Finans Matematiği Dersi 5. Ünite Sorularla Öğrenelim

Bir işletmeci bu gün aldığı ?100.000'lik kredi borcunu eşit taksitlerle ödemek istemektedir. 5 yıl boyunca her ay ödemek üzere %24 faiz oranıyla oluşacak taksitleri bulunuz.

100000=a*(1,02⁶⁰-1)/(0,02*1,02⁶⁰) eşitliğinden a'yı çekersek a=?2.877 buluruz.

Anüitenin bugünkü değerinin hesaplanması hangi tür sorulara cevap verir?

6 ayda bir olmak üzere 12 yıl boyunca ödenecek ?2.500'nin bugünkü değeri nedir? (faiz oranı %15) 

R=2500*(1,075²⁴-1)/(0,075*1,075²⁴)=?27.457

Peşin anüitelerde bugünkü değer nasıl hesaplanır?

Normal anüitelerde bugünkü değer formülü bir dönem daha bileşik faiz faktörü ile faizlendirilerek hesaplama yapılır.

Normal anüiteyle peşin anüitenin arasındaki fark nedir?

Ödeme serisindeki her bir taksitin bugünkü, yani 0 zaman noktasındaki değeri, bileşik iskonto işlemi ile bulunup toplanırsa anüitenin de bugünkü değeri bulunmuş olur. Normal anüiteye göre, peşin anüite her bir taksit bir dönem daha az iskontolanacaktır. Örneğin birinci devrenin taksiti normal anüitede devrenin sonunda olduğundan, bugünkü değerin bulunması için devrenin başına, yani bir dönem iskontolanmaktaydı. Peşin anüitede, birinci devrenin ödemesi zaten birinci devrenin başında, yani 0 zaman noktasında olduğundan iskontolanmamaktadır.

Geçiktirilmiş anüitelerde ödemeler genellikle ne zaman yapılır?

Bir şahıs 10 yıl sonra emekli olmayı düşünmektedir. Bu 10 yıl boyunca bankadaki hesabına aylık %2.5 faiz oranıyla her ay ?2.000 yatırmak ve 10 yıldan sonraki 20 yıl boyunca her ay aylık %3 faiz oranıyla bu yatırdığı parayı eşit taksitlerle çekmek istemektedir. Emekliliğinde alacağı aylık eşit taksitleri bulunuz.

2000*(1,025¹²⁰-1)/0,025=a*(1,03²⁴⁰-1)/(0,03*1,03²⁴⁰) buradan a'yı çekersek a=?44.096 bulunur.

Her devre başında olmak üzere 7 devre boyunca %2 devrelik faiz oranıyla alınacak ?200'nin bugünkü değeri nedir?

R=200*((1,02⁷-1)/(0,02*1,02⁷))*1,02=?1.320

Anüitenin bugünkü değerini hesaplamanın önemi nedir?

Her devrenin sonunda belli sayıda taksitlerle ödenecek bir borcun bugün tek seferde ödenip kapatılması isteniyorsa hangi tutarın ödenmesi gerektiğini; peşin ve taksitli fiyatını bildiğimiz bir ürünü hangi şekilde almanın daha avantajlı olduğunu tespit etmek için taksitlerin bugünkü değerlerinin ne olduğunu; ya da belirli dönemler sonunda eşit taksitlerin alınabilmesi için bugün hangi tutarın yatırılması gerektiğini tespit edebilmek için anüitenin bugünkü değeri hesaplanmalıdır. Bu yüzden anüitenin bugünkü değerini hesaplamak önemlidir.

Geciktirilmiş anüiteler nasıl hesaplanır?

Her ay başı ?950 kira ödemek yerine bir yıllık kirayı peşin ödemek isteyen biri kaç tl ödemelidir? (faiz oranı aylık %1,8)

R=950*((1,018¹²-1)/(0,018*1,018¹²))*1,018=?10.354

Daimi anüite ne demektir?

Devamlı anüite ya da sürekli anüite de denilen daimi anüiteler, ödemeleri belirli bir tarihte başlayan, ancak belirsiz bir geleceğe kadar ya da sonsuza kadar devam eden anüitelerdir

Her dönem sonunda yatırılan ve toplamda 5 dönem süren ?80'nin %2 devre faiz oranıyla bugünkü değeri nedir?

R=80*(1,02⁵-1)/(0,02*1,02⁵)=?377

Geciktirilmiş anüitelerde ödemeler ne zaman yapılabilir?

Geciktirilmiş anüitelerde ödemeler genellikle devre sonlarında yapılır; istisna olarak devre başında da olabilir.

Daimi anüite örnekleri nelerdir?

