeme fonu ne demektir?

Bazı borçlanmalarda faizler her devre ödenirken anapara vadenin sonunda, bir defada ödenir. Büyük miktarlarda olan borçların bir defada ödenmesi genellikle zordur. Bu nedenle işletmeler, ileride ödenmesi gereken borçları için taksitlerle fon oluşturma yoluna giderler. Bu fonlara ödeme fonları denir.

Ödeme fonlarının oluşturulma amacı nedir?

Ödeme fonları gelecekte tek seferde tamamı ya da anaparası ödenecek bir borcun ödenmesi, tahvilli bir borcun anaparasının ödenmesi, eskiyecek bir duran varlığın değiştirilmesi ya da yeni bir duran varlık alınacak olması gibi amaçlarla oluşturulurlar.

Anüitede borçların belli bir ödeme planı içersin de geri ödenmesine ne nedir?

Anüitelerin en önemli uygulama alanlarından birisi borç geri ödemeleridir. Borçların belli bir ödeme planı içersin de geri ödenmesine teknik olarak borç itfası ya da borç amortismanı denilmektedir.

Borç geri ödemelerinde anüite hesaplamaları ile hangi hesaplama işlemleri yapılabilmektedir?

Borç geri ödemelerinde anüite hesaplamaları ile borç taksitleri, kalan borç, kalan anapara, belli bir dönemde ödenen anapara ve/veya faiz ve buna benzer pek çok hesaplama yapılabilmektedir. Burada konu edilen borç, genellikle uzun vadeli borçlardır. Uzun vadeli borçlar ise, normal olarak uzun vadeli senetlerle ya da vadeleri bir yılı aşan tahvillerle elde edilir.

Her devre faizin vade sonunda anaparanın bir defada ödendiği borçlanmalarda ana para ne zaman ödenir?

Bu tip borç geri ödemelerinde borçlu her devre sonunda sadece tahakkuk eden devre faizini öder. Böylece anapara her devrenin sonunda sabit kalır. Borç vadesinin bitiminde de anapara aynen başlangıçta alınan tutar kadar geri ödenerek borç tamamen amorti edilmiş olur. Faizler devrelerin sonunda ödeneceğinden son devrenin sonunda anapara tutarı ödenirken, son devrenin faizi de ödeneceğinden anapara + bir devrelik faiz kadar bir ödeme yapılacaktır.

Her devre faizin vade sonunda anaparanın bir defada ödendiği borçlanmalarda birer devrelik faiz tutarları nasıl hesaplanır?

Her devre sonunda ödenecek birer devrelik faiz tutarları basit faiz yaklaşımıyla I = P * i  hesaplanır. Eşitlikte; I = Faiz tutarı P = Borç anaparası i = Devre faiz oranını ifade etmektedir.

Her devre faizin vade sonunda anaparanın bir defada ödendiği borçlanmalarda bütün vade boyunca ödenecek toplam faiz tutarı nasıl hesaplanır?

Her devre faizlerin ödenip anapara sabit kaldığından, bütün vade boyunca ödenecek toplam faiz tutarı bulunmak istenirse basit faiz yaklaşımıyla şu şekilde hesaplama yapılır:
I (toplam) = P * i * n
n = Devre sayısı

Tahvilli bir borcun geri ödenmesi genellikle nasıl yapılır?

Tipik bir tahvilli borcun geri ödenmesi de çoğunlukla vade boyunca her devre sonunda (genellikle altı ayda ya da yılda bir) faizler ödenirken vade sonunda ise anapara (tahvilin
nominal değeri) bir defada itfa edilir. Bu nedenle tahvilli borcun ödenmesi de Her devre faizin vade sonunda anaparanın bir defada ödendiği borçlanmalar kapsamda
örneklendirilebilir.

İşletmelerin anapara ve faizin vade sonunda bir defada ödendiği borçlanmaları geri öderken nasıl tedbirler almaları gerekebilir?

