İş Planı Dersi 4. Ünite Özet
Üretim Planı
- Özet
- Sorularla Öğrenelim
Giriş
İş planı işletmelerin sürdürülebilir olabilmeleri için yapılması gerekenlere ve bunların nasıl yapılacağına karar verilen süreçtir. İşletmelerin sürdürülebilir olmaları müşterilerin ihtiyaçlarına hitap eden mal ve hizmet üretmelerine bağlı olması iş planı içerisinde üretim planının önemini ortaya koymaktadır.
Üretim Sistemi ve Üretim Planı
Üretim, insan gereksinimlerinin doğal olarak tamamıyla karşılanamaması neticesinde ortaya oluşan beşeri faaliyettir. Ekonomistler fayda oluşturmayı, mühendisler ise somut bir varlık üzerinde değer artışı sağlamaya yönelik değişiklik veya ham madde ya da yarı mamulü kullanılabilir ürüne dönüştürmeyi üretim olarak tanımlamışlardır. İşletme yönünden üretim, yeni bir ürün veya hizmetin ortaya çıkmasıyla sonuçlanan bir fayda oluşturmak amacıyla gerçekleştirilen faaliyet olarak tanımlanmaktadır.
Sistem, aralarında etkileşim olan ve belli bir amacı gerçekleştirmek için bir araya getirilmiş elemanların oluşturduğu bütündür. Bir sistemi; girdi, süreç, çıktı ve geri besleme meydana getirebilir. Her sisteminin çeşitli elemanlardan meydana gelmesi sistem kavramının bütünlüğünü göstermektedir.
Bir işletmenin üretim sistemi, mal veya hizmet üretimi yapan bölümdür. Girdileri mal veya hizmete dönüştüren sisteme üretim sistemi denir. Üretimde dikkat çeken dönüşümün olmasıdır. Üretim sistemi hem yapay hem de dış çevre ile ilişkisinden dolayı açık sistemdir.
Üretim süreci, sisteme giren unsurların katma değer meydana getirecek biçimde mal veya hizmete dönüştürülmesidir.
Girdilerin çıktılara dönüştüren süreçler; fiziksel, yersel, fizyolojik, kimyasal, psikolojik ve bilgisel olabilirler. Girdilerden çıktı elde edilmesiyle dört farklı değer oluşturulabilmektedir. Bunlar; şekil, yer, zaman ve sahiplik değerleridir. Şekil değeri, girdilerin biçimlerinin değiştirilerek müşteri için değer oluşturulmasıdır. Bu değişim fiziksel veya kimyasal olabilir.
Yer değeri, üretim sisteminin ürünü veya müşteriyi istenilen yere getirmesiyle oluşturulur. Bu yer değişimi ulaşım araçlarıyla sağlanmaktadır.
Zaman değeri, ürünün müşteriye istenilen zamanda sağlanmasıyla oluşturulan değerdir.
Sahiplik değeri, müşterinin isteyebileceği bir ürünün varlığıyla ilgili müşteriye bilgi verilmesi veya müşterinin ürüne sahip olabilmesi için dağıtım kanallarıyla gerekli araçlarını sağlanmasıyla oluşturulur.
Mallar somut varlıklardır. Hizmetin üretim ve tüketimi eş zamanlı gerçekleşir ve ölçülmesi zordur.
Üretim sistemleri talebe, stoğa, siparişe üretim ve siparişe göre montaj üretim olarak sınıflandırılabilir.
Stoka göre üretimde, ürünler stokta bulundurulacak biçimde üretilmekte ve müşteri talebi oluştuğunda stoktan karşılanmaktadır. Üretim düzeyinin belirlenmesinde stok seviyesi ve işletme hizmet seviyesi dikkate alınır. Siparişe göre üretimde, müşterinin özel isteklerine göre, çok farklı tipte ürünler, sık olmayan aralıklarla ve az miktarlara üretilmektedir. Siparişe göre montaj üretimde siparişe göre üretimle stoğa göre üretimin karması gerçekleştirilmektedir. Ürün parçalara ayrılarak ve çeşitli parçalar üretilerek stokta tutulmakta. Sipariş olduğu zaman gerekli parçalar bir araya getirilip montaj gerçekleştirilir.
Üretim sistemleri üretim miktarı ve akışına göre kesikli, sürekli ve proje tipi üretim olarak gerçekleştirilebilir.
