Karar Modelleri Dersi 5. Ünite Özet

GİRİŞ

Doğal durumlar olarak ifade edilen kontrol edilemeyen değişkenlerin belirlenemediğinde tam bir belirsizlik söz konusudur. Böyle bir yapıda karar vericilerin uygulayabileceği çözüm yaklaşımları, kişisel tutumlarını yansıtan karar ölçütleridir. Hangi doğal durumun hangi olasılıkla ortaya çıkacağı tahmin edilebiliyorsa, risk ortamı söz konusu olup, risk ortamı için geliştirilmiş olan karar ölçütlerinden yararlanılmaktadır. Risk ortamı belirsizlik düzeyinin bir ölçüde azaltılması anlamını taşımakla beraber, belirsizlik tam olarak ortadan kalkmış değildir. Dolayısıyla bu durumda doğru kararların verilmesi de garanti değildir. Doğru kararlar ancak gelecekte ortaya çıkacak olayların (kontrol edilemeyen değişken ya da doğal durum) ne olacağını, hangi değerlerle ortaya çıkacağını kesin olarak bilmekle mümkün olabilecektir. Ancak gerçek yaşamda geleceği kesin olarak bilmek neredeyse imkânsızdır. Bununla birlikte gelecekte ne olacağına, hangi durumlarla karşılaşılacağına ilişkin araştırmalar yardımıyla ek bilgiler elde edilerek belirsizlik düzeyinin olabildiğince azaltılmasına çalışılabilir. Ancak ek bilgi elde etmenin de bir maliyeti olacaktır. Ek bilgi elde etmenin maliyetinin, elde edilen bilginin sağlayacağı kazançtan yüksek olmaması gerekir.

Tam Bilginin Beklenen Değeri

Karar verme sürecinde, doğal durumlar hakkında elde edilen bilgi tam ise bu duruma belirlilik adı verilir. İşletmeler sıklıkla belirsizlik ve risk ortamında karar verirler. Bununla birlikte işletmeler tam bilgiye sahip olmak için çeşitli araştırmalar yaparak ek bilgi etme çabasına girebilirler. Burada önemli nokta karar vericinin ek bilgi elde etmek için ödeyebileceği bedelin üst sınırının belirlenmesidir. Bu sınırın belirlenmesi için tam bilginin beklenen değerinden yararlanılır.

Tam bilginin beklenen değeri (Expected Value of Perfect Information – EVPI), tam bilgi durumunda beklenen kâr değeri ile bilgi öncesi analizde seçilen en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri arasındaki farkı göstermektedir. Tam bilginin beklenen değeri hesaplaması iki aşamadan oluşur. İlk aşamada ek bilgi öncesindeki olasılıklara göre hesaplana, en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri belirlenir. Bu değer risk ortamında beklenen kâr olarak adlandırılır. İkinci aşamada ise belirsizliğin azaltılması için elde edilen ek bilgi değerleri ve önceden var olan bilgilere göre karar verme problemindeki seçeneklerin beklenen kâr değerleri hesaplanır. Hesaplanan değer tam bilgi olduğunda beklenen kâr olarak ifade edilir. Bu hesaplama her bir doğal durumda ortaya çıkacak en iyi değerler ile ilgili doğal durumun olasılıklarının çarpımlarının toplamı biçiminde hesaplanır. İkinci aşamada belirlenen değerler ile birinci aşamada belirlenen değerler arasındaki fark tam bilginin beklenen değerini verir.

Tam bilginin beklenen değerini bir örnekle açıklayalım:

Örnek:

XYZ işletmesinin yöneticisi 2 hisse senedi içinden hangisini almanın en iyi yatırım seçeneği olacağı konusunda karar vermeye çalışmaktadır. Bu karara ilişkin doğal durumlar ve her bir doğal durumda yatırım seçeneklerinin getireceği kar değerleri aşağıdaki strateji tablosunda verilmiştir.

