Çağdaş Felsefe 1 Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

Psikolojist yaklaşımlar neyi savunmaktadır?

Psikolojist yaklaşımlar, öznel psikolojik edimlerden bağımsız nesnel içeriklerin bulunmadığını savunur. Ancak burada psikolojik olanı günümüzdeki çağdaş psikoloji bilimi ile ilgili olarak değil, metafiziksel bir bağlamda ele almak daha doğru olacaktır.

Kant kaç farklı yargı türü belirlemiştir?

Kant, bu ikili sınıflandırmadan hareketle dört farklı yargı türü belirlemiştir. Öte yandan, analitik ve a posteriori yargılar bulunmamaktadır. Geriye analitik a priori, sentetik a posteriori ve sentetik a priori yargılar kalmaktadır. Hume’un fikirlerin bağıntılarına dayalı doğruları, Kant’a göre analitik a priori yargılarca karşılanmaktadır. Bunlar, genel mantıksal yargılardır. Hume’un olguları ifade eden doğruları ise sentetik a posteriori yargılara karşılık gelmektedir. Ampirik içeriği olan tüm yargılar ise sentetik a posteriori yargılardır.

Kant’a göre yargı nedir?

Kant’a göre yargı, düşünme yetisinin bir edimidir. Dil felsefesinin gelişim süreci içerisinde Kant’ın yargılara ilişkin sınıflandırması, önermelere uygulanmıştır. Bazıları, önerme ile haber tümcelerini kast ederken; bazıları, farklı biçimlerde ya da farklı dillerde ifade edilen nesnel içeriğin kendisine, önerme adını vermiştir. Bu düzey farklılıkları, yapılan tartışmaları okurken gözden kaçırılmamalıdır.

Kant matematiğin yargılarını nasıl değerlendirmiştir?

Kant’a göre, öncelikle matematiğin yargıları sentetik ve a priori’dir. Sentetik a posteriori yargıların doğru olabilmesi için, özne ve yüklem konumundaki kavramları birbirine bağlayan üçüncü bir şeye, deneyimde mevcut bir nesneye ihtiyaç vardır. Sentetik a priori yargılar söz konusu olduğunda ise bu üçüncü şey, uzay ve zamanın saf görüsüne dayanarak inşa edilen a priori nesnelerdir. Söz konusu inşa, a priori bir zemine dayandığı için, matematiğin sentetik yargıları, a priori olarak doğrudur.

Kant Sentetik yargıları nasıl tanımlamıştır?

Sentetik yargılar bilgimizi genişletir. Sentetik a priori yargılar, hem bilgimizi genişletmekte hem de duyu deneyimine ihtiyaç göstermeksizin doğru olabilmektedir.

Frege, çıkarımların temsil edilmesinde nasıl bir yol izlemiştir?

Frege, çıkarımların temsil edilmesinde tamamen mantıksal bir dizge oluşturmayı hedeflemektedir. Bu dizge içine görüsel olan hiçbir unsurun sızmasına izin vermeyecektir. Frege’nin daha geniş bağlamdaki amacı ise aritmetiğin mantığın bir alt dalı olduğunu göstermektir. Aritmetiğin doğru önermeleri, birer mantık teoremi olarak ve mantıksal bir dizgenin olanakları içerisinde ispatlanabilir.

19. yüzyılda ve 20. yüzyılın başlarında, matematik ve bilim alanlarında yaşanan çarpıcı gelişmeler nelerdir?

Euklidesçi olmayan geometrilerin keşfedilmesidir. Einstein’ın özel ve genel görelik kuramını ortaya koymasıdır. Matematiğin mantığa indirgenebileceği ve bu itibarla da matematiğin önermelerinin analitik olduğunun gösterilmesidir.

Kant yargı sınıflandırmasını nasıl yapmıştır?

Kant, kendi sınıflandırmasını iki farklı boyutta gerçekleştirmiştir. Birinci boyut, bilgibilimle; ikinci boyut ise anlambilimle ilgili olarak görülebilir. Birinci boyuta göre, bir yargının doğruluğuna karar verebilmek için ampirik deneyime ihtiyaç yoksa bu yargı, a priori; eğer ihtiyaç varsa, a posteriori olarak adlandırılır. İkinci boyuta göre ise yargıda, özne konumunda olan kavram içerisinde yüklem konumunda olan kavram içeriliyorsa söz konusu yargı, analitik; içerilmiyorsa, sentetik olarak adlandırılır.

