Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel İstatistik Dersi 4. Ünite Sorularla Öğrenelim

Örneklemenin amacı nedir?

Örneklemenin amacı ana kütle hakkında tahminleme yapmaktır. Tahminleme, ana kütleden alınan örnek veriler yardımıyla ana kütlenin bir veya birkaç parametresini araştırmaktır. Tahmin edilen parametre, ana kütlenin bilinmeyen ortalaması, varyansı veya oranı olabilir. Tahminleme ile ana kütlenin tamamının örneklenmesini (tam sayımını) gerektiren işlemlere gerek olmaksızın ana kütle hakkında yorumlamalar yapabiliriz.

İstatistikte tahminleme hangi yöntemlerle yapılabilmektedir?

İstatistikte tahminleme nokta veya aralık tahmini olmak üzere iki yöntemle yapılabilmektedir. Nokta tahmini, ana kütle parametrelerinin bilinmediği hallerde örneklerden elde edilmiş verilerle tek bir tahmin yapmaktır. Aralık tahmini ise, ana kütleye ait herhangi bir bilinmeyen parametrenin, belirli bir hata payı ile alt ve üst sınır değerleri verilerek tahmin edilmesidir.

Sapmasızlık nedir?

Sapmasızlık: Ana kütleden çekilecek örnek kütlelerin parametrelerinin beklenen değerinin ana kütle parametresine eşit olmasına sapmasızlık denilir. Örneğin, N birimlik ana kütleden her seferinde tekrarlı olarak n’er birimlik m adet örnekleme yapıp, her seferinde aritmetik ortalamayı (X– ) belirleyerek ortalamaların dağılımının beklenen değerini hesapladığımızda, beklenen değerin ana kütle aritmetik ortalamasına eşit olması gerekir.

Güven aralığının dar olması neden önemlidir?

Güven aralığı ne kadar dar olursa, tahmin ana kütle parametresine o kadar yakın olur. Güven aralığının daralması, örnek kütle için hesaplanacak standart hatanın küçük olmasına veya güven seviyesinin küçük seçilmesine bağlıdır. Standart hatayı küçültmek için mümkün olduğunca örnek kütle boyutunu büyük seçmek gerekir.

Standart hata nedir?

Ortalaması µ ve varyansı ?2 olan bir ana kütleden her seferinde n birey içerecek şekilde yapılan büyük örneklemelerde, örnek kütlelerin aritmetik ortalamaları dağılımının standart sapması hesaplandığında bulunan değere standart hata denir.

Ana kütle aritmetik ortalamasının standart hatası hangi değişkenlere bağlıdır?

Ana kütle aritmetik ortalamalarının standart hatası ana kütle değişkenliğinin göstergesi olan ana kütle/örnek kütle standart sapmasına ve örnek kütlenin büyüklüğüne (n) bağlıdır.

Standart hatayı küçültebilmenin yolu nedir?

Standart hatayı küçültebilmenin tek yolu örnek sayısını arttırmaktır. Bununla birlikte, standart hata eşitliğinin paydasında örnek büyüklüğü ile değiştiğinden, örnek büyüklüğünü arttırmanın etkisi de az olmaktadır. Bunun için, örnek büyüklüğü hakkında karar verirken, gerçeğe yakın tahminlerin sağlayacağı faydalar ile çok sayıda örnek almanın gerektirdiği maliyetlerin dikkatli analiz edilmesi gerekmektedir.

Normal dağılım gösteren iki ana kütlenin merkezi eğilim ölçülerinden ortalamaları karşılaştırılarak hangi yorumlamalar yapılabilir?

Bazı araştırmalarda normal dağılım gösteren iki ana kütlenin merkezi eğilim ölçülerinden ortalamaların karşılaştırması yapılarak, birbirleri arasındaki farkların bilinmesi önemli olabilmektedir. Örneğin, kalibrasyonu yapılmış ve yapılmamış iki ayrı elektronik terazinin ağırlık ölçüm sonuçları arasında farklar bulunup bulunmadığını araştırabiliriz. İki ayrı ana kütlenin birincisinin aritmetik ortalaması µ1 ve ikincisininki µ2 ise, iki ana kütle ortalamaları arasındaki farkların işaretini dikkate alarak;

• µ1 - µ2 = + ise birinci ana kütlenin ortalamasının ikinciden büyük olduğu,
• µ1 - µ2 = - ise birinci ana kütlenin ortalamasının ikinciden küçük olduğu,
• µ1 - µ2 = 0 ise birinci ana kütlenin ortalaması ile ikinci arasında fark olmadığı, Yorumlarını yapabiliriz.

Ana kütle ortalamaları bilinmeyen iki ayrı ana kütleden yapılmış örneklemelerde yorum yapabilmek için hangi değişkenlere ihtiyaç vardır?

Ancak, ana kütle ortalamalarının bilinmediği ve sadece iki ayrı ana kütleden yapılmış örneklemelerin olduğu durumda ise bu gibi yorumları, örnek kütle büyüklüğüne bağlı olarak belirleyebileceğimiz standart hatalar yardımıyla güven aralığı ile yapabiliriz.

Büyük örneklemelerde iki ana kütle ortalaması arasındaki farkın güven aralığı nasıl hesaplanır?

Büyük örneklemelerde (n1 ve n2 ? 30) iki ana kütle ortalaması arasındaki farkın (µ1 - µ2) güven aralığını, örnek kütlelerin ortalama farkları (X– 1 - X– 2) ve standart hata yardımıyla, belirli bir (1 - ?) güven seviyesi için aşağıdaki eşitlikle hesaplayabiliriz.

