Genel Matematik Dersi 1. Ünite Sorularla Öğrenelim

Kümeler Ve Sayılar

1. Soru

Küme nedir?

Cevap

Belli nesneler topluluğudur.


2. Soru

 A={a,b,c} kümesinin elemanları nelerdir?

Cevap

a, b ve c.


3. Soru

 Kümeleri ifade etmek için hangi gösterimler kullanılır?

Cevap

Liste gösterimi, ortak özellik gösterimi (kapalı
gösterim) ve kümelerin Venn şeması ile gösterimi.


4. Soru

Kümeler liste ile nasıl gösterilir?

Cevap

Bu gösterimde elemanlar, “{ }” biçiminde iki
parantez arasına aralarına virgül koyarak tek tek yazılır.
İlk birkaç eleman ile kümenin hangi elemanlardan
oluştuğu anlaşılıyorsa, geri kalan elemanları tek tek
yazmak yerine “…” (üç nokta) yazılabilir. Kümenin
elemanları bir yerde son buluyorsa, son bir ya da birkaç
eleman da yazılır.


5. Soru

Kümeler ortak özellik gösterimi ile nasıl ifade edilir?

Cevap

Bu gösterimde kümeyi oluşturan elemanları
yazmak yerine, elemanların sahip oldukları özellikler
yazılır.


6. Soru

Kümelerin Venn şeması ile gösterimi nedir?

Cevap

Küme elemanlarını düzlemde daire, elips,
dikdörtgen vs. biçiminde bölgeler içine yazmaktır.


7. Soru

Bir A kümesinin bir B kümesinin altkümesi olması ne demektir?

Cevap

Her x∈A için x∈B ise, A kümesine B kümesinin altkümesidir denir ve aşağıdaki şekilde gösterilir:

A ⊂ B


8. Soru

Bir A kümesinin bir B kümesine eşit olması ne
demektir?

Cevap

Eğer A ⊂ B ve B ⊂ A ise A ve B kümeleri eşittir
denir ve aşağıdaki şekilde gösterilir:
A = B


9. Soru

Eşit olan iki küme örneği veriniz.

Cevap

“KELEBEK” kelimesinin harflerinden oluşan
{K,E,L,B} kümesi, “BELLEK” kelimesinin harflerinin
kümesine eşittir.


10. Soru

Bir A kümesinin bir B kümesinin öz altkümesi olması
ne demektir?

Cevap

A ⊂ B ve A ≠ B ise, A kümesi B kümesinin öz alt
kümesidir denir.


11. Soru

A =  {1,2,3,4,5,6} kümesinin bir altkümesini yazınız?

Cevap

B = {2,4,5}


12. Soru

Boş küme nedir?

Cevap

Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir
ve Ø simgesiyle gösterilir.


13. Soru

A =  {1,2,3} kümesinin tüm altkümelerini yazınız.

Cevap

Ø , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}.


14. Soru

Evrensel küme nedir?

Cevap

Herhangi bir problemle ilişkili tüm kümeleri
kapsayan kümeye evrensel küme denir.


15. Soru

İki kümenin birleşimi nedir?

Cevap

A ve B kümelerinden en az birine ait elemanların
oluşturduğu kümeye A ve B kümelerinin birleşimi denir
ve birleşim aşağıdaki şekilde gösterilir:
A  ∪ B
Bir başka deyişle;
A  ∪ B = { x | x ∈ A veya x ∈ B } olur.


16. Soru

A = {3,5,7} ve B = {1,2,4} ise A ∪ B kümesini
yazınız.

Cevap

A ∪  B =  {1,2,3,4,5,7} olur.


17. Soru

A = {1,2,4,6} ve B = {2,4,7,8} ise A ∪ B kümesini
yazınız.

Cevap

A ∪ B = {1,2,4,6,7,8} olur.


18. Soru

Birleşimin sağladığı özellikler nelerdir?

Cevap

A, B, C kümeler olmak üzere;
• A ∪ B = B ∪ A (Değişme özelliği)
• A ∪ (B ∪ C) = (A ∪  B) ∪  C (Birleşme özelliği)
• A ∪ Ø = A ve A ∪  E = E
• A ⊂ A ∪ B ve B ⊂  A ∪ B
özellikleri geçerlidir.


