aofsoru.com

Genel Matematik Dersi 5. Ünite Sorularla Öğrenelim

Yüzde Ve Faiz Hesapları

1. Soru

Yüzde kavramı neyi ifade eder?

Cevap

Yüzde büyüklük değil orandır. Bir büyüklüğün ne kadarından bahsettiğini ifade eder.


2. Soru

Bir sayının % p si ne demektir?

Cevap

Bir sayının %p si;

(Sayı x p) / 100 

olan sayıdır.


3. Soru

16 sayısının %25 olan sayı kaçtır?

Cevap

(16 x 25) / 100 = 4 'dür.


4. Soru

%20 si 25 olan sayı kaçtır?

Cevap

Yani o sayı;

(Sayı x 20) / 100 = 25 olan sayıdır.

Sayı = (25 x 100) / 20 = 125 bulunur.


5. Soru

Bir sayı %p artırdığımızda oluşan yeni sayı ne olur?

Cevap

Yeni sayı;

((Sayı + Sayı) x p ) / 100 olur.


6. Soru

Bir sayı %p azaltıldığında oluşan yeni sayı ne olur?

Cevap

Yeni sayı;

((Sayı - Sayı) x p ) / 100 olur.


7. Soru

1500 TL ye alınan bir mal %30 karla ne kadara satılır?

Cevap

Önce 1500 TL nin %30 u bulunmalıdır.

(1500 x 30) / 100 = 450 TL dir.

1500 TL sinin %30 u 450 TL olduğuna göre,

1500 + 450 = 1950 TL ye satılır.


8. Soru

1200 TL ye alınan bir mal %20 zararla ne kadara satılır?

Cevap

Önce 1200 TL nin %20 sini hesaplanmalıdır.

(1200 x 20) / 100 = 240 TL dir.

1200 TL nin %20 si 240 TL olduğuna göre,

1200 − 240 = 960 TL ye satılır.


9. Soru

1200 TL ye alınan bir mal 960 TL ye satılırsa bu mal satılırken yüzde kaç indirim yapılmıştır?

Cevap

Alınan mal 1200 − 960 = 240 TL ucuzlamıştır.

Bu durumda 240 sayısı 1200 ün yüzde kaçıdır.

Yani;

240 = (1200. x) / 100 denklemini çözülmelidir.

Bu denklemden;

x = (240.100) / 1200 = 20 bulunur.

İndirim oranı %20 dir.


10. Soru

Dizi kavramı nedir?

Cevap

Doğal sayılar kümesinden gerçel sayılar kümesine, tanımlanan her fonksiyona dizi denir.


Yani bir dizi;

f: N → R şeklinde bir fonksiyondur.

 

 


11. Soru

Dizinin genel terimi nedir?

Cevap

Eğer n doğal sayısına karşılık getirilen sayı ya an karşılık geliyorsa an sayısına dizinin genel terimi denir.


12. Soru

Aritmetik dizi kavramı nedir?

Cevap

Her n ∈ N için an+1 − an sayısı sabit oluyorsa, bu sayıya ortak fark ve an dizisine aritmetik dizi denir.


13. Soru

Geometrik dizi kavramı nedir?

Cevap

Her n ∈ N için an+1 / an oranı sabit oluyorsa, bu sabit orana ortak çarpan ve böyle an dizisine geometrik dizi denir.


14. Soru

Aritmetik diziye bir örnek veriniz.

Cevap

an  = 5n + 1 şeklinde dizi verilsin.

Buna göre;

an+1 = 5 n + 1 − 1 dir.

an+1 − an farkına bakalım. Bu sayı 5 dir.

Ortak farkı 5 olan bir aritmetik dizidir.


15. Soru

Geometrik diziye örnek veriniz.

Cevap

an = 2. 10n şeklindeki dizide ortak çarpanı 10 olan bir geometrik dizidir.


16. Soru

s = 1 + 2 + 3 + ?+ n toplamı nedir?

Cevap

s = 1 + 2 + ?+ n − 1 + n

s = n + n − 1 + ?+ 2 + 1

Bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak;

2s = n(n + 1)

s = (n(n + 1)) / 2 olur.


