İstatistik Dersi 7. Ünite Sorularla Öğrenelim

Örnekleme dağılımındaki testin yönünü ya da red bölgesinin yerini belirleyen hipotez hangisidir?

Örnekleme dağılımındaki testin yönünü ya da red bölgesinin yerini belirleyen hipotez, H1 hipotezidir.

Güven düzeyi nedir?

Aralık tahminlemesi sürecinde, araştırmacı tarafından önceden belirlenen güven düzeyi (G.D.) doğru aralık tahminlemesinin yapıldığı parametre değerini kapsayan güven aralığının tahminlendiği olasılığı ifade eder.

Evren aritmetik ortalaması µ’nün nokta tahmini nedir?

Bir rassal değişken olan X ’nin değerinin bu istatistiğin bilgi ürettiği µ’nün değerine eşit olan tahminlemeye µ’nün nokta tahminlemesi, hesaplanan X değerine µ’nün nokta tahmini denir.

Evren aritmetik ortalaması µ için 1-? güven sınırlarının ya da güven aralığının belirlenmesi işlemlerine ne denir?

Soruda verilen ilgili işlemlere µ’nün aralık tahminlemesi denir.

Büyük örneklem hacmi için yeterli büyüklük ne olmalıdır?

Büyük örneklem hacmi için yeterli büyüklük n ? 30 birim olmalıdır.

Güven düzeyi nasıl ifade edilir?

Güven düzeyi, ? : Anlamlılık düzeyi olmak üzere aşağıdaki şekilde ifade edilir: G.D.= 1-?

Bir araştırmacı ilaç dağıtım şirketi çalışanlarının yıllık ortalama seyahat etme sürelerini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla rassal olarak 100 ilaç dağıtıcısı seçilmiş ve yıllık ortalama seyahat etme sürelerinin 386 saat ve standart sapmanın 72 saat olduğu belirlenmiştir. Yıllık seyahat etme süresinin nokta tahminlemesini elde ediniz.

100 birimlik rassal örneklemin aritmetik ortalaması, evren ortalamasının bir nokta tahmini olduğundan, aylık ortalama seyahat etme süresine ilişkin tahmin E ( X ) = µ = 386 saat olacaktır.

Uygulamalarda genellikle tercih edilen güven düzeyi değerleri hangileridir?

Genellikle tercih edilen güven düzeyi %95 ve %99’dur.

Bir hipotez testinde güven düzeyi %99 olarak belirlenirse anlamlılık düzeyi ne olur?

G.D.=1-? olduğundan ?=1-G.D. olmalıdır. Dolayısıyla anlam düzeyi ?=1-0.99=0.01 olur.

Bir hipotez testinde anlam düzeyi 0.05 ise güven düzeyi hangi değer olarak belirlenmiştir?

G.D.=1-? olduğundan G.D.=1-0.05=0.95’dir. Dolayısıyla güven düzeyi %95 olarak belirlenmiştir.

Tahminleme nedir?

Tahminleme, tanımlanan evrenden seçilen rassal örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla bu evrenin uyduğu dağılımın parametre değerlerini araştırmaktır.

Aralık tahminlemesinde güven aralığının genişliği nelere bağlıdır?

Güven düzeyine ve örneklem hacmine bağlıdır.

“Tahminleyici” ile “tahmin” kavramları açıklayınız ve aralarındaki farkı belirtiniz.

Hem örneklem için hem de evren için bilgi üreten istatistiğe ilişkin formülasyona “tahminleyici”, örneklem gözlem değerinin bir tahminleyiciye uygulanmasıyla hesaplanan değere ise “tahmin” adı verilir. Tahminleyici, tahminin nasıl yapılacağını gösterir. Tahmin ise sayısal bir değerdir.

Nokta tahminlemesi neden sınırlı bir tahminlemedir?

Güvenilir tahmin, tanımlanan evrenden seçilen aynı hacimli farklı örneklemlerde büyük ölçüde farklılık göstermeyen tahmindir. Nokta tahminlemesi tahminin güvenilirliği hakkında bilgi veremediği için sınırlı bir tahminlemedir.

Bir tahminleme sürecinde izlenmesi gereken aşamalar nelerdir?

Bir tahminleme sürecinde aşağıdaki aşamalar izlenir: • Tanımlanan evrenden önceden belirlenen n hacimli rassal bir örneklem seçilir. • Örneklemdeki birimler üzerinden veriler (gözlem değerleri) derlenir. • Derlenen bu gözlem değerleri kullanılarak tahminlenecek parametre için bilgi üretecek istatistikler hesaplanır. • Parametre için bilgi üreten istatistiğin örnekleme dağılımının özelliklerinden yararlanılarak parametre değeri tahminlenir.

