İstatistik 1 Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim

Rassal deneyin en temel sonucuna ne ad verilir?

“Örnek nokta” olarak adlandırılır.

Olay nedir?

Örnek uzayın her alt kümesine “olay” denir ve olaylar örnek noktalardan oluşur. Olaylar genellikle A, B ve C gibi büyük harflerle gösterilir.

Olasılık nedir?

Bir olayın gerçekleşebilirliğinin sayısal bir ölçüsüdür.

Rassal deney nedir?

İyi tanımlanmış çeşitli gözlemler üreten eylem veya sürece “rassal deney” denir.

Hilesiz bir zarın atılması deneyinde, deneyin olası sonuçları nelerdir?

Hilesiz bir zar atılması deneyinin olası altı sonucu vardır. Bunlar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6’dır. Bu olası sonuçlar 1,2,3,4,5,6 şeklinde de gösterilir.

İmkansız olayın olasılığı kaçtır?

İmkansız olayın olasılığı 0’dır.

Önceden sonucu bilinmeyen olaylara ne denir?

“Rassal olay” denir.

A şehrinden B şehrine 2, B şehrinden de C şehrine 3 farklı yol vardır. Bu durumda A’dan C’ye, B’ye uğramak koşuluyla kaç farklı yolla gidilebilir?

Deney iki aşamadan oluşmaktadır: • Deneyin ilk aşamasında A şehrinden B şehrine 2 yol seçeneği (sonuç sayısı 2), • Benzer olarak ikinci aşamasında B’den C’ye 3 yol seçeneği (sonuç sayısı 3) olduğuna göre Toplam gidilebilecek farklı yol sayısı, sayma kuralı yardımıyla 2 x 3 = 6’dır.

Havaya atılan hilesiz bir paranın yazı veya tura gelmesi nasıl bir olaydır?

Havaya atılan hilesiz bir paranın sonucunun ne olacağı önceden bilinmediğinden rassal bir olaydır.

Hilesiz bir paranın iki kez atılması deneyinin örnek uzayı nedir?

Cevap: Deneyin dört olası sonucu vardır: • YY = Birinci ve ikinci atışta yazı gelmesi • YT = Birinci atışta yazı ve ikinci atışta tura gelmesi • TY = Birinci atışta tura ve ikinci atışta yazı gelmesi • TT = Birinci ve ikinci atışta tura gelmesi şeklinde gösterilirse örnek uzay S= {YY, YT,TY,TT} olur.

S örnek uzayı, A ve B iki olay olmak üzere A ve B olaylarının her ikisine birden ait olan örnek noktalarının oluşturduğu kümeye ne denir ve nasıl gösterilir?

Cevap: A ve B olaylarının her ikisine birden ait olan örnek noktalarının oluşturduğu kümeye A ve B olayının kesişimi denir ve A ? B şeklinde gösterilir.

Bir A olayı yazı gelmesi şeklinde verilmiştir. Bu olay nasıl bir olaydır.?

Olay tek bir örnek noktadan oluştuğundan basit bir olaydır.

Olasılık kuramında olaylar kaç grup altında toplanır?

Olaylar üç grup altında toplanır: • Kesin olaylar, • İmkânsız olaylar ve • Rassal olaylar.

Suya atılan bir demir külçesinin suya batmaması nasıl bir olaydır?

Fizik kanunları doğrultusunda demirin yoğunluğu suyun yoğunluğundan fazla olduğu için demir külçesinin suya battığı bilinmektedir. Bu bir fizik kanunudur ve suya batması kesindir. Buna göre demir külçesinin suya batmaması imkânsız bir olaydır.

Hilesiz bir zar atışında gelen sayının tek olma olasılığı kaçtır?

Bu deneyde 6 tane sonuç, bir başka deyişle, 6 örnek nokta vardır. Bu durumda, n = 6’dır. Tüm örnek noktalar eşit olasılıklıdır; çünkü her bir örnek noktanın ortaya çıkma olasılığı n = 1/6 ’dır. A = {1,3,5} olup, A olayı 3 örnek noktadan oluşmaktadır. A olayının olasılığı P(A)=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2=0,5 olur.