17. Soru

Bileşik faiz ne demektir?

Cevap

Belli zaman aralığında gerçekleşen faizin ana paraya eklenmesiyle bulunan tutarın faizidir.


18. Soru

Bileşik faiz formülü nedir?

Cevap

P banka ya yatırılan para miktarı, faiz oranı olarak ta r oranı alınırsa t yıl sonra elimize geçecek para miktarı,

P (1+r)n olur.

Yıl yerine üç ay ya da başka bir zaman dilimi alınabilir. Yıl yerine dönem terimi kullanırsak, P TL olan para r dönemlik bileşik faizle yatırılırsa, n dönem sonunda ulaşacağı değeri de Pn ile gösterirsek,

Pn = P (1+r)n olur.


19. Soru

60 liranın %40'ı kaç liradır?

Cevap

60*40/100=24


20. Soru

% 30'u 210 olan sayı kaçtır?

Cevap

Sayımız x olsun:

x*30/100=210

30x=210*100

x=700


21. Soru

Bir miktar para %20 faizle 1 yıllığına bankaya yatırılmış ve yıl sonunda 840 lira olmuştur. Yatırılan para ne kadardır?

Cevap

Yatırılan para x olsun:

x*120/100=840

120x=840*100=84000

x=700


22. Soru

Aritmetik dizi nedir?

Cevap

Dizi denilen şey her n doğal sayısına, belli bir kuralla, bir sayı karşılık getirme işidir. Eğer n doğal sayısına karşılık getirilen sayıyı an ile gösterirsek, bazı dizilerde n ne olursa olsun an+1-an sayısı sabit olabilir. Hiç değişmeyen bu sayıya ortak fark ve böyle bir diziye bir aritmetik dizi denir.


23. Soru

Aritmetik bir dizi yazınız.

Cevap

Örneğin 3, 7, 11, 15, 19... dizisinde her bir eleman bir öncekinden 4 fazla olduğuna göre bu bir aritmetik dizidir.


24. Soru

Geometrik dizi nedir?

Cevap

Bazı dizilerde an+1/an oranı sabit olabilir. Bu sabit orana ortak çarpan ve böyle bir diziye de bir geometrik dizi denir.


25. Soru

Geometrik dizilere bir örnek veriniz.

Cevap

Örneğin 1, 4, 16, 64.... bir geometrik dizidir zira her bir terim bir öncekinin 4 katıdır.


26. Soru

Genel terimi an=7n-1 olan dizinin 8. terimi kaçtır?

Cevap

n=8 için an=7n-1=7*8-1=55 olur


27. Soru

Genel terimi an=2n olan geometrik dizinin 5. terimi ile 6. teriminin toplamı kaçtır?

Cevap

5. terim=25=32

6.terim=26=64 olduğundan 64+32=96


28. Soru

4+8+12+16.........+100=?

Cevap

4'ten 100'e kadar 4'erli artan sayıların adedi 25'tir (serideki her sayıyı 4'e bölerek bunu kolayca görebilirsiniz). Şimdi sayıları alt alta tersten de yazalım.

Yani:

4+8+12+16+................................+100=A olsun

100+96+92+88+..............................+4=A olur

+________________________________

104+104+.......................................+104=25*104=2A

Öyleyse A=25*104/2=25*52=13260 olacaktır.


29. Soru

İlk terimi a ve ortak çarpanı x olan geometrik dizinin 186. terimi nedir?

Cevap

Dizinin terimlerine yi diyelim. O zaman:

y1=a

y2=ay1=ax

y3=ay2=axx=ax2

y4=ay3=ax2x=ax3 olacaktır. Dikkat ederseniz bu dizinin genel teriminin yn=axn-1 olduğu görülecektir. Öyleyse n=186 için y186=ax185 olacaktır.


30. Soru

1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........ şeklinde 1/3'ün kuvvetleri olarak devam eden sonsuz dizinin toplamı nedir?

