Sağlık Alanında İstatistik Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

Ortalamalar ne için gereklidir?

Ortalamalar ilgilenilen değişken için ortaya çıkan tipik değerleri temsil ederler. İlgilenilen değişkenin hangi değer etrafında toplandığını incelemek için ortalamalara bir başka deyişle merkezi eğilim ölçülerine ihtiyaç duyulur.

Ortalama nedir?

Araştırmacılar derledikleri verileri frekans serileri ve grafikler yardımıyla herkes için kolay anlaşılır bir hale getirmektedirler. Frekans serileri ve grafikler ilk aşamada verinin genel özelliklerinin anlaşılabilmesi için çok uygun olmakla birlikte istatistiksel çıkarsamalar yapılmasına olanak tanımazlar. Çoğu zaman araştırmacılar ilgilendikleri değişkenin aldığı tipik bir değer olup olmadığını da araştırırlar. İstatistik biliminde bu, tipik değer ortalama olarak adlandırılır. Ortalama günlük hayat içerisinde genellikle herhangi bir değişkeni temsil ettiği düşünülen ve onun hakkında genel bir fikir edinmemize yardımcı olan bir kavram olarak ortaya çıkmaktadır.

Aritmetik ortalama nedir?

Merkezi eğilim ölçüleri arasında en çok bilinen, ortalama denildiğinde tüm araştırmacıların aklına gelen aritmetik ortalamadır. Basit olarak aritmetik ortalama, ilgilenilen seride yer alan tüm terim değerlerinin matematiksel toplamının seri terim sayısına bölünmesidir. Bir seride yer alan gözlem birimleri x ile sembolize edilir. Ayrıca bunların toplanacağını göstermek için Σ sembolü kullanılır. Burada toplam, birinci terimden başlayarak son terim sayısına kadar ilerleyecektir. Hesaplanan ortalamanın gösteriminde ise hesaplamanın nasıl bir veri seti için yapıldığına göre iki farklı sembol kullanılmaktadır. Eğer ana kütle aritmetik ortalaması hesaplanıyorsa aritmetik ortalama için Yunan Alfabesinden μ (mü diye okunur) sembolü kullanılırken aritmetik ortalama örneklem için hesaplanıyor ise x¯ sembolü kullanılır.

Örneklem nedir?

Örneklem, bir ana kütleyi temsil etmek üzere ana kütleden rassal olarak elde edilen ana kütlenin küçük bir parçasıdır.

Aritmetik ortalamanın dezavantajı nedir?

Aritmetik ortalama, hesaplanması ve yorumlanması çok kolay bir ortalama olmasına rağmen bir dezavantajı bulunmaktadır. Aritmetik ortalama seride var olabilecek aykırı değerlerin etkisinden kurtulamaz ve olumsuz sonuçlar verebilir. Örneğin, 3 birimlik bir ana kütlede birimler 20, 40 ve 90 değerlerini alıyor ise ana kütle ortalaması 50’dir. Varsayalım, araştırma yürütülürken son gözlem değeri 90 yerine 300 olarak kayıt altına alınsın. Verinin bu yeni durumu için ana kütle ortalaması 120 olacaktır. Görüldüğü gibi serideki bir tek değer bile aritmetik ortalama değerinin hemen yükselmesine ve dolayısıyla aritmetik ortalamanın bu seri için temsiliyet gücünün azalmasına neden olur. Bu nedenle uygulamada aritmetik ortalama dışında hesaplanabilecek ve bu problemden, seride bulunan aykırı değerlerin ortalamayı gereğinden fazla arttırması ya da azaltması probleminden, etkilenmeyen diğer ortalama türlerini kullanmak doğru olacaktır.

Medyan nedir?