Güven düzeyi değeri büyüdükçe nasıl bir sonuçla karşılaşılır?

G.D.= 1-? değeri büyük seçilirse tahminlenen aralığın ? ’yı kapsayan bir aralık olma olasılığı artmış, fakat tahminlerin güvenilirliği azalmış olur.

Nokta tahminlemesi nedir?

Bir rassal örneklemden hesaplanan istatistiğin değerini ilgili evren parametresi ˆ? değerine eşit kabul eden tahminleme sürecine nokta tahminlemesi denir.

Nokta tahminlemesi sürecinin aşamaları nelerdir?

Nokta tahminlemesi sürecinin aşamaları şöyle sıralanabilir: • Tanımlanan evrenden, belirlenen n birimlik (hacimli) bir basit rassal örneklem seçilir. • Bu örneklemdeki birimler üzerinden ilgilenilen değişken itibariyle veriler derlenir. • Bu veriler kullanılarak tahminlenecek parametre ? için tahminleyici olan istatistik hesaplanır. • Son olarak bu istatistiğin değerinden yararlanarak ? parametresi için tahminleme yapılır.

Aralık tahminlemesi nedir?

Bir parametrenin örneklem istatistiğine göre, örneklemenin planlama aşamasında belirlenen bir olasılığa (güven düzeyine) göre simetrik bir aralıkta belirlenmesi çalışmasına aralık tahminlemesi denir.

Kaç tür yorumlama (çıkarsama) hatası vardır?

İki tür yorumlama hatası vardır: 1. Gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hata, 2. Gerçekte yanlış olan sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumunda işlenen hata.

Tam sayım yapılamayıp, örneklemeye başvurulunca karşılaşılan problemler nelerdir?

Tam sayım yapılamayıp, örneklemeye başvurulunca araştırmacılar iki problem ile karşılaşırlar: • İstatistiksel tahminleme, • İstatistiksel karar verme.

Yorumlama (çıkarsama) hatası nedir?.

Hipotez testlerinde, sıfır hipotezinin yanlışlıkla reddedilmesi ya da kabul edilmesi sonucu işlenen hataya “yorumlama (çıkarsama) hatası” adı verilir.

Bir aralık tahminlemesi sürecinde, güven sınırlarının tahminlenebilmesi için hangi adımlar izlenir?

Güven sınırlarının tahminlenebilmesi için şu adımlar izlenir: • G.D.=1-? belirlenir. • Hacmi n olan bir basit rassal örneklem seçilir. Tahminlenecek parametre için, bilgi üretecek ˆ? istatistiği hesaplanır. • Bu istatistiğin dağılımıyla ilgili bilgilerden yararlanarak güven aralığı oluşturulur.

Aralık tahminlemesinde güven aralığının mümkün olduğu ölçüde dar tutulması arzu edilir. Neden?

Çünkü dar aralığın sınırları parametre değerine daha yakındır.

Gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hataya ne ad verilir?

Soruda verilen ilgili hataya I. Tip hata (ya da ? tipi hata) denir.

Testin anlamlılık düzeyi nedir?

? tipi hata işlemenin maksimum olasılığına “testin anlamlılık düzeyi” denir.

Örneklem hacmi küçük ( n < 30 ) olduğu zaman nasıl bir durumla karşılaşılır?

Örneklem hacmi küçük ( n < 30 ) olduğu zaman, örneklem ortalamalarının standart değerleri gibi normal dağılıma sahip olmaz. Bu durumda µ için aralık tahminlemesi, tanımlanan evrenin normal dağılıma sahip olup olmadığının bilinmesine bağlıdır.

Evren normal dağılıyorsa, büyük örneklemler söz kunusu iken µ için güven aralığı belirmek ile küçük örneklemler söz kunusu iken µ için güven aralığı belirmek arasındaki fark nedir?

Büyük örneklemler söz konusu ise z istatistiği, küçük örneklemler söz konusu ise t istatistiği kullanılır.

Evren dağılımı normal değilse µ’nün güven aralığının tahminlemesi nasıl yapılır?

