Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel İstatistik Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

Merkezi eğilim ölçülerinin ortalamalar olarak da tanımlanmasının altında yatan etken nedir?

Merkezi eğilim ölçüleri, verilerin tümünü temsil eden ve merkez noktasına yakın bir değer olduğundan, ortalamalar olarak da tanımlanmaktadır.

"Bir örnekleme sonucunda toplanan verilerin hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve verilerin oluşturduğu seriyi temsil eden rakama “ortalama” denilir."

Yukarıdaki cümlede bırakılan boşluğu uygun ifadeyle tamamlayınız.

Bir örnekleme sonucunda toplanan verilerin hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve verilerin oluşturduğu seriyi temsil eden rakama “ortalama” denilir.

Ortalamanın istatististiksel analizlerde yaygın bir şekilde kullanılmasının sebepleri nelerdir? Sıralayınız.

Ortalama, örneklenen verilerin normal değerlerini göstermesi, kolaylıkla akılda tutulabilme özelliğine sahip olması ve örneklenen farklı serilerin karşılaştırılmasında kolaylıkla kullanılabilmesi nedenleriyle istatistiksel analizlerde yaygın bir şekilde kullanılmaktadır.

Örneklenen verilerin bazılarında meydana gelecek değişim ortalamanın değerini etkilemiyorsa hangi tür ortalama yöntemleri kullanılabilir?

Örneklenen verilerin bazılarında meydana gelecek değişim ortalamanın değerini etkilemiyorsa, verilerin tümünü dikkate almayan duyarsız ortalama yöntemleri kullanılabilir.

Duyarlı ve duyarsız ortalamalara birkaç tane örnek veriniz.

Duyarlı ortalamalara basit aritmetik, ağırlıklı aritmetik, geometrik, harmonik ve kareli ortalamaları örnek olarak verilebiliriz. Duyarsız ortalamalara ise kartil ortalamalar ile mod ve medyan ortalamayı örnek olarak verebiliriz.

Ana kütleden elde edilen nicel örnekleme verileri toplamının veri sayısına oranına ne ad verilmektedir?

Ana kütleden elde edilen nicel örnekleme verileri toplamının veri sayısına oranına aritmetik ortalama denilmektedir.

Aritmetik ortalamanın bazı matematiksel özellikleri nelerdir?

Aritmetik ortalamanın bazı matematiksel özellikleri şunlardır:

a. Örneklenen verilerin aritmetik ortalamadan sapmalarının cebirsel toplamı sıfırdır.

b. Örneklenen verilerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareleri toplamı, herhangi bir değerden farklarının kareleri toplamına göre en küçüktür. 

c. Bir serinin değerleri aynı sıradaki iki seri değerlerinin toplamına eşitse, aritmetik ortalaması da bu iki serinin aritmetik ortalamaları toplamına eşittir. 

d. Aritmetik ortalama, serideki aşırı değerlerden oldukça fazla etkilenen hassas bir ortalamadır.

Verilerle ilgili hangi durumlarda aritmetik ortalamanın yerine geometrik ortalamanın kullanılması daha kullanışlıdır?

Verilerin ani ve anormal farklılıklar gösterdiği ya da yüzde ve oranlarla ifade edildiği durumlarda geometrik ortalama daha kullanışlıdır.

Harmonik ortalama neye eşittir?

Harmonik ortalama bir serideki gözlem değerlerinin terslerinin aritmetik ortalamasının tersine eşittir.

Bir seride sıfır ve/veya farklı işaretli (negatif veya pozitif) değerler varsa hangi ortalama türleri hesaplanamaz?

Bir seride sıfır ve/veya farklı işaretli (negatif veya pozitif) değerler varsa geometrik ve harmonik ortalamalar hesaplanamaz.

Basit serilerde modun bulunamamasının nedeni nedir? Açıklayınız.

Basit seriler sınıflandırılmamış olduklarından, en çok tekrarlanan değeri bulmak söz konusu olamaz. Bu nedenle de, basit seriler için mod bulunamaz.

Örneklemeler sonucu elde edilen veriler arasında var olan en küçük ve en büyük değer arasındaki fark olarak tanımlanan istatistiksel terim nedir?

Örneklemeler sonucu elde edilen veriler arasında var olan en küçük ve en büyük değer arasındaki fark değişkenlik aralığı(R) olarak tanımlanır.

Herhangi bir değişkenin varyansının büyük olması neyi gösterir?

Varyansın büyük olması, değişkenin ortalama çevresindeki yayılımının büyük olduğunu gösterir.

Verilerin dağılımı veya yayılımının büyüklüğünü ölçmek için en çok kullanılan parametre nedir?

Verilerin dağılımı veya yayılımının büyüklüğünü ölçmek için en çok kullanılan parametre varyanstır.

Varyans nedir ve verilerle ilgili hangi niceliksel özelliği gösterir? Açıklayınız.

Varyans, rassal örneklenmiş verilerin aritmetik ortalamaya göre farklarının karelerinin toplamının ortalaması olup, verilerin ortalamadan sapmasını ve ortalamaya göre yayılmanın büyüklüğünü gösteren bir ölçüdür.

Mod neden tutarlı olmayan bir merkezi eğilim ölçüsüdür? Açıklayınız.

Mod, tüm veri değerlerini göz önünde bulundurmadığı için tutarlı olmayan bir merkezi eğilim ölçüsüdür.

Ortalamaları birbirinden farklı olan örnek kütlelerden hangisinin yayılımının büyük olduğunu anlamak için hangi ölçüt kullanılır?

Ortalamaları birbirinden farklı olan örnek kütlelerden hangisinin yayılımının büyük olduğunu anlamak için de, boyutsuz bir katsayı olan “değişkenlik (varyasyon) katsayısı”ndan yararlanılır.

Dağılım ölçüsü nedir? İstatistiksel çalışmalarda sıklıkla kullanılan dağılım ölçülerine birkaç örnek veriniz.

Dağılım ölçüsü, seriyi oluşturan verilere sabit bir sayı eklendiğinde veya çıkarıldığında değeri değişmeyen ölçüdür. Dağılım ölçüleri olarak çoğunlukla değişkenlik aralığı, varyans, standart sapma ve değişkenlik katsayısı kullanılmaktadır. 

Sınıflanmış serilerde mod nasıl bulunur? Açıklayınız.

Sınıflanmış serilerde, frekansları içeren sütunda en yüksek frekans saptandıktan sonra, buna karşılık gelen değer araştırılarak mod bulunabilir.

Her verinin ağırlıklarının (önem derecelerinin) birbirine eşit olduğu durumlarda kullanılan ortalama türü nedir?

Aritmetik ortalama, her verinin ağırlıklarının (önem derecelerinin) birbirine eşit olduğu durumlarda kullanılır.