Terimleri küçükten büyüğe sıralanmış bir seride, serinin tam ortasında yer alan terimin aldığı değere medyan ya da ortanca adı verilir. Medyan değeri hesaplanırken seride yer alan tüm terimlerin değeri değil yalnızca küçükten büyüğe sıralanmış serinin tam ortasındaki terimin değeri ile ilgilenilmektedir. Bu özelliğinden dolayı medyan, özellikle serinin uçlarında yer alan aykırı değerlerden etkilenmeyecektir. Veri içerisinde az sayıda aykırı değer bulunması durumunda aritmetik ortalamaya göre tercih edilen bir ortalamadır. Basit ve frekans serilerinde medyan değeri hesaplaması yapabilmek için öncelikle serinin tam ortasında yer alan terimin sıra numarasının belirlenmesi gerekir. Seride yer alan terim sayısının tek sayı ya da çift sayı olması durumu medyan değerinin hesaplanmasına etki yapmaktadır.

Medyan nasıl tespit edilir?

Basit veya frekans serilerinde medyan değerine sahip olan terimin sıra numarasını tespit etmek için n analizde yer alan birim sayısı olmak üzere (n+1)/2 ifadesi kullanılır. Seride yer alan terim sayısı tek sayı ise (1, 3, 5 vb.) çıkan sonuç bize medyan değerini verecek olan terimin sıra numarasını tam sayı olarak verecektir. Bu terim serinin tam ortasındaki terim olacaktır. Örneğin, bir seride 17 adet gözlem değeri varsa medyan değeri, (17 + 1)/2 = 9, dokuzuncu terimin aldığı değer olacaktır. Ancak seride yer alan terim sayısı çift sayı ise (2, 4, 6 vb.) medyan değeri serinin tam ortasında yer alan iki terimin aritmetik ortalaması olarak alınacaktır. Örneğin, küçükten büyüğe sıralanmış bir seride 14 adet gözlem değeri varsa medyan değerini bulmak için hesaplanan medyan terimi sıra numarası (14 + 1)/2=7,50 olacaktır. Görüldüğü gibi terim sayısının çift sayı olması durumunda medyan değerine sahip gözlem biriminin sıra numarası tamsayı değil ondalıklı bir sayıdır. Bu durumda medyan değerini tespit edebilmek için ilgili ondalıklı sayıyı kapsayan en yakın alt ve en yakın üst tam sayılar tespit edilir. Bu iki tamsayı sıra numarasında yer alan seri terim değerlerinin aritmetik ortalaması bize medyan değerini verecektir. Örnekte medyan sıra numarası 7,50 olarak hesaplanmıştı. 7,50 ondalıklı sayısına en yakın alt tam sayı 7 ve en yakın üst tamsayı ise 8’dir. Dolayısıyla medyan değerini tespit edebilmek için küçükten büyüğe sıralanmış serinin yedinci ve sekizinci terimlerinin değerleri tespit edilir, bu değerlerin aritmetik ortalaması medyan değerini verecektir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta (n+1)/2 ifadesi bize medyanın kendisini değil medyan olarak kullanılacak değerin küçükten büyüğe sıralanmış serideki sıra numarasını vermesidir. Frekans serilerinde medyan sıra numarası belirlendikten sonra kümülatif frekanslar sütünu oluşturularak ilgili medyan değeri tespit edilir.

Mod nedir?

Bir seride en çok tekrarlanan terimin değerine mod denir. Hesaplanması en kolay ortalama türüdür. Ölçümlenen değişken hangi ölçme düzeyinde olursa olsun mod hesaplanabilir. Seriler tek modlu olabilecekleri gibi bir seride 2 adet en çok tekrarlanan terim söz konusu ise seriye çift modlu seri denir. 2’den daha fazla terimin en çok tekrar sayısına sahip olması durumunda ise bu seride modun temsili bir ortalama olmayacağı belirtilerek uygun bir diğer ortalama hesaplanır. Gruplanmış frekans serilerinde mod bir tek gözlem değerine karşılık gelmez. Bunun yerine bir sınıfa karşılık gelir. En yüksek frekansa sahip sınıf mod sınıfı olarak adlandırılır. Daha sonra mod sınıfı yardımıyla gruplanmış frekans serisinin mod değeri hesaplanır.

Geometrik ortalama nedir?

Araştırılan değişkenin oran, indeks, yüzde ya da artış oranı olarak ölçümlendiği problemlerde değişken için ortalama hesaplanması gerektiğinde kullanılan ortalama türü geometrik ortalamadır. n tane birim için geometrik ortalama bu n tane gözlem değerlerinin çarpımlarının n’inci dereceden köküne eşittir.