Evren dağılımı normal değilse verilerin bir matematiksel dönüşümle normale yaklaştırabileceği düşüncesinden hareketle µ’nün güven aralığının tahminlenmesinde, dönüştürülmüş verilere uygulanır. Örneğin logaritmik dönüşüm bu amaçla sıkça kullanılır. Çünkü dönüştürülmüş logaritmik veriler, dönüştürülmemiş verilere göre daha az çarpıktır.

Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi işlemi nedir?

Doğru olan sıfır hipotezinin, örneklemden elde edilen bilgilere dayanarak reddedilmesi olasılığını belirleyen ? ’nın seçilmesidir. Yapılan bu seçimle birlikte, doğru olan H0 hipotezinin reddedilme olasılığı, belirlenmiş olur.

? tipi hata ile ß tipi hata arasında nasıl bir ilişki vardır?

Örneklem hacmi sabit olduğunda, ? tipi hata işlemenin azalması (ya da artması), ß tipi hata işleme olasılığının artmasına (ya da azalmasına) neden olur.

Gerçekte yanlış olan sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumunda işlenen hataya ne ad verilir?

Soruda verilen ilgili hataya II. Tip hata (ya da ß tipi hata) denir.

Verilerin derlenmesi aşamasında ne yapılır?

Belirlenen evrenden, hangi hacimde bir örneklem seçileceği kararlaştırılır. Daha sonra da ilgili evrenden belirlenen hacimde rassal bir örneklem seçilerek veriler derlenir. Bu veriler kullanılarak, test edilecek parametre hakkında bilgi üreten örneklem istatistikleri hesaplanır.

Hipotez testlerinde kabul ya da red edilen hipotez hangisidir?

Hipotez testlerinde kabul ya da red edilen hipotez, H0 hipotezidir.

İsatistiksel hipotez testinin konusu nedir?

İstatistiksel hipotezler bir ya da daha fazla evren parametre değeriyle ilgili olabilirler.

İstatistiksel hipotezleri diğer hipotezlerden ayıran özellik nedir?

İstatistiksel hipotezleri diğer hipotezlerden ayıran özellik, bu hipotezlerin bir frekans dağılımına ait olmasıdır.

İstatistiksel hipotez nedir?

İstatistiksel hipotez, bir araştırmada ilgilenilen bir ya da daha fazla parametrenin değeri hakkında ileri sürülen ve doğruluğu, geçerliliği bu parametre hakkında bilgi üreten istatistikten ve bu istatistiğin örnekleme dağılımıyla ilgili bilgilerden yararlanarak araştırılabilen önermelerdir.

Parametrik hipotez testlerinde değişkenlerinin ölçülmesinde neden eşit aralıklı ya da oranlı ölçek kullanılmaktadır?

Çünkü bu iki ölçekte de elde edilen veriler üzerinden aritmetik işlemler yapmak mümkündür.

En önemli parametrik testler hangileridir?

En önemli parametrik testler; • “z” testi ve • “t” testidir.

Hipotez testi sürecinin adımları nelerdir?

Hipotez testi sürecinin adımları şöyle sıralanabilir: • Hipotezlerin ifade edilmesi, • Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi, • Verilerin derlenmesi, • Test istatistiğinin seçilmesi, • İstatistiksel kararın verilmesi, • Probleme ilişkin kararın verilmesi.

Hipotez testleri, ilgilenilen değişkenin ölçümlenmesinde benimsenen ölçeğe bağlı olarak nasıl sınıflandırılırlar?

Hipotez testleri, ilgilenilen değişkenin ölçülmesinde benimsenen ölçeğe bağlı olarak; • Parametrik hipotez testleri ve • Parametrik olmayan hipotez testleri şeklinde sınıflandırılırlar.

Tahminleme nedir? Açıklayınız.

Bir rassal örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla ilgili evrenin parametre değerinin araştırılmasına tahminleme denir.

Bir tahminleme sürecinde hangi adımlar izlenir? Açıklayınız.

Bir tahminleme sürecinde aşağıdaki aşamalar izlenir:
• Tanımlanan evrenden önceden belirlenen hacimli rassal bir örneklem seçilir. Örneklemdeki birimler üzerinden veriler (gözlem değerleri) derlenir.
• Derlenen bu gözlem değerleri kullanılarak tahminlenecek parametre için bilgi üretecek istatistikler hesaplanır.
• Parametre için bilgi üreten istatistiğin örnekleme dağılımının özelliklerinden yararlanılarak parametre değeri tahminlenir.

İstatistiksel tahminleme sınıflamaları nelerdir?

İstatistiksel tahminleme, nokta ve aralık tahminlemesi olarak sınıflandırılır.

