İstatistik 2 Dersi 4. Ünite Sorularla Öğrenelim

İstatistikte değişkenler nasıl sınıflandırılmaktadır?

İstatistikte değişkenler; • Sayısal (nicel) değişkenler ve • Sayısal olmayan (nitel) değişkenler olmak üzere iki grupta sınıflandırılmaktadır.

Günümüzde yapılan birçok araştırmada hangi değişken göz önüne alınmaktadır?

Günümüzde yapılan birçok araştırmada sayısal olmayan değişkenlerin dikkate alındığı gözlemlenmektedir.

Sayısal olmayan değişkenlere ilişkin bir araştırma örneği verebilir misiniz?

Örneğin, insanların medeni durumlarıyla seçtikleri meslek grupları arasındaki bir ilişki incelenmek istendiğinde, medeni durumun ve meslek grubunun rakamlarla ifade edilmesi olası değildir.

Belirtilen durumda medeni hal ve meslek grubu değişkenleri ne tür değerler alabilir?

Medeni durum evli, bekâr, boşanmış ve dul şeklinde gösterilirken meslek grupları da serbest meslek, devlet memurluğu, işçi vb. şeklinde gruplandırılabilir.

Ki-Kare testi nedir?

Sayısal olmayan değişkenler arasındaki herhangi bir ilişkinin var olmadığını ileri sürerek (H0 hipotezi) bu hipotezin red edilip edilemeyeceğinin incelenmesinde uygulanan test Ki-Kare testidir.

Ki-Kare testinin diğer kullanım alanları nelerdir?

Bir örneklemin gözlemlenmesi sonucunda elde edilen frekans dağılımının binom, Poisson, normal vb. gibi genellenmiş bir dağılıma uygun olup olmadığına karar verebilmek için kullanılan test yine Ki-kare testi olacaktır. Diğer yandan iki ya da daha fazla örneklemin aynı evrenden seçilip seçilmedikleri konusunda karar verilirken de ki-kare testinden yararlanılır.

Ki-Kare testinin tarihçesi nedir?

Ki-Kare testi, 1900 yıllarında Karl Pearson tarafından bulunmuş ve ismi de onun tarafından verilmiştir.

Ki-Kare testinin uygulanması için öncelikle neyin bilinmesi gereklidir?

Bu istatistiksel testin uygulanmasında önce kikare’nin ve serbestlik derecesinin nasıl hesaplanacağının bilinmesi gerekir.

Ki-kare testinin uygulanacağı bir örnek olay belirtiniz.

Bir seçim sonrası bir il merkezindeki yerel basın, seçime katılan partilerin aldıkları oylarla seçmenlerin eğitim düzeyleri arasında, göz ardı edilemeyecek, bir ilişkinin varlığını ileri sürmektedir. Oy dağılımına ilişkin farklı görüş taşıyan A partisi yöneticileri, yerel basının bu konuda ne kadar haklı olduğunu belirlemek amacıyla bir araştırmanın yaptırılmasını kararlaştırmıştır. Araştırma, yeterli görülen bir örneklem üzerinden gerçekleştirilecektir. Bu ve benzeri problemlerin çözümlenmesinde uygun bir istatistiksel teknik ki-kare testidir.

Ki-kare testine ne zaman başvurulur?

İki ya da daha fazla sınıflı iki nitel değişken arasında bağımsızlık olup olmadığını incelemek için kikare bağımsızlık testine başvurmak gerekir.

İki ya da daha fazla sınıflı iki nitel değişken arasında bağımsızlık olup olmadığını incelemek için hangi testten faydalanılır?

İki ya da daha fazla sınıflı iki nitel değişken arasında bağımsızlık olup olmadığını incelemek için kikare bağımsızlık testinden faydalanılmaktadır.

Ki-kare testi uygulanırken hangi tablodan faydalanılmaktadır?

Ki-kare testi uygulanırken kontenjans tablosundan yararlanılmaktadır.

Kontenjans tablosu nedir?