Aykırı değer nedir?

Bazı durumlarda küçükten büyüğe sıralanmış bir serinin alt ve üst limitlerinde bazı uç değerler yer alabilir. Bu uç değerler aykırı değerler olarak adlandırılır. Aykırı değerler özellikle aritmetik ortalama üzerinde olumsuz etkiler yaratarak, aritmetik ortalamanın seriyi temsiliyet gücünü azaltırlar.

Kırpılmış ortalama nedir?

Serinin alt ve üst limitlerinde serinin genel yapısına uymayan aykırı değerlerin bulunması durumunda kullanılabilecek bir ortalama türü de kırpılmış ortalamadır. Kırpılmış ortalama, seri ortalama hesabında bir tür dönüşüm yapılması işlemini içerir. Araştırmacı, bir kırpma oranına göre küçükten büyüğe olarak sıralı serinin alt ve üst kısmında yer alan belirli sayıdaki terimi hesaplama dışı bırakır. Örneğin %10 kırpılmış ortalama kullanılması durumunda serinin alt %10 ve üst %10’luk kesimi hesaplama dışı bırakılır. 20 adet terimin bulunduğu bir araştırmada %10 kırpılmış ortalama hesaplanması istenirse öncelikle kaç adet terimin hesaplama dışı bırakılacağı tespit edilir. Bu örnek için 20 terim sayısının %10’u 2 olduğu için küçükten büyüğe sıralı serinin ilk iki terimi ile son iki terimi hesaplama dışı bırakılır. Kırpılmış ortalama hesabında genellikle %5 ile %25 aralığında bir kırpma işlemi gerçekleştirilir. Araştırmacının seride yer alan aykırı değerlerin sayısını dikkatli bir şekilde incelemesi ile kırpma oranına karar verilir. Gerçek hayatta, özellikle bazı spor karşılaşmalarında kırpılmış ortalama kullanımı yaygındır. Bu duruma örnek olarak artistik buz pateni yarışmaları gösterilebilir.

Harmonik ortalama nedir?

Bir araştırmada gözlem değerlerinin terslerinin aritmetik ortalamasının tersi ile ilgileniliyor ise harmonik ortalama hesaplanır. Harmonik ortalama hesabına ekonomik olaylarda ve bazı kimya, fizik deney sonuçlarının analizinde ihtiyaç duyulmaktadır. Özellikle fiyat, verimlilik gibi oransal olarak ifade edilebilen değişkenlerin ortalama hesabında harmonik ortalama kullanımı uygundur.

Harmonik ortalama hangi durumlarda kullanılamaz?

Harmonik ortalamanın en büyük dezavantajı sıfır değerine sahip bir gözlem değeri olması durumunda sıfır olarak sonuçlanacağından, bu tür durumlarda kullanılamaz. Ek olarak ters işaretli (negatif, pozitif) değerli terimlerin bulunması durumunda da harmonik ortalama sonucu geçerli değildir. Harmonik ortalama kullanımı yaygın değildir.

Merkezi eğilim ölçüleri hangi durum için kullanışlı değildir?

Aritmetik ortalama, medyan gibi merkezî eğilim ölçüleri yalnızca verinin merkezinin nerede olduğunu tanımlamaktadır. Ancak verinin nasıl bir yayılıma ya da saçılıma sahip olduğu hakkında bir fikir vermezler. İki ayrı ana kütle için geçerli üçer gözlem değerinin olduğu varsayılsın. Birinci ana kütlede yer alan üç terimin değerleri 40, 50, 60; ikinci ana kütlede yer alan üç terimin değerleri ise 10, 50, 90 olsun. Bu iki ayrı ana kütleyi temsil etmek üzere aritmetik ortalama ve medyan değerleri hesaplansın. Bu hesaplama sonucunda hem ilk ana kütlenin hem de ikinci ana kütlenin aritmetik ortalama ve medyan değerlerinin birbirine eşit ve 50 olduğu görülecektir. Dolayısıyla sadece merkezi eğilim ölçüleri yardımıyla bu iki ana kütlenin karşılaştırılması yöntemi izlenirse, bu iki ana kütlenin birbiri ile aynı olduğu sonucuna varılır. Ancak verinin, ana kütlede yer alan birimlerin değerlerinin incelenmesi ile ilk ana kütle de yer alan gözlem birimlerinin birbirlerine daha yakın değerler aldıkları; ikinci ana kütle gözlem birimleri değerlerinin ise birbirlerinden daha uzak değerler aldıkları görülmektedir. Bu farklılığı istatistiksel olarak gösterebilmek için değişkenlik ölçülerine ihtiyaç duyulur.

