İstatistik 2 Dersi 5. Ünite Sorularla Öğrenelim

Regresyon Ve Korelasyon Analizi

1. Soru

Regresyonun kelime anlamı nedir?

Cevap

Regresyon teriminin kökeni Sör Francis Galton’a dayanır. Galton bir değişken üzerinde meydana gelen değişimin başka bir ya da daha fazla değişken tarafından açıklanıp açıklanamayacağı konusunda çalışan ilk araştırmacılardandır. 1885 yılında kalıtım konusunda çalışırken babalar ve oğulların boyları konusunda yaptığı araştırmasında, oğulların boylarının ortalamaya doğru yönlendiğini (İngilizce karşılığı regressed) belirterek regresyon kelimesinin temelini oluşturmuştur. Günümüzde ise regresyona, değişkenler arasındaki ilişkinin modellenmesi işlemlerinin tümünü içeren geniş bir anlam yüklenmiştir.


2. Soru

Korelasyonun kelime anlamı nedir?

Cevap

Korelasyon ise birlikte değişim gösterme eğilimindeki değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini temsil eden bir katsayıdır. Bu katsayı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesinin yanı sıra ilişkinin yönünü de belirler. İki değişken arasında yüksek korelasyon olması bile, iki değişkenden birinin diğerinin nedeni olabileceğini göstermez. Korelasyon analizi iki değişken arasındaki nedensellik için kullanılamadığından, nedensellik araştırması için diğer farklı istatistik tekniklerinin kullanılması gerekir.


3. Soru

Regresyon analizinde yapılan işlem nedir?

Cevap

Regresyon analizinde iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkinin hangi matematiksel modelle ifade edileceği araştırılır.


4. Soru

Serpilme diyagramı nedir?

Cevap

Değişkenler arasındaki ilişkiyi göstermenin ilk yolu grafik yöntemidir. X ve Y gözlem ikilileri bir grafik üzerinde birer nokta hâlinde gösterilir. İşaretlenen bu noktaların oluşturduğu şekil serpilme diyagramı olarak isimlendirilir.


5. Soru

Kaç çeşit serpilme diyagramı vardır?

Cevap

İki değişken arasında aldıkları değerlere göre gözlemlenebilecek dört farklı serpilme diyagramı vardır (S:118, Şekil5.1). Serpilme diyagramı üzerinde bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkinin yapısı gözlenebilmektedir. Serpilme diyagramını oluşturan iki değişken arasında doğrusal olmayan ilişki ya da doğrusal ilişki görülebilmektedir. Farklı bir şekil ise iki değişken arasında ilişki olmadığını söyleyebilir. Noktaların oluşturduğu şekle bakarak ilişkinin yönü ve derecesini tahmin etmek de mümkündür. Bunun için noktaların en dışta kalanları birleştirilerek bir şekil elde edilir. Söz konusu şeklin durumuna göre ilişkinin derecesi hakkında tahminde bulunulur. Eğer şekil dar bir elipse benziyorsa ilişki kuvvetlidir, elips genişledikçe ilişki zayıflar.


6. Soru

Basit ve çoklu regresyon analizleri neye göre belirlenir?

Cevap

Regresyon analizinde bağımsız değişken sayısı bir olması durumunda basit regresyon analizi; birden fazla bağımsız değişken olması durumunda ise çoklu regresyon analizi söz konusu olmaktadır.


7. Soru

Regresyon analizi için serpilme diyagramı yeterli midir?

Cevap

Serpilme diyagramı sadece ilişki tipi üzerinde bir fikir verebilmektedir. Bu ilişkinin matematiksel bir ifadesinin geliştirilmesi gerekir. Bu denklem elde edildiğinde, bağımlı değişken Y bağımsız değişken X olmak üzere, Y’nin değerlerinin tahmini için X’in değerleri kullanılır. X, Y değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkinin ifadesinde kullanılan eşitliğe doğrusal regresyon modeli ya da kısaca regresyon denklemi denir.


8. Soru

Evren için geçerli olan regresyon modeli nedir?