Hume, bilgimizin sınıflandırılmasından söz ederken nasıl bir ayrım yapmıştır?

Fikirlerin bağıntılarına dayalı doğrular (ing. relations of ideas) ile olguları ifade eden doğrular (ing. matters of fact) arasında bir ayrım yapmıştır.

Frege’nin en önemli çalışmalarından biri nedir?

Grundlagen der Arithmetik

İnsanlık tarihinin en ünlü ve belki de en çok okunan kitaplarından birisi olan “Unsurlar” adlı eseri kim yazmıştır?

Euklides

Frege’nin akademik çalışmalarının tek amacı nedir?

Aritmetiği mantığa indirgeyerek sağlam bir temele oturtmak.

Euklidesçi olmayan geometrilerin bir modele sahip olabileceğini ilk kez kim ortaya koymuştur?

Eugenio Beltrami (1835 - 1900)

Kant analitik yargıları nasıl tanımlamıştır?

Kant’a göre analitik yargılar, sahip olduğumuz bir kavramda içerilen bilgiyi açıklayıcı bir özelliktedir.

Frege sayıların, saf mantıktan nasıl türetilebileceğini ortaya koymak için nasıl yol izlemiştir?

Sayıların tek tek tanımlanması çabasına öncelikli bir biçimde 1879 tarihli eserinde (Begriffsschrift) bir dizideki sıra kavramının mantıksal sonuç kavramına indirgenebileceğini göstermeye çalışmıştır. Frege’nin bu eseriyle geliştirmeye başladığı ideografi fikri, biçimsel mantığın gelişiminde de bir dönüm noktası olmuştur. Begriffsschrift, fonksiyonlar ve değişkenlerin biçimsel bir dil içerisinde temsil edilebilmesini sağlıyordu. Frege, matematiğin mantığa dayandığını ve mantığın içerisinden geliştiğini göstermeye çalışıyordu. Bunun gösterilebilmesi için mantığın o günkü halinden çok ileriye götürülmesi icap ediyordu. Ne Aristoteles’in kıyas kuramı ne Stoacı önermeler mantığı önermelerin ve çıkarımların temsil edilebilmesi için yeterliydi. Örneğin, Euklides geometrisinin çıkarımları, klasik mantık içerisinde ele alınamıyordu.

Felsefenin dilin sınırları içerisine çekilmesi sürecine son noktayı kim, hangi eseriyle koymuştur?

Wittgenstein, Tractatus adlı eseriyle.

Frege hangi konular üzerinde çalışmalar yapmıştır?

Frege, çalışmalarının odağını, mantığa ve bununla bağlantılı olarak felsefeye kaydırmış bir matematikçidir.

Unsurlar kitabının dayandığı 5 aksiyon nelerdir?

• Bir noktadan bir başka noktaya doğru bir çizgi çizilebilir (veya iki noktadan bir doğru geçer). • Bir doğru çizgi üzerinde sonlu ve sürekli bir doğru parçası çizilebilir (veya iki nokta arasındaki sürekli doğru sonludur). • Belli bir noktayı merkez ve herhangi bir uzunluğu yarıçap olarak alarak bir çember çizilebilir (veya bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri, bir çemberdir). • Tüm dik açılar birbirine eşittir. • İki doğru bir doğru ile kesildiğinde, kesenin bir tarafında oluşan iki iç açının toplamı 180 dereceden küçükse, bu iki doğru bu 180 dereceden küçük açıların bulunduğu tarafta kesişir.

Legendre hangi konular üzerinde çalışmalar yapmıştır?

Legendre yaşamının neredeyse 40 yılını paralel aksiyomuna ilişkin araştırmalara vakfetti. Eléments de Géométrie adlı kitabının ekinde, Euklides’in beşinci aksiyomun “Bir üçgenin iç açıları toplamı iki dik açısın toplamına eşittir.” aksiyomuna eşdeğer olduğunu gösteren bir ispat verdi. Legendre’in ispatı, tıpkı Saccheri’nin ispatı gibi, doğru çizgilerin sonsuz olduğu varsayımına dayanıyordu ancak bu yanlışlığı Legendre fark etmemişti.

