aofsoru.com

Matematik 1 Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

Fonksiyonlar

1. Soru

Fonksiyon nasıl tanımlanır?

Cevap

Tanım kümesi ve değer kümesi diye adlandırılan iki küme bulunmalıdır. Her iki küme de boş küme olmamalıdır. Tanım kümesinden alınan her bir eleman değer kümesindeki bir elemana tanımlanırsa, buna fonksiyon denir.


2. Soru

Herhangi bir f fonksiyonu için tanım kümesinden alınan bir x elemanına karşılık gelen elemana ne ad verilir?

Cevap

X’in f altındaki görüntüsü adı verilir ve f(x) olarak gösterilir.


3. Soru

Tanım kümesindeki bütün elemanların görüntülerinin oluşturduğu kümeye ne ad verilir?

Cevap

Tanım kümesindeki bütün elemanların görüntülerinin oluşturduğu kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir.


4. Soru

Bir fonksiyonun değer kümesi ve görüntü kümesi arasındaki ilişki nedir?

Cevap

Bir fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesinin bir alt kümesidir.


5. Soru

f fonksiyonunun değer kümesi ve görüntü kümesi birbirine eşitse, bu fonksiyon için ne söylenebilir?

Cevap

Herhangi bir f fonksiyonunun değer kümesi ve görüntü kümesi birbirine eşitse, bu fonksiyona örten fonksiyon adı verilir.


6. Soru

Herhangi bir f fonksiyonun değer kümesi alfabedeki harfleri içermektedir. Fonksiyonun görüntü kümesinde ise alfabedeki sesli harfler yer alıyorsa, bu fonksiyon için ne söylenebilir ?

Cevap

Bu fonksiyon örten bir fonksiyon değildir. Örten bir fonksiyonda değer kümesi ve görüntü kümesi birbirine eşittir.


7. Soru

Fonksiyon olmayan bir örnek veriniz?

Cevap

Tanım kümesi A, alfabemizdeki harflerinin kümesi, değer kümesi İlköğretim sözlüğünde yer alan kelimelerin kümesi olsun. A’dan alınan bir harfi S’de o harfle başlayan kelimelere eşitleyelim. Bu fonksiyon tanım kümesindeki herhangi bir değeri, değer kümesinde birden fazla değere eşitlediği için fonksiyon olamaz.


8. Soru

Bir f fonksiyonunun değer kümesi boş kümeyse, fonksiyonla ilgili ne söylenebilir?

Cevap

f matematiksel olarak bir fonksiyon değildir. Tanım kümesindeki bütün değerlere karşılık hiç bir değer olmamaktadır.


9. Soru

Bire-bir fonksiyon nedir?

Cevap

f A’dan B’ye bir fonksiyon olsun x, y A’nın içinde birbirinden farklı elemanlar olduğunu varsayalım. Eğer bütün farklı x ve y’ler için f(x) ve f(y) birbirine eşit değilse, bu fonksiyona bire-bir fonksiyon denir.


10. Soru

Bire-bir ve örten bir f fonksiyonunun ters fonksiyonu var mıdır?

Cevap

Görüntü kümesindeki her bir elemanı, tanım kümesindeki bir değere karşılık getiren fonksiyona f’in tersi adı verilir. Bu nedenle, bire-bir ve örten bir fonksiyonun tersi vardır.


11. Soru

Birim fonksiyon nedir?

Cevap

Değer ve tanım kümeleri birbirine eşitse ve f(x)=x ise, f fonksiyonuna birim fonksiyon denir.


13. Soru

Tanım kümesi Türkiye’deki illerin isimleri olan ve x bir il iken, f(x)=ilin.plaka.numarası ise, fonksiyonun görüntü kümesi ne olur?

Cevap

Görüntü kümesi {1,2,....,80,81} olur. Türkiye’de en fazla il sayısı 81’dir.


14. Soru

Tanım kümesi Türkiye’deki illerin isimleri ve değer kümesi plaka numaraları {1,2,....,80,81} olan fonksiyonun ters fonksiyonu nedir?

