Finans Matematiği Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim
Bileşik Faiz Ve Bileşik İskonto
- Sorularla Öğrenelim
- Özet
Bileşik faiz ile bileşik iskonto hesaplamalarının önemi nedir?
Önceleri daha çok uzun vadeli finansal işlemlerde bileşik faiz ve bileşik iskonto hesaplamaları kullanılırken günümüzde kısa süreli işlemlerde de sıkça kullanıldığı görülmektedir. Bu nedenle bileşik faiz ve bileşik iskonto hesaplamalarının anlaşılması önem taşımaktadır.
Bileşik faiz ve bileşik faiz yöntemi nedir?
Her devre değişen sermayeler üzerinden hesaplanan faize bileşik faiz, uygulanan yönteme de bileşik faiz yöntemi denir.
Bileşik faizle ilgili hesaplamalarda kullanılan semboller nelerdir?
Bileşik faizle ilgili semboller şöyle sıralanabilir: • P Anapara Başlangıç Sermayesi (Alınan veya verilen sermaye), • i Devre ya da dönem faiz oranı, • n Devre ya da dönem sayısı, • S Nihai sermaye, Baliğ, Sermayenin gelecekteki değeri, Sermayenin birikimli değeri.
Devre faiz oranının bulunması nasıl formüle edilebilir?
Devre faiz oranının bulunması şöyle formüle edilebilir: Devre faiz oranı Yıllık nominal faiz oranı / Yıldaki devre sayısı (faizlendirme sıklığı)
Nominal yıllık faiz ne demektir? Nasıl elde edilir?
Yıllık cari faiz oranına nominal yıllık faiz oranı denir. Yıllık nominal faiz oranı j, bir yıldaki devre sayısı m ve yıldan kısa süreli herhangi bir devrenin faiz oranı i ise şu eşitlik ile elde edilir: i j / m
4.500 Türk lirası, yıllık % 5 faizle bileşik faize yatırılmışsa 2. sene sonundaki değeri kaç Türk lirası olur?
P 4.500, i % 5, n 2 ise S ?
Bileşik faizde faiz oranı Excel’de faiz oranı fonksiyonu kullanılarak hesaplanabilir. Excel’deki faiz oranı hesaplama penceresini açmak için gereken adımlar nelerdir?
İlgili adımlar şöyle sıralanabilir: • 1. Adım: Excel ana sayfasında formüller sekmesi tıklanır. Açılan üst menüden finansal bölümüne tıklayıp alt menüsü açılarak FAİZ_ORANI seçeneği seçilir. • 2. Adım: Açılan Fonksiyon Bağımsız Değişkenleri penceresinde Dönem sayısı bölümüne 24; taksit ya da devresel ödeme olmadığından, Devresel ödeme bölümüne 0; Bd ( bugünkü değer) bölümüne -1000; Gd (gelecek değer) bölümüne 1500; Tür bölümüne 1 girilir. • 3. Adım: Bulunmak istenen devresel ödeme tutarı pencere içinde kırmızı oval içinde belirginleştirilen bölgede görülür ya da tamam tuşuna basılarak daha önceden seçilen bir hücrede görüntülenir. (0,017-%1,7)
6.200 Türk Lirası ilk 3 yılda % 10 faiz oranıyla 6 ayda bir, sonraki 4 yılda % 12 faiz oranıyla 3 ayda bir faizlendirme ile yatırılmış olsun. 7. yılın sonunda bu para kaç liraya ulaşır?
P 6.200, r1 % 10, r2 % 12, n1 3*2 6, n2 4*3 12 ise S ? S 6.200 * 1 + 0,05 ! * 1 + 0,03 ! 11.846,06
İskontoda kaç çeşit hesaplama yöntemi vardır? Bunlar nelerdir?
İskontoda iç iskonto ve dış iskonto olmak üzere iki hesaplama yöntemi vardır.
Bileşik dış iskonto nasıl açıklanabilir?