19. Soru

A = {1,2,6}, B = {2,3,4} ve C = {1,5,7} ise
A ∪ B ∪ C = ?

Cevap

A ∪ B ∪ C = {1,2,3,4,5,6,7} olur.


20. Soru

İki kümenin kesişimi nedir?

Cevap

A ve B gibi iki küme verilsin. Hem A hem de B ye
ait elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin kesişimi
denir ve kesişim aşağıdaki şekilde gösterilir:
A ∩ B
Bir başka deyişle;
A ∩ B = {x | x ∈ A ve x ∈ B} olur.


21. Soru

Kesişimin sağladığı özellikler nelerdir?

Cevap

A, B, C kümeler olmak üzere;
• A ∩ B = B ∩ A (Değişme özelliği)
• A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C (Birleşme özelliği)
• A ∩ Ø = Ø ve A ∩ E = A
• A ∩ B ⊂ A ve A ∩ B ⊂ B
özellikleri geçerlidir.


22. Soru

A = {3,5,7} ve B = {1,2,4} ise A ∩ B kümesini
yazınız.

Cevap

A ∩ B = Ø olur.


23. Soru

A = {1,2,4,6} ve B = {2,4,7,8} ise A ∩ B kümesini
yazınız.

Cevap

A ∩ B = {2,4} olur.


24. Soru

A = {1,2,6}, B = {2,3,4} ve C = {2,5,7} ise
A ∩ B ∩ C = ?

Cevap

A ∩ B ∩ C = {2} olur.


25. Soru

A = {1,3,9}, B = {1,2,4} ve C = {3,5,7} ise,
(A ∩ B) ∪ C kümesini yazınız.

Cevap

(A ∩ B) ∪ C = {1,3,5,7}.


26. Soru

İki kümenin farkını tanımlayınız.

Cevap

A ve B gibi kümeleri verilsin. A ya ait olan ancak
B ye ait olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi
denir ve bu küme aşağıdaki şekilde gösterilir:
A\B
ve
A\B = {x | x ∈ A ve x ∉ B}.


27. Soru

İki kümenin ayrık olması ne demektir?

Cevap

Kesişimleri boş olan kümelere ayrık kümeler
denir.


28. Soru

A = {1,2,3,7,9} ve B = {2,3,4,5} kümeleri verilsin.
A\B ve B\A kümelerini bulunuz.

Cevap

A\B = {1,7,9} ve B\A = {4,5}.


29. Soru

A = {1,2,3,5,6} , B = {2,3,4,6} ve C = {3,6,7,8,9}
kümeleri verilsin. C \ (A ∩ B) kümesini belirleyiniz.

Cevap

C \ (A ∩ B) = {7,8,9}.


30. Soru

Doğal sayılar kümesini yazınız.

Cevap

 N = {1,2,3,…}.


31. Soru

Tam sayılar kümesini ifade ediniz.

Cevap

Z = {1,2,3,…}  ∪ {0}  ∪ {−1,−2,−3,…}
kümesidir.


32. Soru

Gerçel sayılar kümesini ifade ediniz.

Cevap

Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümelerinin
birleşimi R ile gösterilen gerçel sayılar kümesini
oluşturur.


33. Soru

N, Z,Q ve R kümeleri arasındaki kapsamı yazınız.

Cevap

N Z  Q  R kapsamları vardır.


34. Soru

a ve b gibi iki gerçel sayı nasıl karşılaştırılabilir?

Cevap

a sayısının sayı doğrusundaki konumu b
sayısınınkine göre soldaysa “ a sayısı b sayısından
küçüktür” veya “b sayısı a sayısından büyüktür” denir
ve a < b olarak gösterilir. a = b veya a < b ise, bu
durum a ≤ b ile gösterilir ve “a, b den küçük eşittir” ya
da “b, a dan büyük eşittir” denir.


35. Soru

Bir a sayısının mutlak değeri nedir?

Cevap

Bir a sayısının mutlak değeri, sayı doğrusunda o
sayının başlangıç noktasına, yani sıfıra olan uzaklığıdır ve
|a| ile gösterilir. Her a sayısı için, |a| ≥ 0 olur.