Değişim aralığı nedir?

Değişkenlik ölçüsü olarak kullanılacak en basit teknik değişim aralığı olarak adlandırılır. Değişim aralığı hesaplanabilmesi için serinin yalnızca iki değerinin bilinmesi yeterlidir. Bu iki değer serinin en büyük ve en küçük değeridir. Bunlar arasındaki fark bize değişim aralığı değerini verecektir.

Değişim aralığı hangi durumlarda kullanılır?

Değişim aralığı genellikle kalite kontrol çalışmalarında hesaplama kolaylığından dolayı kullanılır. Ayrıca sadece bir ana kütle ya da bir örneklem için değişim aralığı hesaplaması yapmaktan çok, birden fazla ana kütle veya örneklemin karşılaştırılması için değişim aralığı hesabına ihtiyaç duyulur.

Ortalama sapma nedir?

Değişkenlik için aralık kullanıldığında yalnızca serinin iki değerine ihtiyaç duyulmaktadır. Seride bulunan bütün terimlerin kullanılabileceği değişkenlik ölçülerinden birincisi ortalama sapmadır. Ana kütle ya da örneklemde yer alan terimlerin aritmetik ortalama ya da medyandan ortalama olarak ne kadar saptıklarını göstermek amacı ile oluşturulur.

En sık kullanılan değişkenlik ölçüleri nelerdir?

Değişkenlik ölçüleri arasında en sık kullanılanlar varyans ve standart sapmadır. Varyans ve standart sapma aritmetik ortalama yardımıyla hesaplanırlar.

Varyans nedir?

Terim değerlerinin aritmetik ortalamadan olan karesel farklarının ortalaması alınarak varyans elde edilir. Varyans, ilgilenilen değişkenin ölçüm birimini karesel olarak ifade eder.

Standart sapma nedir?

Varyansın karekökü alınarak standart sapma elde edilir. Varyans, ilgilenilen değişkenin ölçüm birimini karesel olarak ifade ederken standart sapma bu problemi ortadan kaldırarak değerin orijinal ölçüm birimi cinsinden ifade edilmesine olanak verir. Ana kütle standart sapması gösteriminde Yunan Alfabesinden σ (sigma) sembolü kullanılırken; örneklem standart sapmasını belirtmek için s kullanılır.

Değişkenlik katsayısı nedir?

Farklı ölçekler ile ölçümlenmiş iki ya da daha fazla değişkenin standart sapma gibi bir ölçü yardımıyla değişkenliklerinin direk olarak karşılaştırılması mümkün değildir. Örneğin üniversite çalışanlarının aile büyüklükleri ile aldıkları maaşları standart sapma cinsinden karşılaştırmak mümkün değildir. Direk olarak değişkenlikleri karşılaştırılamayan ama ortalamaya göre genel değişkenlikleri karşılaştırılmak istenen farklı ölçek tiplerindeki değişkenlerin bulunduğu durumlarda oransal bir değer kullanılabilir. Karl Pearson bu amaçla değişkenlik katsayısı adı altında bir oran önermiştir. Veri farklı ölçeklere sahip olduğunda veya veri aynı ölçek ile ölçümlenmiş olsa bile değişken ortalamaları arasında çok büyük farklar var ise değişkenlik katsayısı faydalı bir karşılaştırma aracıdır.

Dağılımların simetrikliği/asimetrikliği neyi belirler?

