aofsoru.com

Sembolik Mantık Dersi 6. Ünite Sorularla Öğrenelim

Nicelenmiş Önermelerin Yorumlanması

1. Soru

Küme nedir?

Cevap

Varlığı mantıksal bir çelişkiye yol açmayan herhangi bir nesneler topluluğudur.


2. Soru

Hiçbir elemanı olmayan kümeye ne denir?

Cevap

Boş küme.


3. Soru

Boş küme hangi sembolle gösterilir.

Cevap

{}


4. Soru

Haftanın günlerinin oluşturduğu kümeyi yazınız.

Cevap

{Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}


5. Soru

Sonlu küme nedir?

Cevap

Bir kümenin eleman sayısı doğal sayı ise bu kümeye sonlu küme denir.


6. Soru

Haftanın günlerinin oluşturduğu küme kaç elemanlıdır?

Cevap

7


7. Soru

Taşıyıcı küme ya da evreni ne demektir?

Cevap

Modelin üzerine kurulduğu küme, modelin taşıyıcı kümesi ya da evreni olarak adlandırılır.


8. Soru

Yüklemin kaplamı nedir?

Cevap

Evrenin yüklem sembolünü eşleştirdiğimiz altkümesi, evrende bu yüklemin belirttiği özelliğe sahip olan nesnelerin kümesidir. Bu küme, yüklemin kaplamı olarak adlandırılır.


9. Soru

Bir önermenin bir küme üzerindeki doğrusal açılımı ne demektir?

Cevap

Bir A önermesinde geçen tüm nicelemelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir doğrusal açılımı olarak adlandırılır.


10. Soru

?x (Fx › ?y (Gx ? Gy)) önermesinin {a, b} kümesindeki açılımını yazınız.

Cevap

(Fa › (Ga ? Ga) ? (Ga ? Gb)) ?
(Fb › ((Gb ? Ga) ? (Gb ? Gb)))


11. Soru

Kümenin tanımını yazınız.

Cevap

Küme, varlığı mantıksal bir çelişkiye yol açmayan herhangi bir nesneler topluluğudur. 


12. Soru

Bir ? nesnesi S kümesini oluşturan nesnelerden biri ise, “? nesnesi S kümesinin elemanıdır” denir ve bu durum sembolik olarak ne şekilde gösterilir?

Cevap

Bir ? nesnesi S kümesini oluşturan nesnelerden biri ise, “? nesnesi S kümesinin elemanıdır” denir ve bu durum sembolik olarak “? ? S” şeklinde gösterilir.


13. Soru

Alt kümeyi tanımlayınız.

Cevap

S kümesinin tüm elemanları T kümesinin de elemanları ise, “S kümesi
T kümesinin altkümesidir” denir. 


14. Soru

alt küme sembolik olarak hangi biçimde gösterilir?

Cevap

Bu durum sembolik olarak “S ? T” biçiminde
gösterilir.


15. Soru

Modelin tanımını yazınız.

Cevap

S sonlu bir küme ise, bir önermede, önerme kümesinde veya çıkarımda geçen her yüklem sembolü için S kümesinin bir altkümesi ve her ad sembolü
için S kümesinin bir elemanından oluşan yapı, bu önermeyi, önerme kümesini
veya çıkarımı denetleyebileceğimiz bir modeldir.


16. Soru

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesini denetleyecek bir model oluşturunuz.

Cevap

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesinde, F, G ve H yüklem sembolleri ve A ad
sembolü geçmektedir. Dolayısıyla, bu önermeyi denetleyebileceğimiz bir M modeli,
modelin evreni olarak bir SM kümesinden, F, G ve H yüklemlerinin herbiri için SM
kümesinin FM, GM ve HM altkümelerinden ve A ad sembolünün karşılığı olarak SM
kümesinin bir AM elemanından oluşmalıdır. O halde, aşağıdaki modellerin herbiri
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesini denetleyebileceğimiz birer modeldir:

(a) SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, HM = {b}, AM = a
(b) SM= {a, b, c}, FM = {b}, GM = {b,c}, HM = {b}, AM = c
(c) SM = {a}, FM = { }, GM = {a}, HM = {a}, AM= a


17. Soru

altküme yüklemin “kaplamı”'nı açıklayınız

Cevap

Bir yüklem sembolünün bir kümede yorumlanması, o kümede o yüklemin belirttiği özelliğe sahip elemanlardan oluşan altkümenin belirtilmesidir. Bu altküme yüklemin “kaplamı” olarak adlandırılır.