36. Soru

|a-2| = 3 ise a gerçel sayısının alabileceği
değerleri bulunuz.

Cevap

a - 2 = 3 veya a - 2 = -3 olduğundan, a = 5
veya a = -1 olur.


37. Soru

Aralık nedir?

Cevap

Aralıklar, gerçel sayılarda seçilen iki sayı arasındaki tüm
sayıların oluşturduğu kümelerdir.
a ve b herhangi iki gerçel sayı ve a < b olsun.
{x | a ≤ x ≤ b, x ∈ R} kümesine kapalı aralık denir ve
[a, b] olarak gösterilir. a ve b sayılarına aralığın uç noktaları denir.
[a, b] kapalı aralığı sayı ekseni üzerinde uçları a ve b olan
doğru parçası ile gösterilir.
Açık aralıklar da;
a, b = {x | a < x < b, x ∈ R} olarak tanımlanır.
Aralığın bir ucu kümeye aitse o taraf köşeli parantez,
değilse parantez işaretiyle yazılır.
Yarı açık aralıklar da;
• [a, b) = {x | a ≤ x < b, x ∈ R}
• (a, b] = {x | a < ≤ b, x ∈ R} şeklindedir.
Bir a sayısından büyük bütün gerçel sayıların kümesi ise;
(a,∞) = {x | x > a, x ∈ R} olarak ifade edilir.


38. Soru

[-2,6) ve (3,9) aralıklarının kesişim kümesini
bulunuz.

Cevap

(3,6) aralığıdır.


39. Soru

[-2,6) ve (3,9) aralıklarının birleşim kümesini
bulunuz.

Cevap

[-2,9) aralığıdır.


40. Soru

(-1,5], [0,6] ve (2,∞) aralıklarının kesişim kümesini
bulunuz.

Cevap

(2,5) aralığıdır.


41. Soru

(-1,5], [0,6] ve (2,∞) aralıklarının birleşim kümesini
bulunuz.

Cevap

(-1,∞) aralığıdır.


42. Soru

A = (2,∞) ve B = (5,100) ise A\B kümesini yazınız.

Cevap

(2,5] ∪ [100,∞) şeklinde iki aralığın birleşimidir.


43. Soru

A = (2,∞) ve B = (5,100) ise A ∪ B kümesini
yazınız.

Cevap

A ∪ B = A = (2,∞) kümesidir.


44. Soru

A = (2,∞) ve B = (5,100) ise A ∩ B kümesini
yazınız.

Cevap

A ∩ B = B = (5,100) aralığıdır.


45. Soru

{1,2,...,200} kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterimi nedir?

Cevap

{x | x ? 200, x ? N}


46. Soru

A= { {1},{2}, 3, {4,5} } kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap

4


47. Soru

Eğer A ? B ve B ? A ise A ve B kümelerinin birbiriyle ilişkisi nasıl gösterilir?

Cevap

A=B


48. Soru

A ve B iki küme olmak üzere, her x ? A için x ? B ise A ve B kümelerinin birbiriyle ilişkisi nasıl gösterilir?

Cevap

A'nın her elemanı B'nin de elemanı ise A kümesine B kümesinin altkümesidir denir ve A ? B ile gösterilir.


49. Soru

Boş küme hangi simge ile gösterilir?

Cevap

Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme Ø simgesiyle gösterilir.


50. Soru

Evrensel küme nedir?

Cevap

Herhangi bir problemle ilişkili tüm kümeleri kapsayan kümeye “evrensel küme” diyoruz. Evrensel küme genel olarak E ile gösterilir. Evrensel küme seçilen probleme göre degişebilen bir kümedir. Örneğin yalnız 10’dan küçük doğal sayıları kullanacaksak E = {0, 1, 2,... , 9} olarak belirlemek yeterlidir.


51. Soru

A ve B gibi iki kümenin birleşim kümesi nasıl ifade edilir?

Cevap

A ve B kümelerinden en az birine ait elemanların oluşturdugu kümeye A ve B kümelerinin birleşimi denir ve A ? B
ile gösterilir. Bir başka deyişle A?B = { x| x ? A veya x ? B } olur.