Dağılımların simetrik ya da asimetrik olmalarının incelenmesiyle verinin bir merkez etrafında eşit olarak mı konumlandığı, yoksa sağa ya da sola (yukarı veya aşağı) doğru bir yığılma mı gösterdiği araştırılır. Özellikle tek bir uç tarafta aykırı değerlerin bulunması durumunda frekans serilerinde asimetrik bir yapı ile karşılaşma ihtimali artacaktır. Asimetrik yapıya sahip olan serilerde ortalama, standart sapma gibi ölçüler bu asimetri etkisi altında kalacaklarından çıkan sonuçların yorumlanmasında dikkatli olunması gerekecektir.

Aritmetik ortalama, mod ve medyan arasında nasıl bir ilişki bulunmaktadır?

Aritmetik ortalama hesabında serideki tüm terimlerin değeri önem kazanırken medyan hesabında küçükten büyüğe sıralı dizide tam ortada yer alan terim önem kazanmaktadır. Mod içinse en çok tekrarlanan terimin bulunması önemlidir. Bu terimin serinin en küçük ya da en büyük değeri olup olmadığı ilgi alanımıza girmemektedir. Bu 3 ortalamanın farklı hesaplanma özelliklerinden dolayı aralarında bir ilişki tanımlanmıştır. Frekans dağılımlarının simetrik olup olmadığı ya da sağa ya da sola çarpık olup olmadıkları hakkında fikir sahibi olunmak için bu merkezî eğilim ölçüsü olan aritmetik ortalama, medyan ve moddan faydalanırız. Tam/Mükemmel simetrik serilerde her zaman
Aritmetik Ortalama = Medyan = Mod
ilişkisi vardır. Sola çarpık frekans serilerinde küçük değere sahip gözlem değeri sayısı fazla olacağından ve bu değerlerde aritmetik ortalamayı küçültme yönünde etkileyeceğinden
Aritmetik Ortalama < Medyan < Mod
ilişikisi vardır. Sağa çarpık frekans serilerinde büyük değere sahip gözlem değeri sayısı fazla olacağından ve bu değerlerde aritmetik ortalamayı büyütme yönünde etkileyeceğinden
Aritmetik Ortalama > Medyan > Mod
ilişkisi vardır. Ayrıca bir seride geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan daha düşük bir değere sahiptir.

Pearson eğiklik katsayısı nedir?

İlgilenilen değişkenin frekans dağılımının asimetri derecesini tespit etmek amacı ile Pearson’ın eğiklik katsayısı hesaplanır. Eğikliğin hesap edilmesi için birkaç teknik bulunmakla birlikte bunların içinden en basit olanı Profesör Karl Pearson (1837-1936) tarafından geliştirilendir. Eğiklik katsayısında sıfır değeri frekans dağılımının tam/mükemmel simetrik olduğunu, pozitif değerler sağa doğru eğiklik ya da asimetriyi, negatif değerler ise sola doğru eğiklik ya da asimetriyi gösterir. Eğiklik katsayısı –3 ile +3 arasında değerler alır. –3 ve + 3 limit değerlerine yaklaşıldıkça asimetri derecesinin arttığı belirtilir.

Chebyshev teoremi nedir?

Herhangi bir veri kümesinde, ilgilenilen değişkenin frekans dağılımının şekline bakmaksızın (simetrik, sağa eğik veya sola eğik gibi) aritmetik ortalama değerinden belirli bir standart sapma uzaklıkta yer alan birimlerin en küçük oranı P.L. Chebyshev tarafından bir teorem yardımıyla gösterilmiştir. Örneğin, Chebyshev teoremine göre birimlerin %75’i aritmetik ortalamadan artı eksi 2 standart sapma aralığında değerler almaktadır. Chebyshev teoremine göre herhangi bir veri seti için (örneklem veya ana kütle) aritmetik ortalamadan standart sapmanın k katı uzaklıkta, k > 1 olmak üzere, yer alacak terimlerin en düşük oranı 1 – (1/k2) olur.

“Bir üretim hattında son 24 saat içerisinde saat başına ortaya çıkan ortalama hatalı ürün sayısı 9’dur. ” ifadesinde yer alan ortalama kavramı nasıl yorumlanır?

