İstatistik Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim

Ortalamalar, Değişkenlik Ve Dağılma Ölçüleri

1. Soru

Aritmetik ortalama nedir?

Cevap

Ortalamalar içinde en yaygın biçimde kullanılan ortalama aritmetik ortalamadır ve ortalama denildiğinde ilk akla gelen ortalama türüdür. Aritmetik ortalama, gözlem değerlerinin cebirsel toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Evren aritmetik ortalaması µ , örneklem aritmetik ortalaması ise X ile gösterilir.


2. Soru

Ortalamalar genel olarak kaça ayrılır?

Cevap

Ortalamalar iki ana başlık altında toplanabilir: • Duyarlı ortalama ve • Duyarlı olmayan ortalama.


3. Soru

Uç değer ne demektir?

Cevap

Bir istatistik serisinde, diğer gözlem değerlerinden aşırı derecede küçük veya aşırı derecede büyük gözlem değeri varsa bu değere uç değer denir.


4. Soru

Frekans serilerinde mod nasıl bulunur?

Cevap

Frekans serilerinde mod, en yüksek frekansa sahip gözlem değeri olarak tanımlanır. Serinin frekanslar sütunundaki en yüksek frekans belirlendikten sonra, bunun karşısındaki gözlem değeri mod ortalama kabul edilir.


5. Soru

Duyarlı ortalama ne demektir?

Cevap

Hesaplanan ortalama değer, serideki herhangi bir gözlem değerinde meydana gelen değişiklikten etkileniyorsa duyarlı (hassas) ortalamadır.


6. Soru

Varyans nedir?

Cevap

Standart sapmanın karesine varyans denir. Varyans; • Örnek için 2 s ile • Anakütle için ise 2 ? ile gösterilir


7. Soru

Homojenlik nedir?

Cevap

Homojenlik (türdeşlik), gözlem birimlerinden derlenen verilerin değerce bir birine benzemesi demektir. Bir seride homojenlik arttıkça hesaplanan ortalamanın temsil kabiliyeti artar.


8. Soru

Ortalama nedir?

Cevap

Bir seriyi temsil etmeye yarayan bir tek sayısal değere ortalama denir. Farklı bir ifade ile ortalama gözlem değerlerinin merkezinde yer alan ve bu değerleri özetleyebilen sayısal bir değerdir. Ortalama, serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alan, hesaplanabilir bir değerdir.


9. Soru

Medyan nedir?

Cevap

Medyan, küçükten büyüğe doğru sıralanmış gözlem değerlerinden oluşan seriyi, gözlem sayısı bakımından iki eşit kısmi seriye ayıran değerdir.


10. Soru

Duyarlı ortalama türleri hangileridir?

Cevap

Duyarlı ortalama türleri şöyle sıralanabilir: • Aritmetik ortalama, • Geometrik ortalama ve • Kareli ortalama.


11. Soru

Frekans serilerinde medyan hesaplama sürecinin adımları nelerdir?

Cevap

Frekans serisinin medyan ortalaması, izleyen işlem sırası ile hesaplanır: • Serideki gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır. • “Den az” frekansları hesaplanır. • Gözlem sayısının (n) tek sayı ve çift sayı olması durumuna göre dizilerde açıklanan işlemler ile medyan ortalama hesaplanır.


12. Soru

Duyarlı olmayan ortalama ne demektir?

Cevap

Hesaplanan ortalama değer, serideki herhangi bir gözlem değerinde meydana gelen değişiklikten etkilenmiyorsa duyarlı (hassas) olmayan ortalamadır.


13. Soru

Asimetri ölçüleri hangi amaçla kullanılır?

Cevap

Bir serinin ortalaması ve değişkenlik ölçüsünün bilinmesi kadar, dağılım şeklinin bilinmesi de önemlidir. Seriler incelendiğinde bazılarının ortadaki gözlem değeri etrafında toplandıklarını, bazılarının yüksek değerlere eğimli olduğunu, bazılarının ise küçük değerlere eğimli oldukları gözlenebilir. Simetriden uzaklaşarak bir yana çarpık (eğik) olan serilerin bu özellikleri asimetri ölçüleri ile belirlenebilir


14. Soru

Duyarlı olmayan ortalama türleri hangileridir?

Cevap

Duyarlı olmayan ortalama türleri şöyle sıralanabilir: • Medyan ve • Mod.


15. Soru

Basit aritmetik ortalama ile tartılı aritmetik ortalama arasındaki fark nedir?

Cevap

Basit aritmetik ortalamada ortalaması hesaplanacak serideki tüm gözlem değerleri aynı öneme sahiptir. Tartılı aritmetik ortalamada ise serideki gözlem değerleri farklı önemdedir.


16. Soru

Mod nedir?

Cevap

Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır. Mod, şimdiye kadar incelenen ortalamalar arasında en az hassas (duyarlı) olanıdır. Serideki çok büyük ve çok küçük gözlem değerlerinin etkisi altında kalmaz.


17. Soru

Değişim katsayısı hangi amaçla kullanılır?

Cevap

Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır: • Ölçü birimleri farklı olan iki veya daha çok serinin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır. • Ölçü birimleri aynı ancak gözlem sayıları ve büyüklükleri farklı olan serilerin değişkenliğini karşılaştırmakta kullanılır.


18. Soru

Standart sapma nedir?

Cevap

Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması standart sapma olarak tanımlanır. Değişkenlik ölçüleri içinde en yaygın ve etkin kullanıma sahip olan standart sapmadır. Standart sapma serideki gözlem değerlerinin tümüne dayanan, dolayısıyla matematiksel bakımdan en kuvvetli değişkenlik ölçüsüdür. Standart sapma daha çok istatistiksel analizlerde kullanılan bir ölçü olup özellikle normal dağılım fonksiyonunun en önemli unsurudur. Standart sapma genellikle; • Örnek kütle için s (küçük “s”) ile • Evren için ise ? (küçük sigma) ile gösterilir.


