İstatistik 2 Dersi 5. Ünite Sorularla Öğrenelim

Regresyonun kelime anlamı nedir?

Regresyon teriminin kökeni Sör Francis Galton’a dayanır. Galton bir değişken üzerinde meydana gelen değişimin başka bir ya da daha fazla değişken tarafından açıklanıp açıklanamayacağı konusunda çalışan ilk araştırmacılardandır. 1885 yılında kalıtım konusunda çalışırken babalar ve oğulların boyları konusunda yaptığı araştırmasında, oğulların boylarının ortalamaya doğru yönlendiğini (İngilizce karşılığı regressed) belirterek regresyon kelimesinin temelini oluşturmuştur. Günümüzde ise regresyona, değişkenler arasındaki ilişkinin modellenmesi işlemlerinin tümünü içeren geniş bir anlam yüklenmiştir.

Korelasyonun kelime anlamı nedir?

Korelasyon ise birlikte değişim gösterme eğilimindeki değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini temsil eden bir katsayıdır. Bu katsayı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesinin yanı sıra ilişkinin yönünü de belirler. İki değişken arasında yüksek korelasyon olması bile, iki değişkenden birinin diğerinin nedeni olabileceğini göstermez. Korelasyon analizi iki değişken arasındaki nedensellik için kullanılamadığından, nedensellik araştırması için diğer farklı istatistik tekniklerinin kullanılması gerekir.

Regresyon analizinde yapılan işlem nedir?

Regresyon analizinde iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkinin hangi matematiksel modelle ifade edileceği araştırılır.

Serpilme diyagramı nedir?

Değişkenler arasındaki ilişkiyi göstermenin ilk yolu grafik yöntemidir. X ve Y gözlem ikilileri bir grafik üzerinde birer nokta hâlinde gösterilir. İşaretlenen bu noktaların oluşturduğu şekil serpilme diyagramı olarak isimlendirilir.

Kaç çeşit serpilme diyagramı vardır?

İki değişken arasında aldıkları değerlere göre gözlemlenebilecek dört farklı serpilme diyagramı vardır (S:118, Şekil5.1). Serpilme diyagramı üzerinde bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkinin yapısı gözlenebilmektedir. Serpilme diyagramını oluşturan iki değişken arasında doğrusal olmayan ilişki ya da doğrusal ilişki görülebilmektedir. Farklı bir şekil ise iki değişken arasında ilişki olmadığını söyleyebilir. Noktaların oluşturduğu şekle bakarak ilişkinin yönü ve derecesini tahmin etmek de mümkündür. Bunun için noktaların en dışta kalanları birleştirilerek bir şekil elde edilir. Söz konusu şeklin durumuna göre ilişkinin derecesi hakkında tahminde bulunulur. Eğer şekil dar bir elipse benziyorsa ilişki kuvvetlidir, elips genişledikçe ilişki zayıflar.

Basit ve çoklu regresyon analizleri neye göre belirlenir?

Regresyon analizinde bağımsız değişken sayısı bir olması durumunda basit regresyon analizi; birden fazla bağımsız değişken olması durumunda ise çoklu regresyon analizi söz konusu olmaktadır.

Regresyon analizi için serpilme diyagramı yeterli midir?

Serpilme diyagramı sadece ilişki tipi üzerinde bir fikir verebilmektedir. Bu ilişkinin matematiksel bir ifadesinin geliştirilmesi gerekir. Bu denklem elde edildiğinde, bağımlı değişken Y bağımsız değişken X olmak üzere, Y’nin değerlerinin tahmini için X’in değerleri kullanılır. X, Y değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkinin ifadesinde kullanılan eşitliğe doğrusal regresyon modeli ya da kısaca regresyon denklemi denir.

Evren için geçerli olan regresyon modeli nedir?

Y ? + ßX + ? şeklindeki doğrusal model, X ve Y değişkenlerinin evrenleri için geçerlidir. İstatistiksel çalışmaların çoğunda olduğu gibi, regresyon analizinde de ana kütleye ilişkin verilerin tümüne ulaşılamadığından bu evrenden seçilen örneklem verileriyle analiz yapılır. Örneklem verilerinden hareketle ana kütle parametreleri ? ve ß’nın tahminlerini elde edebilmek için EKK yönteminden yararlanılabilir. Bunun için öncelikle, gözlem ikililerini bir serpilme diyagramında gösterdiğimizi varsayalım. Serpilme diyagramı incelendiğinde doğrusal bir eğilim görülüyorsa, Y’nin X’e göre matematik fonksiyonunun doğrusal olduğuna (kesin olmasa da) karar verilebilir. Ancak gözlem noktaları arasından çok sayıda doğrusal fonksiyon geçirilebilir. Bu doğrusal fonksiyonlardan en uygunu Yi gözlem değerlerine en yakın kuramsal (tahmin) Yi değerini veren doğrusal fonksiyon olacaktır. Bir başka ifadeyle belirli bir X değeri için, elimizde iki ordinat değeri olacaktır; • Birincisi gözlem değeri, • İkincisiyse bu noktanın doğru ya da eğri üzerinde teorik olarak hesaplanacak ordinat değeridir.

Y’nin, X’e göre tahmin edilen doğrusal regresyon denklemi araştırmacı tarafından nasıl kullanılır?