Cevap

1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........=A olsun. O zaman, 2. terimden sonrasını 1/3 ortak çarpanı yardımıyla yeniden yazarsak:

1+(1/3)*[1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........]=A olacaktır. Dikkat edilirse bu ifadede köşeli parantez içinde olan kısım da A'ya eşittir. Yani:

1+(1/3)A=A

1=A-A/3

1=2A/3

3/2=A olacaktır. Yani bu sonsuz serinin toplamı sadece birbuçuktur.


31. Soru

30 bin TL'lik bir mevduat yıllık %10 bileşik faizle 3 yılda ne kadar faiz getirisi sağlar?

Cevap

100 lira ile başlamış olduğumuzu düşünelim. 1. yılın sonunda 100*1,1=110 liramız olur. 2. yılın sonunda 110*1,1=121 liramız olur. 3. yılın sonunda ise 121*1,1=133,1 liramız olacaktır. Ana para 100 lira olduğuna göre 33,1 lira faiz getirisi elde etmiş oluruz. Her 100 lira için 33,1 lira faiz getirisi olduğuna göre 30 bin TL için:

(30000/100)*33,1=9930 TL faiz geliri elde etmiş oluruz.


32. Soru

Bir aile ayda 1000 lira tasarruf edebilmektedir. Birikimlerini mevduat hesabında değerlendiren aileye banka aylık % 1 faiz ödemesi vermektedir. Mevduatlarından hiç para çekmedikleri takdirde 10 yıl sonra ne kadar para biriktirmiş olurlar?

Cevap

Aile ilk yatırdıkları 1000 lira için 10 yıl yani 120 ay faiz ödemesi alacaktır. İkinci yatırdıkları 1000 lira için ise 119 ay, üçüncü yatırdıkları bin lira için 118 ay... 120.ay için ise sadece 1 ay faiz ödemesi alacaklardır. Bu durumda toplam birikimi B ile ifade edersek:

B=1000*1,01120+1000*1,01119+1000*1,01118+......+1000*1,01

B=1000(1,01120+1,01119+1,01118+......+1,01)

Şimdi parentez içindeki toplamı bulmamız lazım. Bu toplama x diyelim. Bu durumda:

B=1000x olacaktır.

x=1,01120+1,01119+1,01118+......+1,01

x=1,01(1,01119+1,01118+......+1,01+1)

x=1,01(x-1,01120+1)

x=1,01x-1,01121 +1,01

1,01121 -1,01=1,01x-x

0,01x=(1,01121 -1,01)

x=100(1,01121 -1,01)

Bu durumda:

B=1000x=100000(1,01121 -1,01)=232.339 TL


33. Soru

Bir bankadan ATL borcu dönemlik r faiz oranı ile alalım. Eğer bankaya bu borcu her dönem B TL'lik eşit taksitlerle ödemek istersek borcu hangi dönemde amorti etmiş oluruz?

Cevap

Eğer her ay B lira ödersek k döneminin sonunda kalan borcumuz:

Ak=(1+r)Ak-1-B=(1+r)kA-B((1+r)k-1)/r

Son ödeme ayında kalan borcumuz sıfır olmalıdır. O yüzden:

(1+r)nA-B((1+r)n-1)/r=0

(1+r)nA=B((1+r)n-1)/r

B=Ar(1+r)n/((1+r)n-1)

Bu denklemde A, B ve r bilinirse n bulunabilir.


34. Soru

Mehmet otomobil almak için 48 ay vadeli, % 1.2 faizle 40 bin TL kredi çekerse aylık ne kadar taksit ödemelidir?

Cevap

B=Ar(1+r)n/((1+r)n-1) formülünde n=48 r=0.012 ve A=40000 değerleri yerine yazıldığında B=1101.10 bulunur.


35. Soru

Bir bakteri türünün popülasyonu her ay ikiye katlanmaktadır. Başlangıçta 1 milyon bakteri bulunan bir ortamda 4. ayın sonunda ne kadar bakteri bulunur?

Cevap

Bakteri popülasyonu 1, 2, 4, 8, 16... şeklinde artmaktadır. Bu dizinin 4. elemanı 8 olduğuna göre 4. ayın sonunda 8 milyon bakteri bulunur.


36. Soru

Bir radyoaktif madde her dakika ağırlığının yarısını kaybetmektedir. Başlangıçta 1 kg olan radyoaktif madde 5. dakikanın sonunda kaç gr gelir?