Bu tür borç geri ödemelerinde; vade boyunca faiz ve anapara için bir ödeme yapılmamakta, vade bitiminde tüm vade boyunca tahakkuk eden faiz anaparayla birlikte tek seferde ödenmektedir. Özellikle uzun vadeli ve yüksek tutarlı borçlarda bu itfa planı yukarıdaki seçenekten daha çok zorlayıcı olacağından işletmelerin bu tür bir itfa planı ile borçlanırken mutlaka iyi bir geri ödeme planı yapması ve/veya bir ödenim fonu oluşturması gerekir.

Anapara ve faizin vade sonunda bir defada ödendiği borçlanmalarda dönem sonunda ödenecek toplam tutar nasıl hesaplanır?

Anapara ve faizin vade sonunda bir defada ödendiği borçlanmalarda devrelerde faiz ödemeleri olmadığından devre sonundaki toplam ödenecek tutar bileşik faiz yaklaşımıyla hesaplanacaktır. Dolayısıyla vade sonunda ödenecek anapara ve faiz toplamı şu şekilde hesaplanacaktır: S = P (1 +i)ⁿ

Borcun eşit taksitlerle ödenmesinde ne gibi farklıklar olabilir?

Borcun eşit taksitlerle ödenmesi farklı şekillerde olabilir. Eşit taksitlerin ödenmesine borcun alındığı devrenin sonunda başlanabilir. Bu durum normal bir anüiteye örnek teşkil eder. Eşit taksitler borcun alındığı devrenin başında da başlayabilir; yani ilk taksit borçlanmanın yapıldığı anda ödenebilir. Bu durumda hesaplama peşin anüite yaklaşımıyla yapılır. Bir başka durum ise eşit taksitlerin borcun alındığı tarihten daha sonraki bir tarihte başlamasıdır. Bu tür borç amortismanında da geciktirilmiş anüite hesaplamalarından faydalanılır.

Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesinde her taksit neyi içerir?

Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesinde her taksit belli oranda faiz ve belli oranda anapara ödemesi içerir. Dolayısıyla her taksitten sonra anaparadan kalan borç azalır.

Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesinde her taksit belli oranda faiz ve belli oranda anapara ödemesi içermesi ne anlam ifade eder?

Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesinde her taksit belli oranda faiz ve belli oranda anapara ödemesi içerir. Dolayısıyla her taksitten sonra anaparadan kalan borç azalır. Bu da bir sonraki devrenin faizinin azalması, dolayısıyla ödenen taksitte faiz ödemesinin payı azalırken anapara ödemesinin payının artması anlamına gelir. Bu döngü içinde anaparadan kalan borç her taksitte azalarak son taksitte tamamen kapanmış olur.

Periyodik ödemelerin hesaplanması ne şekillerde yapılabilmektedir?

Periyodik ödemelerin hesaplanması ödemelerin devre başında, devre sonunda ya da geciktirilmiş olarak yapılmasına göre uygun anüite formülü ile yapılacaktır. Örneğin taksitler devre sonunda ödeniyorsa normal anüite formülü kullanılacaktır.

Eşit taksitlerle ödenen bir borçta kalan borç miktarının bilinmek istenmesinin en önemli sebebi nedir?

Bir borcun vadesinden önceki belirli bir tarihte kalan tutarının bilinmesine hem borç alanlar hem de borç verenler zaman zaman ihtiyaç duyarlar. Bunun en önemli sebepleri arasında borç kapatılmadan yapılması gereken muhasebe işlemleri ile borcun başlangıçta belirlenen vadeden önce kapatılması durumunda ödenecek miktarın bilinmek istenmesi yer alır.

Kalan borç miktarı hangi durumlar için hesaplanır?

Kalan borç miktarı tüm taksitlerin eşit olması ve son taksit dışındaki taksitlerin belli bir miktar yuvarlanması ile son taksitin bu yuvarlamaların düzeltilmesi için farklı olması şeklinde iki durum için hesaplanabilir.