“Bir üretim hattında son 24 saat içerisinde saat başına ortaya çıkan ortalama hatalı ürün sayısı 9’dur. ” ifadesinde yer alan ortalama kavramı, bu üretim hattında saat başına ortaya çıkan hatalı ürün sayısının hangi değer etrafında toplandığı hakkında bir fikir vermektedir. Böyle bir durumda sistemden sorumlu olan karar verici ortalama kusurlu ürün sayısının fazla olduğuna karar vererek, sistemin üretimini durdurabileceği gibi bu rakamın kabul edilebilir sınırlar içinde olduğunu düşünerek sistemin ürün üretimine devam etmesini sağlayabilir.

Artimetik ortalamanın ana kütle ve örneklem için simgesel gösterimleri nasıldır?

Eğer ana kütle aritmetik ortalaması hesaplanıyorsa aritmetik ortalama için Yunan Alfabesinden µ (mü diye okunur) sembolü kullanılırken aritmetik ortalama örneklem için hesaplanıyor ise x_ sembolü kullanılır.

Gruplanmış frekans serilerinde hesaplanan aritmetik ortalama değeri neden yaklaşık bir değer olur?

Gruplanmış frekans serilerinde hesaplanan aritmetik ortalama değeri yaklaşık bir değer olacaktır. Unutulmamalıdır ki gruplanmış frekans serilerinde her sınıf bir değer ile değil bir aralık ile temsil edilmektedir. Dolayısıyla aritmetik ortalamayı hesaplamak için her sınıfın orta noktasının alınması bir miktar bilgi kaybına yol açacaktır. Bu bilgi kaybı aritmetik ortalamanın yaklaşık bir değer olarak ortaya çıkmasına sebep olur.

Basit veya frekans serilerinde medyan değeri hesaplanırken birim sayısı çift değer ise medyan nasıl hesaplanır?

Terim sayısının çift sayı olması durumunda medyan değerine sahip gözlem biriminin sıra numarası tamsayı değil ondalıklı bir sayıdır. Bu durumda medyan değerini tespit edebilmek için ilgili ondalıklı sayıyı kapsayan en yakın alt ve en yakın üst tam sayılar tespit edilir. Bu iki tamsayı sıra numarasında yer alan seri terim değerlerinin aritmetik ortalaması bize medyan değerini verecektir. 

Modun özelliklerini açıklayınız. 

Bir seride en çok tekrarlanan terimin değerine mod denir. Hesaplanması en kolay ortalama türüdür. Ölçümlenen değişken hangi ölçme düzeyinde olursa olsun mod hesaplanabilir. Seriler tek modlu olabilecekleri gibi bir seride 2 adet en çok tekrarlanan terim söz konusu ise seriye çift modlu seri denir. 2’den daha fazla terimin en çok tekrar sayısına sahip olması durumunda ise bu seride modun temsili bir ortalama olmayacağı belirtilerek uygun bir diğer ortalama hesaplanır. Gruplanmış frekans serilerinde mod bir tek gözlem değerine karşılık gelmez. Bunun yerine bir sınıfa karşılık gelir. En yüksek frekansa sahip sınıf mod sınıfı olarak adlandırılır. Daha sonra mod sınıfı yardımıyla gruplanmış frekans serisinin mod değeri hesaplanır.

Geometrik ortalama hangi durumlarda kullanılır?

Araştırılan değişkenin oran, indeks, yüzde ya da artış oranı olarak ölçümlendiği problemlerde değişken için ortalama hesaplanılması gerektiğinde kullanılan ortalama türü
geometrik ortalamadır. 

Geometrik ortalama ne zaman hesaplanamaz?

Seri içerisinde yer alan terimlerden herhangi birinin sıfır ya da sıfırdan küçük bir değer alması durumunda geometrik ortalama hesaplanamaz.

Seride aykırı değerler varsa aritmetik ortalama yerine hangi ortalama kullanılır?