Nokta tahminlemesi nedir? Açıklayınız.

Bir rassal örneklemden hesaplanan istatistiğin de¤erini, ilgili evren parametre değerine eşit kabul eden tahminleme sürecine nokta tahminlemesi denilir.

Aralık tahminlemesi nedir? Açıklayınız.

Bilinmeyen evren parametresini, istenen bir olasılıkla, simetrik bir aralıkta tahminleme sürecine, aralık tahminlemesi denilir.

güven düzeyi nedir? Açıklayınız.

Güven aralığının tahmininde parametre değerini kapsayan olasılığa güven düzeyi denilir.

Hipotez nedir? Tanımlayınız.

Hipotez, karşılaşılan özel duruma ilişkin bir önermedir.

istatistiksel hipotez nedir? Tanımlayınız.

İstatistiksel hipotez bir dağılımın evren parametresine ilişkin bir önermedir.

Sıfır hipotezi nedir? Açıklayınız.

Sıfır hipotezi (H0), ilgili evren parametresinin bilinen değerinde herhangi bir farklılığın beklenmediğinin ifade edildiği hipotezdir.

Karşıt hipotez nedir? Açıklayınız.

Karşıt hipotez (H1), ilgili evren parametresinin bilinen de¤erinde istatistiksel olarak anlamlı farkların beklendiğini ifade eden hipotezdir.

yorumlama (çıkarsama) hatası nedir?

Hipotez testlerinde, sıfır hipotezinin yanlışlıkla reddedilmesi ya da kabul edilmesi sonucu işlenen hataya “yorumlama (çıkarsama) hatası” adı verilir. iki tür yorumlama hatası vardır: Bunlar, gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hatayla gerçekte yanlış olan sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumunda işlenen hatadır.

I. tip ve II. tip hatayı açıklayınız.

H0 doğruyken test sonucunda reddedilirse a (I. tip) tipi hata, H0 doğru değilken test sonucunda kabul edilirse b (II. tip) tipi hata gerçekleşmiş olur.

Verilerin derlenmesi süreci hakkında bilgi veriniz. 

Bir araştırma planında, hipotezlerin ifade edilmesiyle araştırmanın genel çerçevesi ortaya konur, problem ve değişkenler tanımlanmış olur. ifade edilen hipotezlerin test edilmesi için, gerekli uygun a anlamlılık düzeyi belirlendikten sonra, belirlenen evrenden, hangi hacimde bir örneklem seçileceği kararlaştırılır. Daha sonra da ilgili evrenden belirlenen hacimde rassal bir örneklem seçilerek veriler derlenir. Bu veriler kullan›larak, test edilecek parametre hakkında bilgi üreten örneklem istatistikleri hesaplanır.

istatistiksel hipotezlere 3 örnek veriniz.

İstatistiksel hipotez örnekleri aşağıda verilmiştir.
Örnekler:
1. Günlük ortalama üretimi 750 kg. olan bir ilaç fabrikasında, uygulanan yeni üretim tekniği, ortalama üretimi arttırmıştır.
2. Bir üretim sürecinde üretilen tereyağı paketleri ortalama 500 gr. ağırlığındadır.
3. Bir yerleşim yerinde ikamet eden ailelerin %10’u alışverişlerini süper marketlerden yapmaktadır.

testin anlam düzeyi nedir? Açıklayınız.

a tipi hata yapmanın maksimum olasılığına testin anlam düzeyi adı verilir.

Sosyal bilim araştırmalarında a için genellikle anlam düzeyi kaç olarak seçilmektedir?

Sosyal bilim araştırmalarında a için genellikle %5 veya %1 değerleri seçilmektedir.

Tahminleyici formülasyon nedir? Açıklayınız.

Hem örneklem için hem de evren için bilgi üreten istatisti¤e iliflkin formülasyona
“tahminleyici” denmektedir.

"tahmin” nedir? açıklayınız.

Örneklem gözlem de¤erinin bir tahminleyiciye uygulanmasıyla hesaplanan de¤ere ise “tahmin” adı verilir.

Tahminleyici ile tahmin arasındaki ilişki nedir? açıklayınız.

Tahminleyici, tahminin nasıl yapılacağını gösterir. Tahminse sayısal bir değerdir.

Test istatistiği nedir?

Test istatistiği örneklemin sıfır hipotezine ne kadar uyduğunu gösterir. Bu nedenle de test istatistiği test sonunda verilecek kararın dayandırıldığı bir örneklem istatistiğidir.