Kesikli üretim sisteminde, farklı ürünlerden miktarca az üretilebilmekte ve ürüne göre işlem sırası değişebilmektedir. Bu üretim türünün, parti tipi üretim ve atölye tipi üretim olmak üzere alt kategorileri bulunmaktadır. Parti tipi üretim bir ürünün özel siparişi ya da devamlı müşteri talebini karşılamak amacıyla belirli miktarlarda partiler biçiminde üretilmesini ifade eder. Müşterinin istediği özelliklere sahip ürünün tercih edilen zaman ve miktarda üretilmesine atölye tipi üretim denir. Siparişe göre üretim; esnek özellikli, kullanılan işgücü nitelikli, üretim araçları geneldir.
Sürekli üretimde, belirli bir ürünün üretimi çok yüksek miktarda gerçekleştirilmektedir. Ürünün üretimi otomasyona dayalı olarak gerçekleştirilmektedir. Sürekli üretimin, kütle üretimi ve akış üretimi olmak üzere iki alt grubu mevcuttur. Kütle üretimde, bir ürünün üretimi çok büyük miktarda uzun zamanlı gerçekleştirilir ve bazı değişikliklerle farklı ürün üretimine geçilebilir. Akış üretiminde, üretim ekipmanları sadece bir tür ürünün üretilmesi için kullanılır. Üretim süreçleri, malzeme ve ekipmanlar standart hale getirilmiştir.
Proje tipi üretimde benzersiz bir ürünün belirli bir zaman diliminde tamamlanması söz konusudur. Bir otoyol projesi veya gökdelen inşaatı bu türe örnektir.
Bilgisayar ve ileri teknolojilerin üretimi sürecine dâhil olmasıyla birlikte ileri üretim süreçleri ortaya çıkmıştır. Bunların önde gelenleri olarak; esnek üretim, tam zamanında üretim, yalın üretim, bilgisayarla bütünleşik üretim, grup teknolojisi (hücresel üretim) sistemleri gösterilebilir.
Üretim planı, mevcut üretim durumunu, gereksinimleri ve üretim biçiminin gelecekte sunacağı fırsatları belirtmelidir. Üretim planı güçlü ve zayıf yönler hesap edilerek hazırlanmalı, fırsat ve tehditleri değerlendirmeye olanak tanımalıdır.
Üretim planının hedefi, kesintisiz biçimde müşteri taleplerinin karşılanması için üretim hız ve önceliklerinin tespit edilip uygulanmasıdır.
Üretim planında; üretim sürecinin aşamaları, tesisler, kapasite, verimlilik, hammadde tedarik güvencesi, nitelikli iş gücü durum, üretim avantajları, kalite kontrol yöntemleri gibi konular ele alınmalıdır (S: 65).
Süreç Akış Şemaları
Süreç akışı, girdilerin hangi süreçlerden ve hangi sırayla geçtiğinin belirlenmesidir. Ürün tasarımında süreç planlaması zorunludur. Sürecin ilk tasarımında veya hâlihazırdaki durumun iyileştirilmesinde süreç akış şemaları kullanılır. Süreç akış şemalarıyla sürecin genel akışı, problemlerin meydana gelebileceği yerler ve gerektiğinde düzeltmelerin yapılacağı yerler görülebilir.
Süreç akış şemalarıyla birlikte montaj şemaları da bulunmaktadır.
Süreç akış şeması, üretimin tüm aşamalarını kapsayarak ham maddeden nihai ürüne kadar tüm işlemlerle birlikte depolama, taşıma ve gecikmeleri de gösterir. Bu şemalarla, üretim ile ilgili işletmelerin istenilen sırada gerçekleşmesi sağlanıp verimliliği en üst seviyeye çıkarılması amaçlanır.
Bu şema üç bölümden meydana gelir. Birinci bölüm analizin özetinden oluşur.
İkinci bölümde tanıtıcı bilgilere yer verilir. Şemanın gövde kısmında ilk sütundaki her satıra sürecin bir aşaması ya da işlemle ilgili tanıtım bilgileri verilir. İkinci sütunda her aşamanın ait olduğu faaliyet sınıfına ilişkin semboller belirtilir.
