İstatistik 2 Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

İstatiksel Tahminleme

1. Soru

Tahminleme nedir?

Cevap

Bir rassal örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla, ilgili evrenin parametre değerinin araştırılmasına tahminleme denir.


2. Soru

Tahminleyici nedir?

Cevap

Hem örneklem için hem de evren için bilgi üreten istatistiğe ilişkin formülasyona tahminleyici adı verilmektedir.


3. Soru

Tahmin nedir?

Cevap

Örneklem gözlem değerlerinin bir tahminleyiciye uygulanmasıyla hesaplanan değere tahmin adı verilir.


4. Soru

Nokta tahminlemesi ve aralık tahminlemesi ne zaman söz konusu olur?

Cevap

Parametreleri, istatistiklerden hareketle, bir sayı veya bu sayıyı kapsayan bir aralığın sınırlarıyla tahminlemek mümkündür. Birinci durumda nokta tahminlemesi, ikinci durumdaysa aralık tahminlemesi söz konusu olur.


5. Soru

İstatistiksel tahminleme nasıl sınıflandırılır?

Cevap

İstatistiksel tahminleme; • Nokta tahminlemesi ve • Aralık tahminlemesi olarak iki şekilde sınıflandırılır.


6. Soru

Nokta tahminlemesi bir örnek ile nasıl açıklanabilir?

Cevap

Tek bir atışın hedefteki gözlenen sonucuna bakarak, gözlenen sonuç tam isabet olsa bile atıcının iyi olduğunu söylemek doğru olmaz, tekrarlanan atışlardaki gözlenen sonuçlara bakmak gerekir. Bu benzetmeden hareketle nokta tahminlemesi tek bir örneklemden hesaplanan istatistiğin değerine dayanarak değil, bu istatistiğin örnekleme dağılımını inceleyerek yapılır.


7. Soru

Tahminleyicilerin yansız olabilmesi için ne gereklidir?

Cevap

Tahminleyicilerin yansız olabilmesi için örneklemin rassal seçimle oluşturulması yani evrendeki her birimin örneklemde yer alması için sıfırdan farklı, hesaplanabilir bir olasılığa sahip olması gerekir.


8. Soru

Tahmincilerin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirleyen en önemli kriter hangisidir?

Cevap

Bir tahminleyicinin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirlerken kullanılan kriterlerin başında yansızlık kriteri gelir.


9. Soru

Yansızlık kriterine göre bir tahminleyicinin yansızlığı neye göre belirlenir?

Cevap

Yansızlık kriterine göre tahminleyicinin örnekleme dağılımı tahminlenecek parametrenin yakınında serpilme gösteriyorsa bu tahminleyici yansızdır denir.


10. Soru

Yansız tahminleyicilerde önemli olan nedir?

Cevap

Yansız tahminleyicilerde önemli olan tahmin hatalarının cebirsel toplamının dolayısıyla ortalamasının sıfıra eşit olmasıdır.


11. Soru

Tahmincilerin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirleyen ikinci önemli kriter hangisidir?

Cevap

Bir tahminleyicinin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirlerken kullanılan ikinci kriter tahminleyicinin etkinliğidir. Evren parametresine daha yakın örnekleme dağılımına sahip olan tahminleyici diğer tahminleyicilere göre daha etkin tahminleyicidir denir.


12. Soru

Bir yansız tahminleyicinin etkinliği nasıl ölçülür?

Cevap

Bir yansız tahminleyicinin etkinliği; bu tahminleyicinin örnekleme dağılımının standart hatası (veya varyansı) ile ölçülür. Etkinlik, iki yansız tahminleyici arasında tercih yaparken kullanılan bir kriterdir. Eğer aynı örneklem hacmi esas alınarak hesaplanan iki tahminleyici yansız tahminleyiciler ise bunlardan standart hatası küçük olan, diğerine göre daha etkin tahminleyicidir. Bazı durumlarda az miktarda yanlılığa sahip, standart hatası küçük olan tahminleyici yansız fakat standart hatası büyük bir tahminleyiciye tercih edilebilir.


13. Soru

İki evren parametresi arasındaki farkın nokta tahminlemesinin aşamaları nelerdir?

Cevap

İki evren parametresi arasındaki farkın nokta tahminlemesinin aşamaları aşağıda listelenmektedir: • Tanımlanan iki evrenden belirlenen n1 ve n2 birimlik basit rassal örneklemler seçilir, • Bu örneklemlerdeki birimler üzerinden ilgilenilen değişken itibarıyla veriler derlenir, • Bu veriler kullanılarak tahminlenecek parametre için bilgi üretecek istatistik hesaplanır, • Son olarak bu istatistiğin değerinden ve dağılımın özelliklerinden yararlanılarak ilgili parametre için tahminleme yapılır.