52. Soru

Kümelerde birleşim işleminin özellikleri nelerdir?

Cevap

Keyfi A, B, C kümeleri için birlesim ile ilgili şu özellikler geçerlidir.
• A ? B = B ? A (Değişme özelliği) 
• A ? (B ? C)=(A ? B) ? C (Birleşme özelliği) 
• A ? Ø = A ve A ? E = E
• A ? A ? B ve B ? A ? B


53. Soru

A ve B gibi iki kümenin kesişim kümesi nasıl ifade edilir?

Cevap

Hem A hem de B ye ait elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin kesişimi denir ve A ? B ile gösterilir. Bir başka deyişle 

A ? B = {x| x ? A ve x ? B} olur.


54. Soru

Kümelerde kesişim işleminin özellikleri nelerdir? 

Cevap

Keyfi A, B, C kümeleri için kesişim ile ilgili şu özellikler doğrudur.
• A ? B = B ? A (Degişme özelliği) 
• A ? (B ? C)=(A ? B) ? C (Birleşme özelliği) 
• A ? Ø = Ø ve A ? E = A
• A ? B ? A ve A ? B ? B


55. Soru

A ve B iki küme olsun. A'ya ait olup B'ye ait olmayan elemanların kümesi nasıl gösterilir?

Cevap

A’ya ait olan ancak B’ye ait olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir ve bu küme A\ B ile gösterilir.

A\ B = {x| x ? A ve x ? B}


56. Soru

Ayrık küme nedir?

Cevap

Kesişimleri boş olan kümelere ayrık kümeler denir.


57. Soru

E evrensel kümesi ve bunun bir A altkümesi verilsin. A kümesinin tümleyeni nasıl tanımlanır?

Cevap

E evrensel kümesi ve bunun bir A altkümesi verilsin. E kümesine ait olup A kümesine ait olmayan elemanların kümesine A kümesinin E kümesine göre tümleyeni denir ve bu küme At ile gösterilir.


58. Soru

E evrensel kümesi ve onun bir A alt kümesi, E= { -2, 0, 2, 4, 6, 8 }, A= { 0, 2, 4} olarak veriliyor. Akümesinin elemanlarını yazınız.

Cevap

A= { -2, 6, 8 }


59. Soru

A= { x | x<10, x ? IN } B= { -2, -1, 0, 1, 2} ise A?B kümesinin elemanlarını yazınız.

Cevap

A?B= { 0, 1, 2 }


60. Soru

Z tam sayılar kümesi olmak üzere { a / b | a, b ? Z, b ? 0 } kümesi hangi sayı kümesini ifade etmektedir?

Cevap

Z tam sayılar kümesi olmak üzere { a / b | a, b ? Z, b ? 0 } kümesi rasyonel sayılar kümesini ifade etmektedir.


61. Soru

Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi hangi sayı kümesidir?

Cevap

Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi de “gerçel sayılar” kümesini oluşturmaktadır. Gerçel sayılar kümesini R ile gösterilir.


62. Soru

“Evrenin dili matematiktir” diyen bilin insanı kimdir?

Cevap

Galileo “Evrenin dili matematiktir” demiştir.


63. Soru

Küme nedir?

Cevap

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeyi belirlerken, bir nesnenin o kümeye ait olup olmadığı, herkes tarafından net olarak anlaşılacak biçimde ifade edilmelidir.


64. Soru

Kümeler nasıl gösterilir?

Cevap

Anlaşma kolaylığı açısından kümeleri A, B, C,... gibi büyük harflerle gösteriyoruz. Bir kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanı denir ve kümenin elemanlarını da a, b,c,... gibi küçük harflerle gösterilir

Eğer a nesnesi A kümesinin bir elemanıysa bu durumu a ? A, eğer  b nesnesi A kümesinin elemanı değilse bu durumu  b  A olarak gösterilir.

Bir kümeyi belirtmenin bir yolu elemanlarını {      } biçiminde iki parantez arasına, aralarına virgül koyarak tek tek ifade etmektir. Bu gösterime “liste gösterimi” denir.