Cevap

Ters fonksiyonda tanım kümesi plaka numaraları ve görüntü kümesi Türkiye’deki illerin isimleridir. Fonksiyon, plaka numaralarını alarak, il isimlerini getirir.


15. Soru

Tanım kümesi Türkiye’deki illerin isimleri ve değer kümesi plaka numaraları {1,2,....,80,81} olan fonksiyonun türü nedir?

Cevap

Tanım kümesindeki her bir elemana karşılık, görüntü kümesinde sadece bir eleman bulunduğu için fonksiyon bire-bir fonksiyondur.


16. Soru

f(x)=x ve g(x)=2x ise f ve g’nin toplam fonksiyonu nedir?

Cevap

(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x + 2x = 3x.


17. Soru

f(x)=x fonksiyonunu 5 kez toplayarak elde edilen g(x) fonksiyonu nedir?

Cevap

g(x)=f(x)+f(x)+f(x)+f(x)+f(x)=5x.


18. Soru

f(x)=x fonksiyonunu 5 kez kendisiyle çarparak elde ettiğimiz g(x) fonksiyonu nedir?

Cevap

g(x)=f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)=x5.


19. Soru

Bir inç 2.54 cm olduğuna göre, inç değerini santimetreye dönüştüren f fonksiyonu nedir?

Cevap

f(x)=2.54x


20. Soru

Bir karenin alanını hesaplayan g fonksiyonu, f(x)=x fonksiyonu kullanılarak nasıl bulunur?

Cevap

g(x)=f(x)f(x) =x2.


21. Soru

Bir dairenin alanını hesaplayan g fonksiyonu, f(r)=r fonksiyonu kullanılarak nasıl bulunur?

Cevap

g(r)=3.14f(r)f(r) =r2.


22. Soru

f(x)=x fonksiyonunu kullanarak, g(x)=0 sabit fonksiyonu nasıl bulunur?

Cevap

f(x)=x fonksiyonu kendisinden çıkararak, g(x) = f(x) - f(x) =0 sabit fonksiyonu bulunur.


23. Soru

f(x)=x fonksiyonu kullanılarak g(x)=1/x fonksiyonu nasıl bulunur?

Cevap

Yeni bir fonksiyon, örneğin h(x)=1 sabit fonksiyonu tanımlanır ve g(x)=h(x)/f(x) hesaplanarak g(x)=1/x fonksiyonu bulunur.

 


24. Soru

f(x)=x2 fonksiyonun ters fonksiyonu nedir?

Cevap

Örneğin, a ve –a değerleri için f(x)=a2 değerini verir. Buna göre tanım kümesindeki iki farklı değer, görüntü kümesindeki bir değere karşılık gelmektedir. Bu nedenle, ters fonksiyona verilen a2 değerine karşılık olarak, -a ve +a olarak iki değer vereceği için ters fonksiyonu bulmak mümkün değildir.

 


25. Soru

Kartezyen koordinat sistemini tanımlayınız.

Cevap

Önce düzlemde birbirine dik ve 0 (sıfır) noktalarında kesişen iki sayı doğrusu alıyoruz. Genelde bu doğrulardan birini yatay konumda ve artış yönü sağa olacak şekilde, diğerini ise düşey konumda ve artış yönü yukarı doğru olacak şekilde seçiyoruz. Yatay sayı doğrusuna x ekseni düşey sayı doğrusuna y ekseni adı verilir.


26. Soru

Kartezyen koordinat sisteminde (a,b) olarak gösterilen P adresinin bileşenlerini açıklayınız?

Cevap

Düzlemdeki P adresi (a,b) sıralı ikilisidir. A’ya bu noktanın apsisi, b’ye ise P noktasının ordinatı denir.


27. Soru

A ⊂ R olmak üzere f: A → R, A kümesi içinde yer alan x,y noktaları için, eğer x < y ve f(x) artan bir fonksiyon ise, f(x) ve f(y) arasındaki ilişki nedir?