İki ayrı ana kütle ortalamaları arasındaki farkların alt ve üst güven sınırlarının işaretlerini dikkate alarak hangi yorumlar yapılabilir?

İki ayrı ana kütle ortalamaları arasındaki farkların alt ve üst güven sınırlarının işaretlerini dikkate alarak aşağıdaki yorumları yapabiliriz.

• AGS = + ve ÜGS = + ise birinci ana kütlenin ortalamasının ikinciden büyüktür.

• AGS = - ve ÜGS = - ise birinci ana kütlenin ortalamasının ikinciden küçüktür.

• AGS = - ve ÜGS = + ise birinci ana kütlenin ortalaması ile ikinci arasında önemli bir fark yoktur.

Ana kütle ortalamasının ve varyansının bilinmediği ve ana kütle varyansının büyüklüğünün önemli olduğu bir araştırmada nasıl yorum yapılabilmektedir?

Ana kütle ortalamasının (µ) ve varyansının (?2) bilinmemesine rağmen, ana kütle varyansının büyüklüğünün önemli olduğu bir araştırmada, bu ana kütleden elde edilecek n birimlik Xi örnekleri ile örnek kütlenin ortalama ve varyansı hesaplanarak varyansın büyüklüğü hakkında yorum yapılabilmektedir.

Büyük ve küçük örneklemelerde ana kütle varyansı nasıl yorumlanır?

Büyük örneklemelerde (n ? 30), örnek kütle varyansı ile ana kütle varyansı birbirine birbirine eşit (?2 = S2) kabul edilebildiklerinden, örnek kütle varyansı yardımıyla ana kütle varyansını yorumlamak mümkündür. Ancak küçük örneklemelerde ise, örnek kütle varyansı yardımıyla ana kütle varyansının büyüklüğünü yorumlamak mümkün değildir.

Ana kütle ortalaması güven aralığı belirlenirken örneklem hacmi 25 ise serbestlik derecesi kaçtır?

v = n - 1 serbestlik derecesine göre 24'tür.

N adet birimden oluşan ana kütlede belirli özelliğin gerçekleşme oranının ortalaması ? ise gerçekleşememe oranı ortalaması kaçtır?

N adet birimden oluşan ana kütlede belirli özelliğin gerçekleşme oranının ortalaması ? ise gerçekleşememe oranı ortalaması (1 - ?) dir. Örneğin, bir üniversitede öğrencilerin derslere devam oranı ortalaması %80 ise devamsızlık oranı da %20’dir.

Araştırma çalışmalarında neden örneklemeye ihtiyaç duyulur?

Araştırma çalışmalarında, araştırma maliyetlerini azaltmak ve zamanı etkin kullanabilmek amacıyla, örneklemelerle elde edilen verilerle ana kütle hakkında bilgiler edinmeye, tahminlerde bulunmaya veya karar vermeye uğraşırız. Örneklenen verilerin dağılım parametrelerini hesaplayıp dağılım şeklini belirledikten sonra, ana kütle parametrelerini tahmin etmeye ve tahminlerin güvenilirliği konusunda karar vermeye çalışırız.

Nokta tahminlemede tutarlılık nedir?

Tutarlılık: Nokta tahmin hatasının sıfır olması durumuna tutarlılık denilir. Böyle bir durum ise, örnek kütle boyutunun ana kütle boyutuna yaklaşması ve hatta tam sayım yapılması demektir.

Nokta tahmininde etkinlik nedir?

Etkinlik: Ana kütle parametrelerinin tahmininde, dağılım standart sapması en küçük olan örnekleme parametresi kullanıldığında, daha etkin bir tahmin yapılmasına etkinlik denilir. Bu durumda, etkinliği arttırmak için ana kütleden tekrarlı örneklemeler yapıp, standart sapması en küçük olanı belirlemeye çalışmak gerekir.

Nokta tahminin eksik yanları nelerdir?

Bir ana kütleden çekilmiş örnek kütle ile yapılacak nokta tahminlerinin sapmasız, tutarlı ve etkin olmasını beklemek mümkün değildir. Bu arada, nokta tahminlerin hata payını belirlemek ve güvenilir tahminler yapmak da mümkün olamamaktadır.

Nokta tahmininde yeterlilik ne anlama gelmektedir?

Yeterlilik: Örnek kütledeki bilgilerin tamamını ele alan parametrelerin kullanılmasıyla yapılacak tahminler yeterli, kullanmıyorsa yetersiz kabul edilmektedir. Örneğin, ana kütle aritmetik ortalamasının tahmininde, örnek kütle verilerinin ele alınmasıyla hesaplanan aritmetik ortalamanın kullanılması yeterlidir, ancak en çok tekrarlanan frekansları dikkate alarak hesaplanan mod ile yapılacak tahmin yeterli değildir.

Bilinmeyen ana kütle ortalamasının güven aralığının belirlenmesi nasıl yapılmaktadır?

Bilinmeyen ana kütle ortalamasının güven aralığının belirlenmesi, ana kütle varyansının bilinmesi veya bilinmemesi durumları için iki farklı şekilde yapılmaktadır. Burada, ana kütle ortalamasının bilinmediği bir durumda varyansın nasıl bilinebileceği sorusu akıla gelmektedir. Aslında, ana kütle ortalamasının bilinmediği bir durumda varyansın bilinmesi bir varsayımdır. Genellikle büyük örnek kütleleri-büyük örneklemeler (n ? 30) için hesaplanan varyansın (S2), ana kütle varyansına (?2) eşit olacağı (S2 = ?2) varsayılmaktadır. Ancak, küçük örnek kütleleri-küçük örneklemeler (n < 30) için S2 ? ?2 olduğu kabul edildiğinden, ana kütle varyansının bilinmediği varsayılır.