İstatistik Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim

Aritmetik ortalama nedir?

Ortalamalar içinde en yaygın biçimde kullanılan ortalama aritmetik ortalamadır ve ortalama denildiğinde ilk akla gelen ortalama türüdür. Aritmetik ortalama, gözlem değerlerinin cebirsel toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Evren aritmetik ortalaması µ , örneklem aritmetik ortalaması ise X ile gösterilir.

Ortalamalar genel olarak kaça ayrılır?

Ortalamalar iki ana başlık altında toplanabilir: • Duyarlı ortalama ve • Duyarlı olmayan ortalama.

Uç değer ne demektir?

Bir istatistik serisinde, diğer gözlem değerlerinden aşırı derecede küçük veya aşırı derecede büyük gözlem değeri varsa bu değere uç değer denir.

Frekans serilerinde mod nasıl bulunur?

Frekans serilerinde mod, en yüksek frekansa sahip gözlem değeri olarak tanımlanır. Serinin frekanslar sütunundaki en yüksek frekans belirlendikten sonra, bunun karşısındaki gözlem değeri mod ortalama kabul edilir.

Duyarlı ortalama ne demektir?

Hesaplanan ortalama değer, serideki herhangi bir gözlem değerinde meydana gelen değişiklikten etkileniyorsa duyarlı (hassas) ortalamadır.

Varyans nedir?

Standart sapmanın karesine varyans denir. Varyans; • Örnek için 2 s ile • Anakütle için ise 2 ? ile gösterilir

Homojenlik nedir?

Homojenlik (türdeşlik), gözlem birimlerinden derlenen verilerin değerce bir birine benzemesi demektir. Bir seride homojenlik arttıkça hesaplanan ortalamanın temsil kabiliyeti artar.

Ortalama nedir?

Bir seriyi temsil etmeye yarayan bir tek sayısal değere ortalama denir. Farklı bir ifade ile ortalama gözlem değerlerinin merkezinde yer alan ve bu değerleri özetleyebilen sayısal bir değerdir. Ortalama, serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alan, hesaplanabilir bir değerdir.

Medyan nedir?

Medyan, küçükten büyüğe doğru sıralanmış gözlem değerlerinden oluşan seriyi, gözlem sayısı bakımından iki eşit kısmi seriye ayıran değerdir.

Duyarlı ortalama türleri hangileridir?

Duyarlı ortalama türleri şöyle sıralanabilir: • Aritmetik ortalama, • Geometrik ortalama ve • Kareli ortalama.

Frekans serilerinde medyan hesaplama sürecinin adımları nelerdir?

Frekans serisinin medyan ortalaması, izleyen işlem sırası ile hesaplanır: • Serideki gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır. • “Den az” frekansları hesaplanır. • Gözlem sayısının (n) tek sayı ve çift sayı olması durumuna göre dizilerde açıklanan işlemler ile medyan ortalama hesaplanır.

Duyarlı olmayan ortalama ne demektir?

Hesaplanan ortalama değer, serideki herhangi bir gözlem değerinde meydana gelen değişiklikten etkilenmiyorsa duyarlı (hassas) olmayan ortalamadır.

Asimetri ölçüleri hangi amaçla kullanılır?

Bir serinin ortalaması ve değişkenlik ölçüsünün bilinmesi kadar, dağılım şeklinin bilinmesi de önemlidir. Seriler incelendiğinde bazılarının ortadaki gözlem değeri etrafında toplandıklarını, bazılarının yüksek değerlere eğimli olduğunu, bazılarının ise küçük değerlere eğimli oldukları gözlenebilir. Simetriden uzaklaşarak bir yana çarpık (eğik) olan serilerin bu özellikleri asimetri ölçüleri ile belirlenebilir

Duyarlı olmayan ortalama türleri hangileridir?

Duyarlı olmayan ortalama türleri şöyle sıralanabilir: • Medyan ve • Mod.

Basit aritmetik ortalama ile tartılı aritmetik ortalama arasındaki fark nedir?

Basit aritmetik ortalamada ortalaması hesaplanacak serideki tüm gözlem değerleri aynı öneme sahiptir. Tartılı aritmetik ortalamada ise serideki gözlem değerleri farklı önemdedir.

Mod nedir?

Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır. Mod, şimdiye kadar incelenen ortalamalar arasında en az hassas (duyarlı) olanıdır. Serideki çok büyük ve çok küçük gözlem değerlerinin etkisi altında kalmaz.

Değişim katsayısı hangi amaçla kullanılır?

Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır: • Ölçü birimleri farklı olan iki veya daha çok serinin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır. • Ölçü birimleri aynı ancak gözlem sayıları ve büyüklükleri farklı olan serilerin değişkenliğini karşılaştırmakta kullanılır.

Standart sapma nedir?

Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması standart sapma olarak tanımlanır. Değişkenlik ölçüleri içinde en yaygın ve etkin kullanıma sahip olan standart sapmadır. Standart sapma serideki gözlem değerlerinin tümüne dayanan, dolayısıyla matematiksel bakımdan en kuvvetli değişkenlik ölçüsüdür. Standart sapma daha çok istatistiksel analizlerde kullanılan bir ölçü olup özellikle normal dağılım fonksiyonunun en önemli unsurudur. Standart sapma genellikle; • Örnek kütle için s (küçük “s”) ile • Evren için ise ? (küçük sigma) ile gösterilir.

Ortalama nedir?

Ortalama, serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alan, hesaplanabilir bir değerdir.

Homojenik nedir?

Homojenlik, gözlem birimlerinden derlenen verilerin değerce bir birine benzemesi demektir.

Duyarlı ortalamaların ortak özellikleri nelerdir?

Bu grupta yer alan ortalamaların ortak özellikleri;
• Ortalama hesaplanırken serinin bütün gözlem değerleri dikkate alınır.
• Gözlem değerlerinde meydana gelebilecek değişiklikten hemen etkilenirler.
Duyarlı ortalamalar içinde en çok bilinen aritmetik ortalama olmakla birlikte, geometrik ortalama ve kareli ortalama da bu grup içinde yer almaktadır.

Tartılı ortalama nedir?

Bir istatistik serisindeki bazı gözlem deĞerlerinin önem derecesi farklılık gösterebilir. Ortalama hesabında bu önem derecelerinin hesaba katılmasına imkân veren ortalama, tartılı aritmetik ortalamadır.

Uç değer nedir? 

Bir istatistik serisinde, diğer gözlem değerlerine göre, aşırı derecede küçük veya aşırı derecede büyük bir değer varsa buna uç değer denir.

Geometrik ortalamaların temel uygulama alanları nelerdir? Açıklayınız.

Geometrik ortalamanın iki temel uygulama alanı vardır: Birincisi, gözlem değerleri yaklaşık aynı oranda değişen yüzde, indeksler ve oransal verilerin ortalama hesabında kullanılır. İkincisi ise; nüfus, milli gelir ve ekonomik serilerde kullanılır. İncelenen seride sıfır veya negatif değer varsa geometrik ortalama kullanılmaz.

Dizilerde kareli ortalama nasıl hesaplanır?

Dizilerde kareli ortalama hesaplanırken gözlem değerlerinin kareleri alınıp toplanmakta ve sonuç gözlem sayısına bölündükten sonra karekökü alınmaktadır.

Medyan nedir? Tanımlayınız.

Küçük değerden büyük değere doğru sıralanmış gözlem değerlerinden oluşan seriyi, gözlem sayısı bakımından iki eşit kısmi seriye ayıran değer, medyan ortalamadır.

Frekans serisinin medyan ortalamasını bulmak için izlenmesi gereken işlem adımları nelerdir?

Frekans serisinin medyan ortalaması, izleyen işlem sırası ile hesaplanır.
• Serideki gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır
• “Den az” frekansları hesaplanır.
• Gözlem sayısının (n) tek sayı ve çift sayı olması durumuna göre dizilerde açıklanan işlemler ile medyan ortalama hesaplanır.

Mod nedir?

Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır.

Değişim aralığı nedir ve nasıl formüle edilir?

Değişkenlik ölçüleri içinde en basit ve en kolay hesaplanan değişim aralığı: serinin en büyük gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki fark olup aşağıdaki gibi formüle edilir:

D.A. = Xmax - Xmin

Standart sapma nedir? Tanımlayınız.

Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması standart sapma olarak tanımlanır.

Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır. Bunlar nelerdir?

Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır:

• Ölçü birimleri farklı olan iki veya daha çok serinin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır.
•  Ölçü birimleri aynı ancak gözlem sayıları ve büyüklükleri farklı olan serilerin değişkenliğini karşılaştırmakta kullanılır. Özellikle küçük ve büyük işletmelerin çeşitli yönlerden kıyaslanması imkânını sağlar.

Asimetrisi sağa çarpık serilerde medyan hangi aralıklarda değer alır?

Asimetrisi sağa çarpık serilerde medyan, daima mod ile aritmetik ortalama arasında değer alır.

Değişim katsayısı nedir?

Değişim katsayısı, bir serinin standart sapmasının aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılması sonucu elde edilen oransal bir ölçüdür.

Standart sapmanın sıfıra yakın değer alması ne anlama gelir?

Standart sapmanın sıfıra yakın değer alması değişkenliğin az olduğunu göstermektedir.

Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?

Aritmetik ortalama, gözlem değerlerinin cebirsel toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır.

Duyarlı ortalamalar nelerdir?

Duyarlı ortalamalar:

Aritmetik ortalama

Geometrik ortalama

Kareli ortalama

Duyarlı olmayan ortalamalar nelerdir?

Duyarlı olmayan ortalamalar:

Medyan

Mod

Gruplandırılmış serilerin aritmetik ortalamasını hesaplayabilmek için hangi işlemler yapılmalı?

Gruplandırılmış serilerin aritmetik ortalamasını hesaplayabilmek için önce seri frekans serisine dönüştürülür. Sonra da frekans serisi için aritmetik ortalama hesaplamada kullanılan formül uygulanır.