Frege’nin kavram, nesne ve niceleyiciler ile ilgili geliştirdiği bakış açısını açıklayınız?

Öncelikle sayı ifade eden bir önermeyi dikkate alalım. Frege’nin bu tür önermelerle ilgili yaptığı ilk tespit, bu önermelerin “kavramlarla ilgili” bir şey söylediğidir. Bir nesnenin herhangi bir sayal sayı kadar olduğunu söylemek, esasen belli bir kavramın altına düşen belli bir sayıda nesne olduğunu söylemektir. Bir başka deyişle, bu tür önermeleri “n tane F vardır” biçimindedir. Dolayısıyla, sayısal önermelerin çözümlenmesi, kavramların mantık içerisinde nasıl ele alınabileceğini açıklamamızı gerektirir. Frege bu noktada, fonksiyonlardan yararlanır. Bir örnek olmak üzere, toplama fonksiyonunu ele alalım. Toplama fonksiyonu sıralı üçlülerden oluşur. Sıralı üçlünün ilk iki sırasındaki sayılar, fonksiyonun tanım kümesini, üçüncü sıradaki sayı ise değer kümesini teşkil eder. Örneğin 1, 3, 4 sıralı üçlüsü, toplama fonksiyonunun bir özellemesidir. Çünkü “1 + 3 = 4” önermesi doğru bir önermedir. Şimdi toplama fonksiyonu ile oluşturduğumuz basit bir denklemi ele alalım: x + 3= 4. Bu denklem, bir önerme ifade etmez. Belli bir doğruluk değeri yoktur. Günümüzde mantıkta bu tür ifadelere, önermelerden farklarını belirtmek için açık önerme adını veriyoruz. Söz konusu açık önerme, bir değişken (“x”) içermektedir. Bu değişken, doğal sayılar kümesinden değerler alıyor olsun. Örneğin “1” sayısı bu denklemi sağlar. “1”in söz konusu denklemi sağlaması demek, “x” yerine 1 koyduğumuzda doğru bir önerme elde ederiz demektir. Böyle bir açık önermeye gerçeklenebilir bir önerme diyoruz.

Frege, sayal sayıyı nasıl ele almakta ve nasıl tanımlamaktadır?

Bunu anlayabilmek için öncelikle birinci düzey ve ikinci düzey biçimsel mantık arasındaki ayrıma dikkat etmemiz gerekir. Birinci düzey niceleme mantığında, niceleyiciler değişkenleri nicelerler. Bir başka deyişle, “tüm x’ler için” ya da “bazı x’ler için” biçimindeki ifadelerden başka niceleyiciler birinci düzey mantıkta yer almaz. İkinci düzey niceleme mantığında ise yüklemlerin de nicelenebildiğini görürüz. Bir bakıma ikinci düzey mantık, sadece yüklemlerin kaplamlarındaki nesneler hakkında değil bizatihi yüklemlerin kendileri hakkında konuşabildiğimiz bir mantıktır. Frege sayal sayıları ikinci düzey yüklemler mantığında tanımlamaktadır. Biraz önce “Belli bir yüklemi sağlayan bir ve yalnız bir nesne vardır.” önermesinin biçimini ifade etmiştik. Şimdi bu önerme biçimini sağlayan yüklemleri dikkate alalım. Bu yüklemlerin kaplamlarında sadece bir birey bulunmaktadır. Frege’ye göre Bir sayısı, ikinci derece yüklemler mantığında, birinci derece yüklemler mantığındaki söz konusu ifadeyi sağlayan tüm yüklemlerin kavramıdır. Bir bakıma Bir sayısının kendisi kaplamında bir birey bulunan yüklemlerin kümesidir. Sıfır sayısı kaplamında hiçbir birey bulunmayan (bu itibarla da çelişik olan) yüklemlerin kavramıdır. Benzer biçimde, diğer tüm sayılar da ikinci derece yüklemler mantığında artık tanımlanabilmektedir

Açık önermeleri kapalı hale getirmenin yolları nelerdir?