Cevap

Artan fonksiyonlarda, f(x)<f(y) olmalıdır.


28. Soru

A ⊂ R olmak üzere f: A → R, A kümesi içinde yer alan x,y noktaları için, eğer x < y ve f(x) azalan bir fonksiyon ise, f(x) ve f(y) arasındaki ilişki nedir?

Cevap

Azalan fonksiyonlarda, f(x>)f(y) olmalıdır.


29. Soru

Birebir fonksiyon neye denir?

Cevap

f A'dan B'ye bir fonksiyon olsun. x, y eleman A ve X eşit değildir B iken f(x) eşit değildir f(y) ise f'e birebir fonksiyon denir. 


30. Soru

f(5)=3 ise f-1(3)=?

Cevap

f : A › B, y = f(x) fonksiyonu verilmiş olsun.

f-1 : B › A, x = f-1(y) bağıntısına, (B den A ya olan bağıntıya) f nin ters fonksiyonu denir. Dolayısıyla f-1(3)=5'dir.


31. Soru

Bileşke fonksiyon nedir? Açıklayınız.

Cevap

f : A › B,                 y = f(x)

g : B › C,                z = g(y) olmak üzere

gof : A › C,

(gof)(x) = g(f(x)) fonksiyonuna f ile g'nin bileşke fonksiyonu denir ve gof diye yazılır. (gof : Yazılışı g bileşke f diye okunur.)


32. Soru

Bileşke fonksiyon işleminin özellikleri nelerdir?

Cevap

  • Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. fog ? gof
  • Bileşke işleminin değişme özelliği vardır. fo(goh) = (fog)oh
  • I birim fonksiyon olmak üzere, foI = lof = f dir.
  • fof-1 = f-1of = I dir.
  • (fog)-1 = g-1of-1 dir.
  • (f-1)-1 = f dir.


33. Soru

f={(x,y):y=3x-4;x?R,y?R} bağıntısı bir fonksiyon mudur?

Cevap

?x?R için y=3x-4?R olduğundan f bağıntısı bir fonksiyondur.


34. Soru

A={-3,-2,-1,0,1} 
f:A›R
xy=f(x)=1+xx-2 fonksiyonu veriliyor.
f(A) görüntü kümesini ve f bağıntısının elemanlarını yazınız

Cevap

f(-3)=25,f(-2)=14,f(-1)=0,f(0)=-12,f(1)=-2

f(A)={25,14,0,-12,-2} 


f={(-3,25),(-2,14),(-1,0),(0,-12),(1,-2)}

 

35. Soru

f:R›R,f(4)=5,f(x+2)=xf(x)-3
olduğuna göre f(8) kaçtır? 

Cevap

f(6)=f(4+2)=4f(4)-3=4·5-3=17
f(8)=f(6+2)=6f(6)-3=6·17-3=99


36. Soru

f(x)=4+f(x-1) ve f(1)=3 ise 
f(15) kaçtır?

Cevap

f(x)=4+f(x-1)?f(x)-f(x-1)=4
x=2?f(2)-f(1)=4
x=3?f(3)-f(2)=4
x=4?f(4)-f(3)=4
?
x=15?f(15)-f(14)=4
f(15)-f(1)=14·4=56
f(15)=56+3=59 
 


37. Soru

f(x)=x²+1 fonksiyonu birebir bir fonksiyon mudur?

Cevap

f(x) fonksiyonu birebir değildir çünkü görüntü kümesindeki her bir eleman tanım kümesindeki tek bir x ile eşleşmez.
Örneğin x yerine 2 veya -2 , f(2)=5 f(-2)=5 , koyduğumuzda fonksiyondan çıkan sonuç 5 olur, tanım kümemizdeki iki değerin de değer kümesindeki görüntüsü aynıdır, bu yüzden birebir değildir.


38. Soru

Cevap


39. Soru

Cevap


40. Soru

Cevap


41. Soru

Cevap


Yukarı Git

Sosyal Medya'da Paylaş

Facebook Twitter Google Pinterest Whatsapp Email