Daimi anüiteye; • İmtiyazlı hisse senedi kar payları (şirketin iflas etmeyeceği varsayımıyla), • Bir arsadan alınan kira, • Bankaya yatırılan bir paradan sürekli belli bir getiri olarak alınan eşit ödemeler, • Nadiren de olsa örnekleri bulunan sonsuz vadeli tahvillere yapılan faiz ödemeleri bir örnektir.

Peşin anüitelere verilebilecek örnekler nelerdir?

Peşin anüitelerin en tipik örnekleri, sigorta prim ödemeleri, memur maaşları ve gayrimenkul kiralarıdır.

Bir kiracı her ay sonu ?950 kira ödemek yerine bir senelik kirayı peşin ödemek isterse ne kadar ödemelidir? (aylık faiz oranı %1,7)

R=950*(1,017¹²-1)/(0,017*1,017¹²)=?10.234

Anüitenin bugünkü değeri nasıl hesaplanır?

Anüitenin bugünkü değeri, gelecekteki değerine bileşik iskonto faktörünün eklenmesi ile bulunur.

AGD=a*((1+i)ⁿ-1)/i) bu formülün sağ tarafını 1/(1+i)ⁿ ile çarparsak anüitenin bugünkü değeri formülünü elde etmiş oluruz. O da;

ABD=a*((1+i)ⁿ-1)/(i*(1+i)ⁿ) şeklindedir.

Geciktirilmiş anüite ne demektir?

Geciktirilmiş anüite; ilk ödeme ilk faiz devresinin bitiminden belli sayıda devre daha sonra, herhangi bir zamanda yapılan anüitedir.

Bugün bankadan çekilen ?50.000 kredi 3 yılda yılda 4 kere yapılacak ödemeler ile geri ödenecektir. Faiz oranı %16 ise ödemeler ne olur?

50.000=a*(1,04¹²-1)/(0,04*1,04¹²)=?5.328

Önümüzdeki 20 yıl boyunca her yıl ödenecek ?10.000'nin bügünkü değeri eğer faiz oranı %17 ise nedir?

R=10000*(1,17²⁰-1)/(0,17*1,17²⁰)=?56.278

Aritmetik yöntem dışında anüitenin bugünkü değeri hesaplanırken kullanılabilecek yöntemler nelerdir?

Alternatif olarak finansal tablo kullanımı, bilgisayar programları ve finansal hesap makinaları yoluyla da anüitenin bugünkü değeri hesaplanabilinir.

Bir makine peşin ?50.000, ya da ?5000'lik 12 taksitle alınabilmektedir. Faiz oranı aylık %2 ise işletmeci hangi seçeneği tercih etmelidir?

Bu tip sorularda önce eşit taksitlerin bugünkü değeri hesaplanmalı ve bulunan sonuç peşin fiyat ile karşılaştırılmalıdır.

R=5000*(1,02¹²-1)/(0,02*1,02¹²)=?52,876 bu sonuç ?50.000'lik peşin fiyattan yüksek olduğu için peşin alım tercih edilmelidir.

Bir üniversite öğrencisi önümüzdeki 4 yıl boyunca her ay sonunda bankaya 350? yatırmak ve ondan sonraki 2 yıl boyunca yurt dışı eğitimi için her ay düzenli olarak bankadan bu yatırdığı parayı eşit taksitler halinde çekmek istemektedir. Faiz oranı %24 ise eşit taksitleri bulunuz.

350*(1,02⁴⁸-1)/0,02=a*(1,02²⁴-1)/(0,02*1,02²⁴) görüldüğü üzer anüitenin gelecek değeri ile anüitenin bugünkü değeri formülleri beraber kullanılmıştır. Buradan a'yı çekersek a=?1.468 bulunur.

Daimi anüitelerde bugünkü değer nasıl hesaplanır?

Daimi anütelerde devre sayısı sonsuz olduğunda anüitenin bugünkü değer formülünde "n" yerine "?" koyarak formülü sadeleştirdiğimizide elde ettiğimiz yeni formül şu şekildedir:

R=a/i

Her yıl ?120 temettü getirisi veren bir imtiyazlı pay senedinden beklenen getiri %28 ise bu senedin fiyatı ne olmaldır?

R=120/0,28=?429

Normal anüite ne demektir?

Ödemelerin ya da taksitlerin her devrenin sonunda gerçekleştiği anüite türüne normal anüite denir.

Peşin anüite ne demektir?

Her devre ödemesinin, normal anüitede olduğu gibi o devrenin sonunda değil de başında yapıldığı anüitelere peşin anüite denir.

Devre başlarında ödenmek üzere 25 devre boyunca her devre ?500 almak isteyen biri bugün bankaya ne kadar yatırmalıdır? (faiz oranı devrelik %3,5)

R=500*((1,035²⁵-1)/(0,035*1,035²⁵))*1,035=?8.529