18. Soru

Bir ad sembolünün bir kümede yorumlanması ne şekilde gerçekleşir?

Cevap

Bir ad sembolünün bir kümede yorumlanması, o ad sembolünün kümede işaret ettiği elemanın belirtilmesidir


19. Soru

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında hangi ad sembolleri geçmektedir?

Cevap

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında A ve B ad sembolleri geçmektedir.


20. Soru

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında yüklem
sembolleri hangileridir?

Cevap

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında, F, G ve H yüklem
sembolleridir.


21. Soru

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımını denetleyeceğimiz bir M modelinde kümenin elemanlarını yazınız.

Cevap

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında, F, G ve H yüklem
sembolleri, A ve B ad sembolleri geçmektedir. Dolayısıyla, bu çıkarımı denetleyebileceğimiz bir M modeli, modelin evreni olarak bir SM kümesinden, F, G ve H
yüklemlerinin herbiri için SM kümesinin FM, GM, HM altkümelerinden, A ve B ad
sembollerinin karşılığı olarak SM kümesinin AM ve BM elemanlarından oluşmalıdır.


22. Soru

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımını denetleyeceğiniz bir model oluşturunuz.

Cevap

Aşağıdakilerin her biri ?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy - HB)
çıkarımını denetleyebileceğimiz bir modeldir:
(a) SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, HM = {a}, AM = a, BM = a
(b) SM = {a, b,c}, FM = GM = HM = {a}, AM = a, BM = b
(c) SM = {a, b}, FM = { }, GM= {a}, HM = {b}, AM = b, BM = b


23. Soru

{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde yüklem sembolleri hangileridir?

Cevap

{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde, F ve G yüklem sembolleridir.


24. Soru

{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde ad sembolleri hangileridir?

Cevap

{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde A ve B ad sembolleridir.


25. Soru

{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesini denetleyeceğiniz bir model oluşturunuz.

Cevap

Aşağıdakilerin her biri {?x ?y (FA ?~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesini denetleyebileceğimiz bir modeldir:
(a) SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, AM = a, BM = b,
(b) SM = {a, b, c}, FM = {b}, GM = {b,c}, AM = c, BM = c,
(c) SM = {a}, FM = { }, GM = {a,b}, AM = a, BM = a


26. Soru

{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesini denetleyeceğimiz bir M modelinde kümenin elemanlarını yazınız.

Cevap

bu önermeler kümesini denetleyebileceğimiz bir M modeli, modelin evreni olarak bir SM kümesinden, F ve G yüklemlerinin herbiri için SM kümesinin FM ve GM altkümelerinden, A ve B ad sembollerinin karşılığı olarak SM kümesinin AM ve BM elemanlarından oluşmalıdır.


27. Soru

Nicelemeli Bir Önermenin Bir Evrende Açılımına bir örnek veriniz.

Cevap

A = ?y ((Fx ? Gy) ? (Gy › Hx)) olsun. A formülünün tek serbest değişkeni
x olduğundan, A(a) ifadesi A formülünde x değişkeninin her geçişi yerine a
elemanının konması ile elde edilir: A(a) = ?y ((Fa ? Gy) ? (Gy › Ha)) . Aynı
şekilde, A(b) = ?y ((Fb ? Gy) ? (Gy › Hb)) .


28. Soru

Nicelemeli önermelere bir örnek veriniz.

Cevap

A = ?x ((FA ? Gy) ? (Gy › Hx)) olsun. A formülünün tek serbest değişkeni
y olduğundan, A(a) ifadesi A formülünde y değişkeninin her geçişi yerine a
elemanının konması ile elde edilir: A(a) = ?x ((FA ? Ga) ? (Ga › Hx)). Aynı
şekilde, A(b) = ?x ((FA ? Gb) ? (Gb ›Hx))


Yukarı Git

Sosyal Medya'da Paylaş

Facebook Twitter Google Pinterest Whatsapp Email