Sürekli örnek uzay genellikle hangi deneylerde ortaya çıkar?

Sürekli örnek uzaylar, genellikle uzunluk, ağırlık ve hız gibi ölçüm deneylerinde ortaya çıkar.

Sayma kuralı nedir?

Eğer bir deneyde birden fazla aşama (adım) varsa bu deneydeki toplam sonuç sayısı, her bir aşamadaki sonuç sayılarının çarpımına eşittir.

Ayrık olaylar nedir?

Cevap: İki olayın ortak örnek noktası yok ise bu olaylara “ayrık olaylar” denir. Yani A ? B = Ø dir.

Hilesiz bir paranın atılması deneyinde, deneyin olası sonuçları nelerdir?

Deneyin olası sonuçları; • Yazı ve • Tura’dır.

Örnek noktaların oluşturduğu kümeye ne ad verilir ve hangi sembol ile gösterilir?

Tüm örnek noktaların oluşturduğu kümeye örnek (örneklem) uzay olarak adlandırılır ve “S” ile gösterilir.

Havaya atılan hilesiz bir zar deneyi için tanımlanan B olayı, üste gelen sayının en az 5 olması şeklinde tanımlansın. Bu olayın ifadesi nasıl yazılır?

Havaya atılan hilesiz bir zar deneyinden üste gelen sayı 5 veya 6 örnek noktalarıdır. Bu noktaların kümesi B= 5,6 dır.

Sürekli örnek uzay nedir?

Örnek uzay, (a, b) aralığı yada bu aralıkların birleşimi gibi ise uzaya “sürekli örnek uzay” denir.

Bir deneyin örnek uzayının grafiksel gösterimleri nelerdir?

Bir .deneyin örnek uzayının grafiksel iki gösterimi vardır. Bunlardan biri Venn şeması, diğeri ağaç diyagramıdır.

Kesikli örnek uzay nedir?

Örnek uzay, sonlu ya da sayılabilir sayıda örnek noktadan oluşuyorsa uzaya “kesikli örnek uzay” denir.

Basit olay nedir?

Olay tek bir örnek noktadan oluşuyorsa “basit olay" denir.

Olasılık kuramı hangi tür olaylarla ilgilenen bilim dalıdır?

Olasılık kuramı rassal olaylarla ilgilenen bir bilim dalıdır.

Bileşik olay nedir?

Olay birden çok örnek noktadan oluşuyorsa “bileşik olay” denir.

Faktöriyelin özellikleri nelerdir?

Faktöryelin özellikleri şunlardır: • n!=n.(n-1)! • 0!=1 • 1!=1

Kesin olayın olasılığı kaçtır?

Kesin olayın olasılığı 1’dir.

Olasılığın klasik tanımı nedir ve nasıl hesaplanır?

Klasik olasılık tanımı, tüm örnek noktaları (sonuçları) eşit olasılıklı olan deneylerde olasılık hesaplamalarında kullanır. Eğer bir deneyde n sayıda örnek nokta varsa, her örnek noktanın olasılığı 1/n dir.

Havaya atılan hilesiz bir zar deneyi için tanımlanan A olayı, üste gelen sayının çift olması şeklinde tanımlansın. Bu olayın ifadesi nasıl yazılır?

Havaya atılan hilesiz bir zar deneyinden üste gelen çift sayılar 2,4 ve 6 örnek noktalarıdır. Bu noktaların kümesi A= 2,4,6 dır.

Faktöriyelin tanımı nedir?

1’den n’ye kadar olan pozitif tamsayıların çarpımına “n faktöriyel” denir ve n!=1.2…n şeklinde gösterilir.

Bir kutuda 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır. Kutudan rastgele seçilen bir kartın 6 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?

Bu deneyde 10 tane sonuç, bir başka deyişle, 10 örnek nokta vardır. Bu durumda, n=10’dur. Tüm örnek noktalar eşit olasılıklıdır. Buna göre klasik olasılık tanımına göre her bir örnek noktanın ortaya çıkma olasılığı 1/10 ’dur. Yani seçilen kartın 6 numaralı olma olasılığı ! 1/10" olur.