Bir borç, devre sonlarında yapılan eşit taksitlerle geri ödeniyorsa, eşit taksitler hangi formülden bulunur?

Bir borç, devre sonlarında yapılan eşit taksitlerle geri ödeniyorsa, eşit taksitler normal anüite formülünden bulunur.

Sekiz eşit taksitte ödenecek bir borcun 3. taksitten sonra kalan borç bilinmek istenirse nasıl hesaplanır?

8 eşit taksitte ödenecek borcun miktarından hareketle önce 8 defa ödenecek eşit taksitlerin değeri anüite formülü ile bulunur. 3. taksitten sonra kalan borç bilinmek istenirse, kalan 5 taksitin bugünkü değeri, anüitenin bugünkü değeri formülü ile hesaplanır. Bulunan sonuç o noktada kalan borç miktarını verir.

Amortisman şemasının amacı nedir?

Belirli bir noktada kalan borcu belirlemek, her bir ödemede anapara ve faizin payını görmek, borcun zaman içindeki seyrini takip etmek için kullanılabilecek önemli bir araç amortisman şemasıdır.

Amortisman (İtfa) tablosunu kolay hazırlamak için kullanabileceğimiz bilgisayar programı hangisidir?

Amortisman (İtfa) tablosu hazırlamak için Excel programı önemli bir kolaylık sunmaktadır. Excel Tablosunda, öncelikle sol taraftaki alanda eşit taksitlerin tutarı belirlenmekte,
bu taksite göre de sağ tarafta veriler ilgili bölmelere (mor renkli alan) girilerek itfa tablosu otomatik olarak oluşturulmaktadır.

Herhangi bir taksitteki anapara payı kaç farklı şekilde hesaplanır?

Herhangi bir taksitteki anapara payı; kalan borca dayalı olarak, ilk taksitteki anapara payına dayalı olarak ya da eşit taksit tutarına dayalı olarak üç farklı şekilde hesaplanabilir.

Kalan borca dayalı olarak herhangi bir taksitteki anapara payının bulunmasında izlenecek yol nedir?

Herhangi bir taksitteki anapara payı hesaplamasını, o taksit döneminin başında kalan borç tutarına dayalı olarak yapmak mümkündür.
Burada izlenecek yol şu şekildedir:
i. Devre başında kalan borç, daha önce anlatılan şekilde (kalan ödeme sayısına dayalı olarak anüite formülü ile) hesaplanır.
ii. Devre başında kalan borç ile devre faiz oranı çarpılarak devre faiz tutarı hesaplanır.
iii. Devre faiz tutarı, her devre yapılan eşit ödeme tutarından çıkarılarak taksitin faizden sonra ne kadarının anapara ödemesine gittiği belirlenmiş olur.

Herhangi bir devredeki faiz payının hesaplanması kaç türlü yapılabilir?

Herhangi bir devredeki faiz payının hesaplanması da kalan borca dayalı olarak ya da herhangi bir devre faiz tutarı I_x ile gösterildiğinde;
a = a_x + I_x
I_x = a - a/(1+i)^n-x+1
I_x = a (1 - 1/(1+i)^n-x+1₎
formüle dayalı olarak hesaplanabilir.

Hangi tür amortismanlar da ödemeler anüite özelliği göstermez?

Kimi borçlanmalarda her devre anapara payları eşit olarak ödenmek istenebilir. Bu durumda her taksitteki anapara payları eşit olurken, her devre ödenecek faiz payları değişecektir. Böyle bir ödeme planında her devre yapılacak ödemeler eşit olmayacak; ancak her devre azalan anaparaya bağlı olarak devre faizinin de azalması nedeniyle gittikçe küçülecektir. Bu nedenle bu tür amortismanlar da ödemeler anüite özelliği sergilemezler.