Bu tablo, incelenen iki değişkenin şıklarına düşen gözlenen frekansların yazıldığı, yatay (satırlar) ve düşey (sütunlar) bantlardan oluşan, çift yönlü tablodur (S:106, Tablo 4.1).

Kontenjans tablosu ne amaçla kullanılır?

Kontenjans tablosu Ki-kare bağımsızlık ve homojenlik testlerini yapabilmek üzere hazırlanmaktadır.

rxc tablosu nedir?

Aralarında bağıntı bulunduğu düşünülen birinci değişkenin r şıkkı (satır), ikinci değişkenin c şıkkı (sütun) varsa rxc TABLOSU olarak da isimlendirilen tablo oluşturulur (S:106, Tablo 4.1). Satır ve sütunların kesiştikleri yerlerde bulunan gözelerdeyse ilgili frekanslar kaydedilir.

Ki-kare testinin kullanımı için nasıl bir örnek yazılabilir?

Yapılan bir çalışmada katılımcıların eğitim düzeyleri ve sigara içme alışkanlıkları sorgulanarak, bu iki değişken arasında bir bağıntı bulunup bulunmadığı, diğer bir ifadeyle iki değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığı belirlenmeye çalışılsın. Bu amaçla 300 kişiyi kapsayan bir örneklem üzerinde yapılan gözlem sonuçları bir tablo ile verilebilir (S:106, Tablo 4.2). Sigara içme alışkanlığına ilişkin eğitim düzeyinin etkili olup olmadığını ? 0.01 anlamlılık düzeyinde araştırınız (S:108, Örnek1).

Kontenjans tablosunda serbestlik derecesi nasıl bulunur?

Kontenjans tablolarında serbestlik derecesi, satır ve sütun sayılarından birer çıkartılarak, bunların çarpılması suretiyle elde edilir.

Kuramsal (beklenen) frekanslar nasıl elde edilir?

Kuramsal (beklenen) frekanslar, ilgili gözenin yer aldığı satır toplamıyla sütun toplamı çarpılarak genel toplama bölünmek suretiyle elde edilir.

Ki-Kare homojenlik testi ne amaçla kullanılır?

Ki-kare homojenlik testi ana çizgileriyle iki ya da daha fazla bağımsız örneklemin, aynı ana kütleden seçilip seçilmediğinin araştırılmasında kullanılır.

Ki-kare homojenlik testinin uygulanışı nasıldır?

Testin uygulanması ki-kare bağımsızlık testinde olduğu gibidir. Yine nitel değişkenlerle ve aynı örneklem istatistiğiyle çalışır. Ancak, dikkat edilmelidir ki, bağımsızlık testinde ele alınan değişkenler arasında bir ilişkinin varlığı araştırılırken, homojenlik testinde iki ya da daha fazla bağımsız örneklemin aynı evrenden seçilip seçilmediği araştırılmaktadır.

Ki-kare homojenlik testinin kullanımı için nasıl bir örnek yazılabilir?

Bir fabrika; A ve B olmak üzere iki farklı teknik uygulanarak üretilen ürünlerin yıpranma sürelerini (kısa sürede, orta sürede, uzun sürede) belirlemek amacıyla, bu ürünlerle ilgili iki rassal örneklem oluşturmuştur. A tekniğiyle üretilen ürünlerden seçilen örneklemde 60 ürün, B tekniğiyle üretilen ürünlerden seçilen örneklemde ise 80 ürün bulunmaktadır. Seçilen örneklemlerin aynı ana kütleye ait olup olmadığını, %5 anlamlılık düzeyinde test ediniz (S:108, Örnek2).

Ki-kare uygunluk testi ne amaçla kullanılır?

Ki-kare uygunluk testinin esası, n hacimli (birimlik) bir örneklemin ana kütleyi iyi temsil edip edemeyeceğini araştırmak oluşturur. Bu testte, yine kikare değişkeninin doğası gereği, gözlenen ve beklenen frekanslardan yararlanılır.

Ki-kare uygunluk (iyi uyum) testinin kullanımı için nasıl bir örnek yazılabilir?

