Yöneylem Araştırması Dersi 8. Ünite Sorularla Öğrenelim

Ulaştırma problemlerinin taşıdığı genel özellikler nelerdir?

1. Bir mal veya hizmet şeklinde ürün gönderen, m adet üretim merkezi vardır. Üretim merkezlerinin kapasiteleri bilinmektedir.

2. Ürünün gönderildiği n adet tüketim merkezi vardır. Tüketim merkezlerinin talep ettikleri miktarlar bilinmektedir.

3. Bir üretim merkezinden bir tüketim merkezine gönderilen her 1 birim ürün için ortaya çıkan birim taşıma (gönderme) maliyeti bilinmekte olup, toplam taşıma maliyeti taşınan miktarla doğru orantılı olarak değişmektedir.

4. Dağıtımı yapılacak mal veya hizmet olarak tanımlanmış ürün, bütün üretim ve tüketim merkezleri için aynı birim ve türde tanımlıdır.

Üretim merkezlerine, kaynaklar, yükleme merkezleri veya sunum noktaları; tüketim merkezlerine de hedefler, talep noktaları veya boşaltım yerleri denilebilmektedir.

Ulaştırma problemlerinde iki temel kısıt nedir?

1. Bir üretim merkezinden tüm tüketim merkezlerine gönderilen toplam ürün miktarı, üretim merkezinin kapasitesini aşamaz.

2. Bir tüketim merkezine bütün üretim merkezlerinden gönderilen toplam ürün miktarı, tüketim merkezinin talebini karşılamalıdır.

İkinci tip temel kısıtlarla, bir hedef noktasının talebinin birden fazla kaynaktan karşılanması ile ne amaçlanmaktadır?

Tüketim merkezi sayısına eşit olan ikinci tip temel kısıtlarla ise, bir hedef noktasının talebinin birden fazla kaynaktan karşılanması sağlanır. Amaç, bir yandan tüketim noktalarının talep gereksinimleri ile üretim merkezlerinin sunum miktarlarında denge sağlarken, aynı zamanda toplam taşıma maliyetini de enküçüklemektir.

Dengelenmiş ulaştırma modeli nedir?

Eğer bir ulaştırma modelinin toplam sunum miktarı toplam talep miktarına eşit ise, “dengelenmiş ulaştırma modeli'' olarak adlandırılır.

Eğer bir ulaştırma modelinin toplam sunum miktarı toplam talep miktarına eşit ise, “dengelenmemiş ulaştırma modeli'' olarak adlandırılır.

Bir ulaştırma modeli dengelenmemiş ise, nasıl dengelenmiş hale dönüştürülebilir?

Bir ulaştırma modeli dengelenmemiş ise, yapay kaynak ya da yapay hedef noktasıeklentisiyle, model dengelenmiş hale dönüştürülebilir.

Dengelenmiş ulaştırma modelinin taşıdığı üç önemli özellik nedir?

Dengelenmiş ulaştırma modelinin taşıdığı üç önemli özellik vardır:

1. Üretim merkezi sayısı “m” ve talep merkezi sayısı “n” iken, dengelenmiş ulaştırma modelinin bir temel uygun çözümünde en fazla (m + n -1) adet değişken temelde yer alabilir.

2. Her dengelenmiş ulaştırma modelinin en az bir uygun çözümü olup, eniyi çözümü de vardır.

3. Ulaştırma modelinde, sunum ve talep miktarlarına karşı gelen değerler tamsayı ise, karar değişkenleri her temel uygun çözümde, dolayısıyla eniyi çözümde tamsayı değer alır.

Ulaştırma problemleri için geliştirilmiş çözüm algoritmasının başlıca üç adımı nedir?

Ulaştırma problemleri için geliştirilmiş çözüm algoritmasının başlıca üç adımı bulunmaktadır:

1. Bir başlangıç temel uygun çözümün bulunması.

2. Eniyilik sınamasının yapılması.

3. Eniyi çözüme erişilmemişse izleyen temel uygun çözümün bulunarak ikinci adıma dönülmesi.

Bir ulaştırma modelinde herhangi bir uygun çözümün, temel uygun çözüm olma şartı nedir?

Bozulmuş temel uygun çözüm nedir?

Bir ulaştırma modelinde herhangi bir uygun çözümün, temel uygun çözüm olma şartı, temel değişken sayısının adet olmasıdır. 

Dengelenmiş ulaştırma modeline bir başlangıç temel uygun çözüm bulmak için en çok kullanılan üç yöntem nedir?

1. Kuzeybatı köşe yöntemi (Northwest corner method)

2. Enküçük maliyet yöntemi (Minimum cost method)

3. VAM yöntemi (Vogel’s approximation method)

Kuzeybatı Köşe Yöntemi İle Başlangıç Çözüm Bulma nasıldır?