Bazı durumlarda küçükten büyüğe sıralanmış bir serinin alt ve üst limitlerinde bazı uç değerler yer alabilir. Bu uç değerler aykırı değerler olarak adlandırılır. Aykırı değerler özellikle aritmetik ortalama üzerinde olumsuz etkiler yaratarak, aritmetik ortalamanın seriyi temsiliyet gücünü azaltırlar. Serinin alt ve üst limitlerinde serinin genel yapısına uymayan aykırı değerlerin bulunması durumunda kullanılabilecek bir ortalama türü de kırpılmış ortalamadır.

Harmonik ortalama hangi tür veriler için uygun bir ortalamadır?

Bir araştırmada gözlem değerlerinin terslerinin aritmetik ortalamasının tersi ile ilgileniliyor ise harmonik ortalama hesaplanır. Harmonik ortalama hesabına ekonomik olaylarda
ve bazı kimya, fizik deney sonuçlarının analizinde ihtiyaç duyulmaktadır. Özellikle fiyat, verimlilik gibi oransal olarak ifade edilebilen değişkenlerin ortalama hesabında harmonik
ortalama kullanımı uygundur.

Harmonik ortalamanın dezavantajları nelerdir?

Harmonik ortalamanın en büyük dezavantajı sıfır değerine sahip bir gözlem değeri olması durumunda sıfır olarak sonuçlanacağından, bu tür durumlarda kullanılamaz. Ek olarak ters işaretli (negatif, pozitif) değerli terimlerin bulunması durumunda da harmonik ortalama sonucu geçerli değildir. Harmonik ortalama kullanımı yaygın değildir.

Saçılım ölçüsünün küçük ve büyük olması ne anlam ifade eder?

Saçılım ölçüsü için elde edilecek küçük bir değer ilgilenilen verinin birbirine yakın değerler aldığını anlatır. Saçılımın büyük olduğu durumlarda ise verinin uç noktalarında aykırı değerler olabileceği veya değerlerin geniş bir yelpazede yer aldıkları algılanabilir. 

Standart sapma varyansın oluşturduğu hasngi soruna çözüm sağlar?

Varyans ve standart sapma aritmetik ortalama yardımıyla hesaplanırlar. Terim değerlerinin aritmetik ortalamadan olan karesel farklarının ortalaması alınarak varyans elde edilir. Varyansın karekökü alınarak standart sapma elde edilir. Varyans, ilgilenilen değişkenin ölçüm birimini karesel olarak ifade ederken standart sapma bu problemi ortadan kaldırarak değerin orijinal ölçüm birimi cinsinden ifade edilmesine olanak verir.

 Veri farklı ölçeklere sahip olduğunda veya veri aynı ölçek ile ölçümlenmiş olsa bile değişken ortalamaları arasında çok büyük farklar var ise, değişkenliği ölçmede kullanılan yöntem nedir?

Farklı ölçekler ile ölçümlenmiş iki ya da daha fazla değişkenin standart sapma gibi bir ölçü yardımıyla değişkenliklerinin direk olarak karşılaştırılması mümkün değildir.  Karl Pearson bu amaçla değişkenlik katsayısı adı altında bir oran önermiştir. Veri farklı ölçeklere sahip olduğunda veya veri aynı ölçek ile ölçümlenmiş olsa bile değişken ortalamaları arasında çok büyük farklar var ise değişkenlik katsayısı faydalı bir karşılaştırma aracıdır. 

Üniversite çalışanlarının aile büyüklükleri ile aldıkları maaşları karşılaştırmada hangi değişkenlik ölçüsü kullanılmalıdır?

Üniversite çalışanlarının aile büyüklükleri ile aldıkları maaşları standart sapma cinsinden karşılaştırmak mümkün değildir. Direk olarak değişkenlikleri karşılaştırılamayan ama ortalamaya göre genel değişkenlikleri karşılaştırılmak istenen farklı ölçek tiplerindeki değişkenlerin bulunduğu durumlarda oransal bir değer kullanılabilir. Karl Pearson bu amaçla
değişkenlik katsayısı adı altında bir oran önermiştir.

Ortalama Sapma ne demektir?

Seride bulunan bütün terimlerin kullanılabileceği değişkenlik ölçülerinden birincisi ortalama sapmadır. Ana kütle ya da örneklemde yer alan terimlerin aritmetik ortalama
ya da medyandan ortalama olarak ne kadar saptıklarını göstermek amacı ile oluşturulur.