Cevap

Y ? + ßX + ? şeklindeki doğrusal model, X ve Y değişkenlerinin evrenleri için geçerlidir. İstatistiksel çalışmaların çoğunda olduğu gibi, regresyon analizinde de ana kütleye ilişkin verilerin tümüne ulaşılamadığından bu evrenden seçilen örneklem verileriyle analiz yapılır. Örneklem verilerinden hareketle ana kütle parametreleri ? ve ß’nın tahminlerini elde edebilmek için EKK yönteminden yararlanılabilir. Bunun için öncelikle, gözlem ikililerini bir serpilme diyagramında gösterdiğimizi varsayalım. Serpilme diyagramı incelendiğinde doğrusal bir eğilim görülüyorsa, Y’nin X’e göre matematik fonksiyonunun doğrusal olduğuna (kesin olmasa da) karar verilebilir. Ancak gözlem noktaları arasından çok sayıda doğrusal fonksiyon geçirilebilir. Bu doğrusal fonksiyonlardan en uygunu Yi gözlem değerlerine en yakın kuramsal (tahmin) Yi değerini veren doğrusal fonksiyon olacaktır. Bir başka ifadeyle belirli bir X değeri için, elimizde iki ordinat değeri olacaktır; • Birincisi gözlem değeri, • İkincisiyse bu noktanın doğru ya da eğri üzerinde teorik olarak hesaplanacak ordinat değeridir.


9. Soru

Y’nin, X’e göre tahmin edilen doğrusal regresyon denklemi araştırmacı tarafından nasıl kullanılır?

Cevap

Bu denklemde araştırmacı regresyon denklemini kullanarak herhangi bir X değeri için Y tahmin değerini hesaplayabilir. Bu şekilde denklemde X yerine ilgilendiği değeri yazan araştırmacı Y’nin modele göre beklenen değerini hesaplamış olur. Tersine, Y bağımlı değişkeninin istenen belirli bir değerini üretecek bir X bağımsız değişkeni için beklenen değeri de hesaplanan Y yerine ilgilendiği değeri yazan araştırmacı, denklemi çözerek X sonucunu elde edecektir.


10. Soru

Tahmin edilen basit doğrusal regresyon modelinde b değeri neyi ifade eder?

Cevap

Tahmin edilen basit doğrusal regresyon modelindeki b katsayısının sıfırdan farklı olması Y ile X arasında bir bağıntı olduğunu göstermektedir. b katsayısının işareti ise X ile Y arasındaki ilişkinin yönünü belirler. Bu işaret pozitif ise iki değişken arasında aynı yönlü negatif ise ters yönlü bir ilişkiden söz edilir.


11. Soru

Basit doğrusal aralık tahmini nedir?

Cevap

İstatistiksel çıkarsamalarda yapılan tahminlerin, gerçek değerlerle genellenmesi aralık tahminleriyle yapılır. Regresyon çözümlemesi, örneklem verileriyle yapıldığından, elde edilen a ve b’lerin ana kütle parametreleri ? ve ß’ya ilişkin aralık tahminlerinde kullanılması söz konusudur.


12. Soru

Korelasyon analizi nedir?

Cevap

Şu ana kadar çalışmalarımız regresyon analizi başlığı altında; • Biri açıklayıcı (bağımsız), • Diğeri açıklanan (bağımlı) olmak üzere iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiye ait denklem üzerinde yoğunlaşmıştır. Bundan sonraki kesimde, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi incelenecektir


13. Soru

Korelasyon katsayısı çeşitleri nelerdir?

Cevap

İki nicel değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemek için r ile gösterilen Pearson korelasyon katsayısı veya basit korelasyon katsayısı hesaplanır. Bu katsayı, –1 ? r ? 1 aralığında değer alır. Pozitif korelasyon katsayısı değişkenlerden birinin değeri arttığında diğerinin de değerinin arttığını; negatif korelasyon katsayısı ise değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değerinin azaldığını belirtir. r ± 1 olduğunda, söz konusu iki değişken mükemmel/tam ilişki içindedir. Buna karşılık r 0 olması iki değişkenin hiçbir ilişki içinde olmadıklarını gösterir. r –0,50 ya da +0,50 etrafında bir değer aldığında ise değişkenler arasında orta düzeyli bir ilişkinin varlığından söz edilir. Korelasyon en az iki değişken için tanımlansa da, bir değişkenin kendisi ile korelasyonu +1’dir.