Tablo incelendiğinde, ekonomide iyi ekonomik gerçekleşme olasılığının %70 ve kötü durumun gerçekleşme olasılığının %30 olarak belirlendiği görülmektedir. XYZ işletmesi, bir yatırım uzmanıyla görüşmüş, uzman 10 lira karşılığında hisse senetlerinin seyrini kesin olarak öngörebilecek bir rapor hazırlamayı teklif etmiştir. İşletme yöneticisi, en fazla 100 lira ayırabildiği bir hisse senedi portföyü için, 10 liraya bu raporu almanın ne kadar akıllıca olacağını bilmek istemektedir.

Öncelikle, işletme yalnızca kendi bilgisine dayanarak risk ortamında karar vermeye uygun bir şekilde hisse 1 ve 2 için beklenen getirileri hesaplar

Hisse 1: 60x0.70+30x0.30=42+9=51

Hisse 2: 80x0.70-30x0.30=56-9=47

Görüleceği gibi, Hisse 2 iyi ihtimalle Hisse 1’e göre daha yüksek getirisi varken, kötü ihtimalde Hisse 1’e göre daha kötü getiriye sahiptir (hatta zarar etmektedir). Yani ekonomi iyi giderse Hisse 2, Hisse 1’den daha çok kazandıracaktır. Fakat ekonomi kötü giderse Hisse 1 ufak da olsa kazanç elde ederken, Hisse 2 kaybettirecektir. Bu durumda tercih yapmak için beklenen değerleri karşılaştırılır ve Hisse 1’in beklenen değeri Hisse 2’ye göre yüksek olduğu görülür. Yani Hisse 1 seçilmelidir.

Yatırım uzmanı ile piyasa tam olarak tahmin edilebilseydi, ekonomik duruma göre en iyi seçenek seçilebilecektir. Bu da, eğer ekonominin iyi gideceği bilinirse Hisse 2, kötü gideceği bilinirse Hisse 1 alınacaktır. Fakat ekonominin iyi veya kötü gitmesi ne şirketin ne de yatırım uzmanının belirleyebileceği bir şeydir. Bu sebeple ekonomik durumun iyi veya kötü olmasına göre doğru karar vermenin de bir beklenen değeri vardır:

Tam bilgi durumunda beklenen kâr: 80x0.7+30x0.3 = 65

Tam bilginin beklenen değeri ise: 65 -51 = 14 liradır

Uzman ise bu bilgiyi 10 liraya sunmaktadır. 14 >10 olduğu için bu bilgiyi uzmandan almak yerinde bir hareket olacaktır.

Örneklem Bilgisinin Beklenen Değeri

Birçok gerçek olayda tam bilgiye ulaşmak mümkün değildir. Ancak karar probleminin doğasına uygun bir araştırma, test, gözlem vb. ile örneklem bilgisine ulaşılabilir. Örneklem bilgisi, başlangıçta mevcut olan bilgilerin daha sağlıklı, daha gerçekçi bilgilere dönüşmesine katkı sağlar. Bu katkı, başlangıçta mevcut olan doğal durum olasılıklarını - Bayes teoreminden yararlanarak - yeniden hesaplanmasıyla gerçekleştirilir. Hatırlatmak gerekirse Bayes teoremi:

Bayes terominde A i =(i=1,2,3,….,n) karşılıklı ayrık ve bütüne tamamlayan olaylar olmak üzere; B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A i olayının gerçekleşme olasılığı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Bu formülde;

P(A i |B) : B olayının meydana geldiği bilindiğinde A i ’nin ortaya çıkma (koşullu) olasılığını, diğer bir ifade ile olabilirliklerini

P(A i ) : A i olayının önsel (başlangıç) olasılığı

P(B|A i ) : A i olayının meydana geldiği bilindiğinde B’nin ortaya çıkma (koşullu) olasılığını, diğer bir ifade ile olabilirliklerini

Burada görüleceği üzere önsel bilgi ve örneklem bilgisinden gelen sonsal bilgi yer almaktadır. Örneklem bilgisi beklenen değeri (Expected Value of Sample Information), örneklem bilgisinden elde dilen kâr ile örneklem bilgisi olmadan elde dilen kâr arasındaki farka eşittir. Örneklem bilgisinin beklenen değerine ilişkin örnek için, kitabınızdaki örnek 5.2 üzerine inşa edilmiş örnek 5.3’ü inceleyebilirsiniz.