Bu denklemde araştırmacı regresyon denklemini kullanarak herhangi bir X değeri için Y tahmin değerini hesaplayabilir. Bu şekilde denklemde X yerine ilgilendiği değeri yazan araştırmacı Y’nin modele göre beklenen değerini hesaplamış olur. Tersine, Y bağımlı değişkeninin istenen belirli bir değerini üretecek bir X bağımsız değişkeni için beklenen değeri de hesaplanan Y yerine ilgilendiği değeri yazan araştırmacı, denklemi çözerek X sonucunu elde edecektir.

Tahmin edilen basit doğrusal regresyon modelinde b değeri neyi ifade eder?

Tahmin edilen basit doğrusal regresyon modelindeki b katsayısının sıfırdan farklı olması Y ile X arasında bir bağıntı olduğunu göstermektedir. b katsayısının işareti ise X ile Y arasındaki ilişkinin yönünü belirler. Bu işaret pozitif ise iki değişken arasında aynı yönlü negatif ise ters yönlü bir ilişkiden söz edilir.

Basit doğrusal aralık tahmini nedir?

İstatistiksel çıkarsamalarda yapılan tahminlerin, gerçek değerlerle genellenmesi aralık tahminleriyle yapılır. Regresyon çözümlemesi, örneklem verileriyle yapıldığından, elde edilen a ve b’lerin ana kütle parametreleri ? ve ß’ya ilişkin aralık tahminlerinde kullanılması söz konusudur.

Korelasyon analizi nedir?

Şu ana kadar çalışmalarımız regresyon analizi başlığı altında; • Biri açıklayıcı (bağımsız), • Diğeri açıklanan (bağımlı) olmak üzere iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiye ait denklem üzerinde yoğunlaşmıştır. Bundan sonraki kesimde, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi incelenecektir

Korelasyon katsayısı çeşitleri nelerdir?

İki nicel değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemek için r ile gösterilen Pearson korelasyon katsayısı veya basit korelasyon katsayısı hesaplanır. Bu katsayı, –1 ? r ? 1 aralığında değer alır. Pozitif korelasyon katsayısı değişkenlerden birinin değeri arttığında diğerinin de değerinin arttığını; negatif korelasyon katsayısı ise değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değerinin azaldığını belirtir. r ± 1 olduğunda, söz konusu iki değişken mükemmel/tam ilişki içindedir. Buna karşılık r 0 olması iki değişkenin hiçbir ilişki içinde olmadıklarını gösterir. r –0,50 ya da +0,50 etrafında bir değer aldığında ise değişkenler arasında orta düzeyli bir ilişkinin varlığından söz edilir. Korelasyon en az iki değişken için tanımlansa da, bir değişkenin kendisi ile korelasyonu +1’dir.

Basit doğrusal korelasyon katsayısı neyi belirler?

Basit doğrusal korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ve yönünü belirler.

Belirlilik katsayısı nedir?

Belirlilik katsayısı, Bağımlı değişkende meydana gelen değişmelerin ne kadarının bağımsız değişkendeki değişmelerle açıklanabileceğini gösterir.

Regresyon ve korelasyon arasındaki farklılık nedir?

Regresyona genel olarak, değişkenler arasındaki ilişkinin modellenmesi işlemlerinin tümünü içeren geniş bir anlam yüklenmiştir. regresyon, bir değişken üzerinde meydana gelen değişimin başka bir ya da daha fazla değişken tarafından açıklanıp açıklanamayacağı temeline dayanır.

Korelasyon ise, birlikte değişim gösterme eğilimindeki değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini temsil eden bir katsayıdır. 

Bireylerin harcamalarının gelir durumuna göre farklılaşıp farklılaşmadığının araştırıldığı bir araştırmanın bağımlı ve bağımsız değişkenleri nelerdir?

"Serpilme diyagramı" nedir?

Regresyon analizinde  X ve Y gözlem ikililerinin (bağımsız ve bağımlı değişkenlerin) grafik üzerinde birer nokta hâlinde işaretlendiği şekil serpilme diyagramı olarak isimlendirilir.

Regresyon analizi türleri nelerdir?

Basit doğrusal regresyon analizinde "aralık tahmini" ile ifade edilmek istenen nedir?

Basit doğrusal regresyon analizinde varyansın tahmini hangi amaçla kullanılmaktadır?

Serpilme diyagramında, noktaların oluşturduğu şekle bakarak ilişkinin yönü ve derecesini tahmin etmek mümkündür. Bunun için noktaların en dışta kalanları birleştirilerek bir şekil elde edilir. Söz konusu şeklin durumuna göre ilişkinin derecesi hakkında tahminde bulunulur. Eğer şekil dar bir elipse benziyorsa ilişki kuvvetlidir, elips genişledikçe ilişki zayıflar.

İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesinin incelendiği analiz yöntemi "korelasyon analizi"dir.

Korelayon katsayısı (r), hangi aralıkta değerler almaktadır?

Korelasyon katsayısının pozitif veya negatif olması nasıl yorumlanmaktadır?

Basit doğrusal korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ve yönünü belirler.

Belirlilik katsayısı nedir?

Belirlilik katsayısı, bağımlı değişkende meydana gelen değişmelerin ne kadarının bağımsız değişkendeki değişimlerle açıklanabileceğini gösterir.

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesi korelasyon katsayısı yardımıyla belirlenirken, bu katsayının değerine bağlı olarak zayıf, orta ve güçlü ilişki gibi nitelemeler söz konusu olmaktadır.