Finans Matematiği Dersi 4. Ünite Sorularla Öğrenelim

Anüite türleri nelerdir?

Anüite türleri şöyle sıralanabilir: • Normal anüiteler, • Peşin anüiteler, • Geciktirilmiş anüiteler, • Daimi anüiteler. Bunların dışında da bazı anüite türleri bulunmaktadır. Örneğin; • Taksitlerin peşin değerinin ödemeler başladıktan sonra hesaplandığı çabuklaştırılmış anüiteler; • Eşit aralıklarla yapılan ödemelerin eşit olmayıp aritmetik, geometrik ya da kuralsız olarak değiştiği değişen taksitli anüiteler gibi.

Devre sayısı yüksek olan normal bir anüitenin gelecek değerini nasıl hesaplarız?

S=a*((1+i)ⁿ-1)/i formülü ile bulunur.

Bir aile çocukları doğduğu günden itibaren her yılın sonunda %19 faiz oranıyla bir bankaya ?3000 yatırmaktadırlar. Çocuk 18 yaşını doldurduğunda bankada ne kadar para birikmiş olur?

S=3000*(1,19¹⁸-1)/0,19=?345.798

Bir işletme beş yıl vadeli ?200.000'lik senedi her ay başında ödemek üzere taksitlendirmek ister ise faiz oranının %18 olduğu varsayıldığında taksit miktarı ne olur?

200000=a*((1,015⁶⁰-1)/0,015)*1,015 ise a=?2.048 olur

Anüitelere nasıl bir örnek verilebilir?

Emeklilik ve sigorta prim ödemeleri, kira ödemeleri, maaş ödemeleri, taksitle alınan bir eşya için yapılan taksit ödemeleri, bir tahvilin faiz ödemeleri, her yıl eşit miktarlı kar dağıtan bir imtiyazlı hisse senedinin kar payı ödemeleri, ev, taşıt ya da tüketici kredileri ile kurumsal kredilerin eşit taksitlerle geri ödemeleri anüiteye birer örnek teşkil eder.

İnternetteki çevrimiçi hesap makineleri daha çok ne için kullanılır?

Daha çok basit ve bileşik faiz ile kredi taksiti hesaplama amaçlı hazırlanmışlardır.

Alternatif araçları kullanırken gözden kaçırılmaması gereken önemli nokta nedir?

Bu kolaylaştırıcı yöntemleri doğru bir şekilde kullanabilmek için konunun aritmetik geri planını iyi kavramış olmak çok önemlidir. Bilgisayar programının doğru sonuç vermesi için devre sayısının, devre faiz oranının, bulunmak istenen değerin vb. doğru bir şekilde anlaşılması ve programa tanımlanması gerekir. Finansal işlemlerde bir virgül hatası ya da devre sayısının yanlış girilmesi yanlış kararlara ve ciddi olumsuz sonuçlara yol açabilir. Dolayısıyla kolay hesaplama yapmamızı sağlayan araçların varlığı, hesaplamaların mantığını iyi bilmemiz gerektiği gerçeğini değiştirmemektedir.

Daimi anüiteler nasıl açıklanabilir?

Ödemeleri belirli bir tarihte başlayan ancak belirsiz bir geleceğe kadar ya da sonsuza kadar devam eden anüitelerdir. İmtiyazlı hisse senedi kar payları (şirketin iflas etmeyeceği varsayımıyla), bir arsadan alınan kira, bankaya yatırılan bir paradan sürekli belli bir getiri olarak alınan eşit ödemeler bu anüite türüne örnek olarak gösterilebilir.

Anüite ve diğer paranın zaman değeri hesaplamalarını yapabilmek için aritmetik yöntem dışında kullanılabilecek alternatif araçlar nelerdir?

İlgili alternatif araçlar; • Hazır tablolar, • Finansal hesap makineleri, • Bilgisayar programları, • İnternetteki çevrimiçi hesap makineleridir.

Hazır tablolar nasıl açıklanabilir?