Açık önermeleri kapalı hale getirmenin bir yolu, görüldüğü gibi, bir nesneyi (daha doğrusu nesneye işaret eden bir terimi), söz konusu değişkenin yerine koymaktır. Ancak tek yol bu değildir. Frege’nin devrim niteliğindeki buluşu şu şekilde ifade edilebilir: Niceleme, açık önermeleri kapalı hale getirme, yani açık önermeleri doğruluk değeri taşıyan önermelere dönüştürme işlemidir. Yine “dünyanın uydusu” kavramını ele alalım. Fx: x dünyanın uydusudur olarak tanımlansın. (I) Tüm x’ler için Fx’tir. (II) Bazı x’ler için Fx’tir. Yukarıdaki önerme biçimlerinden (I), tümel bir önerme biçimi olup tümel bir niceleyici (tüm) içermektedir. (II) önermesi ise tikel bir önerme biçimi olup tikel bir niceleyici (bazı) içermektedir. Her iki önerme de söz konusu değişken “x”in değer aldığı alana bağlı olarak belli bir doğruluk değeri taşımaktadır. Örneğin, tüm şeyleri değer alanı olarak belirlersek (I) yanlış, (II) ise doğru olacaktır. Aynı önerme “Gxy: x, y’nin uydusudur” yüklemini kullanarak ve dünya yerine bir sabit terim koyarak da ifade edilebilir. “a” sabit bir terim olarak dünyanın yerine geçsin: (III) Tüm x’ler için Gxa’dır. (IV) Bazı x’ler için Gxa’dır. Görüldüğü gibi, niceleyici içeren tüm önermeler içerdikleri birli, ikili, n’li bağıntılar uygun önerme eklemlerini de tanımlayarak biçimsel mantık içerisinde temsil edilebilir hale gelmiştir. Niceleyicilerin bu şekilde ele alınmasının bir diğer avantajı da klasik mantıkta mümkün olmayan bir biçimde sayısal ifadelerin temsil edilebilmesidir. Örneğin, “Dünyanın bir ve yalnız bir uydusu vardır.” ifadesini, mantığımıza özdeşlik simgesini (“=”) katarak kolayca ifade edebiliriz: En az bir x vardır ki Gxa’dır ve eğer herhangi bir y için Gya ise x=y’dir. Benzer biçimde tüm diğer sayısal ifadeler, “tam olarak iki”, “en az iki”, “en fazla bir”, “en az iki” vb. herhangi bir muğlaklığa yol açmaksızın Frege’nin geliştirdiği mantık içerisinde temsil edilebilir.

Frege niçin analitik felsefenin kurucusu olarak kabul edilir?

Öncelikle, analitik felsefenin temel vasışarını hatırlayalım: Dili ve dilin mantığını merkeze almak; metafiziği elemek; felsefî söylemi muğlaklıklardan ve karışıklıklardan arındırmak. Frege, geliştirdiği kavram yazısı ve niceleme kuramıyla modern mantığın kurucusudur. Bu itibarla, analitik felsefe üzerindeki etkisi tartışma götürmez. Kendisi, yazdığı metinlerde son derece kanıtlamacı bir üslup kullanmış ve analitik felsefe metinlerinin ilk örneklerini vermiştir. Bu bakımdan da etkisi son derece önemlidir. Analitik felsefe, felsefî açıdan önemli konuların dilin ve dilin mantığının sınırları içerisinde çözümlenebileceğini; bu sayede anlaşılır kılınacağını ve çözülebileceğini düşünmek demektir. Bu, aynı zamanda dili aşan, dilin ve dilin mantığının dışında kalan metafiziksel bir içeriğin de reddedilmesi anlamına gelmektedir. Bu itibarla Frege’nin sayal sayıların mahiyeti konusunda yaptığı çalışma analitik felsefe bakımından yaşamsal önemdedir.

Pek çok analitik felsefeci tarafından tartışılmış konular nelerdir?

Belirli betimleyicilerin, özel adlara benzer şekilde gönderimlerinin bulunup bulunmadığı; gönderimin anlama dayalı olmasının gerekip gerekmediği; bir başka deyişle, adların ve ifadelerin doğrudan gönderim yapıp yapmadığı; dilden bağımsı z anlamların bulunup bulunmadığı; Frege’nin ele aldığı türde özdeşliklerin zorunlu olup olmadığı vb. konulardır.