Şemalarda basitlik ve anlaşılırlık için bütün faaliyetler standart sembollerle ifade edilen beş gruba ayrılmıştır (S: 67, Tablo 4.1).
Süreç akış şeması temel olarak, sistemin esas parçaları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Şemalarda akış sembollerle gösterilmekte ve semboller de birbirine oklarlar bağlanmaktadır.
Üretim Planlaması
Üretimin temel amacı mal ve hizmet ortaya koymaktır. Üretimde kullanılan girdiler; hammadde, insan gücü ve sermayedir. Bunlara bilgi, teknoloji, enerji ve girişimcilik gibi faktörler dâhil edilebilir.
Üretim, girdilerin bir araya getirilerek, birbirleriyle etkileşimleri sonucu dönüşüme uğraması ve çıktı elde edilmesidir.
Üretimde planlama işlemleriyle, işletmelere sağlanacak faaliyetler en üst seviyeye çıkarılırken olumsuzlukların ise en düşük düzeye indirilmesi amaçlanır. Üretim planlaması, gelecekteki üretimin faaliyetlerinin veya miktarının düzeyini tespit eden bir fonksiyon olarak ifade edilebilir. Üretim planlaması ile müşterilere istedikleri ürünü istedikleri miktar ve zamanda sağlamak mümkün olacaktır. Talep tahminini etkileyen iki faktör vardır. Bunlardan ilki zamandır. Tahminin zaman aralığı arttıkça duyarlılığı azalacaktır. Diğeri ise ürün çeşitliğinin arttıkça duyarlılığın azalmasıdır. Üretim planının uygun zaman dilimini kapsaması ve ürün gruplarına dayalı gerçekleştirilmesi daha doğru olur.
Üretim planı hazırlanırken; planlama dönemi, ürün gruplanırının belirlenmesi, kısıtların bilinmesi hususları önemlidir.
Üretim planlaması yapılırken; planın kapsayacağı dönemin belirlenmesi, stok seviyesinin tespiti, talep tahminlerinin yapılması, kesin sipariş tespiti, dönem başı ve sonu stok saptanması, üretim kapasite kontrolü, kaynak kontrolü ve üretilecek miktarın hesaplanması biçiminde bir yöntem takip edilir.
Üretim planının hazırlanmasında farklı stratejiler kullanılmaktadır. Bunlardan ilki talebi izleme veya esnek üretim stratejisidir. Bu strateji çalışanların işe alınmasına, işten çıkarılmasına, fazla mesai ve fason üretim yapılmasına olanak tanımaktadır. Bu stratejinin olumlu yönü stokun düşük seviyede tutulmasıyken olumsuz yönü üretimin düzensiz olmasıdır.
İkinci strateji sabit üretim hızı stratejisidir. Bu stratejide planlama dönemi boyunca üretim hızı sabit tutulmakta ve stoklar kullanılmaktadır. Talep ve üretim arasındaki denge stok bulundurma ile sağlanmaktadır. Ayrıca, fason üretim ve yok satma diğer talep karşılama alternatifleridir. Bu stratejinin en olumlu yönü rahat planlama yapılabilmesi ve çok düşük hazırlık maliyeti gerektirmesidir. İş gücü seviyesinin sabit olması nedeniyle, çalışanların işe alınması ve eğitilmesi maliyetleriyle fazla mesai veya iş gücü düzeyinin boşta kalma maliyetleri de en düşük seviyede tutulabilmektedir.
Son strateji karma stratejidir. Bu stratejide talebi izleme stratejisinin üretimdeki dengesizliği ve çalışan sayısındaki değişkenliği ile sabit üretim hızının stok bulundurma olumsuzluğu dengelenmektedir. Bu strateji, dengeli olmayan talep seviyelerinde yöneticilere esneklik tanımakla birlikte belirli bir stratejinin oluşturulamaması da yanlış yaklaşımların uygulanmasına ve çalışanlarda karmaşaya sebep olabilmektedir.
Üretim planları geniş kapsamlı ve üretim gruplarına yönelik hazırlanabileceği gibi çok detaylı ve ürün tiplerine göre de gerçekleştirilebilmektedir. Üretim programlamada; 1-5 yıl, 3-12 ay, 1-90 gün gibi süreler olabilmektedir. Planlarda uzun dönemden kısa dönem doğru gidildikçe işletme faaliyetlerini ölçmekte kullanılan birimler daha özgün hale almaktadır.
