İstatistik 2 Dersi 2. Ünite Sorularla Öğrenelim

Tahminleme nedir?

Bir rassal örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla, ilgili evrenin parametre değerinin araştırılmasına tahminleme denir.

Tahminleyici nedir?

Hem örneklem için hem de evren için bilgi üreten istatistiğe ilişkin formülasyona tahminleyici adı verilmektedir.

Tahmin nedir?

Örneklem gözlem değerlerinin bir tahminleyiciye uygulanmasıyla hesaplanan değere tahmin adı verilir.

Nokta tahminlemesi ve aralık tahminlemesi ne zaman söz konusu olur?

Parametreleri, istatistiklerden hareketle, bir sayı veya bu sayıyı kapsayan bir aralığın sınırlarıyla tahminlemek mümkündür. Birinci durumda nokta tahminlemesi, ikinci durumdaysa aralık tahminlemesi söz konusu olur.

İstatistiksel tahminleme nasıl sınıflandırılır?

İstatistiksel tahminleme; • Nokta tahminlemesi ve • Aralık tahminlemesi olarak iki şekilde sınıflandırılır.

Nokta tahminlemesi bir örnek ile nasıl açıklanabilir?

Tek bir atışın hedefteki gözlenen sonucuna bakarak, gözlenen sonuç tam isabet olsa bile atıcının iyi olduğunu söylemek doğru olmaz, tekrarlanan atışlardaki gözlenen sonuçlara bakmak gerekir. Bu benzetmeden hareketle nokta tahminlemesi tek bir örneklemden hesaplanan istatistiğin değerine dayanarak değil, bu istatistiğin örnekleme dağılımını inceleyerek yapılır.

Tahminleyicilerin yansız olabilmesi için ne gereklidir?

Tahminleyicilerin yansız olabilmesi için örneklemin rassal seçimle oluşturulması yani evrendeki her birimin örneklemde yer alması için sıfırdan farklı, hesaplanabilir bir olasılığa sahip olması gerekir.

Tahmincilerin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirleyen en önemli kriter hangisidir?

Bir tahminleyicinin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirlerken kullanılan kriterlerin başında yansızlık kriteri gelir.

Yansızlık kriterine göre bir tahminleyicinin yansızlığı neye göre belirlenir?

Yansızlık kriterine göre tahminleyicinin örnekleme dağılımı tahminlenecek parametrenin yakınında serpilme gösteriyorsa bu tahminleyici yansızdır denir.

Yansız tahminleyicilerde önemli olan nedir?

Yansız tahminleyicilerde önemli olan tahmin hatalarının cebirsel toplamının dolayısıyla ortalamasının sıfıra eşit olmasıdır.

Tahmincilerin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirleyen ikinci önemli kriter hangisidir?

Bir tahminleyicinin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirlerken kullanılan ikinci kriter tahminleyicinin etkinliğidir. Evren parametresine daha yakın örnekleme dağılımına sahip olan tahminleyici diğer tahminleyicilere göre daha etkin tahminleyicidir denir.

Bir yansız tahminleyicinin etkinliği nasıl ölçülür?

Bir yansız tahminleyicinin etkinliği; bu tahminleyicinin örnekleme dağılımının standart hatası (veya varyansı) ile ölçülür. Etkinlik, iki yansız tahminleyici arasında tercih yaparken kullanılan bir kriterdir. Eğer aynı örneklem hacmi esas alınarak hesaplanan iki tahminleyici yansız tahminleyiciler ise bunlardan standart hatası küçük olan, diğerine göre daha etkin tahminleyicidir. Bazı durumlarda az miktarda yanlılığa sahip, standart hatası küçük olan tahminleyici yansız fakat standart hatası büyük bir tahminleyiciye tercih edilebilir.

İki evren parametresi arasındaki farkın nokta tahminlemesinin aşamaları nelerdir?