Frege anlam ve gönderimi nasıl ifade etmiştir?

Frege, anlam ve gönderimi, bir ifadenin işaret etme biçiminde belirleyici olan iki farklı cihet olarak sunmuştur. Frege, ilk aşamada özel adların gönderiminden söz etmiştir. Söz konusu adı taşıyan nesnenin kendisi, adın gönderimini oluşturur. Ancak daha sonra, gönderimi ad dışındaki ifadeler için de kullanmıştır. Örneğin, Frege’ye göre bir önermenin (haber tümcesinin) gönderimi, söz konusu önermenin doğruluk değeridir. Önermenin anlamı ise söz konusu önermenin açıkladığı düşüncedir. Bir ifadenin anlamı ise gönderim yapılan nesnenin sunum biçimi olmaktadır.

Analitik felsefe hangi yargılar üzerine şekillenmiştir?

Analitik felsefenin özellikle sentetik a priori yargıların ve bu yargıları olanaklıkılan saf görünün eleştirisi üzerinden şekillenmiştir.

Frege’nin projesinin son aşaması neyi içermektedir?

Frege’nin mantıksal olarak kabul ettiği aksiyomlardan aritmetiğin yasalarının türetilmesini içermektedir.

Frege’nin Dil Felsefesine Katkılarını açıklayınız?

Frege’nin amacı, kapsamlı bir anlam kuramı geliştirmek değildir. Dil felsefesine ilişkin konulara, ana projesinin ilgilendirdiği ölçüde girmiş ancak bu alanlarda yaptığı çalışmalar, dil felsefesinin gelişimi bakımından son derece önemli olmuştur. Frege’nin kavramları, fonksiyonlara benzer biçimde ele alışından daha önce söz etmiştik. Nesne ile kavram arasında Frege’nin yaptığı ayrım, özellikle niceleme mantığının kuruluşunda esas teşkil etmiştir. Ancak, Frege’nin dil felsefesinin gelişimi bakımından belki de en önemli etkisi, Sinn (“anlam”) ve Bedeutung (“gönderim”; “gönderge” ya da “yönletim” biçiminde çevirileri de mevcuttur) arasında yaptığı ayrım olmuştur.

Peirce hangi konular üzerine vurgu yapmıştır?

Peirce, bizden bağımsız bir gerçekliğe vurgu yapmakla beraber, bu gerçekliği inançlarımıza ve kanaatlerimize göreli bir ideal olarak ortaya koymaktadır. Mantık ya da matematiğin esas itibariyle diğer bilimlerden bir farkı yoktur. Mantıksal ve nesnel bakımdan nihaî bir çözümlemeden ancak bir ideal olarak ve bir bilimsel cemaatin değerlerine ve çabasına göreli olarak söz edebiliriz. Doğal olarak, bu iki yaklaşım arasındaki farklılık, kendisini tüm felsefî tartışmalarda göstermektedir.

Frege’nin anlam ve gönderim konularıyla ilgilenmesinin temel nedeni nedir?

Frege’nin konuyla ilgilenmesinin temel nedeni, cebirsel özdeşliklerin ifade edilişindeki sorunları ele almaktır. “a=a” gibi bir özdeşlik ifadesinde bir sorun yoktur. Ancak, “a=b” biçiminde yazılan bir özdeşliğin nasıl olup da doğru kabul edilebileceği bir sorun teşkil etmektedir.

Frege, temel yasa V’den hangi ilke ve aksiyomların türetilebileceğini savunmuştur?

Bu yasadan Hume’un eşsayılılık ilkesinin ve Peano’nun aritmetiksel aksiyomlarının türetilebileceğini göstermeye çalışmıştır.

Temel Yasa V’ten aritmetiğin aksiyomlarının türetilmesi bugün ne olarak anılmaktadır?

Frege’nin Teoremi olarak anılmaktadır.

Frege’nin gerçeklik anlayışının merkezinde ne yer almaktadır?