14. Soru

Bir tahminleyicide standart hatanın küçüklüğü neyi etkilemektedir?

Cevap

Standart hatanın küçüklüğü tahminin güvenilirliğiyle ilgilidir. Güvenilir tahmin, tanımlanan evrenden seçilen aynı hacimli farklı örneklemlerde büyük ölçüde farklılık göstermeyen tahmindir.


15. Soru

Nokta tahminlemesi güvenilirlik konusunda ne kadar yeterlidir?

Cevap

Nokta tahminlemesi tahminin güvenilirliği hakkında bilgi veremediği, başka bir ifadeyle bu tahminleme tahminin parametre değerine ne kadar yakın olduğu bilgisini veremediği için sınırlı bir tahminlemedir.


16. Soru

Nokta tahminlemesinin tahminin güvenilirliği hakkında bilgi verememesi neye sebep olmuştur?

Cevap

Nokta tahminlemesinin tahminin güvenilirliği hakkında bilgi verememesi sonucunda tahminlemesi yapılacak parametre değeri ile tahmin değeri arasındaki olası fark için bir olasılık ifadesinin, güven düzeyinin kullanılmasına imkân veren aralık tahminlemesi geliş- tirilmiştir. Bu özelliği nedeniyle aralık tahminlemesi, nokta tahminlemesine tercih edilir.


17. Soru

Aralık tahminleyicisi nedir?

Cevap

Bir parametrenin örneklem istatistiğine dayanarak, örneklemenin planlama aşamasında araştırmacı tarafından belirlenen bir olasılığa (güven düzeyine) göre simetrik bir aralıkta belirlenmesi çalışmasına aralık tahminlemesi denir.


18. Soru

Bazı parametre değerlerinin güven sınırları tarafından kapsanmasının ya da kapsanmamasının sebebi nedir?

Cevap

Örneklem istatistiklerinin değerleri ve standart hataları örneklemden örnekleme değiştiğinden güven aralığının sınır değerleri değişk; güven aralığı genişler ya da daralır. Bu nedenle bazı güven aralıkları parametre değerini kapsar, bazıları kapsamaz.


19. Soru

Aralıklar tahminlemesinde güven aralığı dar mı geniş mi tutulmalıdır?

Cevap

Aralık tahminlemesinde güven aralığının mümkün olduğu ölçüde dar tutulması arzu edilir. Çünkü dar aralığın sınırları parametre değerine daha yakındır. Bu aralık güven düzeyine ve örneklem hacmine bağlıdır. Örneğin güven düzeyi %99dan %95e düştüğünde daha dar güven aralığı elde edilir. Belirlenen örneklem hacmi için hesaplanan standart hatanın küçük olması durumunda da güven aralığı daralır.


20. Soru

Tahminleme kavramı için istatistiksel bakışa göre bir tanım verebilir misiniz?

Cevap

Günlük yaşamın hemen hemen her alanında parametre tahminlemesiyle karşılaştırılır. Bir araştırma sürecinin en önemli aşaması olan örneklemeyle tahminleme birbirinin ayrılmaz parçasıdır.

Tahminleme, tanımlanan evrenden seçilen rassal örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla, bu evrenin uyduğu dağılımın parametre değerlerini araştırmaktır.


21. Soru

Tahmin ve tahminleyici nedir?

Cevap

Hem örneklem hem de evren için bilgi üreten istatistiğe ilişkin formülasyona "tahminleyici", örneklem gözlem değerlerinin bir tahminleyiciye uygulanmasıyla hesaplanan değere ise “tahmin” adı verilir. Tahminleyici, tahminin nasıl hesap- lanacağını gösterir. Tahminse sayısal bir değerdir


22. Soru

Nokta tahminlemesini irdeleyiniz?

Cevap

Tek bir rassal örneklemden hesaplanan ? istatistiğinin değerini, bu istatistiğin bilgi ürettiği ? parametresinin değerine eşit kabul eden tahminleme sürecine “nokta tahminlemesi” denir. Bu tahminleme bir atıcının hedefe tek bir atış yapması eylemine benzer. Tek bir atışın hedefteki gözlenen sonucuna bakarak, gözlenen sonuç tam isabet olsa bile atıcının iyi olduğunu söylemek doğru olmaz, tekrarlanan atışlardaki gözlenen sonuçlara bakmak gerekir. Bu benzetmeden hareketle nokta tahminlemesi tek bir örneklemden hesaplanan istatistiğin değerine dayanarak değil, bu istatistiğin örnekleme dağılımını inceleyerek yapılır.


23. Soru

İstatistiksel tahminlemede etkinlik nedir?