İki evren parametresi arasındaki farkın nokta tahminlemesinin aşamaları aşağıda listelenmektedir: • Tanımlanan iki evrenden belirlenen n1 ve n2 birimlik basit rassal örneklemler seçilir, • Bu örneklemlerdeki birimler üzerinden ilgilenilen değişken itibarıyla veriler derlenir, • Bu veriler kullanılarak tahminlenecek parametre için bilgi üretecek istatistik hesaplanır, • Son olarak bu istatistiğin değerinden ve dağılımın özelliklerinden yararlanılarak ilgili parametre için tahminleme yapılır.

Bir tahminleyicide standart hatanın küçüklüğü neyi etkilemektedir?

Standart hatanın küçüklüğü tahminin güvenilirliğiyle ilgilidir. Güvenilir tahmin, tanımlanan evrenden seçilen aynı hacimli farklı örneklemlerde büyük ölçüde farklılık göstermeyen tahmindir.

Nokta tahminlemesi güvenilirlik konusunda ne kadar yeterlidir?

Nokta tahminlemesi tahminin güvenilirliği hakkında bilgi veremediği, başka bir ifadeyle bu tahminleme tahminin parametre değerine ne kadar yakın olduğu bilgisini veremediği için sınırlı bir tahminlemedir.

Nokta tahminlemesinin tahminin güvenilirliği hakkında bilgi verememesi neye sebep olmuştur?

Nokta tahminlemesinin tahminin güvenilirliği hakkında bilgi verememesi sonucunda tahminlemesi yapılacak parametre değeri ile tahmin değeri arasındaki olası fark için bir olasılık ifadesinin, güven düzeyinin kullanılmasına imkân veren aralık tahminlemesi geliş- tirilmiştir. Bu özelliği nedeniyle aralık tahminlemesi, nokta tahminlemesine tercih edilir.

Aralık tahminleyicisi nedir?

Bir parametrenin örneklem istatistiğine dayanarak, örneklemenin planlama aşamasında araştırmacı tarafından belirlenen bir olasılığa (güven düzeyine) göre simetrik bir aralıkta belirlenmesi çalışmasına aralık tahminlemesi denir.

Bazı parametre değerlerinin güven sınırları tarafından kapsanmasının ya da kapsanmamasının sebebi nedir?

Örneklem istatistiklerinin değerleri ve standart hataları örneklemden örnekleme değiştiğinden güven aralığının sınır değerleri değişk; güven aralığı genişler ya da daralır. Bu nedenle bazı güven aralıkları parametre değerini kapsar, bazıları kapsamaz.

Aralıklar tahminlemesinde güven aralığı dar mı geniş mi tutulmalıdır?

Aralık tahminlemesinde güven aralığının mümkün olduğu ölçüde dar tutulması arzu edilir. Çünkü dar aralığın sınırları parametre değerine daha yakındır. Bu aralık güven düzeyine ve örneklem hacmine bağlıdır. Örneğin güven düzeyi %99dan %95e düştüğünde daha dar güven aralığı elde edilir. Belirlenen örneklem hacmi için hesaplanan standart hatanın küçük olması durumunda da güven aralığı daralır.

Tahminleme kavramı için istatistiksel bakışa göre bir tanım verebilir misiniz?

Tahmin ve tahminleyici nedir?

Hem örneklem hem de evren için bilgi üreten istatistiğe ilişkin formülasyona "tahminleyici", örneklem gözlem değerlerinin bir tahminleyiciye uygulanmasıyla hesaplanan değere ise “tahmin” adı verilir. Tahminleyici, tahminin nasıl hesap- lanacağını gösterir. Tahminse sayısal bir değerdir

Nokta tahminlemesini irdeleyiniz?

İstatistiksel tahminlemede etkinlik nedir?

Tek evren parametresine ilişkin nokta tahminlemesini açıklayınız?

İki evren ortalaması arasındaki fark için nokta tahminlemesi yapılır mı? Açıklayınız?

Aralık tahminlemesi nedir?

Aralık tahminleme süreci hakkında bilgi verebilir misiniz?

Aralık tahminlemesi genel gösterimi nedir?

Güven düzeyi nedir?

Evren aritmetik ortalaması aralık tahminlemesinde evren standart sapması bilinmiyor ise ne yapılır?

Evren ortalaması aralık tahminlemesinde evren standart sapması kullanılan kısımlar örneklem standart sapması yardımıyla çözümlenir.t