Bir üniversitede ortak ders olarak tüm fakültelerde verilen İngilizce dersini alan ve başarılı olan öğrencilerden rassal olarak seçilen 150 öğrencinin fakültelere dağılımı verilmiştir. Bu verilere göre fakülteler için İngilizce dersi başarısının aynı oranda olup olmadığını ? 0.01 anlamlılık düzeyinde araştırınız (S:110, Örnek3).

Kontenjans katsayısı nedir?

Ki-kare bağımsızlık testiyle iki değişken arasındaki ilişkinin varlığıyla ilgili karar verilebiliyordu. Oysa ki bazı hâllerde, iki değişken arasındaki ilişkinin kuvveti hakkında da bilgi sahibi olmak istenebilir. İşte kontenjans katsayısı rxc kontenjans tablolarından (r > 2 ve c > 2) hesaplanan ki-kare değerinin gösterdiği ilişki düzeyini saptamak amacıyla kullanılan bir katsayıdır. İki değişken arasında bir ilişki bulunmuyorsa c 0 değeri verir. Buna karşılık iki değişken arasında en üst düzeydeki ilişki katsayısı her zaman 1 çıkmaz, 1’e çok yakın bir değer olur.

Kontenjans katsayısı ile ne belirlenir?

Sayısal olmayan iki değişken arasındaki ilişkinin derecesi kontenjans katsayısı ile belirlenir.

Kontenjans katsayısı ile ilgili nasıl bir örnek yazılabilir?

Yapılan bir araştırmada, Z ilinde yaşayanların gelir düzeyleri (düşük, orta, yüksek) ile kullandıkları araçların yakıt özellikleri (benzin, dizel, LPG) arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığı incelenmek istenmiştir. Bu amaçla rassal olarak seçilen 200 kişiden elde edilen verilerle 0.01 anlamlılık düzeyinde ki-kare bağımsızlık testi yapılarak ki-kare değeri 42.93 olarak hesaplanmış ve söz konusu iki değişken arasında anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Şimdi kontenjans katsayısıyla bu ilişkinin derecesini araştıralım (S:111, Örnek4).

Yukarıda kontenjans katsayısı ile ilgili verilen örneğin çözümüyle ilgili nasıl bir karar verilebilir?

Ki-kare 42.93 ve n 200 olduğuna göre c0,42 elde edilir. Bu durumda, orta düzeyde bir ilişkinin olduğu konusunda karar verilebilir.

Sayısal olmayan değişkenler arasındaki herhangi bir ilişkinin var olmadığını ileri sürerek (H0 hipotezi) bu hipotezin red edilip edilemeyeceğinin incelenmesinde uygulanan test Ki-Kare testi’dir.

Bir örneklemin gözlemlenmesi sonucunda elde edilen frekans dağılımının binom, Poisson, normal vb. gibi genellenmiş bir dağılıma uygun olup olmadığına karar verebilmek için kullanılan test "Ki-kare testi"dir.

İki ya da daha fazla örneklemin aynı evrenden seçilip seçilmedikleri konusunda karar verilirken  de Ki-kare testinden yararlanılır.

İki ya da daha çok sınıflı nitel değişkenler arasındaki bağımsızlık, "ki-kare bağımsızlık testi"yle araştırılır.

Bir seçimde seçime katılan partilerin aldıkları oylarla seçmenlerin eğitim düzeyleri arasındaki ilişkinin araştırıldığı bir araştırmada kullanılacak test hangisidir?

Farklı örneklemlerin aynı evrenden seçilip seçilmediği "ki-kare homojenlik testiyle" araştırılır.

Ki-kare bağımsızlık testi ile homojenlik testi arasındaki temel farklılık nedir?

Ki-kare homojenlik testinin uygulanması nasıldır?

Sayısal olmayan iki değişken arasındaki ilişkinin derecesi kontenjans katsayısıyla belirlenir.

Kontenjans katsayısı, hangi amaçla kullanılmaktadır?

Kontenjans katsayısında iki değişken arasındaki ilişkiler nasıl değerlendirilmektedir?