Tıbbi İstatistik Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim

'Ortalama' ne demektir?

Bir seriyi temsil etmeye ve özetlemeye yarayan tek bir rakama ortalama denir. 

Dolayısıyla ortalamalar veri setindeki en küçük değerden daha küçük, en büyük değerden de daha büyük olamazlar. 
 
 

  




  
  

“Duyarlı ortalamalar” ve  “duyarlı olmayan ortalamalar” kavramlarını açıklayınız.

Hesaplanan ortalamanın serideki terimlerin çoğuna yakın değer alması, söz konusu ortalamanın seriyi iyi temsil ettiğini gösterir. Ortalamalar hesaplanırken, serideki bütün gözlem değerleri hesaba katılarak hesaplanıyorsa buna “duyarlı ortalamalar”, bazı gözlem değerlerine göre hesaplanıyorsa buna da “duyarlı olmayan ortalamalar” adı verilir. Başka bir ifadeyle ortalama hesaplanırken, gözlem değerlerinden birinin değiştirilmesiyle ortalama değeri değişiyorsa bu duyarlı ortalamadır. Aksi durumda gözlem değerlerinden birinin değiştirilmesi ortalama değerini etkilemiyorsa buna da duyarlı olmayan ortalama denir

Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?

Hesaplanması kolay ve çok geniş bir uygulama alanına sahip olduğu için, istatistikte en çok kullanılan ve ortalama denilince akla gelen ilk ortalama “aritmetik ortalama” dır. Aritmetik ortalama, veriler toplamının veri sayısına bölünmesi şeklinde tanımlanabilir. Bir ortalama, ana kütlenin tamamı için hesaplanacağı gibi, ana kütleden seçilen bir örneklem kütlesi için de hesaplanır. Kütledeki birimlerin sayısı, yani kütle büyüklüğü genellikle N ve kütle ortalaması da µ ile gösterilir. 

Eskişehir Yunus Emre Devlet hastanesi dâhiliye kliniğinde yatarak tedavi gören ve taburcu edilen 10 hastanın, hastanede kalış süreleri gün olarak aşağıdaki gibi elde edilmiştir. Buna göre örneklem ortalamasını hesaplayınız.

  5 10 11 15 16 20 21 22 23 25

Yukarıda ifade edilen örneklem ortalaması formülüne göre, verilerin toplanıp veri sayısına bölünmesi gerekir. O halde veriler toplamı;

5 10 11 15 16 20 21 22 23 25=143 olarak hesaplanacaktır.

168 değeri aynı zamanda terimler toplamı olarak da ifade edilir. Terimler toplamının, terim sayısına bölünmesiyle elde edilecek aritmetik ortalama, 14,3  gün olarak hesaplanacaktır.

Geometrik ortalama hangi durumlarda hesaplanır?

Bir istatistik serisindeki veriler geometrik olarak artıyorsa ya da diğer verilere nazaran aşırı büyük ya da küçük değerler varsa, bu durumda aritmetik ortalama temsili olmayacağından, geometrik ortalama hesaplanır. Mikroorganizmaların çoğalması, nüfus artışı, gibi birbirinin katları olarak çoğalan yani geometrik artış gösteren verilerde geometrik ortalama kullanılır.

Tartılı aritmetik ortalama hangi durumlarda hesaplanır?

Ortalamaların ve oranların ortalamaları hesaplanmak istendiğinde ya da farklı zaman ve yerde yapılan deney sonuçlarını birleştirerek ortak bir değer hesaplama gerektiğinde, “tartılı aritmetik ortalama” hesaplanır.

İstatistikte, diziler ve frekans serileri için hesaplanması en kolay ortalama değeri hangisidir?

İstatistikte, diziler ve frekans serileri için hesaplanması en kolay ortalama mod değeridir.

X hastanesinde yatan 15 hastanın kullandığı A maddesinin miktarı gram olarak aşağıda verilmiştir. Bu veriler için mod değerini hesaplayınız.

7 12 8 15 18 8 25 15 3 8 24 18 17 8 16

Veriler incelendiğinde en fazla görülen miktarın 8 olduğu yani, 4 defa yer aldığı görülecektir. Dolayısıyla aranılan mod değeri 8 gram olacaktır.

 Medyan (ortanca değer) nedir?

Küçükten büyüğe sıralanmış verileri, iki eşit kısma ayıran ve tam ortaya düşen değere Medyan (ortanca değer) adı verilir.

Eskişehir Yunus Emre Devlet hastanesinde çalışan 10 doktorun, izin süreleri gün olarak aşağıdaki gibi elde edilmiştir. Buna göre medyan değerini hesaplayınız.