Kısa vadeli iskonto işlemlerinde basit dış iskontonun önemli bir yer tutmasına karşılık uzun vadeli iskonto işlemlerinde bileşik dış iskontonun uygulama alanı hemen hemen yok gibidir. Bileşik dış iskontoda (1 + i)’nin 2’den büyük olması durumunda peşin değer negatif bir sayıya eşit olur ki, bu durum mantığa aykırıdır. Bir kimsenin iskonto oranı ve vade ne olursa olsun elindeki bonoyu ya da senedi bedelsiz ya da üste para vererek kırdırması düşünülemez. Bu yüzden bileşik dış iskontonun uygulama alanında yeri yoktur.
Reel faiz oranı nedir?
Enflasyonun yatırım getirisi üzerindeki etkisinin net olarak görülebilmesi için enflasyondan arındırılmış faiz oranına reel faiz oranı denir.
TÜFE neyi ölçer?
Bu endeks, tipik bir ailenin alımlarını temsil ettiği varsayılan belirli bir mal ve hizmet sepetini satın almak için gerekli olan TL tutarını ölçer.
Bileşik faiz nedir?
Devre sayısı birden fazla olduğunda önceki devrede ortaya çıkan faiz miktarı da dikkate alınarak işletilen faize bileşik faiz denir. Bileşik faizde faiz, basit faizde olduğu gibi yalnızca başlangıç sermayesi üzerinden hesaplanmaz. Aynı zamanda kazanılan faiz, çekilmediği sürece, anaparaya ilave edilerek faizin de faizi hesaplanır. O halde; her devre değişen sermayeler üzerinden hesaplanan faize “bileşik faiz” denir.
Basit faizle birleşik faiz arasındaki temel farklılık nedir?
Basit faizle bileşik faiz arasındaki temel farklılık şudur: basit faizde üzerinden faiz hesaplanan sermaye (anapara) her devre değişmezken bileşik faizde değişmektedir. Bileşik faizde üzerinden faiz hesaplanan sermaye her devre, bir önceki devrenin faizi kadar artmaktadır.
Bileşik faizde devre sayısı çok olduğunda kullanılan formül nedir?
S=P(1+i)n
Burada;
P = Anapara başlangıç sermayesi,
i = Devre ya da dönem faiz oranı,
n = Devre ya da dönem sayısı,
S = Nihai sermaye, baliğ, sermayenin gelecekteki değeri, sermayenin birikimli değeridir.
?14.000, yıllık %12 bileşik faiz oranıyla bankaya yatırılmış ise 3 yıl sonra hesaptaki değeri ne olur?
S=14.000(1+0,12)3=19.668,992
Bileşik faiz faktörü nedir?
(1+i)n matematiksel ifadesi bileşik faizde gelecekteki değer faktörü ya da bileşik faiz faktörü olarak adlandırılır.
Bileşik faiz hesaplamalarında faiz devresi yıldan küçük ise ne olur?
Faiz devresi yıldan küçük ise yıllık olarak verilen faiz oranının faiz devresiyle uyumlu hale getirilmesi gerekir. Yani yıllık faiz oranının, bir yıldaki devre sayısına bölümü ile devre faiz oranı bulunur. Faiz hesaplamalarında, devre uzunluğu ile faiz oranının uyumlu olması şarttır. Örneğin yılda bir defa değil, iki defa (altı ayda bir) faizlendirme yapılıyorsa, yıllık faiz oranı ikiye bölünerek devre faiz oranı bulunur ve işlemde bu faiz oranı kullanılır. Devre sayısının belirlenmesinde de benzer mantık yürütülür. Yılda bir defa hesaplama yapılıyor ve para 3 yıl için yatırılıyorsa devre sayısı da 3 olarak alınır. Ancak yılda iki defa (altı ayda bir) faizlendirme yapılıyorsa, devre sayısı, yıl sayısı ile yıldaki devre sayısının çarpımı ile bulunur.
