aofsoru.com

Matematiksel İktisat Dersi 7. Ünite Sorularla Öğrenelim

Kısıtsız Optimizasyon

1. Soru

Optimizasyon nedir?

Cevap

Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir.


2. Soru

Kritik nokta nedir?

Cevap

Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.


3. Soru

Kâr nedir?

Cevap

Kâr, veri bir teknoloji düzeyinde üretim yapan bir firmanın toplam hasılası ile toplam maliyeti arasındaki pozitif fark olarak tanımlanır.


4. Soru

Hessian matrisi nedir?

Cevap

Hessian matrisi ikinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.


5. Soru

Young teoremi neyi ifade eder?

Cevap

Young Teoremi; z = f(x1, x2) fonksiyonu sürekli türevlenebiliyorsa ikinci merteben çapraz kısmi türevlerinin birbirine eşit olduğunu öne sürer. 


6. Soru

Bir matris ne zaman pozitif belirlidir?

Cevap

n'inci mertebeden simetrik bir matrisin bütün asal minörleri sıfırdan büyükse matris pozitif belirlidir.


7. Soru

Bir matris ne zaman negatif belirlidir?

Cevap

n'inci mertebeden simetrik bir matrisin eğer asal minörleri (-, +, -, +, .........) şeklinde ise matris negatif belirlidir.


8. Soru

Sarrus kuralı ne zaman kullanılır?

Cevap

Sarrus kuralı, “3x3” boyutundaki matrislerin determinantını hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir.


9. Soru

Bir y = f (x) fonksiyonu için yerel maksimum nasıl bulunur?

Cevap

Birinci türevi sıfır yapan nokta ya da noktalar (a, b) sıralı ikili ise y = f (x) fonksiyonun ikinci türevinde bu s›ral› ikililer yerine konur. Eğer ikinci türev negatif ise, a değeri y = f (x) fonksiyonunu maksimum yapan değerdir.


10. Soru

Bir y = f (x) fonksiyonu için yerel minimum nasıl bulunur?

Cevap

Birinci türevi sıfır yapan nokta ya da noktalar (a, b) sıralı ikili ise y = f (x) fonksiyonun ikinci türevinde bu sıralı ikililer yerine konur. Eğer ikinci türev pozitif ise b değeri y = f (x) fonksiyonunu minimum yapan değerdir.


11. Soru

İki değişkenli bir fonksiyonun yerel minimumu nasıl bulunur?

Cevap

z = f(x1, x2) fonksiyonunun birinci mertebeden kısmi türevler eş anlı olarak sıfıra eşitlenir. Bu sıralı ikililer (a, b) ise, z = f(x1, x2) ikinci mertebeden kısmi türevleri alınır ve bu sıralı ikililer kısmi türevlerde yerine konur. Eğer z11(a, b)>0 veya z22(a,b)>0 asal minörleri ise (a, b) sıralı ikilisinin yerel minimum olduğu söylenir.


12. Soru

İki değişkenli bir fonksiyonun yerel maksimumu nasıl bulunur?

Cevap

z = f(x1, x2) fonksiyonunun birinci mertebeden kısmi türevler eş anlı olarak sıfıra eşitlenir. Bu sıralı ikililer (a, b) ise, z = f(x1, x2) ikinci mertebeden kısmi türevleri alınır ve bu sıralı ikililer kısmi türevlerde yerine konur. Eğer z11(a, b)<0 veya z22(a,b)<0 asal minörleri ise (a, b) sıralı ikilisinin yerel maksimumu olduğu söylenir.


13. Soru

Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük olduğu durumda iki değişkenli bir fonksiyon için ne söylenebilir?

Cevap

Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük ise ne maksimum ne de minimumu vardır.


14. Soru

Hessian matirisinin determinant değeri sıfıra eşit olduğu durumda iki değişkenli bir fonksiyon için ne söylenebilir?

Cevap

Hessian matirisinin determinant değeri sıfıra eşit ise bu sıralı ikililer için bir şey söylenemez. 


15. Soru

Üç değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumunun olup olmadığına nasıl karar verilir?

Cevap

Üç değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumunun olup olmadığına karar verebilmek için birinci mertebeden kısmi türevini sıfır yapan noktalar bulunur. Bu noktalar (a, b, c) ise ikinci mertebeden kısmi türevlerine bakılır ve yerel maksimum ya da minimum olup olmadığı na karar verebilmek için Hessian matrisinin negatif belirli ya da pozitif belirli olmasına bakılır.


16. Soru

Tek değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumu nasıl bulunur?

Cevap

Tek değişkenli bir fonksiyonun maksimumu ya da minimumunun olup olmadığına karar verebilmek için gerekli koşul birinci türevini sıfır yapan kritik nokta ya da noktaların belirlenmesidir. Bu gerekli koşul sağlanınca, ikinci türev alınarak maksimum ve minimum için yeterli koşul sağlanmış olur. Alternatif olarak birinci türevinin artan ve azalan oldu¤u aralıkların incelenmesi yoluyla da belirlenebilir.


17. Soru

Optimizasyonun biçimleri nelerdir?

Cevap

Optimizasyon, kısıtlı ve kısıtsız olmak üzere iki biçimde elde edilir.


18. Soru

Bir firma için kârını maksimum yapan üretim düzeyi nasıl bulunur?

Cevap

Firmanın kârını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kâr fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirlemek gerekir. Bulunan kritik değerden kârı maksimum kılan ikinci türevi negatif yapan değerdir.


19. Soru

Türevlenebilir bir fonksiyon için (a, b) sıralı ikilisinin yerel maksimum ya da minimum olması için gerekli koşul nedir?

Cevap

(a, b) sıralı ikilisinin yerel maksimum ya da minimum olup olmadığına karar verebilmek için gerekli koşul Hessian matrisinin determinant değerinin sıfırdan büyük olması gerekliliğidir.


20. Soru

Ekonomi teorisinde tüm ekonomik birimler için olan varsayım nedir?

Cevap

Ekonomi teorisinde tüm ekonomik birimlerin mecut alternatifler arasında rasyonel davrandığı varsayılır.


Yukarı Git

Sosyal Medya'da Paylaş

Facebook Twitter Google Pinterest Whatsapp Email