Gerek tek ödemeler gerekse de ödemeler serisi (anüiteler) için bugünkü ve gelecekteki değeri bulmak amacıyla hazırlanmış hazır tablolar vardır. Bu tabloların tek ödemeler için hazırlanan ve genellikle bileşik faiz ve bileşik iskonto hesaplamalarında yararlanılanları 1’nin belli bir devre sonraki gelecek değerini ve belli devre öncesine ait iskontolu değerini, farklı faiz ve iskonto oranları için vermektedir. Benzer şekilde ödemeler serisinde de belli bir sayıda ve belli bir faiz oranıyla yapılan 1 TL’lik ödemeler serisinin (anüite) bugünkü ve gelecekteki değerini veren tablolar bulunmaktadır. Gerek tek ödemeler gerekse de ödemeler serisi (anüiteler) için bugünkü ve gelecekteki değeri bulmak amacıyla hazırlanmış hazır tablolar vardır. Bu tabloların tek ödemeler için hazırlanan ve genellikle bileşik faiz ve bileşik iskonto hesaplamalarında yararlanılanları 1 TL’nin belli bir devre sonraki gelecek değerini ve belli devre öncesine ait iskontolu değerini, farklı faiz ve iskonto oranları için vermektedir. Benzer şekilde ödemeler serisinde de belli bir sayıda ve belli bir faiz oranıyla yapılan 1 TL’lik ödemeler serisinin (anüite) bugünkü ve gelecekteki değerini veren tablolar bulunmaktadır.

Anüite kavramına neden ihtiyaç duyulmuştur?

Günlük iş yaşamında, kurumsal ve kişisel finansal işlemlerde bir tahsilat ya da ödemenin tek bir seferde değil de birden fazla seferde yapılması sıklıkla karşılaşılan bir durumdur. Dolayısıyla birden fazla yapılan ödemeler serisinin de belli bir zaman noktasındaki değerinin bilinmesine sıklıkla ihtiyaç duyulur. Örneğin geriye altı ödemesi ya da taksiti kalmış bir borcun şu anda ya da dönem sonunda tek seferde ödenmek istenmesi halinde hangi tutarda bir ödemenin yapılacağının hesaplanması gerekecektir. Dolayısıyla faiz ve iskonto hesaplamalarına dayalı olarak birden fazla ödemenin söz konusu olduğu serilerde yani anüitelerde bugünkü ya da gelecekteki değerin hesaplanması söz konusu olacaktır.

Finansal hesaplamalarda hazır tabloları kullanmak faydalı mıdır?

Hazır cetvelleri kullanmanın en önemli avantajı kolay ve çabuk hesaplama yapılabilmesi iken; en önemli dezavantajı katsayılarda virgülden sonra üç basamak alınıp yuvarlama yapıldığı için sonucun tam sonuçtan küçük bir miktar farklı çıkmasıdır. Hazır tabloların bir başka zayıflığı ise hazır tablolar küsüratlı faiz oranlarını ve sık kullanılmayan devre sayılarını içermediğinden problemin bunları içermesi durumunda kullanılamamaktadır.

Daimi anüitelerden gelecek değeri nasıl hesaplanır?

Normal anüiteler nasıl açıklanabilir?

Her bir devrenin ödemesinin o devrenin sonunda yapıldığı, ödemelerin eşit aralıklarla ve eşit miktarlı olarak yapıldığı anüitelerdir. Örnek olarak ülkemizdeki kamu işçilerinin maaşları verilebilir. Ülkemizde kamu işçileri çalışıp bitirdikleri ayın maaşını alırlar. Dolayısıyla maaş ödemeleri ait oldukları devrenin sonunda yapıldığından bir normal anüitedir.

Devre sayısı ve ödeme ya da taksit aralığı nedir?

Devre sayısı anüite boyunca yapılacak ödemelerin sayısıdır. Birbirini izleyen ödemeler arasında geçen süreye ise ödeme ya da taksit aralığı denir.

Anüite nedir?

Anüite, eşit zaman aralıklarıyla tekrarlanan, genellikle eşit miktarlı ödemeler serisidir.

Peşin anüite nedir? Nasıl hesaplanır?

Peşin anüite her devrenin ödemesinin devre sonunda değil de devrenin başında yapıldığı anüite türüdür. Peşin anüitede gelecek değer hesaplamak aynı şekilde her bir ödemeyi anüite vadesine kadar faizlendirip vadedeki toplamlarını almak şeklinde hesaplanır. Dolayısıyla mantık aynıdır. Sadece ödemeler devre başında olduğu için her bir taksit için bir dönem fazladan faiz çalışmış olacaktır.

Anüite nedir?

Peşin anüiteler nasıl açıklanabilir?

Her bir devrenin ödemesinin o devrenin başında yapıldığı anüitelerdir. Bu anüitelerin en tipik örneği kira ödemeleridir çünkü bir gayrimenkul kiralandığında kira ödemeleri her devrenin başında yapılır.

Anüitenin vadesi nerede başlayıp nerede biter?

Bir kişi maaşının ?500'sini her ay sonunda bankaya yatırıyor. Faiz oranının %12 olduğu varsayılırsa 10 yıl sonra bu kişinin bankada biriken parası ne olur?

S=500*(1,01¹²⁰-1)/0,01=?115.020 buluruz.