Ortalama sapma hesaplanırken neden mutlak değer alma işlemi uygulanmalıdır?

Dikkat edilirse eşitlikte farkların mutlak değerleri alınmaktadır. Bu mutlak değer alma işlemi gerçekleştirilmez ise bir seride yer alan bütün terimlerin aritmetik ortalamadan sapmaları toplamı her zaman için sıfır olacağından, ortalama sapma değişkenlik için faydalı bir değer olmayacaktır.

Değişkenlik ölçüsü olarak kullanılacak en basit teknik hangisidir ve nasıl hesaplanır?

Değişkenlik ölçüsü olarak kullanılacak en basit teknik değişim aralığı olarak adlandırılır. Değişim aralığı hesaplanabilmesi için serinin yalnızca iki değerinin bilinmesi yeterlidir. Bu
iki değer serinin en büyük ve en küçük değeridir. Bunlar arasındaki fark bize değişim aralığı değerini verecektir.

Değişim aralığı daha çok hangi tür verilerde kullanılır?

Değişim aralığı genellikle kalite kontrol çalışmalarında hesaplama kolaylığından dolayı kullanılır. Ayrıca sadece bir ana kütle ya da bir örneklem için değişim aralığı hesaplaması yapmaktan çok, birden fazla ana kütle veya örneklemin karşılaştırılması için değişim aralığı hesabına ihtiyaç duyulur. Seride aykırı değerlerin varlığı, değişim aralığı istatistiğini olumsuz etkileyecektir.

Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama arasındaki işilki dağılım hakkında bize ne tür bilgiler sunar?

Frekans dağılımlarının simetrik olup olmadığı ya da sağa ya da sola çarpık olup olmadıkları hakkında fikir sahibi olunmak için bu merkezî eğilim ölçüsü olan aritmetik ortalama, medyan ve moddan faydalanırız. Tam/Mükemmel simetrik serilerde her zaman Aritmetik Ortalama = Medyan = Mod ilişkisi vardır. Sola çarpık frekans serilerinde küçük değere sahip gözlem değeri sayısı fazla olacağından ve bu değerlerde aritmetik ortalamayı küçültme yönünde etkileyeceğinden Aritmetik Ortalama < Medyan < Mod ilişikisi vardır. Sağa çarpık frekans serilerinde büyük değere sahip gözlem değeri sayısı fazla olacağından ve bu değerlerde aritmetik ortalamayı büyütme yönünde etkileyeceğinden Aritmetik Ortalama > Medyan > Mod ilişkisi vardır.

Perason Eğiklik Katsayısı nasıl yorumlanır?

Eğiklik katsayısında sıfır değeri frekans dağılımının tam/mükemmel simetrik olduğunu, pozitif değerler sağa doğru eğiklik ya da asimetriyi, negatif değerler ise sola doğru
eğiklik ya da asimetriyi gösterir. Eğiklik katsayısı –3 ile +3 arasında değerler alır. –3 ve + 3
limit değerlerine yaklaşıldıkça asimetri derecesinin arttığı belirtilir.

Chebyshev teoremi veri kümesindeki ligli değişkenler ile ilgili neyi ifade etmektedir?

Herhangi bir veri kümesinde, ilgilenilen değişkenin frekans dağılımının şekline bakmaksızın (simetrik, sağa eğik veya sola eğik gibi) aritmetik ortalama değerinden belirli bir standart sapma uzaklıkta yer alan birimlerin en küçük oranı P.L. Chebyshev tarafından bir teorem yardımıyla gösterilmiştir. Örneğin, Chebyshev teoremine göre birimlerin %75’i aritmetik ortalamadan artı eksi 2 standart sapma aralığında değerler almaktadır. Chebyshev teoremine göre herhangi bir veri seti için (örneklem veya ana kütle) aritmetik ortalamadan standart sapmanın k katı uzaklıkta, k > 1 olmak üzere, yer alacak terimlerin en düşük oranı 1 – (1/k2) olur.