Cevap

Her dakika ağırlığı yarıya düşeceğine göre 1. dakikanın sonunda 500 gr, 2. dakikanın sonunda 250 gr.. şeklinde bir dizi oluşacaktır. Bu dizinin 5. elemanı 31.25 olacaktır. Yani 1 kg'lık radyoaktif madde 5 dakikanın sonunda 31.25 gr'a düşecektir.

500, 250, 125, 62.5, 31.25


37. Soru

Bir büyüklüğün %60’ı demek ne demektir?

Cevap

Bir büyüklüğün %60’ı demek, eğer o büyüklük 100 birim olsaydı 60 birimi demektir.


38. Soru

%20 ifadesi ondalık olarak ne ifade eder?

Cevap

%20 demek 0, 20 demektir.


39. Soru

Yüzdeler neyi ifade eder?

Cevap

Yüzdeler büyüklük değil, yalnızca orandır. Yani bir büyüklügün ne kadarından bahsettiğimizi ifade eder.


40. Soru

Bir hisse senedinin değeri 100 TL’den 180 TL’ye yükseldiyse hissenin değeri yüzde kaç artmıştır?

Cevap

Bir hisse senedinin değeri 100 TL’den 180 TL’ye yükseldiyse hissenin değeri, bağlı olarak 180-100/100 = 80/100 oranında artmıştır. İşte bu artışı %80 olarak gösteriyoruz.


41. Soru

%60 başka nasıl şekillerde ifade edilebilir?

Cevap

3/5 kesirli sayısı hem "üç bölü beş" olarak hem de "beşte üç" olarak okunur. Bu kesri 20 ile genişletirsek 60/100 olur. İşte %60 budur.


42. Soru

12’nin %25’i nedir?

Cevap

12’nin %25’i olan sayı (12× 25)/100 = 3’dür


43. Soru

50 sayısını %4 artırdığımızda yeni sayı ne olur?

Cevap

50 + (50 × 4/100) = 52’dir


44. Soru

Haftalık harçlığı 50 TL olan bir çocuğun harçlığı %20 oranında azaltılırsa bu çocuğun haftalık harçlığı ne olur?

Cevap

Harçlıgın azalma oranı %20 olduğunda, bunun harçlıkta meydana getirdiği mutlak azalma 50× 20/100 = 10 TL’dir. Yani yeni harçlık 50 - 10 = 40 TL olur.


45. Soru

an = 3n + 2 ¸seklinde verilen dizinin özelliği nedir, bu dizinin içinde yer alan terimlere örnek veriniz.

Cevap

an = 3n + 2 ¸seklinde verilen dizi, ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizidir. Bu dizinin ilk birkaç terimi
a1 = 3 · 1 + 2 = 5, a2 = 3 · 2 + 2 = 8, a3 = 3 · 3 + 2 = 11


46. Soru

an = 10n şeklinde verilen dizinin özelliği nedir ve dizide yer alan terimlere örnek veriniz.

Cevap

an = 10n ¸seklinde verilen dizi de, ortak çarpanı 10 olan bir geometrik dizidir. Bu dizinin ilk bir kaç terimi
a1 = 101 = 10, a2 = 102 = 100, a3 = 103 = 1000


47. Soru

1+2+3+··· +n işlemi neye eşittir?

Cevap

n(n + 1)/2


48. Soru

1+k+k2+···+kn işleminin sonucu neye eşittir?

Cevap

(kn+1 - 1)/(k - 1)


49. Soru

İtfa ne anlama gelir?

Cevap

İtfa sözcügü günlük hayatta pek kullanılmamasına rağmen bundan türeyen itfaiye ne kadar yaygın bir kullanıma sahip. İtfa borcu söndürürken, itfaiye de yangın söndürüyor!


50. Soru

Borç amortismanı nedir?

Cevap

Borç amortismanından kastımız, uygun bir faizle borç alınan bir paranın, taksitler
halinde geri ödenmesidir.


Yukarı Git

Sosyal Medya'da Paylaş

Facebook Twitter Google Pinterest Whatsapp Email