Daimi anüite nedir?

Peşin anüite nedir?

?4.000'lik bir bisikleti almak isteyen bir öğrenci her ay bursundan ?350 ayırarak %24 faiz veren bir bankaya yatırıyor. bu öğrenci kaç ay sonra bu bisikleti alabilir?

4000=350*(1,02ⁿ-1)/0,02 eşitliğinden n=10,4 ay ya da 10 ay 12 gün olarak bulunur.

Anüitelerin çözümünde aritmetik yöntemler dışında kullanılan alternatif yöntemler nelerdir?

Alternatif olarak finansal tablo kullanımı, finansal hesap makinesi kullanımı ve bilgisayar programı (excel gibi) kullanımı gösterilebilir.

Bir kişi emekli olduğunda fiyatı ?200,000 olan bir ev almak istemektedir. Bu kişinin emekliliğine 10 yıl kalmış ve geçerli faiz oranı %16 ise her yıl bankaya ne kadar yatırmalıdır?

200000=a*(1,16¹⁰-1)/0,16 ise a=?9.380'dir

?15.000'lik bir makineyi bir yıl sonra almak isteyen bir işletmeci her ay bankaya kaç tl yatırmalıdır? (faiz oranı %24)

15000=a*(1,02¹²-1)/0,02 eşitliğinden a=?1.118 bulunur.

Bir işletmeci her ay sonunda ?500 kira ödemesi yapmaktadır. Faiz oranının %18 olduğu bir durumda her ay donu yerine her yıl sonu ödeme yapmak istenirse ödenecek miktar ne olmaldır?

S=500*(1,015¹²-1)/0,015=?6.521 bulunur.

Bir kişi bankaya 10 yıl boyunca her yıl sonu olmak üzere ?5000 yatırmıştır. Bu kişi biriken parasını 5 yıl sonra çekmek istiyorsa elde edeceği miktar nedir? (Faiz oranı %22)

Öncelikle anüitenin gelecek değer formülünden biriken para bulunmalıdır.

S=5000*(1,22¹⁰-1)/0,22=143287 Bu miktar da bileşik faiz formülü ile 5 yıl sonra ulaşacağı değer hesaplanmalıdır.

S=143287*1,22⁵=?387.263

Peşin anüitelerden hesaplama nasıl olur?

Her devre başında yatırılan ?350 17 devre sonunda %4'lük faiz oranıyla hangi miktara ulaşır?

S=350*((1,04¹⁷-1)/0,04)*1,04=?8.626

Geciktirilmiş anüitelerde gelecek değer nasıl hesaplanır?

Geciktirilmiş anüitelerde geciktirme süresini göz ardı edersek ödemenin başladığı dönemden itibaren tipik bir devre sonu ödemeli anüite görülmektedir. Dolayısıyla geciktirilmiş bir anüitede gelecek değer hesaplaması normal bir anüitede gelecek değer hesaplaması gibi olacaktır.

Her devre başı ?500 bankaya %3'lük devre faiz oranıyla yatıran bir memur 20 devre sonunda biriken parası ne olur?

S=500*((1,03²⁰-1)/0,03)*1,03=?13.838

Geciktirilmiş anüiteler nasıl açıklanabilir?

İlk ödemesi ilk faiz devresinin bitiminde değil, bir ya da daha fazla devre geçtikten sonra herhangi bir zamanda yapılan anüitelerdir. Örneğin borç alan bir kişinin borç geri ödemelerine borçlandığı yılın sonunda değil de ikinci, üçüncü ya da daha sonraki bir yılın sonunda başlaması gibi. İlk dönemden üç dönem sonra ilk geri ödeme yapılacaksa bu üç dönem geciktirilmiş bir anüite olacaktır.

Anüitenin gelecek değeri nedir? Nasıl hesaplanır?

Her devrenin sonunda yapılacak ödemelerin anüite dönemi sonundaki değerleri toplamına anüitenin gelecek değeri denir. Anüitenin gelecek değerini bulmak her bir ödemeyi anüite dönemi sonuna kadar faizlendirip, bu faizlendirilen tutarları toplamaktan ibarettir. Dolayısıyla bildiğimiz bileşik faiz hesaplamasının belli sayıda yapılmasından ibarettir.

Finansal hesap makineleri ne işe yarar?

Paranın zaman değeri ve diğer finansal hesaplamaları yapmak için özel olarak geliştirilen bu hesap makineleri de pratik bir şekilde hesaplamaları gerçekleştirmeye olanak verir. HP, Texas Instruments gibi firmaların ürettiği finansal hesap makineleri en çok kullanılan hesap makineleri arasındadır.

Geciktirilmiş anüite nedir?