Frege’nin gerçeklik anlayışının merkezinde, bizim inançlarımızdan ve kanaatlerimizden bağımsız düşünceler yer almaktadır. Söz konusu bu düşünceler, dilde önermelerle ifade edilir. Söz konusu bu önermelerin mantıksal bir biçimi bulunmaktadır ve bu biçim, nesnel bir biçimde unsurlarına ayrılabilir, yani çözümlenebilir.

Kant’a göre, matematiğin yargıları ve kuramsal fiziğin temelinde yer alan yargılar, ne tür yargılardı ?

Immanuel Kant’a (alman) göre matematiğin yargıları (“3 ile 5’in toplamı 8’dir.” veya “Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.” gibi), ve kuramsal fiziğin temelinde yer alan yargılar (“Tüm olaylar bir nedene göre gerçekleşir.” gibi), evrensel zorunluluğa ve nesnel geçerliliğe sahip sentetik a priori yargılardı.

Hume'a göre, hangi sınıfların dışında kalan ifadeler anlamsızdır ?

David Hume (iskoç), bilgimizin sınıflandırılmasından söz ederken fikirlerin bağıntılarına dayalı doğrular (İng. relations of ideas) ile olguları ifade eden doğrular (İng. matters of fact) arasında bir ayrım yapmıştır. Tüm anlamlı önermeleri ya da yargıları, bu ikili sınıflandırmanın kuşattığını, bunun dışında kalan herhangi bir ifadenin ise anlamsız olduğunu öne sürmüştür.

Kant'a göre, doğruluğuna karar verebilmek için ampirik deneyime ihtiyaç olmayan yargıya ne denir ?

Kant'a göre, bir yargının doğruluğuna karar verebilmek için ampirik deneyime ihtiyaç yoksa, bu yargı, “a priori” olarak adlandırılır.

Kant'a göre, doğruluğuna karar verebilmek için ampirik deneyime ihtiyaç olan yargıya ne denir ?

Kant'a göre, bir yargının doğruluğuna karar verebilmek için ampirik deneyime ihtiyaç varsa, bu yargı, “a posteriori” olarak adlandırılır.

Kant'a göre, özne konumunda olan kavram içerisinde yüklem konumunda olan kavram içeriliyorsa, söz konusu yargıya ne denir ?

Kant'a göre yargıda, özne konumunda olan kavram içerisinde yüklem konumunda olan kavram içeriliyorsa söz konusu yargı, “analitik” olarak adlandırılır.

Kant'a göre, özne konumunda olan kavram içerisinde yüklem konumunda olan kavram içerilmiyorsa, söz konusu yargıya ne denir ?

Kant'a göre yargıda, özne konumunda olan kavram içerisinde yüklem konumunda olan kavram içerilmiyorsa, söz konusu yargı, sentetik olarak adlandırılır.

Kant'a göre, kaç tür yargı vardır ?

Kant, bu ikili sınıflandırmadan hareketle dört farklı yargı türü belirlemiştir : analitik a posteriori, analitik a priori, sentetik a posteriori, ve sentetik a priori.

Kant'a göre hangi tür yargı, pratikte yoktur ?

analitik a posteriori

Hume’un fikirlerin bağıntılarına dayalı doğruları, Kant’ın hangi tür yargılarına karşılık gelir ?

Hume’un fikirlerin bağıntılarına dayalı doğruları, Kant’a göre analitik a priori yargılarca karşılanmaktadır. Bunlar, genel mantıksal yargılardır.

Hume’un olguları ifade eden doğruları, Kant’ın hangi tür yargılarına karşılık gelir ?

Hume’un olguları ifade eden doğruları, sentetik a posteriori yargılara karşılık gelmektedir.

Kant’a göre matematiğin yargıları, ne türdür ?

Kant’a göre, öncelikle matematiğin yargıları sentetik a priori’dir.

Kant’a göre, Euklides geometrisinin aksiyomları, ne derecede geçerlidir ?

Kant’a göre, geometrinin (o dönemde sadece Euklides geometrisi keşfedilmiş bulunduğu için Euklides geometrisinin) aksiyomları, sentetik a priori olmaları itibariyle evrensel zorunluluğa ve nesnel geçerliliğe sahiptir.

Felix Klein, hangi Euklidesçi olmayan geometrilerin var olduğunu gösterdi ?