Cevap

Bir tahminleyicinin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirlerken kullanılan ikinci kriter tahminleyicinin etkinliğidir. Evren parametresine daha yakın örnekleme dağılımına sahip olan tahminleyici diğer tahminleyicilere göre daha etkin tahminleyicidir denir.

Bir yansız tahminleyicinin etkinliği; bu tahminleyicinin örnekleme dağılımının standart hatası (veya varyansı) ile ölçülür. Etkinlik, iki yansız tahminleyici arasında tercih yaparken kullanılan bir kriterdir. Eğer aynı örneklem hacmi esas alınarak hesaplanan iki tahminleyici yansız tahminleyiciler ise bunlardan standart hatası küçük olan, diğerine göre daha etkin tahminleyicidir. Bazı durumlarda az miktarda yanlılığa sahip, standart hatası küçük olan tahminleyici yansız fakat standart hata- sı büyük bir tahminleyiciye tercih edilebilir.


24. Soru

Tek evren parametresine ilişkin nokta tahminlemesini açıklayınız?

Cevap

Tek evren parametresine ilişkin nokta tahminleme sürecinde aşağıdaki aşamalar izlenir:

Tanımlanan evrenden, belirlenen n birimlik (hacimli) bir basit rassal örneklem seçilir. Bu örneklemdeki birimler üzerinden ilgilenilen değişken itibarıyla veriler derlenir. Bu veriler kullanılarak tahminlenecek parametre ? için bilgi üretecek ?ˆ istatistiği hesaplanır. Son olarak bu istatistiğin değerinden ve dağılımının özelliklerinden yararlanarak ? parametresi için tahminleme yapılır.


25. Soru

İki evren ortalaması arasındaki fark için nokta tahminlemesi yapılır mı? Açıklayınız?

Cevap

Tanımlanan iki evrenden, belirlenen n1 ve n2 birimlik (hacimli) basit rassal örneklemler seçilir.

Bu örneklemlerdeki birimler üzerinden ilgilenilen değişken itibarıyla veriler derlenir.

Bu veriler kullanılarak tahminlenecek parametre (?1 - ?2) için bilgi üretecek ?ˆ1 - ?ˆ2 istatistiği hesaplanır.

Son olarak bu istatistiğin değerinden ve dağılımının özelliklerinden yararlanarak ilgili parametre için tahminleme yapılır.


26. Soru

Aralık tahminlemesi nedir?

Cevap

Bilinmeyen evren parametresini, istenen bir olasılıkla, simetrik bir aralıkta tahminleme sürecine, aralık tahminlemesi denilir.


27. Soru

Aralık tahminleme süreci hakkında bilgi verebilir misiniz?

Cevap

Bir tahminleme sürecinde, küçük varyansa (ya da standart hataya) sahip olan tahminleyicinin tercih edilmesi, önemli bir kriterdir. Standa


28. Soru

Aralık tahminlemesi genel gösterimi nedir?

Cevap

Bir parametrenin örneklem istatistiğine dayanarak örneklemenin planlama aşamasında araştırmacı tarafından belirlenen bir olasılığa (güven düzeyine) göre simetrik bir aralıkta belirlenmesi çalışmasına aralık tahminlemesi denir.

Bu tanıma göre ? parametresinin aralık tahminlemesinin gösterimi genel olarak

A < ?< Ü

şeklinde yazılır. Burada A ve Ü tahminlenecek parametre değerini kapsayacak alanı belirleyen sınır değerleridir. Güven sınırları adı verilen bu sınırlardan A, alt sınır; Ü, üst sınır olarak tanımlanır.


29. Soru

Güven düzeyi nedir?

Cevap

Tahminleme sürecinde alt ve üst sınırlar birer rassal değişken, bu sınırların belirlediği aralık da rassal aralık niteliğindedir. Aralık tahminlemesi sürecinde, araştırmacı tarafından önceden belirlenen olasılık düzeyi ya da güven düzeyi (G.D.) parametre değerini kapsayan güven aralığının tahminlendiği olasılığı ifade eder ve 1-? ile gösterilir. Bir başka ifadeyle güven düzeyi tahminlenecek güven aralıklarının parametre değerini içine alma oranıdır. G.D.= 1-? değeri büyük seçilirse tahminlenen aralığın ?’yı kapsayan bir aralık olma olasılığı artmış fakat tahminlerin güvenilirliği, kesinliği azalmış olur.


30. Soru

Evren aritmetik ortalaması aralık tahminlemesinde evren standart sapması bilinmiyor ise ne yapılır?

Cevap

Evren ortalaması aralık tahminlemesinde evren standart sapması kullanılan kısımlar örneklem standart sapması yardımıyla çözümlenir.t


Kayıt Yenileme (Ders Ekle Sil)
7 Şubat 2022 Pazartesi