14. Soru

Basit doğrusal korelasyon katsayısı neyi belirler?

Cevap

Basit doğrusal korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ve yönünü belirler.


15. Soru

Belirlilik katsayısı nedir?

Cevap

Belirlilik katsayısı, Bağımlı değişkende meydana gelen değişmelerin ne kadarının bağımsız değişkendeki değişmelerle açıklanabileceğini gösterir.


16. Soru

Regresyon ve korelasyon arasındaki farklılık nedir?

Cevap

Regresyona genel olarak, değişkenler arasındaki ilişkinin modellenmesi işlemlerinin tümünü içeren geniş bir anlam yüklenmiştir. regresyon, bir değişken üzerinde meydana gelen değişimin başka bir ya da daha fazla değişken tarafından açıklanıp açıklanamayacağı temeline dayanır.

Korelasyon ise, birlikte değişim gösterme eğilimindeki değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini temsil eden bir katsayıdır. 

İki değişken arasında yüksek korelasyon olması bile, iki değişkenden birinin diğerinin nedeni olabileceğini göstermez.


17. Soru

Bireylerin harcamalarının gelir durumuna göre farklılaşıp farklılaşmadığının araştırıldığı bir araştırmanın bağımlı ve bağımsız değişkenleri nelerdir?

Cevap

Regresyon analizinde bağımlı değişken üzerinde oluşan değişimlerin açıklanmasına çalışılır. Örneğin verilen örnekte, bir bireyin “harcaması” bağımlı değişken olarak ele alınmıştır. Bağımsız değişken ise neden durumunda olan “gelir” değişkenidir. Genellikle bağımlı değişken Y sembolüyle bağımsız değişken ise X ile ifade edilir.


18. Soru

"Serpilme diyagramı" nedir?

Cevap

Regresyon analizinde  X ve Y gözlem ikililerinin (bağımsız ve bağımlı değişkenlerin) grafik üzerinde birer nokta hâlinde işaretlendiği şekil serpilme diyagramı olarak isimlendirilir.


19. Soru

Regresyon analizi türleri nelerdir?

Cevap

Regresyon analizinde bağımsız değişken sayısı bir olması durumunda basit regresyon analizi; birden fazla bağımsız değişken durumunda ise, çoklu regresyon analizi söz konusu olmaktadır.


20. Soru

EKK Yöntemi nedir?

Cevap

EKK Yöntemi (Yi-Yˆi) artıklarının kareleri toplamını en küçük yapabilen ? ve ß’nın tahminlerinin elde edilmesine ilişkin bir yöntemdir.


21. Soru

Basit doğrusal regresyon analizinde "aralık tahmini" ile ifade edilmek istenen nedir?

Cevap

İstatistiksel çıkarsamalarda yapılan tahminlerin, gerçek değerlerle genellenmesi aralık tahminleriyle yapılır. Regresyon çözümlemesi, örneklem verileriyle yapıldığından, elde edilen a ve b’lerin anakütle parametreleri ? ve ß’ya ilişkin aralık tahminlerinde kullanılması söz konusudur.


22. Soru

Basit do¤rusal regresyon analizinde anlamlılık testi nasıl gerçekleştirilmektedir?

Cevap

Basit doğrusal regresyon analizinde, bir bağımlı bir bağımsız değişken olması nedeniyle, test edilecek parametreler ? ve ß olacaktır. Daha önce açıklandığı gibi, ?’nın tahmini a regresyon sabitidir ve b ise ß’nın tahmini olup regresyon katsayısıdır.

Basit doğrusal regresyon modelindeki regresyon katsayısına ilişkin yapılan test, regresyon do¤rusunun anlamlılığını da test etmektedir. 