25 16 21 15 10 18 20 12 23 8

 İlk önce veriler küçükten büyüğe sıralanır  8 10 12 15 16 18 20 21 23 25 ve veri sayısı ikiye bölündüğünde elde edilen 5. rakam olan 16 sonucu elde edilir. Bu serinin medyan değeri 16 dır.

Değişkenlik ölçülerinin hesaplanmasına neden ihtiyaç duyulur?

Ortalamalar, serileri özetlemek için gerekli olsa da gözlem değerlerinin birbirine yakınlık derecesini belirlemediğinden yeterli değildir. Ortalamaları aynı olan seriler birbirinden çok farklı olabilir. Dolayısıyla bir istatistik serisi incelenirken gözlem değerlerinin ortalaması yanında, ortalama etrafındaki dağılımlarına da ihtiyaç vardır. Bir istatistik serisini oluşturan gözlem değerlerinin birbirlerinden ya da ortalamadan uzaklıkları, verilerin nasıl değişim gösterdiğini belirtir. Bunları hesaplamaya yarayan ölçülere de “değişkenlik ölçüleri” denir.

Standart sapma nedir?

Standart sapma, bir serideki sayıların, serinin aritmetik ortalamasından farklarının karelerinin toplamının dizinin eleman sayısının bir eksiğine bölümünün kareköküdür.

Bir hastanede 4 farklı doktorun günlük ayakta tedavi ettiği hasta sayısı aşağıda verilmiştir. Bu verilerin standart sapmasını hesaplayınız.

90, 70, 80 ve 80

 

Bu dizinin ortalaması 80'dir ve dizinin dağılımının düzgün olduğu açıkça görülmektedir. Herhangi bir ölçüm için kullanılan bu dizinin standart sapması, elemanların bir çoğu ortalamaya yakın olduğundan küçük çıkacaktır. Dolayısıyla buradan birinci dizideki verinin güvenilir ve dengeli olduğunu söyleyebiliriz.  Standart sapması 8,16.., bulunur.

Değişim katsayısı nasıl hesaplanır?

Standart sapmanın, aritmetik ortalamaya bölünmesiyle elde edilen değişim katsayısı, oransal bir ölçüdür. Dolayısıyla değişim katsayısı terimlerin büyüklüğünden ve ölçü birimlerinden etkilenmez. 

Varyans nedir?

Bir serideki değerlerin ortalamaya göre değişimini gösteren bir ölçüdür.

Excelde basit bir seri için aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?

Bunun için Excel’de yeni bir çalışma sayfası açarak, verileri A kolonuna giriniz. Daha sonra “Formüller” menüsü tıklanarak buradan “Tüm İşlevler” ve “İstatistiksel” menüsü tıklanır. Karşımıza çıkan pencereden, “ORTALAMA” işlevi tıklanır. 

Bir hastanede bir günde tüketilen A maddesisinin gram cinsinden değeri aşağıda verilmiştir. Bu verilerin standart sapmasını hesaplayınız. 

110  115  120  130  140  150  160

A maddesi tüketiminin standart sapması 132,14 tür.

Serideki tüm verileri dahil ederek hesaplanan ortalamalara ne ad verilir?

Serideki tüm verileri dahil ederek hesaplanan ortalamalar duyarlı, verilerin tamamı dahil edilmeden hesaplanan ortalamalar ise duyarlı olmayan ortalamalar olarak adlandırılır.

Bir hastanenin kardiyoloji bölümünde yatan hastaların yaşları aşağıda verilmiştir. Bu hastaların yaş ortalaması kaçtır?

45  52  28  76  48  55  42  73

45+52+28+76+48+55+42+73= 419 

8 adet veri olduğu için bu sonucu 8'e böldüğümüzde 52.3 sonucuna ulaşırız. Yaş ortalaması 52.3 tür. 

Bir hastanenin aciline başvuran hastaların sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre en uygun (temsili)ortalamayı hesaplayınız.

45  52  28  76  48  55  42  73  5

Bir istatistik serisindeki veriler geometrik olarak artıyorsa ya da diğer verilere nazaran aşırı büyük ya da küçük değerler varsa, bu durumda aritmetik ortalama temsili olmayacağından, geometrik ortalama hesaplanır.

Seri incelendiğinde, son değerin diğer verilerden oldukça küçük olduğu görülecektir. Böyle durumlarda aritmetik ortalama, serideki aşırı küçük verilerden etkileneceğinden temsili olmayacaktır. Dolayısıyla duyarlı ortalamalardan geometrik ortalamanın hesaplanması gerekir. 

45+52+28+76+48+55+42+73=419 Ortalası 52.3 tür.