Felix Klein (alman), 1871 yılında Riemann’ın, Euklidesçi (Öklidçi) olmayan geometrisi de dâhil olmak üzere tüm Euklidesçi olmayan geometriler için birer model ortaya koydu. Klein, temel olarak üç farklı geometri olduğunu gösterdi : Bolyai, Lobachevsky geometrisinde doğru çizgiler iki sonsuz uzaklıkta noktaya sahiptir. Riemann geometrisinde böyle sonsuz uzaklıkta bir nokta bulunmamaktadır. Euklides geometrisinde ise her bir çizgi için üst üste çakışan iki sonsuz uzaklıkta nokta vardır. (Bernhard Riemann (alman), Janos Bolyai (macar), Lobachevsky (rus)).

Carl Friedrich Gauss (alman), Euklidesçi olmayan geometrileri diğerlerinden önce keşfettiğini söylese de keşfini yayınlamadı.

Euklidesçi geometri ile Euklidesçi olmayan geometriler arasındaki başlıca fark nedir ?

Euklidesçi olmayan geometriler, özellikle beşinci aksiyom dikkate alındığında birbiriyle çelişik ifadeler içermektedir. Bir geometri, tek bir paralelden söz ederken bir diğeri, hiçbir paralelin çizilemeyeceğinden ya da birden fazla (hatta sonsuz sayıda) paralelin çizilebilmesinden söz etmektedir. Dolayısıyla bu geometriler birbirleriyle tutarlı olmayan, aynı yorum altında doğru olamayacak, önermeler içermektedir. Eğer Kant’ın iddia ettiği gibi, geometrinin aksiyomları evrensel zorunluluğa ve nesnel gerçerliliğe sahip ise, bunların hepsinin aynı anda zorunlu ve nesnel geçerli olması gerekir. Ancak, birbiriyle çelişik iki önerme bir ve aynı anda zorunlu ve nesnel geçerli olamaz.

Kantçı düşüncenin Euklidesçi geometrinin uzayın geometrisi olduğunu savını, kim nasıl çürüttü ?

Kantçı düşüncenin savunucuları, yine de Euklidesçi geometrinin uzayın geometrisi olduğunu öne sürmüşlerdir. Einstein, genel görelilik kuramında fizik yasalarının betimlenmesinde Euklidesçi olmayan bir geometrinin daha uygun olduğunu ifade etmiştir.

20. yüzyılda, mantık alanında sağlanan ilerlemelerin tamamı neye dayanır ?

20. yüzyılda, mantık alanında sağlanan ilerlemelerin tamamı, Frege’nin niceleme mantığına dayanır.

20. yüzyılda, mantık alanında sağlanan ilerlemeler nelerdir ?

20. yüzyılda, mantık alanında sağlanan ilerlemeler : Bertrand Russell (1872-1970) ve Alfred North Whitehead’ın (1861-1947) mantıksal kavramları ele aldıkları ve biçimselleştirdikleri ünlü yapıtları Principia Mathematica (1910-1913), Bertrand Russell’ın belirli betimleyiciler kuramı, matematiksel mantığın ve hesap kuramının gelişiminde bir dönüm noktası olan Kurt Gödel’in (1906-1978) tamamlanamazlık teoremleri ve Alfred Tarski’nin (1901- 1983) nesne dili ile üst dilin birbirinden ayrılmasına dayanan doğruluk kuramı.

Aritmetiği mantıksal alana indirgeme projesi, kimindir ?

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (alman)

Aritmetiğin temel yasaları hakkında yazdığı 2 kitabında tek tek sayıların, saf mantıktan nasıl türetilebileceğini ortaya koymaya çalışan kimdir ?

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (alman)

Matematiğin mantığa dayandığını ve mantığın içerisinden geliştiğini göstermeye çalışan kimdir ?

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (alman)

Niceleme mantığını geliştiren kimdir ?

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (alman)

Analitik felsefesenin kurucusu olarak kabul edilen kimdir ?

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (alman)

Felsefi açıdan önemli konuların dilin ve dilin mantığının sınırları içerisinde çözümlenebileceğini ; bu sayede anlaşılır kılınacağını ve çözülebileceğini düşünmek ne tür felsefedir ?

Analitik felsefe

Modern mantığın kurucusu kimdir ?

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (alman)