Başlangıç temel uygun çözümü oluşturmak için en basit ve hızlı olan yöntemdir. Bu yöntemde, taşıma maliyetleri göz önüne alınmaz. Ulaştırma tablosunun kuzeybatı (en sol üst) köşesinden güneydoğu köşesine doğru hücrelere değer atanır. Her adımda tablodaki bir satır veya sütun işlem dışı bırakılarak, tablo daraltılır.

1. Tablo genelinde en düşük maliyete sahip olan ve sayısal bir değer atanmamış (i, j) hücresi seçilir. En düşük maliyetli birden fazla hücre varsa, herhangi biri ele alınabilir.

2. Bu hücreye, i. satırdaki sunum ve j. sütundaki talep değerleri göz önüne alınarak, mümkün olan enbüyük değer atanır.

3. Atanan miktar, i. satırın sunum ve j. sütunun talep değerlerinden çıkarılarak, Si ve dj değerleri güncellenir.

4. Sıfır değerine karşı gelen satır veya sütundan sadece birisi işlem dışı bırakılarak tablo daraltılır.

5. İşlem dışı bırakılmamış sadece bir satır veya sütun kaldığında algoritma sonlanır. Kalan miktarlar son satır veya sütundaki uygun yerlere atanır. Aksi halde birinci adıma dönülür.

Tablodaki her satır ve sütun için bir ceza puanı hesaplanır. Ceza puanı, o satır veya sütunda yer alan boş hücrelerdeki en küçük iki maliyet arasındaki farktır.

VAM yönteminin adımları nelerdir?

1. Tablodaki her satır ve sütun için bir ceza puanı hesaplanır. Ceza puanı, o satır veya sütunda yer alan boş hücrelerdeki en küçük iki maliyet arasındaki farktır.

2. Ceza puanı en yüksek olan satır veya sütun seçilir. Ceza puanı aynı olan birden fazla satır ve sütun varsa, bunlardan herhangi biri ele alınabilir.

3. Bu satırdaki (veya sütundaki) boş hücreler içinde en düşük maliyetli olan (i, j) hücresi belirlenir.

4. Bu hücreye, i. satırdaki sunum ve j. sütundaki talep değerleri göz önüne alınarak, mümkün olan enbüyük değer atanır.

5. Atanan miktar, i. satırın sunum ve j. sütunun talep değerlerinden çıkarılarak, Si ve dj değerleri güncellenir.

6. Güncellenen Si ve dj değerlerinden en az biri sıfır olacaktır. Sıfır değerine karşı gelen satır veya sütundan sadece birisi işlem dışı bırakılarak tablo daraltılır.

7. İşlem dışı bırakılmamış sadece bir satır veya sütun kaldığında algoritma sonlanır. Kalan miktarlar son satır veya sütundaki uygun yerlere, en küçük maliyet yöntemine göre atanır. Aksi halde eğer altıncı adımda i. satır işlem dışı kaldıysa sütunların, j. sütun işlem dışı kaldıysa satırların ceza puanları yeniden hesaplanır ve ikinci adıma dönülür.

Bir güzergahın döngü oluşturması için hangi şartların sağlanması gerekir?

1. İki ardışık hücre, aynı satırda ya da aynı sütunda yer almalıdır.

2. Dizideki son hücre, ilk hücreyle ortak bir satır ya da sütuna sahip olmalıdır.

3. Üç ardışık hücre aynı satır ya da sütunda bulunmamalıdır.

Yeni temel uygun çözümün belirlenmesinde izlenecek adımlar nelerdir?

1. Temele girecek değişkenden başlamak üzere, bir döngü çizilir. Gerçekte temele girecek değişken için sadece bir olası döngü vardır.

2. Döngüdeki hücreler, temele giren hücreden başlayarak sırasıyla (+), (?), (+),... şeklinde işaretlenir.

3. Temele girecek değişkenin alabileceği en büyük değer ? olsun. ?, (?) işaretli hücrelerin değerlerinin enküçüğü olarak belirlenir.

4. Döngü üzerindeki (+) işaretli hücrelere ? eklenip, (?) işaretli olanların değerinden ? çıkarılır.

Atama modelinde amaç nedir?

Atama modelinde amaç, genellikle toplam maliyeti enküçüklemek için kaynak kullanımının bire bir dağıtımının yapılmasıdır.

Macar algoritması ile atama problemini çözebilmek için hangi koşulların sağlanması gerekir?

• Problemin amacı bir etkinliğin enküçüklenmesidir.

• İşlem noktası ile iş sayısı birbirine eşittir (= n.)

• Her atama gideri cij ? 0 koşuluna uymaktadır (cij : i. işlem noktasını j. işe atamanın maliyeti)