23. Soru

Basit doğrusal regresyon analizinde varyansın tahmini hangi amaçla kullanılmaktadır?

Cevap

Basit doğrusal regresyon modelinde ? ve ß’nın tahminlerine ek olarak, aralık tahminlerinde ve hipotez testlerinde varyansın tahminine gereksinim vardır.


24. Soru

iki değişken arasındaki ilişkinin genellikle neden-sonuç ilişkisine dayalı bir biçimde araştırıldığı analiz yöntemi hangisidir?

Cevap

Regresyon analizinde iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkinin hangi matematiksel modelle ifade edileceği araştırılır. Sözü edilenki değişken arasındaki ilişkinin genellikle neden-sonuç ilişkisine dayalı bir biçimde ortaya çıkar.


25. Soru

Serpilme diyagramı üzerinde bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiler nasıl değerlendirilmektedir?

Cevap

Serpilme diyagramında, noktaların oluşturduğu şekle bakarak ilişkinin yönü ve derecesini tahmin etmek mümkündür. Bunun için noktaların en dışta kalanları birleştirilerek bir şekil elde edilir. Söz konusu şeklin durumuna göre ilişkinin derecesi hakkında tahminde bulunulur. Eğer şekil dar bir elipse benziyorsa ilişki kuvvetlidir, elips genişledikçe ilişki zayıflar.


26. Soru

İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesinin incelendiği analiz yöntemi hangisidir?

Cevap

İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesinin incelendiği analiz yöntemi "korelasyon analizi"dir.


27. Soru

İki nicel değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemek için r ile gösterilen katsayının adı nedir?

Cevap

İki nicel değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemek için r ile gösterilen "Pearson korelasyon katsayısı" veya "basit korelasyon katsayısı" hesaplanır.


28. Soru

Korelayon katsayısı (r), hangi aralıkta değerler almaktadır?

Cevap

Korelasyon katsayısı, -1 ? r ? 1 aralığında değer alır.


29. Soru

Korelasyon katsayısının pozitif veya negatif olması nasıl yorumlanmaktadır?

Cevap

Pozitif korelasyon katsayısı değişkenlerden birinin değeri arttığında diğerinin de değerinin arttığını; negatif korelasyon katsayısı ise değişkenlerden birinin değeri artarken di¤erinin değerinin azaldığını belirtir.


30. Soru

Korelasyon katsayısı r’nin belirttiği ilişkinin derece ve yönüne ilişkin olarak hangi değerlendirmeler yapılmaktadır?

Cevap

r = ± 1 olduğunda, söz konusu iki değişken mükemmel/tam ilişki içindedir. Buna karşılık r = 0 olması iki değişkenin hiçbir ilişki içinde olmadıklarını gösterir. r -0,50 ya da +0,50 etrafında bir değer aldığında ise değişkenler arasında orta düzeyli bir ilişkinin varlığından söz edilir. Korelasyon en az iki değişken için tanımlansa da, bir değişkenin kendisi ile korelasyonu da +1’dir.


31. Soru

Basit doğrusal korelasyon katsayısı nedir?

Cevap

Basit doğrusal korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ve yönünü belirler.


32. Soru

Belirlilik katsayısı nedir?

Cevap

Belirlilik katsayısı, bağımlı değişkende meydana gelen değişmelerin ne kadarının bağımsız değişkendeki değişimlerle açıklanabileceğini gösterir.


33. Soru

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesi korelasyon katsayısı yardımıyla belirlenirken, bu katsayının derecelendirme düzeyleri nasıl nitelendirilmektedir?

Cevap

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesi korelasyon katsayısı yardımıyla belirlenirken, bu katsayının değerine bağlı olarak zayıf, orta ve güçlü ilişki gibi nitelemeler söz konusu olmaktadır.


34. Soru

Belirlilik katsayısı nasıl hesaplanmaktadır?

Cevap

Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır ve 0 ile 1 aras›nda değerler alır.


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil)
7 Şubat 2022 Pazartesi