Finans matematiği problemlerinde faiz oranın hangi devreye ait olduğu özellikle belirtilmemiş ise, faiz oranın hangi devreye ait olduğu kabul edilir?
Finans matematiği problemlerinde faiz oranının yıldan farklı bir devreye ait faiz oranı olduğu özellikle belirtilmemişse (örneğin aylık, haftalık faiz oranı gibi.), verilen faiz oranının yıllık nominal faiz oranı olduğu kabul edilir.
Nominal yıllık faiz oranı nedir?
Yıllık cari faiz oranına “nominal yıllık faiz” oranı denir.
Yıllık nominal faiz oranı %24 ve 3 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa gerçekleşen yıllık efektif faiz oranı nedir?
r=(1+j/m)m-1 formülünden r=(1+0,24/4)4-1=%26,25 olarak bulunur.
Sürekli bileşik faizlendirme yapılırken efektif faizi bulmak için kullanılan eşitlik nedir?
r=ej-1
?15.000'nin %20 faizle ve sürekli bileşik faizle 10 yıl sonraki değeri ne olur?
S=P*ej*n eşitliğinden yararlanırsak S=15.000*2,718280,2*10=?110.835,84 sonucunu buluruz.
5 yıl önce bankaya yatırılan ?5.000 bugün ?12.000'ye ulaşmıştır. Yıllık faiz oranı nedir?
12000=5000*(1+i)5 eşitliğinden i'yi çekersek %19,14 sonucuna ulaşırız.
Paranın zaman değerini hesaplarken kullanılan aritmetik yöntem dışında diğer alternatif araçlar nelerdir?
Alternatif araçların başlıcaları; hazır tablolar, finansal hesap makineleri, bilgisayar programları ve internetteki çevrimiçi hesap makineleridir.
%18 faiz veren bir bankaya yatırılan ?25.000 kaç yıl sonra ?57.194'ye yükselir?
57194=25000*1,18n eşitliğinden n'yi çekersek n=log(57194/25000)/log1,18=5 yıl bulunur.
Bir işletmenin 5 yıl önceki karı ?200.000 iken bugünkü karı ?320.000 olarak gerçekleşmiştir. Bu işletmenin karı ortalama yıllık yüzde kaç oranında artmıştır?
Bileşik faiz eşitliğinden yararlanabiliriz;
320000=200000*(1+i)5 ise i=%9,85
Bileşik dış iskontonun uygulama alanındaki yeri nedir?
Bileşik dış iskontoda (1 + i)’nin 2’den büyük olması durumunda peşin değer negatif bir sayıya eşit olur ki, bu durum mantığa aykırıdır. Bir kimsenin iskonto oranı ve vade ne olursa olsun elindeki bonoyu ya da senedi bedelsiz ya da üste para vererek kırdırması düşünülemez. Bu yüzden bileşik dış iskontonun uygulama alanında yeri yoktur.
İskonto faktörü nedir?
1/(1+i)n matematiksel ifadesi bileşik faizde bugünkü değer faktörü ya da iskonto faktörü olarak adlandırılır.
5 yıl sonra ?20.000'ye ihtiyacı olan biri faiz oranı %21 ise bugün bankaya ne kadar para yatırmalıdır?
P=S/(1+i)n iskonto formülünden yararlanırsak P=20000/1,215=?7.710 buluruz.
Bir tüccar tedarikçisinin elindeki 3 yıl vadeli ?20.000 ile 5 yıl vadeli ?42.000'lik senetleri 10 yıl vadeli yeni bir senetle değiştirmek istemektedir. Faiz oranı %12 ise yeni senedin kredi değerini bulunuz.
S/1,1210=20000/1,123+42000/1,125 eşitliğinden S'yi çekersek ?118.323 bulunur.
Reel faiz oranı nasıl hesaplanır?
(1+reel faiz oranı)=(1+nominal faiz oranı)/(1+enflasyon oranı) eşitliğinden reel faiz oranını çekerek hesaplayabiliriz.