Uzun süreli planlar işletmenin stratejilerini oluşturan niteliktedir. Bu planlar; talep tahminleri, mali kaynak temini, işletme analizleri ve kapasite analizlerine dayanır.
3-12 aylık planlara çalışan sayısı, istenen stok düzeyi, üretim araçları düzenleme planları ve tedarik konuları örnek olarak gösterilebilir.
Üretim planlaması iki temel ve yedi alt gruptan oluşur.
Ön planlama; üretim geliştirme ve tasarımı, satış tahminleri, işyeri düzeni, araç politikası ve üretimin ön planlaması çalışmalarından meydana gelir.
Planlamada; planlama kaynakları ile işin hazırlanması ve iş verme faaliyetleri ele alınmaktadır. Bu faaliyetler; malzeme, yöntemler; iş gücü, makine ve araçlar, iş sırasının belirlenmesi, iş sürelerinin belirlenmesi, yükleme ve çizelgelemedir.
İşletmenin önemli görevlerinden biri müşteri memnuniyeti kapsamında üretim planlamasını tam, zamanında ve ekonomik gerçekleştirmektir.
Ana Üretim Planlaması
Ana üretim planlaması ile üretim hususunda işletmelere destek sağlamak için, üretim, stok ve iş gücü seviyeleri tespit edilmektedir. Ana üretim planlama sürecinin esas girdileri; talep, mevcut kaynaklar, süreç planlama çıktıları ve diğer etkenlerdir(S: 71, Tablo 4.2). Üretim planının önemli çıktısı ana üretim çizelgesidir. Ana üretim planında tespit edilen dönem tabanındaki üretim oranları üretim çizelgesinin temel girdilerini meydana getirir.
Ana üretim planlaması ürün grupları üzerinden gerçekleştirilmektedir.
Talep değişken değilse ana üretim planlaması gerekli değildir. İşletmenin amacı stratejik planı zedelemeden en az maliyetle değişken talebi karşılayacak üretim, stok ve üş gücü planları gerçekleştirmektir.
Ana üretim planlamasının hazırlanmasında; talep tahmininin hazırlanması, toplam kapasitenin belirlenmesi, üretim kapasitesi için alternatif kaynakların belirlenmesi ve talebi karşılayan ideal üretim kapasitesinin bulunması aşamaları yer almaktadır.
Ana üretim planlamasının geliştirilmesinde kullanılan teknikler arasında; çizelge yönetimi, doğrusal programlama, doğrusal karar kuralları, yönetim katsayısı ve benzetim gibi yaklaşımlar yer almaktadır.
Ana üretim planlamasından sonra üretim çizelgelemesi hazırlanır. Ana üretim çizelgelemenin amaçları; stok miktarını belirli düzeyde tutarak ve zamanında teslimatla müşteri memnuniyeti sağlama; malzeme işçilik ve ekipmanın verimli kullanımını sağlama; malzemeye yatırımı istenilen düzeyde tutma olarak açıklanabilir.
Kapasite gereksinim planlaması her iş merkezinde işlerin başlama zamanının ve gerçekleştirilme sürelerini gösterir. Son montaj çizelgelemesi ile ürünün nihai hali için işlemler gerçekleştirilir. Girdi çıktı planlaması ve kontrolü ile malzeme planlamasına göre talebin çizelgelenmesi ve kapasite kısıtlaması ile ilgili rapor ve yöntemler tespit edilir.
Malzeme Gereksinim Planlaması
Malzeme gereksinim planlamasının (MGP) amacı; doğru malzemenin, doğru miktarda, istenilen kalitede ve istenilen zamanda üretim alanında bulunmalarının garantilenmesidir.
MGP; tamamlanmış ürün isteklerini zamana bağlı alt montaj, parça, hammadde gibi isteklere dönüştüren bilgisayar destekli bir sistemdir. MGP; ne, ne kadar ve ne zaman gereklidir? Sorularına cevap vermek için oluşturulmuştur.
Genel anlamda MGP’nin amacı; stok seviyesini en düşükte tutmayı, iş akışı düzenine katkı sunmayı, malzemenin olmaması kaynaklı üretim aksamasını en düşük seviyeye indirmeyi, teslimatlara yardımcı olmayı ve müşteriye en iyi hizmeti sunmayı gerçekleştirmektir.