Örneğin bir, iki, üç ve dört sayılarından oluşan bir küme {1, 2, 3, 4} biçiminde gösterilir.


65. Soru

100’den küçük doğal sayılar kümesini liste gösterimi ile ifade ediniz.

Cevap

Bu kümeyi {1, 2,... , 99} biçiminde ifade edebiliriz. Burada ilk birkaç eleman ile kümenin hangi elemanlardan oluştuğu anlaşılıyorsa geri kalan elemanları tek tek yazmak ^ yerine “...” (üç nokta) ile ifade ediyoruz. Kümenin elemanları bir yerde son buluyorsa, son bir ya da birkaç elemanı da yazıyoruz.


66. Soru

Kümelerin “ortak özellik gösterimi” veya “kapalı gösterimi” nasıl ifade edilir?

Cevap

Kümeyi oluşturan elemanları tek tek saymak yerine sağladıkları özelliklerle bu kümeye dahil edilmesine “ortak özellik gösterimi” veya “kapalı gösterim” denmektedir.

A= { x | x sayısı 100’den küçük doğal sayı}


67. Soru

Bir kümenin elemanlarının yazılışında sıranın değiştirilmesi ya da elemanların tekrar edilmesi kümeyi değiştirir mi?

Cevap

Bir kümenin elemanlarının yazılışında sıranın değiştirilmesi ya da elemanların tekrar edilmesi kümeyi değiştirmiyor.


68. Soru

İki Kümenin eşitliği nasıl ifade edilir?

Cevap

Eğer A ? B ve B ? A ise A ve B kümeleri eşittir denir ve A = B olarak gösterilir. A ve B kümelerinin eşit olmaması durumu da A  B olarak gösterilir.

Örnek “LEBLEBİ” kelimesinin harfleri kümesi {B, E, İ, L} olur. Bu küme aynı zamanda “BELLİ” kelimesinin harfleri kümesine de eşittir.


69. Soru

Öz altküme nedir? 

Cevap

A ? B ve A  B ise A kümesi B kümesinin öz altkümesidir denir.


71. Soru

Kümelerin birleşimi nedir?

Cevap

A ve B kümelerinden en az birine ait elemanların oluşturduğu kümeye A ve B kümelerinin birleşimi denir ve A? B ile gösterilir. Bir başka deyişle,

A?B = { x| x ? A veya x ? B}  olur.


72. Soru

Keyfi A, B, C kümeleri için birleşim ile ilgili hangi özellikler geçerlidir?

Cevap

Keyfi A, B, C kümeleri için birleşim ile ilgili şu özellikler geçerlidir.

  • A? B = B ? A (Değişme özelliği)
  • A? (B ? C)=(A? B) ? C (Birleşme özelliği)
  • A? = A ve A? E = E
  • A ? A? B ve B ? A? B

Boş küme eleman içermediğinden A kümesi ile birleşimi A olacaktır.

Evrensel küme, ilgili probleme ait tüm kümeleri içerdiğinden A kümesi ile birleşimi yine evrensel küme olacaktır.


73. Soru

A= {1,2}, B = {2,3}, ve C = {3,4} kümeleri için  (A? B)? C ve A?(B ? C) küme birleşimlerinin eşit olduğunu gösterelim

Cevap

A? B = {1,2,3},
B ? C = {2,3,4},
(A? B)? C = {1,2,3,4}
ve
A?(B ? C) = {1,2,3,4} olur.


74. Soru

İki kümenin kesişimi nedir?

Cevap

Hem A hem de B ye ait elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin kesişimi denir ve A? B ile gösterilir.

Bir başka deyişle; A? B = {x| x ? A ve x ? B} olur.


75. Soru

A = {1, 3, 5} ve B = {1, 2, 3, 4} kümeleri için, AUB, A?B, A\B, B\ A nedir?

Cevap

A = {1, 3, 5} ve B = {1, 2, 3, 4} kümeleri için
A? B = {1, 2, 3, 4, 5}
A? B = {1, 3}
A\ B = {5} ve        (A kümesinde olup, B kümesinde olmayan)

B \ A = {2, 4} olur (B kümesinde olup, A kümesinde olmayan)


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil) Bitiş
18 Ekim 2024 Cuma
v