19. Soru

Ortalama nedir?

Cevap

Ortalama, serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alan, hesaplanabilir bir değerdir.


20. Soru

Homojenik nedir?

Cevap

Homojenlik, gözlem birimlerinden derlenen verilerin değerce bir birine benzemesi demektir.


21. Soru

Duyarlı ortalamaların ortak özellikleri nelerdir?

Cevap

Bu grupta yer alan ortalamaların ortak özellikleri;
• Ortalama hesaplanırken serinin bütün gözlem değerleri dikkate alınır.
• Gözlem değerlerinde meydana gelebilecek değişiklikten hemen etkilenirler.
Duyarlı ortalamalar içinde en çok bilinen aritmetik ortalama olmakla birlikte, geometrik ortalama ve kareli ortalama da bu grup içinde yer almaktadır.


22. Soru

Tartılı ortalama nedir?

Cevap

Bir istatistik serisindeki bazı gözlem deĞerlerinin önem derecesi farklılık gösterebilir. Ortalama hesabında bu önem derecelerinin hesaba katılmasına imkân veren ortalama, tartılı aritmetik ortalamadır.


23. Soru

Uç değer nedir? 

Cevap

Bir istatistik serisinde, diğer gözlem değerlerine göre, aşırı derecede küçük veya aşırı derecede büyük bir değer varsa buna uç değer denir.


24. Soru

Geometrik ortalamaların temel uygulama alanları nelerdir? Açıklayınız.

Cevap

Geometrik ortalamanın iki temel uygulama alanı vardır: Birincisi, gözlem değerleri yaklaşık aynı oranda değişen yüzde, indeksler ve oransal verilerin ortalama hesabında kullanılır. İkincisi ise; nüfus, milli gelir ve ekonomik serilerde kullanılır. İncelenen seride sıfır veya negatif değer varsa geometrik ortalama kullanılmaz.


25. Soru

Dizilerde kareli ortalama nasıl hesaplanır?

Cevap

Dizilerde kareli ortalama hesaplanırken gözlem değerlerinin kareleri alınıp toplanmakta ve sonuç gözlem sayısına bölündükten sonra karekökü alınmaktadır.


26. Soru

Medyan nedir? Tanımlayınız.

Cevap

Küçük değerden büyük değere doğru sıralanmış gözlem değerlerinden oluşan seriyi, gözlem sayısı bakımından iki eşit kısmi seriye ayıran değer, medyan ortalamadır.


27. Soru

Frekans serisinin medyan ortalamasını bulmak için izlenmesi gereken işlem adımları nelerdir?

Cevap

Frekans serisinin medyan ortalaması, izleyen işlem sırası ile hesaplanır.
• Serideki gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır
• “Den az” frekansları hesaplanır.
• Gözlem sayısının (n) tek sayı ve çift sayı olması durumuna göre dizilerde açıklanan işlemler ile medyan ortalama hesaplanır.


28. Soru

Mod nedir?

Cevap

Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır.


29. Soru

Değişim aralığı nedir ve nasıl formüle edilir?

Cevap

Değişkenlik ölçüleri içinde en basit ve en kolay hesaplanan değişim aralığı: serinin en büyük gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki fark olup aşağıdaki gibi formüle edilir:

D.A. = Xmax - Xmin


30. Soru

Standart sapma nedir? Tanımlayınız.

Cevap

Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması standart sapma olarak tanımlanır.


31. Soru

Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır. Bunlar nelerdir?

Cevap

Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır:

  • Ölçü birimleri farklı olan iki veya daha çok serinin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır.
  •  Ölçü birimleri aynı ancak gözlem sayıları ve büyüklükleri farklı olan serilerin değişkenliğini karşılaştırmakta kullanılır. Özellikle küçük ve büyük işletmelerin çeşitli yönlerden kıyaslanması imkânını sağlar.

32. Soru

Asimetrisi sağa çarpık serilerde medyan hangi aralıklarda değer alır?

Cevap

Asimetrisi sağa çarpık serilerde medyan, daima mod ile aritmetik ortalama arasında değer alır.


33. Soru

Değişim katsayısı nedir?

Cevap

Değişim katsayısı, bir serinin standart sapmasının aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılması sonucu elde edilen oransal bir ölçüdür.


34. Soru

Standart sapmanın sıfıra yakın değer alması ne anlama gelir?

Cevap

Standart sapmanın sıfıra yakın değer alması değişkenliğin az olduğunu göstermektedir.


35. Soru

Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?

Cevap

Aritmetik ortalama, gözlem değerlerinin cebirsel toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır.


36. Soru

Duyarlı ortalamalar nelerdir?

Cevap

Duyarlı ortalamalar:

Aritmetik ortalama

Geometrik ortalama

Kareli ortalama


37. Soru

Duyarlı olmayan ortalamalar nelerdir?

Cevap

Duyarlı olmayan ortalamalar:

Medyan

Mod


38. Soru

Gruplandırılmış serilerin aritmetik ortalamasını hesaplayabilmek için hangi işlemler yapılmalı?

Cevap

Gruplandırılmış serilerin aritmetik ortalamasını hesaplayabilmek için önce seri frekans serisine dönüştürülür. Sonra da frekans serisi için aritmetik ortalama hesaplamada kullanılan formül uygulanır.


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil)
7 Şubat 2022 Pazartesi