MGP’nin üç temel girdisi; ana üretim çizelgesi, malzeme listesi ve stok durum dosyasıdır.
Ana üretim çizelgesi, üretim stoklarını güncellemek ya da müşteri talebini gerçekleştirmek amacıyla hazırlanır. Ana üretim planlama son ürün miktarını ve üretim dönemini belirlemektedir.
Malzeme listesi, bir ürünün üretilmesi için ihtiyaç duyulan parça, alt montaj ve hammaddenin listesidir. Malzeme listesinden planlamaya sağlanan temel bilgi ürün yapı ağacıdır. Ürün yapı ağacı bir ürünün montajında ihtiyaç duyulan alt montaj ve parçaların görsel açıklamasıdır. MGP sistemi, basit olarak ürün yapı ağacından başlayarak ana ürün talebine bağlı olarak bağımlı parçaların talebini tespit etmeye dayanır. Bir MGP sisteminin etkin kullanılması için malzeme listesinin eksiksiz ve doğru hazırlanması gerekmektedir.
Stok durum dosyası ise her malzemenin stok durumu ile ilgili bilgi veren bilgisayar dosyasıdır. Her malzeme kaydında malzeme seviye kodu, mevcut stok, sipariş miktarı ve müşteri siparişi yer alır.
Üretim çevresinde çeşitli nedenlerden kaynaklı sürekli değişimin meydana gelmesi tabidir. Her durumda MGP sistemi bu değişimlere uyum göstermelidir.
MGP’nin geliştirilmiş türü olan üretim kaynak planlaması (ÜKP); üretim, pazarlama, mühendislik ve finans bilgilerini organizasyonun toplam üretim planı içini bir araya getirerek, kaynakların verimli bir şekilde planlanmasına olanak sunan bir üretim yönetim sistemidir. ÜKP; üretilecek ürün türü, üretim için gerçekleştirilecek olanlar, işletmenin mevcut imkânları ve üretim için gerekli olanları göstermektedir.
Üretim süresinin kısalması, stok düzeyinin düşürülmesi ve müşteri teslim gecikmelerinin azaltılması başarılı ÜKP uygulamalarının işletmeye sağlayacağı olanaklar arasındadır.
MGP’nin en önemli olumlu yönü, karmaşık ve büyük hacimli üretim ortamlarında çeşitli üretim faaliyetlerini koordine edebilme kabiliyetidir.
MGP’nin doğru uygulanabilmesi varsayımların hayat geçirilmesine bağlıdır. Bu MGP için en önemli kısıttır. Doğru ve geçerli ana üretim planının olmaması halinde MGP’nin sağlıklı çalışmasından bahsedilemez. Güvenilir ve doğru olmayan stok ve işlem verileri, iyi planlanmış bir MGP sistemini bozabilir. MGP’ ye yönelik diğer eleştiri ise abartılı temin zamanıyla ilgilidir.
Kapasite Planlaması
Kapasite planlaması, işletmenin üretim faaliyetleri için gerekli insan, makine ve tüm fiziksel kaynakları belirleme sürecedir. Kapasite, bir sistemin bir işi gerçekleştirebileceği en uygun değer olurken kapasite planlama, kapasiteyi hesaplayarak üretim gereksinimleriyle uyum içinde olacak şekilde seviyelerini ayarlar. Kapasite işletmede karşılaşılan ürün grubunun ortak bir birimi olarak ifade edilmelidir.
Kapasite genel anlamda bir üretim oranı veya belirli bir zaman dilimindeki üretim miktarı olarak tanımlanmaktadır. Kapasite ölçülmesi üretim plan ve programlarının hazırlanması açısından önemlidir. İstenilen miktarda ürünün istenilen zamanda üretilmesi olanağı verecek programların hassasiyeti kapasite değerlerinin gerçeğe uygun olmasıyla sağlanabilir.
Kapasite tasarımında sadece ürünlerin yıllık satışlarını bilmek yeterli değildir. Satış rakamları mevsimsel etki, rakip politikaları, ekonomik durum ve yasalar gibi unsurlardan etkilenmektedir.
İdeal şartlarda, belirli bir zamanda elde edilen azami üretim miktarına teorik kapasite denir. Teorik kapasiteden kullanılamayan sürenin çıkarılmasıyla fiili kapasite tespit edilir. İşletmeler fiili kapasiteye dikkat eder ve ulaşmaya çalışır.