Bir olayın olasılığı hangi değerler arasında değişir?

Bir olasılığın değeri 0 ile 1 arasında değişir.

Olasılık kuramı hangi konularda bize yardımcı olur? 

çeşitli sonuçlara ilişkin belirsizlikleri ölçmek için metotlar sağlamasının yanısıra, belirsiz bir durum altında doğru ve sağlıklı kararlar verebilmede yardımcı olur.

"Çeşitli sonuçlara ilişkin belirsizlikleri ölçmek için metotlar sağlamasının yanısıra, belirsiz bir durum altında doğru ve sağlıklı kararlar verebilmede yardımcı olur." Tanım hangi başlığa aittir?

Olasılık kuramı 

Rastgelelik ve belirsizli çağrıştıran kavram hangisi olabilir?

ihtimal, olasılık

“Suya atılan bir demir parçasının suya batması olasılığı yüksektir.” şeklindeki bir ifade neden  doğru olmayacaktır?Çünkü fizik kanunları doğrultusunda, demirin yoğunluğunun suyun yoğunluğundan fazla olması nedeniyle demirin suya battığı bilinmektedir.

Çünkü fizik kanunları doğrultusunda, demirin yoğunluğunun suyun yoğunluğundan fazla olması nedeniyle demirin suya battığı bilinmektedir.

“Suya atılan bir demir parçasının suya batması olasılığı yüksektir.” şeklindeki bir ifade doğrumudur? 

Değildir çünkü fizik kanunları doğrultusunda, demirin yoğunluğunun suyun yoğunluğundan fazla olması nedeniyle demirin suya battığı bilinmektedir.

Bir olayın olasılığı hesaplanırken,  temel zorluklardan birisi nedir?

örnek uzayın eleman sayısının bulunması

“n” sayıda farklı eleman arasından “k” elemanlı farklı grup oluşturma işlemine ne denir? kombinasyon denir.

kombinasyon denir.

 kombinasyon nedir?

“n” sayıda farklı eleman arasından “k” elemanlı farklı grup oluşturma işleminidir.

A, B, C elemanlarından oluşabilecek iki elemanlı farklı gruplar ne şekilde sıralanmaktadır?

AB, AC, BC 

3 elemanlı bir kümeden seçilen 2 elemanlı birbirinden farklı grupların sayısı kaçtır?

 3’tür.

Bir firma yetkilisi 4 kişi arasından 2 kişiyi üretimi denetlemesi için seçmek istemektedir. Firma yetkilisi 2 kişilik kaç farklı grup oluşturabilir?

cevap 6 dır.

Sayma kuralı nedir? 

“Eğer bir deneyde birden fazla aşama (adım) varsa bu deneydeki toplam sonuç sayısı, her bir aşamadaki sonuç sayılarının çarpımına eşittir.” şeklinde ifade edilir.

bir deneyde ilk aşamada n1, ikinci aşamada n2 ve üçüncü aşamada n3 tane sonuç olmak üzere üç aşama bulunuyorsa bu deneyin toplam sonuç sayısı kaçtır?

n1.n2.n3 tür.

A şehrinden B şehrine 2, B şehrinden de C şehrine 3 farklı yol vardır. Bu durumda A’dan C’ye, B’ye uğramak koşuluyla kaç farklı yolla gidilebilir?

6

"Olasılık, bir olayın ................. sayısal bir ölçüsüdür."Boşluğu en uygun şekilde doldurunuz?

Gerçekleştirilebilirliğinin

Olasılık değeri, hangi rakamlar arasında değişir?

0 ve 1

"Olasılık değeri , ......... arasında değişir." Boşluğu en uygun şekilde dolduunuz?

0 ve 1

Eğer bir deneyde n sayıda örnek nokta varsa, her örnek noktanın olasılığı nedir?

1/n dir.

hilesiz bir para deneyinde yazı gelmesi ve tura gelmesi örnek noktaları olasılığı ne şekildedir? 

Eşit olasılığa sahip ve 1/2 dir.

Bir kutuda 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır. Kutudan rastgele seçilen bir kartın 6 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?

0.1