Kapasite planlaması, kaynak gereksinim, kaba kesim kapasite ve kapasite gereksinim planlamalarından oluşur. Kaynak gereksinim planlamasının amacı, üretim planının karşılayacak olan temel kaynakların bütünleşik olarak seviyelerini tespit etmektir. Bu plan, işgücü ve kapasite durumundan yararlanarak kaynak ihtiyacını ortaya koyar. İşgücü ve kapasite, bir birim üretim için ihtiyaç duyulan makine, teçhizat veya işçi saatin kapasitelerini göstermektedir.
Ana üretim çizelgelemesi gereksinimlerine göre gerekli kaynakların belirlenmesi ile kaba kesim kapasite planlamasının amacı gerçekleştirilir.
Kapasite gereksinim planlaması kısa dönemden orta döneme kadar bir planlama aralığında malzeme planının uygulanabilmesi için gerekli işgücü ve makine donanım miktarını tespit eder. Gerekli kapasite ile mevcut kapasite karşılaştırılarak aşırı veya düşük yüklemeler tespit edilir. İş merkezlerindeki iş yükünü ölçen ve kapasitenin yeterli olup olmadığını tespit eden kapasite gereksinim planlamasının önemli girdilerinden birisi MGP’dir. Kapasite gereksinim planlamasıyla işletme iş merkezlerindeki aşırı yüklemeleri, düşük yüklemeleri ve dar boğazları fark edebilir. MGP den malzeme ihtiyaçlarını alarak bunları ileri dönemler için çeşitli iş merkezlerinde işgücü saat birimine çevirir.
Kapasite planlamada kullanılan maliyet analiz tekniklerinden biri başa baş noktası analizidir. Bu analiz, sabit maliyetleri karşılamak için gereken üretim miktarını gösterir. Üretim kaynakları planlamasında kullanılan diğer yöntem olan doğrusal programlamadır. Kapasite planlamasında simülasyondan da faydalanılmaktadır.
Kuruluş Yeri Seçimi
Kuruluş yeri işletme ve sermaye maliyetlerini etkiler.
Kuruluş yeri kararının kapasite ve talep tahminiyle birlikte verilmesi seçimin doğruluğuna katkı sunar. İşletmenin kapasitesi, üretim yöntemi ve kuruluş yeri yakından ilişkilidir (S:77, Tablo 4.3).
Kuruluş yeri bakımından işletmeler; hammadde kaynağına dönük, pazara dönük ve kuruluş yeri farklı olan işletmeler olmak üzer üç nitelikli olabilirler.
Tesisin kuruluş yerinin belirlenmesinde; gereksinimler saptanmalı, seçilecek yerin faaliyetlere etkileri olan özellikleri belirlenmeli, yer seçimi aşamaları sırayla gerçekleştirilmeli, her aşama için uzman kişi ve kuruluşlar tespit edilerek faydalanma olanakları belirlenmeli.
Tesis seçimi sırasıyla; tesisin kurulacağı genel bölgenin, bölgenin belirli bir yerinin ve belirlenen yer içinde tesisin kurulacağı arazinin seçimi aşamalarından oluşur.
Bölge seçiminde, işletme devletin yatırım ve vergi indirimleri gibi planlama ve güdüleme önlemlerinin etkisi altında bulunur.
Bölge analizinde; pazar uygunluğu, hammadde kaynaklarının durumu, yan sanayi kuruluşları, ulaşım olanakları, enerji kaynaklarının durumu, iklim koşulları işgücü kaynakları ve yasal faktörleri dikkate alınmalıdır.
Yer seçiminde, gelecekle ilgili tahminlerde bulunulur, işletmenin kuruluş yeriyle ilgili ölçütler tespit edilir ve ölçütlere göre karşılaştırma yapılıp yer seçim işlemi tamamlanır.
Yer seçiminin hatalı yapılmasının önemli sebeplerinden biri yeterli ve doğru olmayan bilginin değerlendirmede kullanılmasıdır. Kuruluş yeri seçiminde, karşılaştırmalı yöntemler, faktör karşılaştırma ve değerlendirme yöntemleri, ağırlık merkezi yöntemi ve doğrusal programlama kullanılabilir.